王全九 藺樹(shù)棟 蘇李君

(1.西安理工大學(xué)省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710048；2.中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西楊凌 712100)

0 引言

馬鈴薯是世界第四大糧食作物[1]，中國(guó)則是世界馬鈴薯生產(chǎn)第一大國(guó)[2]，但是中國(guó)的馬鈴薯產(chǎn)量和品質(zhì)遠(yuǎn)不及荷蘭、英國(guó)、美國(guó)等歐美發(fā)達(dá)國(guó)家的生產(chǎn)水平[3-4]。我國(guó)馬鈴薯種植幾乎遍及所有省(區(qū))，主產(chǎn)區(qū)集中在西部干旱半干旱地區(qū)[1]。地處西北的甘肅、陜西、寧夏、青海等黃土高原半干旱區(qū)的氣候、生態(tài)、土壤環(huán)境與馬鈴薯原產(chǎn)地南美安第斯山區(qū)有相近之處，非常適宜馬鈴薯的生長(zhǎng)發(fā)育，是我國(guó)馬鈴薯主產(chǎn)區(qū)之一[5]。許多區(qū)域的作物研究表明，氣候變化對(duì)糧食產(chǎn)量的不利影響比有利影響更為顯著[6]。充分合理利用本地有利的氣候資源，有效發(fā)揮本地的氣象潛力，避害就利，實(shí)現(xiàn)馬鈴薯產(chǎn)業(yè)的高效、高產(chǎn)和穩(wěn)產(chǎn)，是當(dāng)今及今后一段時(shí)間研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)[7]。

有效積溫可反映氣候條件對(duì)作物生長(zhǎng)的綜合影響，并且能分析作物的熱量條件，可用于確定一定氣候條件下作物的適宜播期、生育期以及相應(yīng)的生理生長(zhǎng)特征[8-12]。通常定義為某一作物在其生育期內(nèi)所積累的有效溫度之和。由于作物完成某一生長(zhǎng)階段需要的熱量是固定的，單純通過(guò)生長(zhǎng)天數(shù)和積溫會(huì)產(chǎn)生較大偏差，但有效積溫卻是比較固定的，因此可用其表征作物生長(zhǎng)發(fā)育的過(guò)程[13]。錢蕊等[14]對(duì)不同播期馬鈴薯干物質(zhì)實(shí)驗(yàn)與模擬的比較研究發(fā)現(xiàn)，馬鈴薯株莖干物質(zhì)的積累過(guò)程為S形曲線。周東亮等[15]對(duì)黑色地膜雙壟覆蓋下的馬鈴薯干物質(zhì)和水分利用效率的影響研究發(fā)現(xiàn)，隨著馬鈴薯生育進(jìn)程的推進(jìn)，塊莖干物質(zhì)積累量亦呈現(xiàn)出S形變化趨勢(shì)。何萬(wàn)春等[16]研究不同氮水平對(duì)旱地覆膜馬鈴薯干物質(zhì)積累與分配的影響，發(fā)現(xiàn)在馬鈴薯的全生育期內(nèi)，全株和塊莖干物質(zhì)積累量出現(xiàn)相似的S形曲線變化。如今有許多數(shù)學(xué)方程可用來(lái)描述S形曲線，如Gompertz、Logistic、Richards(1975)模型等。謝從華[17]利用Logistic曲線建立了馬鈴薯塊莖生長(zhǎng)模型，發(fā)現(xiàn)塊莖的生長(zhǎng)率各不相同，其生長(zhǎng)的時(shí)間變化狀態(tài)呈S形曲線。RATKOWSKY對(duì)上述各模型的適合性進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)Logistic模型在適合性檢驗(yàn)中剩余項(xiàng)變量較小，內(nèi)在曲率較低，此模型適用于模擬植物的營(yíng)養(yǎng)生長(zhǎng)[17]。因此，可以采用Logistic模型對(duì)馬鈴薯的生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行模擬研究，為進(jìn)一步的生長(zhǎng)特征分析提供理論依據(jù)。

