(廣州供電局有限公司，廣東 廣州 510410)

0 引 言

現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，風(fēng)電滲透率越來越高，很多園區(qū)配置風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，自發(fā)自用實現(xiàn)節(jié)能減排。但電壓暫降期間，風(fēng)電機(jī)組的低電壓穿越能力會影響園區(qū)敏感負(fù)荷的生產(chǎn)過程，整體對園區(qū)電能質(zhì)量呈負(fù)面影響。提高風(fēng)機(jī)低電壓穿越能力，是提高園區(qū)生產(chǎn)穩(wěn)定性的重要舉措[1-3]。

雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)(doubly-fed induction generator，DFIG)是當(dāng)前風(fēng)電的主流機(jī)型，當(dāng)系統(tǒng)的風(fēng)電滲透率較低時，風(fēng)電機(jī)組采用撬棒保護(hù)，能有效保護(hù)機(jī)組[4-5]，但其對電網(wǎng)的支撐能力明顯不足。風(fēng)電機(jī)組的低電壓穿越能力，主要指機(jī)組對電網(wǎng)故障引起的并網(wǎng)點(diǎn)電壓暫降的穿越能力[6]。根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾阍?，風(fēng)電機(jī)組定子側(cè)電壓暫降時，定子磁鏈中的暫態(tài)直流分量以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速切割轉(zhuǎn)子，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流，使轉(zhuǎn)子過電壓、過電流。轉(zhuǎn)子過電流經(jīng)轉(zhuǎn)子側(cè)換流器輸送到直流側(cè)，導(dǎo)致直流側(cè)電容過電壓。同時，當(dāng)機(jī)端電壓突然減小時，機(jī)組輸出功率減小，風(fēng)機(jī)捕獲的風(fēng)能部分不能送入電網(wǎng)，致使轉(zhuǎn)子加速，轉(zhuǎn)差率增大，定子磁鏈暫態(tài)分量加速切割轉(zhuǎn)子，使轉(zhuǎn)子過電流和過電壓更嚴(yán)重，導(dǎo)致機(jī)組低電壓穿越能力進(jìn)一步惡化。在此過程中，電磁轉(zhuǎn)換和功率交換經(jīng)歷了一個暫態(tài)過程，因此，研究DFIG轉(zhuǎn)子電磁響應(yīng)特性，定量分析轉(zhuǎn)子過電流和過電壓的影響因素，是提高機(jī)組低電壓穿越能力的關(guān)鍵。

近年來，國內(nèi)外對DFIG低壓穿越開展了大量研究。理論研究主要集中于解釋物理現(xiàn)象，為DFIG參數(shù)設(shè)計、控制策略制定提供支撐[7-13]。文獻(xiàn)[7]提出了不同電壓暫降幅值下轉(zhuǎn)子電壓表達(dá)式。文獻(xiàn)[8]給出了電壓暫降時轉(zhuǎn)子電壓的瞬時最大值、電壓恢復(fù)時轉(zhuǎn)子側(cè)電壓瞬間的最大值與最小值的數(shù)學(xué)表達(dá)式。文獻(xiàn)[9]在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下推導(dǎo)了定子電壓中斷時定轉(zhuǎn)子暫態(tài)電流的表達(dá)式。文獻(xiàn)[10]在忽略發(fā)生暫降時電流環(huán)響應(yīng)時間和轉(zhuǎn)子電壓變化時，DFIG運(yùn)行狀態(tài)對轉(zhuǎn)子電流的影響。文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了三相故障時定子電流的解析表達(dá)式，并用于轉(zhuǎn)子短路電阻的整定。文獻(xiàn)[12-13]定性研究了部分風(fēng)電機(jī)參數(shù)對轉(zhuǎn)子電流的影響。研究證明，機(jī)組低電壓穿越能力與轉(zhuǎn)子電流暫態(tài)特性、電網(wǎng)狀態(tài)特性等有關(guān)。遺憾的是，對轉(zhuǎn)子暫態(tài)電流詳細(xì)模型、影響因素定量刻畫、各因素靈敏度等還缺乏深入、完整的研究。

