侯 斌，楊紅義，杜麗巖，余華金

(中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

蒸汽發(fā)生器是關(guān)系到快堆電站安全運(yùn)行的重要部件，其傳熱管破裂引發(fā)的鈉水反應(yīng)會產(chǎn)生大量氫氣及熱量，形成壓力波，危害鈉冷快堆的安全運(yùn)行。

目前，在已公開發(fā)表的文獻(xiàn)中對采用CFD多相流方法計(jì)算鈉水反應(yīng)的報(bào)道還相對較少。國外研究者對CFD多相流鈉水反應(yīng)計(jì)算方法的研究進(jìn)行了一些探索。Takata等[1]對比試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了CFD程序(自研)對可壓縮多相流的計(jì)算能力，并在簡化的單管泄漏及管束泄漏模型上進(jìn)行耦合鈉水化學(xué)反應(yīng)的CFD計(jì)算分析。在進(jìn)一步工作中，Takata等[2-3]用分子軌道理論和勢能原理對鈉水反應(yīng)機(jī)理進(jìn)行了分析，并對鈉水反應(yīng)過程進(jìn)行了CFD計(jì)算與敏感性分析[4]。Kim等[5]借助商業(yè)CFD軟件CFX，選用VOF(流體體積分?jǐn)?shù))多相流模型并耦合渦擴(kuò)散(EDM)快速化學(xué)反應(yīng)模型，對簡化的單管泄漏及管束泄漏模型進(jìn)行鈉水反應(yīng)計(jì)算。Sang等[6]采用系統(tǒng)程序?qū)φ羝l(fā)生器水泄漏事故進(jìn)行計(jì)算，得到了鈉水反應(yīng)事故工況下回路各節(jié)點(diǎn)的壓力變化與峰值壓力分析。

國內(nèi)對于鈉水反應(yīng)研究多集中在采用一維程序進(jìn)行計(jì)算，而采用三維CFD程序進(jìn)行計(jì)算研究還相對較少。駱焱等[7]采用一維特征線方法建立了快堆蒸汽發(fā)生器單管發(fā)生雙端斷裂情況下，水從破裂傳熱管流出的泄漏率計(jì)算模型和鈉水反應(yīng)氣泡從球狀到柱狀的變溫絕熱生長模型。段日強(qiáng)等[8-9]通過提出氫氣線密度概念，建立了氫氣線密度控制微分方程、氫氧根離子傳輸擴(kuò)散方程和氫離子的三維傳輸擴(kuò)散方程，得到了氫計(jì)對模型計(jì)算的蒸汽發(fā)生器鈉出口氫濃度的響應(yīng)與實(shí)際注水試驗(yàn)氫計(jì)的響應(yīng)比較結(jié)果，并在簡化模型上對小泄漏下的壓降、流場進(jìn)行了一定計(jì)算。許業(yè)強(qiáng)[10]采用商業(yè)CFD軟件FLUENT對試驗(yàn)系統(tǒng)中氫離子在鈉中的擴(kuò)散過程進(jìn)行模擬，該研究采用單相組分輸運(yùn)模型，選取部分試驗(yàn)系統(tǒng)物理模型，忽略氫氣遷移過程，重點(diǎn)模擬了溶解氫離子的遷移特性。徐帥等[11]采用商業(yè)軟件FLUENT對小泄漏鈉水反應(yīng)區(qū)的瞬態(tài)現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬，基于簡化的二維單管泄漏模型，計(jì)算得到泄漏孔徑為0.2 mm時(shí)反應(yīng)區(qū)最高溫度可達(dá)1 564 K，最高溫度隨泄漏率的增加而升高，但保持在一定范圍內(nèi)。徐帥等[12]采用商業(yè)軟件FLUENT對不同殼側(cè)壓力下小泄漏鈉水反應(yīng)區(qū)現(xiàn)象進(jìn)行了瞬態(tài)數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果表明，殼側(cè)壓力影響反應(yīng)產(chǎn)物的擴(kuò)展和高溫區(qū)范圍，但對反應(yīng)區(qū)最高溫度沒有明顯影響。