上述研究表明，同一地區(qū)不同處理下馬鈴薯的生長(zhǎng)特征可用Logistic模型進(jìn)行研究，但對(duì)馬鈴薯生長(zhǎng)指標(biāo)與Logistic模型參數(shù)廣義上關(guān)系缺乏深入分析，未給出對(duì)不同地區(qū)、不同環(huán)境下較為普適的數(shù)學(xué)模型。本研究采用Logistic生長(zhǎng)模型對(duì)馬鈴薯的葉面積指數(shù)(Leaf area index，LAI)、全株干物質(zhì)積累量和塊莖干物質(zhì)積累量進(jìn)行模擬分析，建立不同地區(qū)馬鈴薯各生長(zhǎng)指標(biāo)與有效積溫間的關(guān)系，為確定馬鈴薯適宜的播期、提高生產(chǎn)效率和區(qū)域馬鈴薯生長(zhǎng)特征分析提供理論依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究中的馬鈴薯生長(zhǎng)特征數(shù)據(jù)資料來(lái)自文獻(xiàn)[15,18-48]，遍及全國(guó)24個(gè)地區(qū)，氣象數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)。作物生長(zhǎng)數(shù)據(jù)的收集遵循以下原則：①直接獲取原文獻(xiàn)中提供的原始數(shù)據(jù)，利用GetData Graph Digitizer軟件從文獻(xiàn)的曲線圖中獲取數(shù)據(jù)。②優(yōu)先選擇使用廣泛的灌溉條件、施肥和栽培技術(shù)下的馬鈴薯生長(zhǎng)數(shù)據(jù)，不選擇未廣泛采用的新技術(shù)管理下的數(shù)據(jù)。③每個(gè)地區(qū)盡量獲取3組以上數(shù)據(jù)樣本，但由于部分地區(qū)因種植和研究較少僅取得1～2組數(shù)據(jù)樣本。

圖1為本研究中所采用的馬鈴薯種植地區(qū)分布區(qū)域，其主要分布在西北地區(qū)。各地區(qū)不同品種馬鈴薯的播種時(shí)間均集中在3月下旬至5月下旬，收獲時(shí)間集中在9月下旬至10月上旬。試驗(yàn)地多以CO(NH2)2(氮肥)、P2O5(磷肥)、K2O(鉀肥)作為基肥。表1～3為本研究中馬鈴薯各生長(zhǎng)指標(biāo)所采用的樣本數(shù)量以及數(shù)據(jù)來(lái)源。

圖1 馬鈴薯種植地域分布圖

表1 葉面積指數(shù)樣本數(shù)量與數(shù)據(jù)來(lái)源

注：a表示本次研究采用建模數(shù)據(jù)的地區(qū)，b表示本次研究采用驗(yàn)證數(shù)據(jù)的地區(qū)，下同。

表2 全株干物質(zhì)積累量樣本數(shù)量與數(shù)據(jù)來(lái)源

表3 塊莖干物質(zhì)積累量樣本數(shù)量與數(shù)據(jù)來(lái)源

1.2 研究方法

通過(guò)查閱國(guó)內(nèi)大量有關(guān)馬鈴薯生長(zhǎng)特征的文獻(xiàn)，收集其葉面積指數(shù)、全株干物質(zhì)積累量和塊莖干物質(zhì)積累量變化過(guò)程的相關(guān)數(shù)據(jù)。由于后期各指標(biāo)衰減數(shù)據(jù)較少，本文只選取了其增長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行分析。同時(shí)在中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)下載計(jì)算各地區(qū)不同年份馬鈴薯生育期內(nèi)的有效積溫，進(jìn)而利用所選地區(qū)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)繪制馬鈴薯各生長(zhǎng)指標(biāo)與有效積溫間的關(guān)系曲線，由于數(shù)據(jù)量大，繪圖時(shí)數(shù)據(jù)較多的地區(qū)選取具有代表性的3～4組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)較少的地區(qū)則選取1～2組，分析馬鈴薯各生長(zhǎng)指標(biāo)隨有效積溫的變化特征。本研究選擇相關(guān)數(shù)據(jù)建立適用于不同地區(qū)的馬鈴薯普遍適用生長(zhǎng)模型，研究其統(tǒng)一變化規(guī)律。同時(shí)采用內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市[24]、浙江省麗水市[28]、浙江省杭州市[29]、新疆維吾爾自治區(qū)北坡奇臺(tái)縣[30]、新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市[31]5個(gè)地區(qū)的相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)所建葉面積指數(shù)生長(zhǎng)模型進(jìn)行驗(yàn)證；但由于馬鈴薯干物質(zhì)積累量相關(guān)文獻(xiàn)較少，利用浙江省杭州市[29]、甘肅省天祝縣[38]、貴州省冊(cè)亨縣[41]3個(gè)地區(qū)的相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證全株干物質(zhì)積累量的生長(zhǎng)模型；采用甘肅省定西市[15]、甘肅省天祝縣[38]、黑龍江省綏化市[43]3個(gè)地區(qū)的相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證塊莖干物質(zhì)積累量的增長(zhǎng)模型。