下面基于園區(qū)發(fā)生電壓暫降時，雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)的動態(tài)物理過程和轉(zhuǎn)子暫態(tài)特性，建立較完整的轉(zhuǎn)子電流模型，分析轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)差率等結(jié)構(gòu)參數(shù)以及定子側(cè)電壓暫降特征等狀態(tài)參數(shù)對DFIG轉(zhuǎn)子電流的影響，并通過各影響因素軌跡靈敏度分析，提出了量化各因素影響程度的方法，在合理解釋現(xiàn)有技術(shù)措施的同時，為提高DFIG低電壓穿越能力和改進(jìn)控制策略提供了理論支撐。

1 轉(zhuǎn)子電流模型

1.1 DFIG基本模型

三相靜止坐標(biāo)系下，DFIG系統(tǒng)是一個非線性、多變量、強(qiáng)耦合高階系統(tǒng)[14]。將DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)折算到定子側(cè)，可得電壓和磁鏈方程[15]：

(1)

(2)

式中：下標(biāo)s、r分別表示定子、轉(zhuǎn)子；v、i、ψ、R分別為電壓、電流、磁鏈和阻抗；Ls、Lr和Lm為定子、轉(zhuǎn)子和勵磁電感。

由式(3)可得轉(zhuǎn)子磁鏈：

(3)

將式(3)代入式(1)，得轉(zhuǎn)子電壓：

(4)

式中，p為微分算子。

由式(4)可見，轉(zhuǎn)子電壓由兩項構(gòu)成，第一項為定子磁鏈切割轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子感應(yīng)電動勢(electromotive force，EMF)，隨定子磁鏈變化[8,16-17]，可令：

(5)

1.2 定子磁鏈方程

穩(wěn)態(tài)條件下，DFIG定子電壓以同步頻率ωs旋轉(zhuǎn)，是幅值為V1的空間矢量，可表示為[16]

vs=V1ejωst

(6)

結(jié)合式(1)，忽略通常很小的定子電阻rs，可得定子磁鏈表達(dá)式[16-17]為

(7)

假設(shè)在t=t0時刻電網(wǎng)發(fā)生對稱性電壓暫降，定子磁鏈不能突變，會產(chǎn)生暫態(tài)直流分量ψst，定子磁鏈為[7]

t≥t0(8)

1.3 轉(zhuǎn)子電流模型

穩(wěn)態(tài)情況下，機(jī)組采用有功、無功解耦矢量控制[18-19]，輸出功率為

(9)

將式(2)代入式(9)，得轉(zhuǎn)子電流表達(dá)式(10)為

(10)

將式(7)、式(10)代入式(4)，得轉(zhuǎn)子側(cè)換流器(rotor side converter, RSC)輸出電壓vr：

(11)

在暫態(tài)情況下，將式(4)、式(5)化為一階常系數(shù)微分方程形式，得

(12)

式中，ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角頻率。

將式(8)代入式(12)，解微分方程得對稱暫降下轉(zhuǎn)子電流模型：

(13)

式中，τr為轉(zhuǎn)子衰減時間常數(shù)。

(14)

(15)

ωs1=ωs-ωr

(16)

(17)

2 轉(zhuǎn)子電流影響因素

提高DFIG低電壓穿越能力的目標(biāo)之一是抑制轉(zhuǎn)子過電流，并加速衰減[4-19]。由式(13)可見，影響DFIG轉(zhuǎn)子過電流的因素包括：定子、轉(zhuǎn)子的電阻、電感等機(jī)組結(jié)構(gòu)參數(shù)；機(jī)組輸出有功、無功、轉(zhuǎn)差率以及轉(zhuǎn)子換流器輸出電壓等狀態(tài)參數(shù)。

2.1 定子電阻Rs的影響

圖1給出了定子電阻分別取0.007 1 p.u.、0.05 p.u.、0.71 p.u.時，定子磁鏈和轉(zhuǎn)子電流波形。由圖1可見，定子電阻越大，τs越小，定子磁鏈中暫態(tài)直流分量衰減越快，利于轉(zhuǎn)子過電流衰減。