本文采用VOF多相流模型研究中小泄漏鈉水反應(yīng)工況下鈉水反應(yīng)試驗(yàn)系統(tǒng)的氫離子三維空間分布特性、遷移特性，為氫計(jì)在鈉水反應(yīng)試驗(yàn)系統(tǒng)的報(bào)警閾值、布置位置等設(shè)計(jì)奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c網(wǎng)格

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

圖1 鈉水反應(yīng)試驗(yàn)系統(tǒng)簡圖Fig.1 Schematic diagram of sodium-water reaction test system

鈉水反應(yīng)試驗(yàn)系統(tǒng)主要由一級事故排放罐、二級事故排放罐、電磁泵、高壓計(jì)量水泵、氫計(jì)、氣泡噪聲探測器、爆破片、貯水罐、鈉緩沖罐、鈉水反應(yīng)器和高壓反應(yīng)釜等設(shè)備組成，并通過管道與各公用系統(tǒng)相連，主要包括鈉充排系統(tǒng)、鈉凈化系統(tǒng)、氬氣系統(tǒng)、真空系統(tǒng)、鈉泄漏探測系統(tǒng)、鈉火消防系統(tǒng)、儀控系統(tǒng)等。建模過程中忽略管路泵、閥門、測量裝置等部件細(xì)節(jié)部分，整個(gè)環(huán)路如圖1所示。

1.2 網(wǎng)格劃分

采用全結(jié)構(gòu)化與掃掠型網(wǎng)格方式提升網(wǎng)格質(zhì)量與控制網(wǎng)格畸形率，全計(jì)算域采用內(nèi)部面(interior)連接、分步成型的一體式網(wǎng)格以提升計(jì)算穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。中小泄漏所模擬的破口尺寸相比整個(gè)環(huán)路尺度是極小的，若按模擬破口尺寸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，需一定數(shù)量的網(wǎng)格以保證破口局部網(wǎng)格分辨率，其最終網(wǎng)格數(shù)量將過大(受網(wǎng)格膨脹率限制)。因此，中小泄漏計(jì)算物理模型中，將破口簡化為10 mm×10 mm的正方形投影破口并維持破口中心高度不變。

圖2示出網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。如圖2所示，通過對60萬、90萬、130萬3種網(wǎng)格量級下的流場進(jìn)行計(jì)算，分別取全計(jì)算域平均絕對壓力、高壓反應(yīng)釜頂部氬氣空間平均絕對壓力、高壓反應(yīng)釜入口平均絕對壓力、緩沖罐入口平均絕對壓力作為代表。當(dāng)網(wǎng)格量級發(fā)生顯著變化時(shí)，計(jì)算所得數(shù)據(jù)均未發(fā)生顯著變化，考慮到計(jì)算瞬態(tài)過程所消耗的時(shí)間資源，因此選擇60萬量級網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)瞬態(tài)計(jì)算，最小正交質(zhì)量為0.23。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 Grid independence check

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 守恒方程

流體的流動(dòng)和傳熱規(guī)律以質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律為基礎(chǔ)。

(1)

(2)

(3)

2.2 湍流模型

本研究中流動(dòng)雷諾數(shù)變化范圍很寬，k-epsilon湍流模型不再適用，因此采用SSTk-omega湍流模型。

2.3 VOF多相流模型

本研究采用VOF多相流模型，VOF多相流模型的基本假設(shè)是計(jì)算域中的多相流體之間相互不滲透，通過求解相體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)性方程以追蹤相間交界面，對于某相q，其體積分?jǐn)?shù)方程為：

(4)

式中：αq為q相的體積分?jǐn)?shù)；ρq為q相的密度；vq為q相的速度；Sαq為q相的質(zhì)量源項(xiàng)；mpq為從p相傳遞到q相的質(zhì)量；mqp為從q相傳遞到p相的質(zhì)量；t為時(shí)間。