1.3 有效積溫計(jì)算式和Logistic模型

每一種作物都有其生物學(xué)上、下限溫度，即超過(guò)這個(gè)溫度范圍，作物便停止生長(zhǎng)。查閱資料可知馬鈴薯的生物學(xué)上限溫度為35℃，下限溫度4℃[49]。有效積溫(Growing degree days，GDD)是指日平均氣溫與作物活動(dòng)所需要的最低溫度之差，計(jì)算式為

PGDD=∑(Tavg-Tbase)

(1)

其中

(2)

式中PGDD——有效積溫，℃

Tavg——日平均氣溫，℃

Tbase——作物活動(dòng)所需要的最低溫度，℃

Tupper——作物活動(dòng)所需要的最高溫度，℃

Tx——最高氣溫，℃

Tn——最低氣溫，℃

采用以PGDD作為自變量的Logistic模型分析不同地區(qū)馬鈴薯葉面積指數(shù)、全株干物質(zhì)積累量以及塊莖干物質(zhì)積累量的變化過(guò)程，公式為

(3)

(4)

(5)

式中LAImax——葉面積指數(shù)理論最大值

Dmw——全株干物質(zhì)積累量，kg/hm2

Dmwmax——全株干物質(zhì)積累量理論最大值，kg/hm2

Dmt——塊莖干物質(zhì)積累量，kg/hm2

Dmtmax——塊莖干物質(zhì)積累量理論最大值，kg/hm2

a0、a1、b0、b1、c0、c1——模型擬合參數(shù)

由于在測(cè)量過(guò)程中存在一定的觀測(cè)誤差，且各指標(biāo)的實(shí)測(cè)最大值不等于理論最大值，因此賦予各實(shí)測(cè)最大值一定的增量，便于采用實(shí)測(cè)最大值來(lái)擬合模型參數(shù)。

1.4 數(shù)據(jù)處理及誤差分析

收集的數(shù)據(jù)運(yùn)用Excel進(jìn)行處理，并用Matlab進(jìn)行模型參數(shù)推求，同時(shí)采用決定系數(shù)R2、均方根誤差(RMSE)和相對(duì)誤差(RE)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行誤差分析，檢驗(yàn)相關(guān)性。

2 結(jié)果與分析

2.1 馬鈴薯葉面積指數(shù)變化特征

圖2 不同地區(qū)馬鈴薯葉面積指數(shù)隨有效積溫的變化曲線

葉面積指數(shù)(LAI)是反映植物群體生長(zhǎng)狀況的一個(gè)重要指標(biāo)。采用61組數(shù)據(jù)來(lái)描述馬鈴薯葉面積指數(shù)隨有效積溫的變化曲線，如圖2所示。各地區(qū)馬鈴薯生長(zhǎng)前期葉面積指數(shù)整體均隨有效積溫的增大而增大，且生長(zhǎng)前期曲線的變化率較大，說(shuō)明適宜的溫度對(duì)馬鈴薯生長(zhǎng)前期的葉面積生長(zhǎng)具有顯著促進(jìn)作用。當(dāng)有效積溫在500～800℃之間時(shí)，馬鈴薯處于塊莖形成期，此時(shí)葉面積指數(shù)增長(zhǎng)速率較快；當(dāng)有效積溫在800～1 000℃之間時(shí)，馬鈴薯處于塊莖膨大期，此階段植株主要為塊莖成長(zhǎng)提供所需能量物質(zhì)，葉片生長(zhǎng)所需能量物質(zhì)較少，因此葉面積指數(shù)增長(zhǎng)速率變緩。從圖2可以看出，由于不同地區(qū)的氣候、灌溉施肥制度等條件不同，雖然各地區(qū)同一時(shí)期的葉面積指數(shù)存在顯著差異，但整個(gè)生育期的葉面積指數(shù)變化趨勢(shì)基本一致。