圖1 定子電阻Rs的影響

2.2 轉(zhuǎn)子電阻Rr的影響

增大轉(zhuǎn)子電阻，在減小轉(zhuǎn)子電流的同時，也減小了轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，可加快轉(zhuǎn)子過電流衰減，如圖2所示。由圖2可見，增大轉(zhuǎn)子電阻可有效抑制轉(zhuǎn)子過電流。

圖2 轉(zhuǎn)子電阻的影響

2.3 電感參數(shù)的影響

電感參數(shù)不僅是轉(zhuǎn)子電流表達(dá)式的分母項，同時對定子和轉(zhuǎn)子時間常數(shù)也有影響。轉(zhuǎn)子電阻的影響如圖3所示。由圖3可見，暫降期間增大定子、轉(zhuǎn)子漏感，減小勵磁電感有利于抑制轉(zhuǎn)子電流幅值。

圖3 不同電感參數(shù)下轉(zhuǎn)子電流

2.4 機(jī)組送出功率的影響

不同輸出功率條件下轉(zhuǎn)子電流如圖4所示，機(jī)組送出有功和無功功率越大，轉(zhuǎn)子電流穩(wěn)態(tài)值也越大。式(13)左側(cè)ir越大，意味著右側(cè)的衰減項Ke-t/τr、e-jωrt也越大，轉(zhuǎn)子過流越嚴(yán)重。

圖4 不同輸出功率條件下轉(zhuǎn)子電流

2.5 轉(zhuǎn)差率s的影響

不同轉(zhuǎn)差率下轉(zhuǎn)子電流如圖5所示。圖5給出了機(jī)組不同轉(zhuǎn)差率下，轉(zhuǎn)子電流變化特性。發(fā)生電壓暫降時，機(jī)組處于超同步轉(zhuǎn)速狀態(tài)，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子過電流高于次同步轉(zhuǎn)速狀態(tài)。由圖可見，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速越高，轉(zhuǎn)子電流幅值越大。

2.6 轉(zhuǎn)子換流器輸出電壓的影響

轉(zhuǎn)子側(cè)換流器(RSC)輸出電壓主要取決于RSC的容量大小和DFIG勵磁控制策略，反映了控制策略對轉(zhuǎn)子過流的控制作用。不同RSC輸電出電壓下轉(zhuǎn)子電器如圖6所示，RSC輸出電壓的調(diào)節(jié)范圍越寬，對轉(zhuǎn)子過流的控制效果越好。

圖5 不同轉(zhuǎn)差率下轉(zhuǎn)子電流

圖6 不同RSC輸出電壓下轉(zhuǎn)子電流

3 各影響因素的軌跡靈敏度

由上可見，機(jī)組結(jié)構(gòu)參數(shù)、狀態(tài)參數(shù)等是影響轉(zhuǎn)子過電流和機(jī)組低壓穿越能力的主要因素。為了進(jìn)一步揭示各因素的影響程度，可用軌跡靈敏度分析法進(jìn)行分析。

軌跡靈敏度能刻畫各影響因素微小變化引起的轉(zhuǎn)子電流動態(tài)變化程度的軌跡[20-21]。通過轉(zhuǎn)子電流軌跡靈敏度分析，可找出導(dǎo)致穿越能力低的薄弱環(huán)節(jié)。

轉(zhuǎn)子電流軌跡靈敏度定義為

(18)

式中：ir為轉(zhuǎn)子輸出電流；θi為影響因素，i取不同值代表不同的影響因素；Δθi為各影響因素相對改變量；t為時間。

由式(18)可求各影響因素的軌跡靈敏度。若某段時間內(nèi)，影響因素θi的軌跡靈敏度較大，說明該因素對轉(zhuǎn)子電流的影響較大。因此，根據(jù)軌跡靈敏度可直觀地識別影響低壓穿越能力的主要因素。

為了從總體上度量低壓穿越能力受影響的程度，可用各影響因素的平均軌跡靈敏度判別各因素的影響程度。平均靈敏度越大，對穿越能力的影響越大。影響因素θi的平均靈敏度sai定義為軌跡靈敏度絕對值的平均值[22]：

(19)