2.4 閃蒸及冷凝模型

本研究中，由于采用VOF多相流模型，其相界面溫度與壓力等信息由兩相共享，蒸發(fā)冷凝模型考慮為Lee模型。在Lee模型中，蒸汽輸運(yùn)方程用于求解氣相與液態(tài)相的質(zhì)量輸運(yùn)：

(5)

2.5 組分輸運(yùn)模型

對于有i種物質(zhì)的單相混合物體系來說，某種具體物質(zhì)所對應(yīng)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為Yi，其組分輸運(yùn)守恒方程式可表示為：

(6)

式中：Si為自定義源項(xiàng)；Ri為化學(xué)反應(yīng)質(zhì)量源項(xiàng)；Ji為質(zhì)量擴(kuò)散項(xiàng)。

因此，組分輸運(yùn)模型的關(guān)鍵在于求解質(zhì)量擴(kuò)散項(xiàng)，其在湍流流動(dòng)中可被描述為：

(7)

式中：Di，m為混合物體系中i物質(zhì)的質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)；Sct為湍流施密特?cái)?shù)；Di，T為混合物體系中i物質(zhì)的熱擴(kuò)散系數(shù)；μt為黏度。

2.6 快速化學(xué)反應(yīng)模型

采用渦擴(kuò)散模型(EDM, eddy-dissipation model)表征化學(xué)反應(yīng)。該模型指出，在湍流條件下，對于反應(yīng)r物質(zhì)i的快速化學(xué)反應(yīng)的速率Ri，r受兩種因素控制，反應(yīng)物側(cè)速率、生成物側(cè)速率分別為：

(8)

(9)

式中：A、B為常數(shù)，分別取4、0.5；k為湍動(dòng)能；ε為湍動(dòng)能耗散率；YP和YR分別為生成物和反應(yīng)物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Mw,i、Mw,R和Mw,j分別為物質(zhì)i、R和j的分子量；v′R,r為反應(yīng)r中物質(zhì)R的化學(xué)計(jì)量系數(shù)；v′i,r為反應(yīng)r中物質(zhì)反應(yīng)物i的化學(xué)計(jì)量系數(shù)；v″j,r為反應(yīng)r中物質(zhì)生成物j的化學(xué)計(jì)量系數(shù)。

2.7 邊界條件

1) 循環(huán)邊界

本研究中計(jì)算物理模型為環(huán)路，鈉液沒有進(jìn)出口邊界條件，因此在原回路鈉循環(huán)泵位置(圖1)設(shè)定循環(huán)邊界條件，利用壓力差(泵壓頭)建立整個(gè)環(huán)路的初始穩(wěn)態(tài)鈉循環(huán)流動(dòng)。

2) 破口邊界條件

破口邊界條件設(shè)定為水質(zhì)量流量邊界條件，水質(zhì)量流量(即水泄漏量)按表1給定。本研究中考慮入口邊界水質(zhì)量流量為線性增加類型，其流量由0到達(dá)設(shè)定值的時(shí)間為0.01 s。

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameter

3 結(jié)果與討論

3.1 高壓反應(yīng)釜?dú)錃夥植继卣?/h3>

通過對工況計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，分別以VOF為0.1、0.01、0.001做等值面代表不同濃度氫氣團(tuán)，不同時(shí)刻、不同工況下高壓反應(yīng)釜內(nèi)氫氣的三維空間分布如圖3所示。

工況：第1行為工況1，第2行為工況2，第3行為工況3VOF：第1列為0.1，第2列為0.01，第3列為0.001圖3 不同時(shí)刻、不同工況下高壓反應(yīng)釜內(nèi)氫氣的三維空間分布Fig.3 Three-dimensional spatial distribution of hydrogen in autoclave at diffrent time and cases

