劉昱彤，陳星彤，韓 松

(華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

在攝影測量和現(xiàn)代信息等相關(guān)技術(shù)飛速發(fā)展的基礎(chǔ)上，合成孔徑雷達(dá)干涉測量(InSAR)技術(shù)逐漸發(fā)展成熟應(yīng)用起來。InSAR技術(shù)突破了SAR成像的局限性，創(chuàng)新性的結(jié)合了傳統(tǒng)SAR技術(shù)和干涉的原理，拓寬了遙感等許多領(lǐng)域的應(yīng)用前景，具有全天候、全天時(shí)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，還具有高精度的優(yōu)點(diǎn)，InSAR通過獲得相位信息得到更高精度的地面數(shù)字高程模型[1]。

InSAR數(shù)據(jù)的處理過程由于其應(yīng)用領(lǐng)域的增多變得越來越重要。相位解纏作為處理InSAR數(shù)據(jù)中的重要步驟，主要兼顧精確性和一致性[2-3]，一直都是專家、學(xué)者的重點(diǎn)研究對象。近50年，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的分析研究。

1972年第一個(gè)求解最小費(fèi)用算法是Edmonds提出的多項(xiàng)式的時(shí)間算法，后來有很多類似方法被提出來，但是仍然沒有解決此類問題的強(qiáng)多項(xiàng)式時(shí)間算法。Andrea Raith關(guān)于求解最小費(fèi)用流問題，提出了關(guān)于雙目標(biāo)整數(shù)的兩階段算法,并實(shí)現(xiàn)了算法。[4]JIANG Ting-chen基于最小費(fèi)用流解纏效率低的問題對算法進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)思路首先是把干涉相位圖劃分出的小區(qū)域分別進(jìn)行相位解纏處理；之后再做融合處理，該算法具有可行性[5]。網(wǎng)絡(luò)流中最為基本的是最小費(fèi)用流模型，在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中也是最重要的。隨著很多基于費(fèi)用的新函數(shù)的提出，該法的發(fā)展?jié)摿εc日遞增。毛志杰等研究了相干系數(shù)，在最小費(fèi)用流算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了算法的改進(jìn)，改進(jìn)算法新定義了加權(quán)的矩陣。為了減小加權(quán)矩陣受幅度的影響，定義了一種新的加權(quán)矩陣，從而降低了干涉圖相位解纏時(shí)由于相干系數(shù)較小而影響到的解纏結(jié)果。經(jīng)過處理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)該算法的有效性得到了驗(yàn)證[6]。

目前最小費(fèi)用流算法已基本成熟。但是最小費(fèi)用流法相位解纏在確定相干系數(shù)等方面有所缺陷，還需要進(jìn)一步優(yōu)化其算法。

1 相位解纏的相關(guān)理論

1.1 最小費(fèi)用流法

網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的解纏算法最早在90年代末由外國學(xué)者提出?；驹硎窍葘ふ依p繞相位與解纏相位差值的全局最優(yōu)值，使誤差達(dá)到最小化，再將最小化問題轉(zhuǎn)換成最小費(fèi)用流問題。使用這種算法處理相關(guān)問題，可以得到全局最優(yōu)的結(jié)果，而且相位誤差不會在低質(zhì)量區(qū)域范圍和高質(zhì)量區(qū)域范圍之間流動[7]。在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的最小費(fèi)用流算法的基礎(chǔ)上，纏繞相位與解纏相位之間的關(guān)系可表示為

Φ(i,j)=φ(i,j)+2πn

(1)

式中，φ(i,j)∈[-π,π]；n為整數(shù)。相位解纏的過程就是從φ(i,j)到Φ(i,j)的過程。

1.2 改進(jìn)的最小費(fèi)用流法

怎樣才能有效準(zhǔn)確的得到加權(quán)矩陣一直是在最小費(fèi)用流算法中困擾眾多學(xué)者的一個(gè)難題。為了減小相干系數(shù)較小時(shí)對解纏結(jié)果的影響，確定新的加權(quán)矩陣。改進(jìn)的最小費(fèi)用流法相位解纏重點(diǎn)確定了一種不隨幅度大小改變的加權(quán)矩陣。改進(jìn)的最小費(fèi)用流法的相位解纏就是在新的加權(quán)矩陣的基礎(chǔ)上對相關(guān)數(shù)據(jù)做最小費(fèi)用流法的相位解纏。

