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        利用12C+96Zr彈性散射角分布研究96Zr的中子皮

        2020-03-30 09:27:00丁若晴杜亞秋李志宏王韓奎
        原子能科學(xué)技術(shù) 2020年1期
        關(guān)鍵詞:中子光學(xué)半徑

        丁若晴,杜亞秋,李志宏,王韓奎

        (1.周口師范學(xué)院 物理與電信工程學(xué)院,河南 周口 466000;2.中國(guó)原子能科學(xué)研究院 核物理研究所,北京 102413)

        1 方法

        重離子的彈性散射通常用光學(xué)勢(shì)模型描述,其中,彈核與靶核間的相互作用勢(shì)可表示為:

        V(r)=Vn(r)+VC(r)+Vl(r)

        (1)

        其中:r為兩核間的相對(duì)距離;Vn(r)、VC(r)和Vl(r)分別為核相互作用勢(shì)、庫(kù)侖勢(shì)和離心勢(shì)。庫(kù)侖勢(shì)和離心勢(shì)的表達(dá)式為:

        (2)

        (3)

        其中:Z1和Z2為彈核與靶核的核電荷數(shù);rc為庫(kù)侖半徑參數(shù);A1、A2為彈核與靶核的質(zhì)量數(shù);l為彈靶間的軌道角動(dòng)量。核相互作用勢(shì)的準(zhǔn)確表達(dá)式未知,通常采用唯象的表達(dá)式來(lái)描述,較常用的光學(xué)勢(shì)表達(dá)式為Woods-Saxon勢(shì)形式,由Woods與Saxon在1954年提出,其形式為:

        (4)

        其中:V和W分別為光學(xué)勢(shì)實(shí)部和虛部幅值,MeV;Rv和Rw分別為光學(xué)勢(shì)實(shí)部和虛部的半徑參數(shù),fm;av和aw分別為光學(xué)勢(shì)實(shí)部和虛部的彌散參數(shù),fm。

        利用Ptolemy程序[7]擬合實(shí)驗(yàn)得到的12C+96Zr彈性散射角分布[8],調(diào)節(jié)Woods-Saxon勢(shì)的參數(shù)可計(jì)算每組光學(xué)參數(shù)對(duì)應(yīng)的彈性散射角分布及其與實(shí)驗(yàn)角分布的偏差χ2。最小χ2對(duì)應(yīng)的光學(xué)勢(shì)參數(shù)即為理論和實(shí)驗(yàn)擬合最優(yōu)的光學(xué)勢(shì)參數(shù)。

        彈核和靶核的相互作用勢(shì)也可采用雙折疊模型計(jì)算,其表達(dá)式為:

        v12(E,s,ρ1,ρ2)

        (5)

        其中:s=r2-r1+r,r1、r2分別為核子在彈核、靶核中的距離;ρ1與ρ2分別為彈核與靶核的密度分布。彈核12C的密度分布部分目前已有很好的研究數(shù)據(jù)[6]。本工作主要研究靶核部分,靶核部分的密度分布可表示為質(zhì)子密度分布和中子密度分布之和,即:

        (6)

        質(zhì)子的密度分布可通過(guò)電子或高能質(zhì)子的彈性散射實(shí)驗(yàn)得到,而中子部分則未知??墒褂眉俣ǖ腞n和an計(jì)算一系列相互作用勢(shì),通過(guò)比較擬合實(shí)驗(yàn)角分布得到的Woods-Saxon光學(xué)勢(shì)可獲得96Zr核的中子密度分布與中子皮信息。

        2 96Zr的均方根半徑與中子皮

        2.1 最佳光學(xué)勢(shì)

        目前國(guó)際上以輕粒子為炮彈的系統(tǒng)學(xué)光學(xué)勢(shì)的研究已得到了很好的結(jié)果[8-11]。由于強(qiáng)大的庫(kù)侖相互作用影響,重離子間的光學(xué)勢(shì)參數(shù)依然存在較大的不確定性[12]。本文通過(guò)對(duì)12C+96Zr彈性散射實(shí)驗(yàn)角分布進(jìn)行分析,提取1套理論和實(shí)驗(yàn)偏差最小的光學(xué)勢(shì)參數(shù)。為簡(jiǎn)化計(jì)算,仿照文獻(xiàn)[12]的做法,在本工作中固定光學(xué)勢(shì)虛部:W=35 MeV、rw=1.15 fm、aw=0.56 fm,對(duì)實(shí)部參數(shù)進(jìn)行變化,勢(shì)阱深度V、彌散參數(shù)av和半徑參數(shù)rv的取值范圍分別為:20~280 MeV、0.3~0.9 fm、0.7~1.5 fm,使用Ptolemy程序[7]計(jì)算所有光學(xué)勢(shì)組合的彈性散射角分布,通過(guò)與實(shí)驗(yàn)角分布的比較,給出每組光學(xué)勢(shì)參數(shù)的χ2值以檢驗(yàn)擬合優(yōu)度。選擇最小χ2值0.826對(duì)應(yīng)的光學(xué)勢(shì)參數(shù)作為最優(yōu)的光學(xué)勢(shì)參數(shù),最優(yōu)的光學(xué)勢(shì)參數(shù)列于表1。