為了對(duì)比分析各地區(qū)葉面積指數(shù)變化特征，采用相對(duì)葉面積指數(shù)分析其共有的變化特征。圖3為61組葉面積指數(shù)數(shù)據(jù)歸一化后的相對(duì)葉面積指數(shù)與有效積溫之間關(guān)系。由圖可以看出，采用相對(duì)葉面積指數(shù)可以有效地描述不同地區(qū)葉面積變化特征。為了定量分析相對(duì)葉面積指數(shù)變化特征，以有效積溫為自變量，采用Logistic模型對(duì)馬鈴薯相對(duì)葉面積指數(shù)的變化過(guò)程進(jìn)行擬合，具體擬合結(jié)果為

(6)

式中RLAI——相對(duì)葉面積指數(shù)

圖3 不同地區(qū)馬鈴薯相對(duì)葉面積指數(shù)擬合曲線

圖3為不同地區(qū)馬鈴薯相對(duì)葉面積指數(shù)的擬合結(jié)果，R2=0.92，RMSE為0.09，RE為1.57%。為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)運(yùn)用相對(duì)葉面積指數(shù)分析不同地區(qū)馬鈴薯葉面積變化特征的適宜性，采用內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市[24]、浙江省麗水市[28]、浙江省杭州市[29]、新疆維吾爾自治區(qū)北坡奇臺(tái)縣[30]、新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市[31]5個(gè)地區(qū)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所得模型(式(6))進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，相對(duì)葉面積指數(shù)的實(shí)測(cè)值與模擬值之間有較好地吻合度，R2=0.96，RMSE為0.07，RE為0.86%。因此，式(6)可以用來(lái)描述馬鈴薯相對(duì)葉面積指數(shù)的變化過(guò)程。

圖4 馬鈴薯相對(duì)葉面積指數(shù)曲線模型驗(yàn)證結(jié)果

對(duì)式(6)求二階導(dǎo)數(shù)，并求其拐點(diǎn)，即令

(7)

可以得到當(dāng)PGDD=-a0/a1≈600℃(塊莖形成期)時(shí)，為葉面積指數(shù)增長(zhǎng)曲線的拐點(diǎn)，即當(dāng)PGDD≤600℃時(shí)，葉面積指數(shù)增長(zhǎng)速率逐漸增大；當(dāng)PGDD>600℃時(shí)，葉面積指數(shù)增長(zhǎng)速率逐漸減小。再求其一階導(dǎo)數(shù)，并令有效積溫分別等于300、600、800、1 000、1 200℃，求得不同有效積溫所對(duì)應(yīng)的曲線斜率，分別為0.000 7、0.001 6、0.001 1、0.000 5、0.000 1。當(dāng)有效積溫為600℃左右時(shí)，葉面積指數(shù)增長(zhǎng)速率達(dá)到最大值，此時(shí)馬鈴薯處于塊莖形成期，水肥促進(jìn)莖葉生長(zhǎng)；當(dāng)有效積溫為1 200℃左右時(shí)，葉面積指數(shù)達(dá)到最大值，葉面積指數(shù)增長(zhǎng)速率達(dá)到最小值，此時(shí)馬鈴薯處于塊莖膨大期，水肥主要促進(jìn)塊莖生長(zhǎng)，葉面積指數(shù)停止增長(zhǎng)。

2.2 馬鈴薯全株干物質(zhì)積累量變化特征

采用70組數(shù)據(jù)分析馬鈴薯全株干物質(zhì)積累量隨有效積溫的變化特征，結(jié)果如圖5所示。由圖可以看出，馬鈴薯全株干物質(zhì)積累量隨有效積溫變化的規(guī)律較顯著，其增減趨勢(shì)基本保持一致。同時(shí)，當(dāng)有效積溫在800～1 000℃之間時(shí)，其變化率達(dá)到最大值，此時(shí)馬鈴薯處于塊莖膨大期，屬于馬鈴薯塊莖干物質(zhì)主要積累期，塊莖生長(zhǎng)需要馬鈴薯各器官共同作用，說(shuō)明此時(shí)溫度對(duì)馬鈴薯全株生長(zhǎng)有很大影響，促進(jìn)了馬鈴薯的生長(zhǎng)，光照或溫度不足可能導(dǎo)致馬鈴薯成長(zhǎng)受到抑制，從而造成減產(chǎn)。當(dāng)有效積溫在1 200℃左右時(shí)，對(duì)應(yīng)的葉面積指數(shù)達(dá)到最大值，葉面積指數(shù)增長(zhǎng)速率達(dá)到最小值，而全株干物質(zhì)積累量在有效積溫1 800℃左右時(shí)達(dá)到最大值，進(jìn)而說(shuō)明有效積溫超過(guò)1 200℃后，葉片不在生長(zhǎng)，溫度主要促進(jìn)水肥為馬鈴薯植株莖和其他器官生長(zhǎng)提供能量物質(zhì)。