1993年，相干系數(shù)這個(gè)概念被Prati等提出，它被定義為用來衡量干涉圖質(zhì)量的一種標(biāo)準(zhǔn)[8]。應(yīng)用時(shí)，相干系數(shù)中的幾何統(tǒng)計(jì)由空間統(tǒng)計(jì)代替后，這種方法的缺點(diǎn)是空間統(tǒng)計(jì)不是常數(shù)，隨著地面特征的變化而改變，相干系數(shù)也會隨著變化。針對相干系數(shù)的這個(gè)缺點(diǎn)，引入噪聲模型[9]。隨著相干系數(shù)大小的變化，噪聲模型由不同因素決定著。加性噪聲和乘性噪聲分別決定著相關(guān)系數(shù)較小和較大時(shí)的噪聲模型。而相位展開的效果會在相干系數(shù)不是很大時(shí)受到干擾。當(dāng)如果預(yù)測的結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差可能就是源于加性噪聲的方差很大。為了減小這種影響，定義加權(quán)矩陣為

(2)

式中，μ為功率因子；|ρ|為幅度。

在相位解纏的過程中，首先利用加權(quán)矩陣計(jì)算出殘差值，再通過已成熟的方法計(jì)算最小費(fèi)用流的弧流量，得到相位梯度，進(jìn)而計(jì)算出解纏相位。因此改進(jìn)的最小費(fèi)用流法里計(jì)算出新的加權(quán)矩陣，把乘性噪聲源看做相干系數(shù)的歸一化因子，得到新的加權(quán)矩陣，與改進(jìn)前相比，減少了相干系數(shù)對解纏相位的影響。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是位于陜西省某個(gè)礦區(qū)的ALOS/PALSAR影像數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)類型為JAXA-FBD Level1.1，即經(jīng)過距離向和方位向壓縮的單視復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)。波束選擇L波段因?yàn)檫@個(gè)波段不容易被遮擋，可以監(jiān)測地表的變化。極化方式選擇HH。實(shí)驗(yàn)范圍為110°04′～110°09′E，39°26′～39°31′N的煤礦區(qū)。實(shí)驗(yàn)選取此項(xiàng)目區(qū)的兩幅ALOS/PALSAR數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)原始影像圖像灰度值偏低，呈現(xiàn)出顆粒狀的斑點(diǎn)噪聲，隱藏了影像的細(xì)節(jié)變化，使影像看起來不清楚，給解譯帶來了一定的困難。圖像的左上角地勢起伏較明顯，適合做相位解纏的研究。

3 相位解纏實(shí)驗(yàn)

InSAR可以對同一地區(qū)的單視復(fù)數(shù)影像進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，生成該地區(qū)數(shù)字高程模型(DEM)[10]。由于試驗(yàn)區(qū)地表沉降比較復(fù)雜，在做InSAR預(yù)處理之前要對圖像的基線進(jìn)行簡單的估算，分析數(shù)據(jù)是不是可以做干涉處理。實(shí)驗(yàn)區(qū)數(shù)據(jù)兩幅圖像時(shí)間的基線是46 d，空間的基線-291.485 m，臨界基線為-6 163.242～6 163.242 m，符合進(jìn)行InSAR數(shù)據(jù)處理的條件。從InSAR數(shù)據(jù)提取DEM的預(yù)處理步驟包括4個(gè)：復(fù)圖像配準(zhǔn)、干涉圖生成、去平地效應(yīng)、干涉圖濾波。數(shù)據(jù)預(yù)處理后得到相應(yīng)干涉圖，再進(jìn)行相位解纏。

最小費(fèi)用流法相位解纏結(jié)果如圖1所示，相位的展開結(jié)果基本上可以看出地勢的起伏，但是局部展開結(jié)果不理想。圖上的一些小斑塊是相干性差而沒有展開相位值的地方。改進(jìn)最小費(fèi)用流法相位解纏，解纏結(jié)果如圖2所示?？偟膩碚f，經(jīng)過改進(jìn)之后最小費(fèi)用流法相位解纏結(jié)果和之前大致相同，還是存在沒有經(jīng)過解纏處理的圖斑。左下角變形較大的區(qū)域，可以看出改進(jìn)的最小費(fèi)用流法相位解纏比改進(jìn)之前的解纏效果要好，說明改進(jìn)是有效果的。

圖1 最小費(fèi)用流法相位解纏圖

圖2 改進(jìn)最小費(fèi)用流法相位展開結(jié)果圖

4 相位解纏質(zhì)量評價(jià)