式中，Ki為選取的某時間段內(nèi)影響因素θi軌跡靈敏度上特征點(diǎn)的總個數(shù)，一般時間段的長短以暫降持續(xù)時間和轉(zhuǎn)子電流衰減時間為依據(jù)，步長大于該信號的采集周期。

4 算例分析

根據(jù)DFIG狀態(tài)方程[23]，用四階龍格-庫塔法得電壓暫降20%時轉(zhuǎn)子電流結(jié)果。設(shè)暫降發(fā)生后轉(zhuǎn)子側(cè)換流器被隔離，輸出電壓為0，風(fēng)電機(jī)組的基本參數(shù)如表1。采用攝動法[24]求得機(jī)組結(jié)構(gòu)和狀態(tài)參數(shù)的軌跡靈敏度(變化幅度10%)，如圖7、圖8所示。

表1 仿真模型發(fā)電機(jī)基本參數(shù)

注：若無特殊說明，所用參數(shù)均為標(biāo)么值?；鶞?zhǔn)為：1.5 MW，575 V。

轉(zhuǎn)子側(cè)換流器輸出電壓、有功功率、無功功率和勵磁電感的軌跡靈敏度在暫降發(fā)生瞬間最大，并隨轉(zhuǎn)子電流衰減，趨于穩(wěn)定值。因定子、轉(zhuǎn)子磁鏈暫態(tài)分量呈指數(shù)衰減，定子、轉(zhuǎn)子的電阻、漏感及轉(zhuǎn)差率的靈敏度先隨轉(zhuǎn)子電流衰減增大，當(dāng)轉(zhuǎn)子電流衰減放緩時達(dá)最大，然后逐漸減小。對比圖7(b)、圖7(c)可見，暫態(tài)過程中，定子、轉(zhuǎn)子電阻和轉(zhuǎn)差率的軌跡靈敏度遠(yuǎn)大于其他參數(shù)，說明該時段內(nèi)，轉(zhuǎn)子電流主要受這3個因素影響。

可見，隨暫降幅值減小，定子電阻平均靈敏度下降，漏感平均靈敏度上升。轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)差率、RSC輸出電壓、有功和無功功率的平均靈敏度不明顯地受暫降幅值影響。

圖7 結(jié)構(gòu)與狀態(tài)參數(shù)軌跡靈敏度

從參數(shù)變化幅度對應(yīng)的轉(zhuǎn)子電流變化幅度看，以并網(wǎng)規(guī)程中通常規(guī)定的較嚴(yán)重的暫降幅值20%為例，轉(zhuǎn)子電阻變化0.000 5 p.u.和RSC輸出電壓變化0.02 p.u.對應(yīng)的轉(zhuǎn)子電流變化量為0.11 p.u.和0.1 p.u.，可見，調(diào)整轉(zhuǎn)子電阻和RSC輸出電壓可起到抑制轉(zhuǎn)子電流的作用。

5 結(jié) 語

為提高雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)低壓穿越能力，定量分析其影響因素，建立了機(jī)組轉(zhuǎn)子電流詳細(xì)模型，通過各因素軌跡靈敏度和平均靈敏度分析，定量揭示了影響DFIG低壓穿越能力的主要因素，為改進(jìn)和提高機(jī)組低壓穿越能力提供理論依據(jù)。理論研究和仿真證明，定子磁鏈暫態(tài)分量是影響LVRT的主要原因，其衰減速度和幅值與定子電阻相關(guān)；調(diào)整定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、RSC輸出電壓、轉(zhuǎn)差率等能有效抑制轉(zhuǎn)子電流，提高機(jī)組低壓穿越能力，同時，電機(jī)漏感的影響值得重視。

圖8 不同暫降幅值下結(jié)構(gòu)和狀態(tài)參數(shù)平均靈敏度

所提出的轉(zhuǎn)子電流模型和軌跡靈敏度分析方法，有助于提高DFIG低壓穿越能力，可為發(fā)電機(jī)設(shè)計和控制策略制定提供參考。目前還僅分析了對稱暫降下的模型和影響因素，不對稱暫降是下一步值得研究的問題。