圖5 不同地區(qū)馬鈴薯全株干物質(zhì)積累量隨有效積溫的變化曲線

為了獲得馬鈴薯全株干物質(zhì)積累量的普適變化特征，將全株干物質(zhì)積累量進(jìn)行歸一化，圖6給出了相對(duì)全株干物質(zhì)積累量隨有效積溫變化過(guò)程。采用Logistic模型對(duì)馬鈴薯相對(duì)全株干物質(zhì)積累量隨有效積溫變化過(guò)程進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果為

(8)

式中RDmw——相對(duì)全株干物質(zhì)積累量

圖6 不同地區(qū)馬鈴薯相對(duì)全株干物質(zhì)積累量模擬曲線

如圖6所示，R2=0.95，RMSE為0.08，RE為1.60%，表明曲線擬合度很好，擬合精度較高。采用浙江省杭州市[29]、甘肅省天?？h[38]、貴州省冊(cè)亨縣[41]3個(gè)地區(qū)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所得模型(式(8))進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出，相對(duì)全株干物質(zhì)積累量的實(shí)測(cè)值與擬合值之間有較好地吻合度，R2=0.97，RMSE為0.06，RE為0.88%。說(shuō)明式(8)可以用于模擬馬鈴薯相對(duì)全株干物質(zhì)積累量變化過(guò)程。

圖7 馬鈴薯相對(duì)全株干物質(zhì)積累量曲線模型驗(yàn)證結(jié)果

對(duì)式(8)求其二階導(dǎo)數(shù)，并求其拐點(diǎn)，即令

(9)

可以得到當(dāng)PGDD=-b0/b1≈900℃(塊莖膨大期)時(shí)，為全株干物質(zhì)積累量增長(zhǎng)曲線的拐點(diǎn)，即當(dāng)PGDD≤900℃時(shí)，全株干物質(zhì)積累量增長(zhǎng)速率逐漸增大；當(dāng)PGDD>900℃時(shí)，全株干物質(zhì)積累量增長(zhǎng)速率逐漸減小。再求其一階導(dǎo)數(shù)，并令有效積溫分別等于600、900、1 200、1 500、1 800℃，求得不同有效積溫所對(duì)應(yīng)的曲線斜率，分別為0.000 6、0.001 3、0.000 8、0.000 2、0.000 05?？芍?dāng)有效積溫處于900℃左右時(shí)，全株干物質(zhì)積累量增長(zhǎng)速率達(dá)到最大值，此時(shí)馬鈴薯處于塊莖膨大期，是決定塊莖大小和需水肥最多的時(shí)期；當(dāng)有效積溫為1 800℃左右時(shí)，全株干物質(zhì)積累量達(dá)到最大值，全株干物質(zhì)積累量增長(zhǎng)速率達(dá)到最小值，全株干物質(zhì)積累量停止增長(zhǎng)。

2.3 馬鈴薯塊莖干物質(zhì)積累量變化特征

對(duì)于馬鈴薯而言，塊莖就是其最終產(chǎn)量，采用34組數(shù)據(jù)分析馬鈴薯塊莖干物質(zhì)積累量隨有效積溫的變化過(guò)程，結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，各地區(qū)塊莖干物質(zhì)積累過(guò)程整體均隨有效積溫的增大呈上升趨勢(shì)，且生長(zhǎng)曲線的變化呈S形增長(zhǎng)曲線，說(shuō)明適宜的溫度對(duì)馬鈴薯塊莖干物質(zhì)積累具有明顯促進(jìn)作用。同時(shí)，當(dāng)有效積溫在1 000～1 200℃之間時(shí)，其變化率達(dá)到最大值，此階段對(duì)應(yīng)馬鈴薯的塊莖膨大期，說(shuō)明此時(shí)溫度對(duì)馬鈴薯塊莖生長(zhǎng)有很大影響，適宜的溫度促進(jìn)馬鈴薯塊莖生長(zhǎng)，光照或溫度會(huì)直接影響馬鈴薯的最終產(chǎn)量。當(dāng)有效積溫在1 200℃左右時(shí)，對(duì)應(yīng)的葉面積指數(shù)達(dá)到最大值，而塊莖干物質(zhì)積累量基本在有效積溫1 600℃左右時(shí)達(dá)到最大值，更加說(shuō)明有效積溫超過(guò)1 200℃后，植株所吸收的能量主要供給于馬鈴薯塊莖成長(zhǎng)。