由圖3可知，氫氣變化大致分為3個(gè)特征階段。水泄漏剛開始時(shí)，整個(gè)環(huán)路僅有正常的鈉液循環(huán)。此時(shí)觀測到氫氣在密度差的作用下逐漸上浮，但該階段并非完全無擾動(dòng)，當(dāng)氫氣濃度過低時(shí)其仍可在鈉液的攜帶下至出口，因此泄漏初段氫氣分布特征同時(shí)受泄漏量與鈉液在高壓反應(yīng)釜內(nèi)的宏觀向下流速控制。氫氣上升至高壓反應(yīng)釜頂部鈉液入口水平面附近，由于該入口流速顯著高于高壓反應(yīng)釜內(nèi)部，此時(shí)，氫氣團(tuán)受到鈉液的強(qiáng)烈沖擊，氫氣團(tuán)外形不能再繼續(xù)維持，氫氣團(tuán)被破碎，破碎化的氫氣微團(tuán)被鈉液攜帶至高壓反應(yīng)釜下部。由于鈉液對氫氣團(tuán)的沖擊破碎作用，高壓反應(yīng)釜開始由上至下逐漸累積氫氣，氫氣最終到達(dá)高壓反應(yīng)釜下部鈉液出口，最后隨時(shí)間的進(jìn)一步推進(jìn)，氫氣隨鈉液在整個(gè)循環(huán)回路遷移。

3.2 氫氣遷移特性

表2列出氫氣遷移過程。由表2可得，隨水泄漏量的增大，氫氣完成第1次循環(huán)時(shí)間會顯著降低。對于工況2與工況3，僅需約1.6 s高壓反應(yīng)釜頂部鈉空間就開始有氫氣累積，而工況1所需時(shí)間達(dá)到10.1 s。因此，著眼于整個(gè)環(huán)路進(jìn)行分析，氫氣首次出現(xiàn)的特征時(shí)間與水泄漏量相關(guān)。

表2 氫氣遷移過程Table 2 Hydrogen migration process

3.3 事故進(jìn)程分析

結(jié)合鈉水反應(yīng)過程數(shù)據(jù)，通過添加假想氫測點(diǎn)可對鈉水反應(yīng)事故進(jìn)程進(jìn)行分析，所采用數(shù)據(jù)均為管道截面、容器截面、容器空間平均值，按氫可能出現(xiàn)的順序?qū)傧霘錅y點(diǎn)進(jìn)行編號，共分析5個(gè)氫測點(diǎn)。根據(jù)一般氫測量儀器標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)氫計(jì)的靈敏度均為0.005 ppm。表3列出假想氫測點(diǎn)氫氣首次出現(xiàn)的特征時(shí)間。由表3可見，氫計(jì)檢測到泄漏的最快特征時(shí)間分別為：工況1，12.27 s；工況2，1.56 s；工況3，1.28 s。

表3 不同氫測點(diǎn)氫氣首次出現(xiàn)的特征時(shí)間Table 3 Characteristic time of the first appearance of hydrogen at different hydrogen measurement points

4 結(jié)論

反應(yīng)區(qū)氫氣遷移特性與高壓反應(yīng)釜內(nèi)宏觀鈉液流速和高壓反應(yīng)釜入口鈉液當(dāng)?shù)亓魉儆嘘P(guān)，氫氣遷移及分布特征可劃分為3個(gè)階段。

1) 泄漏初始階段：氫氣在密度差的作用下逐漸上浮。

2) 氫氣團(tuán)破裂階段：氫氣上升至高壓反應(yīng)釜頂部鈉液入口附近，由于鈉液流速顯著高于氫氣速度，鈉液對氫氣團(tuán)形成沖擊，破碎化的氫氣微團(tuán)被鈉液攜帶至高壓反應(yīng)釜下部。

3) 泄漏穩(wěn)定階段：高壓反應(yīng)釜開始由上至下逐漸累積氫氣，氫氣最終到達(dá)高壓反應(yīng)釜下部鈉液出口，氫氣開始隨鈉液在整個(gè)循環(huán)回路遷移。

氫氣在整個(gè)循環(huán)環(huán)路的遷移特性主要受水泄漏量控制，在不考慮氫計(jì)延遲時(shí)間的條件下，靈敏度為0.005 ppm的氫計(jì)檢測到泄漏的氫氣首次出現(xiàn)的最快特征時(shí)間分別為：工況1，12.27 s；工況2，1.56 s；工況3，1.28 s。