本文通過兩方面評價(jià)指標(biāo)對比這兩種解纏算法解纏效果進(jìn)行對比分析。

(1)定量統(tǒng)計(jì)比較及運(yùn)算時(shí)間對比

對以上兩種算法得到的展開結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)的比較及運(yùn)算時(shí)間對比，如表1所示。

表1 三種相位解纏算法統(tǒng)計(jì)分析比較

由表1可知，最小費(fèi)用流法相位解纏結(jié)果的相位差最大為10.480，改進(jìn)最小費(fèi)用流法相位解纏結(jié)果的相位差最大為8.800。標(biāo)準(zhǔn)差大說明幅值波動大，標(biāo)準(zhǔn)差小說明幅值波動小，因此標(biāo)準(zhǔn)差小說明穩(wěn)定性好。改進(jìn)之后的最小費(fèi)用流法相位解纏結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為1.483，和改進(jìn)之前的標(biāo)準(zhǔn)差大小一樣，說明改進(jìn)之后算法解纏的穩(wěn)定性得到了保持。同樣可知，同一運(yùn)行條件下改進(jìn)后的展開速度要明顯慢于第一種改進(jìn)前，效率降低。

(2)重建DEM

將兩種算法相位解纏之后的結(jié)果重建DEM，然后和參考DEM進(jìn)行對比。參考DEM如圖3所示高程值最小為1 138 m，最大為1 381 m，差值為234 m。西北、東南的對角線方向地勢最低，兩邊地勢越來越高。

圖4為最小費(fèi)用流法相位解纏重建的DEM，與參考DEM相比，整體地勢起伏一致，局部解纏效果不好，存在小斑塊。圖5為改進(jìn)最小費(fèi)用流法相位解纏結(jié)果重建的DEM，與參考DEM相比，地勢走向大致一致，高程值差值變大。與改進(jìn)前重建DEM相比，高程值差值變小。

圖4 最小費(fèi)用流法相位解纏重建DEM

圖5 改進(jìn)最小費(fèi)用流法相位解纏重建DEM

為了精確的比較三種解纏算法重建DEM的結(jié)果，選擇實(shí)測控制點(diǎn)的高程值和對應(yīng)兩種算法解纏結(jié)果重建DEM的點(diǎn)的高程值進(jìn)行對比分析。選取該地區(qū)11個(gè)水準(zhǔn)測量的控制點(diǎn)，得到選取的控制點(diǎn)的高程，如表2所示。

表3為兩種算法相位解纏結(jié)果重建DEM的高程誤差。參考DEM分辨率為90 m，因此重建的DEM的高程差小于90即為合格。兩種算法高程誤差都小于90，在誤差允許范圍內(nèi)。改進(jìn)最小費(fèi)用流法相位解纏重建DEM的高程誤差比改進(jìn)之前小，說明改進(jìn)之后的精度得到了提高。為了直觀的對比分析將這三種高程值放在同一幅折線圖中，如圖6所示。

表2 水準(zhǔn)測量控制點(diǎn)的高程值

表3 兩種算法相位解纏重建DEM高程誤差

圖6 三種高程值折線圖

由圖6可看出，最小費(fèi)用流法解纏結(jié)果重建DEM的高程精度<改進(jìn)最小費(fèi)用流法解纏結(jié)果重建DEM的高程精度。

綜上所述，最小費(fèi)用流算法的解纏精度不如改進(jìn)算法后的解纏精度，但解纏的效率要優(yōu)于改進(jìn)算法；同時(shí)穩(wěn)定性得到了保持，但解纏的效率慢。所以，精度方面對于改進(jìn)的方法具有一定的有效性。

5 結(jié) 論

相位解纏在整個(gè)的InSAR數(shù)據(jù)處理中是關(guān)鍵一步，相位展開的結(jié)果直接影響最后提取DEM的精度。為了精確獲得地表細(xì)節(jié)信息，要研究合適的方法進(jìn)行相位解纏。針對最小費(fèi)用流法相位解纏存在的問題，新確定了一個(gè)加權(quán)矩陣對最小費(fèi)用流法相位解纏進(jìn)行了改進(jìn)，并評價(jià)了質(zhì)量。最終得出結(jié)論，改進(jìn)最小費(fèi)用流法相位解纏的精度較高，穩(wěn)定性較好，但是解纏時(shí)效較低。因此，解纏時(shí)效方面有待進(jìn)一步改進(jìn)。