圖8 不同地區(qū)馬鈴薯塊莖干物質(zhì)積累量隨有效積溫的變化曲線

為了獲得馬鈴薯塊莖干物質(zhì)積累量的普適變化特征，計(jì)算獲得了相對(duì)塊莖干物質(zhì)積累量與有效積溫間關(guān)系，如圖9所示。采用Logistic模型對(duì)馬鈴薯相對(duì)塊莖干物質(zhì)積累量隨有效積溫的變化過(guò)程進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果為

(10)

式中RDmt——相對(duì)塊莖干物質(zhì)積累量

圖9 不同地區(qū)馬鈴薯相對(duì)塊莖干物質(zhì)積累量模擬曲線

馬鈴薯相對(duì)塊莖干物質(zhì)積累量的擬合結(jié)果如圖9所示，R2=0.93，RMSE為0.10，RE為4.75%，表明曲線擬合度很好，模擬精度高。采用甘肅省定西市[15]、甘肅省天?？h[38]、黑龍江省綏化市[43]3個(gè)地區(qū)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所得模型(式(10))進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖10所示。由圖可以看出，相對(duì)塊莖干物質(zhì)積累量的實(shí)測(cè)值與擬合值之間有較好地吻合度，R2=0.97，RMSE為0.06，RE為1.40%，可知式(10)可以用于模擬馬鈴薯相對(duì)塊莖干物質(zhì)積累量。

圖10 馬鈴薯相對(duì)塊莖干物質(zhì)積累量曲線模型驗(yàn)證結(jié)果

對(duì)式(10)求其二階導(dǎo)數(shù)，并求其拐點(diǎn)，即令

(11)

可以得到當(dāng)PGDD=-c0/c1≈1 100℃(塊莖膨大期)時(shí)，為塊莖干物質(zhì)積累量增長(zhǎng)曲線的拐點(diǎn)，即當(dāng)PGDD≤1 100℃時(shí)，塊莖干物質(zhì)積累量增長(zhǎng)速率逐漸增大；當(dāng)PGDD>1 100℃時(shí)，塊莖干物質(zhì)積累量增長(zhǎng)速率逐漸減小。再求其一階導(dǎo)數(shù)，并令有效積溫分別等于400、700、1 100、1 300、1 600℃，求得不同有效積溫所對(duì)應(yīng)的曲線斜率，分別為0.000 05、0.000 4、0.001 8、0.001 1、0.000 2。有效積溫處于1 100℃左右時(shí)，馬鈴薯處于塊莖膨大期，是馬鈴薯一生中增長(zhǎng)最快、生長(zhǎng)量最大的時(shí)期，塊莖干物質(zhì)積累增長(zhǎng)速率達(dá)到最大值；當(dāng)有效積溫為1 600℃左右時(shí)，塊莖干物質(zhì)積累量達(dá)到最大值，塊莖干物質(zhì)積累速率達(dá)到最小值，塊莖干物質(zhì)積累量停止增長(zhǎng)。

由表4可知，隨著時(shí)間的推移以及有效積溫的變化，苗期和塊莖形成期(PGDD小于900℃)葉面積指數(shù)的變化率大于塊莖干物質(zhì)積累量的變化率，塊莖膨大期(PGDD大于等于900℃)塊莖干物質(zhì)積累量的變化率大于葉面積指數(shù)的變化率，這更加表明在馬鈴薯生育期后期適宜的溫度對(duì)塊莖干物質(zhì)積累量的影響較為顯著，植株吸收的能量主要供給塊莖的成長(zhǎng)，這正符合馬鈴薯的生長(zhǎng)規(guī)律。

