鐘生秀

(福建省三明市第二中學(xué) 365000)

一、概率與代數(shù)融合

概率問(wèn)題經(jīng)常會(huì)與函數(shù)、方程等結(jié)合出現(xiàn)，即將統(tǒng)計(jì)概率的某些知識(shí)和數(shù)或代數(shù)相結(jié)合，或者是基于函數(shù)的圖象性質(zhì)來(lái)考察目標(biāo)點(diǎn)落在函數(shù)圖象上的概率.

例1如圖1所示，桌面上擺放有三張不透明的相同卡片，三張卡片正面分別寫(xiě)著-1、-2、3，將三張卡片洗勻后扣在桌面上，分兩次從上述三張卡片中隨機(jī)抽取一張，第一次抽取卡片得到的數(shù)字記作函數(shù)y=kx+b中k的取值，第二次余下的兩張卡片中抽取一張記作函數(shù)y=kx+b中b的取值.

(1)求函數(shù)y=kx+b中k的取值為負(fù)的概率；

(2)求函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率(用圖表或列表法求解).

圖1

分析從題目可知，抽中三個(gè)卡片為隨機(jī)事件，且抽中-1、-2、3的可能均等，共三種結(jié)果，k為負(fù)值的可能性為兩種.因此，可直接求得函數(shù)y=kx+b中k的取值為負(fù)的概率為2/3.當(dāng)函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)則表明函數(shù)中k<0,b<0，而根據(jù)題目可知共有六個(gè)函數(shù)情況.而可求出函數(shù)y=kx+b中k<0,b<0的情況如表1所示.

第一次抽取第二次抽取-1-23-1(-1,-2)(-1,3)-2(-2,-1)(-2,3)3(3,-1)(3,-2)

解答(1)P(函數(shù)y=kx+b中k的取值為負(fù))=2/3.(2)P(函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限)=2/6=1/3.

總結(jié)：本題較為簡(jiǎn)單，考查學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件可能性的分析，可直接利用概率公式對(duì)題目進(jìn)行解答，同時(shí)，題目還結(jié)合函數(shù)基本知識(shí)，對(duì)學(xué)生掌握基本知識(shí)的情況進(jìn)行考查.

二、概率與圖形面積

概率與圖形知識(shí)的結(jié)合，往往用一個(gè)點(diǎn)落在某一幾何圖形內(nèi)的可能性來(lái)表示，而幾何面積的變化影響了點(diǎn)落在目標(biāo)幾何圖形內(nèi)的概率，這種類(lèi)型的題目往往是空間與圖形的契合，是數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn).

分析求點(diǎn)P落在四邊形ABCD區(qū)域內(nèi)的概率，則首先需要求出四邊形ABCD的面積，而(1)中求解的為△CAD的面積，故只需計(jì)算出△ABC的面積即可.

三、概率定義解題

例3桌面上擺放有7張大小相同的卡片，卡片分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7、8數(shù)字，隨機(jī)從上述7張卡片中抽出兩張，并組成一個(gè)分?jǐn)?shù)，求組成分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概率____.

總結(jié)：題目中所包含的結(jié)果共有21種，在對(duì)本題進(jìn)行求解時(shí)無(wú)需將全部結(jié)果一一列出，可利用互斥事件的概率和為1進(jìn)行求解，對(duì)求解過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化.

四、使用概率模型

在對(duì)隨機(jī)事件概率進(jìn)行求解的過(guò)程中，可以利用古典概型以及幾何概型進(jìn)行歸納，之后借助概型計(jì)算方法

進(jìn)行求解.

例4假設(shè)一不透明口袋內(nèi)裝有7個(gè)蘋(píng)果與3個(gè)梨子，這些蘋(píng)果、梨子的大小一致，如果從口袋內(nèi)隨機(jī)拿出兩個(gè)水果，問(wèn)取出的兩個(gè)水果一個(gè)為蘋(píng)果，另一個(gè)為梨子的概率是多少.

在使用古典概率模型進(jìn)行求解前，首先需要查看實(shí)驗(yàn)是否滿足古典概率模型基本條件，若滿足古典概率模型使用條件則可直接利用排列組合知識(shí)進(jìn)行求解.