        表1 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合最優(yōu)的光學(xué)勢(shì)參數(shù)Table 1 Fitting optimal optical potential parameters with experimental data

        圖1為利用最優(yōu)光學(xué)勢(shì)參數(shù)計(jì)算得到的12C+96Zr彈性散射的角分布,可看出理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好,表明本工作得到的光學(xué)勢(shì)對(duì)12C+96Zr體系具有良好的適用性。

        圖1 由最優(yōu)光學(xué)勢(shì)參數(shù)計(jì)算的角分布與實(shí)驗(yàn)角分布的對(duì)比Fig.1 Comparison between angular distribution calculated with optimal optical potentialparameter and experimental result

        為發(fā)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)角分布符合較好的光學(xué)勢(shì)的共同點(diǎn),本工作選取4套光學(xué)勢(shì)(其中3套與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好,另1套則與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較差)進(jìn)行分析,結(jié)果示于圖2。從圖2可看出,與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好的3套光學(xué)勢(shì)在半徑8~12 fm處的光學(xué)勢(shì)數(shù)值完全一致,而擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較差的1套光學(xué)勢(shì)在這一半徑范圍內(nèi)的勢(shì)參數(shù)則有很大的不同。因而可得出結(jié)論:低能重離子的散射有明顯的周邊性,彈性散射的角分布對(duì)r=8~12 fm處的光學(xué)勢(shì)較敏感。

        圖2 4套光學(xué)勢(shì)Fig.2 4 sets of optical potentials

        2.2 雙折疊勢(shì)

        (7)

        圖3 雙折疊勢(shì)與最優(yōu)勢(shì)的χ2值與中子均方根半徑的關(guān)系Fig.3 Relationship between χ2 values calculated from double folding and optimal potentials and neutron root mean square radius

        3 結(jié)果與討論

        本工作使用唯象的Woods-Saxon光學(xué)勢(shì)擬合12C+96Zr彈性散射的角分布,得到了最佳光學(xué)勢(shì)參數(shù),再利用不同的中子密度分布參數(shù)計(jì)算了12C+96Zr的雙折疊勢(shì),通過(guò)尋找與最佳勢(shì)參數(shù)較接近的雙折疊勢(shì),獲得了96Zr中子的密度分布、中子均方根半徑和中子皮厚度。盡管本工作得到的中子皮厚度與已有的研究結(jié)果在誤差范圍內(nèi)一致,但提取中子皮厚度的誤差仍較大,誤差偏大的原因可能有如下幾點(diǎn)。

        1) 先由實(shí)驗(yàn)角分布擬合出唯象光學(xué)勢(shì),再由光學(xué)勢(shì)擬合出密度分布,兩次擬合的結(jié)果放大了中子皮的誤差。若直接使用密度分布計(jì)算的雙折疊勢(shì)擬合實(shí)驗(yàn)角分布,可能會(huì)有效減小提取的中子皮誤差。

        2) 使用球形核的密度分布計(jì)算雙折疊勢(shì),未考慮原子核形變引起的相互作用勢(shì)的變化,致使計(jì)算的勢(shì)參數(shù)偏離實(shí)際值。

        3) 由于對(duì)核力的形式認(rèn)識(shí)不夠精確,模型計(jì)算也會(huì)引入一定的誤差。

        中子皮在核物態(tài)方程研究中具有重要作用,嘗試用不同方法來(lái)提取原子核的中子皮厚度是十分必要的。本工作利用彈性散射角分布來(lái)提取豐中子核中子皮厚度,得到96Zr的中子皮厚度為0.087 fm,此結(jié)果與其他研究結(jié)果在誤差范圍內(nèi)符合很好。

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