表4 馬鈴薯生長(zhǎng)指標(biāo)變化率

3 討論

作物生育期在很大程度上可以由氣候和作物生理性狀決定。生育期的確定是選擇糧食作物品種的一般標(biāo)準(zhǔn)。氣候因素的變化影響作物生長(zhǎng)，從而影響農(nóng)業(yè)系統(tǒng)的生產(chǎn)力，對(duì)人類社會(huì)的生計(jì)構(gòu)成挑戰(zhàn)[50]。有效積溫可表示溫度對(duì)作物生長(zhǎng)的綜合影響，可被用于確定一定氣候條件下作物的適宜播期、生育期以及相應(yīng)的生理特征。研究不同地區(qū)、不同環(huán)境下作物生育期內(nèi)有效積溫的變化，分析有效積溫與作物生長(zhǎng)特征間的關(guān)系，建立適宜的生長(zhǎng)模型，確定作物適宜的播種周期，充分利用氣候條件，同時(shí)亦能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)產(chǎn)量，這對(duì)提高作物產(chǎn)量以及經(jīng)濟(jì)效益起著尤為重要的作用，本文建立的通用生長(zhǎng)模型形式簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用，在不同地區(qū)具有很大的應(yīng)用前景，可以促進(jìn)農(nóng)作物的發(fā)展和各地區(qū)的響應(yīng)。通常來(lái)說(shuō)，作物生長(zhǎng)模型可動(dòng)態(tài)模擬作物物候、葉面積指數(shù)、生物量、水分利用和糧食產(chǎn)量形成，以響應(yīng)基因型、環(huán)境和管理的變化及其相互作用[51-52]。現(xiàn)有大量的作物生長(zhǎng)模型，如APSIM[53]、AquaCrop[54]、CERES[55]、GLAM[56-57]、STICS[58]、SWAP[59]、WOFOST[60]等，在過(guò)去幾十年中被用于預(yù)測(cè)作物在不同環(huán)境下的生長(zhǎng)發(fā)育。然而，由于模型開(kāi)發(fā)目標(biāo)和環(huán)境的不同，模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)存在顯著差異[61-62]。此外，還需要改進(jìn)作物生長(zhǎng)模型，將作物生理過(guò)程的最新進(jìn)展嵌入模型中，并對(duì)模型的不確定性進(jìn)行量化，所以本文在馬鈴薯主要生長(zhǎng)指標(biāo)對(duì)有效積溫響應(yīng)的定量分析基礎(chǔ)上所建的模型可以為后期發(fā)展作物生長(zhǎng)模型提供一定的理論基礎(chǔ)。作物模型和氣象驅(qū)動(dòng)的基本限制都表明，要為農(nóng)田提供可靠的監(jiān)測(cè)能力，必須綜合考慮氣候、作物生理性狀、灌溉、施肥、田間管理措施以及作物品種、土壤條件等所有因素。因此在后期的研究當(dāng)中應(yīng)該利用更多的資料，建立更多經(jīng)濟(jì)作物生長(zhǎng)模型以便于更好地掌握作物生長(zhǎng)規(guī)律。

不同地區(qū)、不同時(shí)間、不同種植方式下的同種作物生長(zhǎng)指標(biāo)隨有效積溫的變化趨勢(shì)相似，但由于土壤條件、灌溉、施肥或其他耕作措施的不同，其最大值并不相同。本研究分析了全國(guó)24個(gè)不同地區(qū)的馬鈴薯葉面積指數(shù)、全株干物質(zhì)積累量和塊莖干物質(zhì)積累量的變化特征，將馬鈴薯的各生長(zhǎng)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，利用相對(duì)葉面積指數(shù)、相對(duì)全株干物質(zhì)積累量和相對(duì)塊莖干物質(zhì)積累量來(lái)描述馬鈴薯的生長(zhǎng)特征，將不同地區(qū)馬鈴薯的生長(zhǎng)變化過(guò)程用一條曲線進(jìn)行擬合，并分析各指標(biāo)與有效積溫間的定量關(guān)系，建立了適用于我國(guó)大部分地區(qū)的馬鈴薯生長(zhǎng)普適模型，模型評(píng)價(jià)結(jié)果表明R2均大于0.90，RMSE在0.08～0.10之間，RE在1.57%～4.75%之間，為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)模型對(duì)不同地區(qū)馬鈴薯生長(zhǎng)變化特征的適宜性，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明，R2均大于0.95，RMSE在0.06～0.07之間，RE在0.86%～1.40%之間，表明模型擬合效果較好。但目前基于有效積溫建立的模型仍需更廣泛地區(qū)、更全面的作物生長(zhǎng)資料進(jìn)行檢驗(yàn)。同一有效積溫下，不同地區(qū)作物的葉面積指數(shù)及干物質(zhì)積累量等生長(zhǎng)指標(biāo)不同，因此灌溉、施肥等管理措施以及作物品種、土壤條件等對(duì)生長(zhǎng)指標(biāo)的影響有待進(jìn)一步研究。

