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        隨機(jī)事件概率的解題思路與方法

        2020-03-30 05:36:06鐘生秀
        數(shù)理化解題研究 2020年7期
        關(guān)鍵詞:概率模型概型梨子

        鐘生秀

        (福建省三明市第二中學(xué) 365000)

        一、概率與代數(shù)融合

        概率問(wèn)題經(jīng)常會(huì)與函數(shù)、方程等結(jié)合出現(xiàn),即將統(tǒng)計(jì)概率的某些知識(shí)和數(shù)或代數(shù)相結(jié)合,或者是基于函數(shù)的圖象性質(zhì)來(lái)考察目標(biāo)點(diǎn)落在函數(shù)圖象上的概率.

        例1如圖1所示,桌面上擺放有三張不透明的相同卡片,三張卡片正面分別寫(xiě)著-1、-2、3,將三張卡片洗勻后扣在桌面上,分兩次從上述三張卡片中隨機(jī)抽取一張,第一次抽取卡片得到的數(shù)字記作函數(shù)y=kx+b中k的取值,第二次余下的兩張卡片中抽取一張記作函數(shù)y=kx+b中b的取值.

        (1)求函數(shù)y=kx+b中k的取值為負(fù)的概率;

        (2)求函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率(用圖表或列表法求解).

        圖1

        分析從題目可知,抽中三個(gè)卡片為隨機(jī)事件,且抽中-1、-2、3的可能均等,共三種結(jié)果,k為負(fù)值的可能性為兩種.因此,可直接求得函數(shù)y=kx+b中k的取值為負(fù)的概率為2/3.當(dāng)函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)則表明函數(shù)中k<0,b<0,而根據(jù)題目可知共有六個(gè)函數(shù)情況.而可求出函數(shù)y=kx+b中k<0,b<0的情況如表1所示.

        第一次抽取第二次抽取-1-23-1(-1,-2)(-1,3)-2(-2,-1)(-2,3)3(3,-1)(3,-2)

        解答(1)P(函數(shù)y=kx+b中k的取值為負(fù))=2/3.(2)P(函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限)=2/6=1/3.

        總結(jié):本題較為簡(jiǎn)單,考查學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件可能性的分析,可直接利用概率公式對(duì)題目進(jìn)行解答,同時(shí),題目還結(jié)合函數(shù)基本知識(shí),對(duì)學(xué)生掌握基本知識(shí)的情況進(jìn)行考查.

        二、概率與圖形面積

        概率與圖形知識(shí)的結(jié)合,往往用一個(gè)點(diǎn)落在某一幾何圖形內(nèi)的可能性來(lái)表示,而幾何面積的變化影響了點(diǎn)落在目標(biāo)幾何圖形內(nèi)的概率,這種類(lèi)型的題目往往是空間與圖形的契合,是數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn).

        分析求點(diǎn)P落在四邊形ABCD區(qū)域內(nèi)的概率,則首先需要求出四邊形ABCD的面積,而(1)中求解的為△CAD的面積,故只需計(jì)算出△ABC的面積即可.

        三、概率定義解題

        例3桌面上擺放有7張大小相同的卡片,卡片分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7、8數(shù)字,隨機(jī)從上述7張卡片中抽出兩張,并組成一個(gè)分?jǐn)?shù),求組成分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概率____.

        總結(jié):題目中所包含的結(jié)果共有21種,在對(duì)本題進(jìn)行求解時(shí)無(wú)需將全部結(jié)果一一列出,可利用互斥事件的概率和為1進(jìn)行求解,對(duì)求解過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化.

        四、使用概率模型

        在對(duì)隨機(jī)事件概率進(jìn)行求解的過(guò)程中,可以利用古典概型以及幾何概型進(jìn)行歸納,之后借助概型計(jì)算方法

        進(jìn)行求解.

        例4假設(shè)一不透明口袋內(nèi)裝有7個(gè)蘋(píng)果與3個(gè)梨子,這些蘋(píng)果、梨子的大小一致,如果從口袋內(nèi)隨機(jī)拿出兩個(gè)水果,問(wèn)取出的兩個(gè)水果一個(gè)為蘋(píng)果,另一個(gè)為梨子的概率是多少.

        在使用古典概率模型進(jìn)行求解前,首先需要查看實(shí)驗(yàn)是否滿足古典概率模型基本條件,若滿足古典概率模型使用條件則可直接利用排列組合知識(shí)進(jìn)行求解.

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