為了更好地提高模型的精確性和適用性，后期應(yīng)該考慮收集更廣泛地區(qū)的數(shù)據(jù)資料，建立更多經(jīng)濟(jì)作物領(lǐng)域內(nèi)基于有效積溫的Logistic生長(zhǎng)模型，以便更好地掌握作物的生長(zhǎng)變化規(guī)律來(lái)提高其收益。本文通過(guò)研究馬鈴薯葉面積指數(shù)、全株干物質(zhì)積累量、塊莖干物質(zhì)積累量的變化過(guò)程發(fā)現(xiàn)，馬鈴薯Logistic生長(zhǎng)曲線慢-快-慢的特征符合其生育期階段各指標(biāo)的變化規(guī)律，可實(shí)時(shí)模擬各生長(zhǎng)指標(biāo)的變化過(guò)程，該模型可以為各作物領(lǐng)域應(yīng)用研究提供支撐。另外，由于馬鈴薯相關(guān)數(shù)據(jù)較少，用來(lái)模擬和驗(yàn)證的數(shù)據(jù)相對(duì)較少，在后期研究中將盡可能收集更多地區(qū)相關(guān)資料進(jìn)行研究和驗(yàn)證。

4 結(jié)論

(1)馬鈴薯生長(zhǎng)前期，葉面積指數(shù)隨有效積溫的增大而增大，且生長(zhǎng)前期曲線的變化率較大，說(shuō)明適宜的溫度對(duì)于馬鈴薯生長(zhǎng)前期的葉面積生長(zhǎng)具有顯著促進(jìn)作用。運(yùn)用Logistic生長(zhǎng)模型可有效描述不同地區(qū)馬鈴薯相對(duì)葉面積指數(shù)變化特征。當(dāng)有效積溫為600℃左右時(shí)，馬鈴薯處于生育期的塊莖形成期，葉面積指數(shù)增長(zhǎng)速率最大。

(2)全株干物質(zhì)積累量隨有效積溫變化的規(guī)律較為顯著，其增長(zhǎng)趨勢(shì)基本保持一致，Logistic模型可以較好地定量分析不同地區(qū)相對(duì)全株干物質(zhì)累積量變化特征。當(dāng)有效積溫達(dá)到900℃左右時(shí)，馬鈴薯處于塊莖膨大期，全株干物質(zhì)積累量增長(zhǎng)速率最大。當(dāng)有效積溫在1 600℃左右時(shí)，全株干物質(zhì)積累量達(dá)到最大值。

(3)各地區(qū)塊莖干物質(zhì)積累量整體變化過(guò)程基本保持一致，均隨有效積溫的增大呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，其生長(zhǎng)變化狀態(tài)隨有效積溫呈S形變化曲線。另外，在一定地域范圍內(nèi)，同種作物完成整個(gè)生育期所需要的有效積溫是相對(duì)穩(wěn)定的，在溫度及其他環(huán)境因子均適宜時(shí)，作物的生育期長(zhǎng)度即可用該積溫來(lái)表示[63-65]。當(dāng)有效積溫達(dá)到1 100℃左右時(shí)，馬鈴薯塊莖干物質(zhì)積累量增長(zhǎng)速率最大。

(4)利用相對(duì)生物量增長(zhǎng)過(guò)程可以較好描述不同地區(qū)馬鈴薯主要生長(zhǎng)指標(biāo)變化特征，可用于不同地區(qū)、不同環(huán)境下選擇馬鈴薯適宜的播期和田間管理，為提高馬鈴薯生產(chǎn)效益提供有益參考，為發(fā)展普適性馬鈴薯生長(zhǎng)模型提供科學(xué)依據(jù)。