張 乾，王 超，池曉淼，趙 強

(1.哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術(shù)國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518031)

2011年發(fā)生福島核事故后，如何安全高效地發(fā)展核電成為核電安全的一個重要目標，其中對事故容錯燃料(accident tolerant fuel, ATF)的研究對核電安全性提升有重大意義。ATF設(shè)計的目的主要是提升反應堆的安全性，鑒于ATF設(shè)計主要在當前和未來的輕水反應堆中應用，其設(shè)計應保持反應堆在正常運行下的中子學特性。其中，對于裝載ATF后的燃料組件和堆芯，其設(shè)計是否能保持原有的循環(huán)長度、反應性系數(shù)是ATF中子學分析重點關(guān)注的問題。

ATF設(shè)計中，有一種UO2燃料中加入含BeO氧化物的設(shè)計，其主要目的是增強燃料的導熱性，降低燃料芯塊半徑方向上的溫度梯度，可改善反應堆的性能，也可減緩燃料芯塊與包殼間相互作用產(chǎn)生的熱應力及減少裂變產(chǎn)物的釋放量以提高核安全性[1-3]。

已有研究對UO2-BeO燃料組件的中子學特性進行了初步分析[3]，其結(jié)果表明適當增加235U富集度即可保持整個循環(huán)壽期末(end of cycle, EOC)時的反應性，但UO2-BeO燃料中子學分析的具體細節(jié)有待進一步研究。本文基于典型的輕水堆燃料組件，引入不同體積分數(shù)的BeO，通過組件計算程序ALPHA對燃料組件進行臨界、燃耗和反應性計算，對UO2-BeO進行中子學分析。

1 模型與方法

本文研究選取西屋公司的17×17 2D燃料組件，如圖1所示。圖1a示出該組件共包含24根控制棒導向管和1根位于組件中心內(nèi)部的儀表管，圖1b為1/4組件局部示意圖。表1列出具體的幾何結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)[4]。

圖1 典型2D燃料組件示意圖Fig.1 Geometry of typical 2D fuel assembly

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameter

注：1) 參數(shù)值僅用于參考組件例題

本文采用哈爾濱工程大學核學院仿真中心自主開發(fā)的壓水堆燃料組件計算程序ALPHA進行中子學計算。該程序采用模塊化設(shè)計，主要包括47群數(shù)據(jù)庫、共振計算模塊、輸運計算模塊和燃耗計算模塊。其中47群數(shù)據(jù)庫基于ENDF/B-Ⅵ評價數(shù)據(jù)庫由NJOY程序加工而成，共振模塊采用子群方法[5]，輸運模塊采用基于GPU的特征線方法[6-7]，燃耗模塊采用切比雪夫有理近似方法(CRAM)[8]。

為保證組件計算的精度，輸運模塊采用的特征線密度為0.02 cm，輻角個數(shù)為56個，同時選用TY求積組，采用最佳三級角方案。燃耗計算采用傳統(tǒng)的三批換料方案，反應堆滿功率運行1 420 EFPD(effective full power day)，整個燃耗過程采用恒定功率密度為38.33 MW/Mt(U)，考慮邊緣效應影響。為保證燃耗計算的準確性，組件中燃料棒沿徑向等體積劃分為3環(huán)，燃耗計算時，按時間間隔0.5(2)、1(5)、2(8)、5(6)、25(17)和50(19) d共設(shè)置58個燃耗步，括號內(nèi)數(shù)字代表采用該時間間隔的燃耗步數(shù)，計算過程中采用預估校正(PC)方法和子步方法。

2 計算精度的驗證

使用組件計算程序SERPENT[9]對本文采用的ALPHA程序的計算精度進行驗證。圖2示出ALPHA與SERPENT程序在燃料富集度為4.9%、BeO體積分數(shù)為0%和30%時，不同燃耗步對應的kinf及其兩個程序計算結(jié)果的偏差Δkinf。由圖2a可見，在全壽期范圍內(nèi)，Δkinf在400 pcm以內(nèi)。由圖2b可見，在全壽期范圍內(nèi)，Δkinf在300 pcm以內(nèi)。造成上述計算偏差的原因主要是由于兩個程序采用的評價庫不同，SERPENT和ALPHA程序采用的評價庫分別為ENDF/B-Ⅵ.8和ENDF/B-Ⅵ。由圖2可知，ALPHA程序的計算精度可滿足對添加BeO燃料組件的中子學分析。

3 中子學分析

輕水堆中UO2燃料被UO2-BeO燃料替換后，對反應系統(tǒng)造成兩種相反影響：1) Be本身慢化效應的影響；2) UO2燃料中加入BeO，隨反應堆燃耗深度增加會產(chǎn)生相當大的反應性懲罰。通過這兩個相反影響來共同決定UO2-BeO燃料帶來的綜合效應。

3.1 初始燃料臨界計算

圖3示出富集度為3.9%、4.2%和4.9%，硼濃度為630 ppm時kinf隨BeO體積分數(shù)的變化。由圖3可看出，當燃料富集度為4.9%時，逐步加入BeO至14%會提高相應kinf，在此范圍內(nèi)，慢化效應大于中子俘獲的影響。到達平衡點后，反應性下降，BeO的中子俘獲影響開始占據(jù)主導地位。因此，平衡點尤為重要，它決定壓水堆中UO2-BeO燃料的初始裝載量。影響平衡點的一重要因素是燃料的富集度。當燃料富集度降到3.9%時，平衡點消失，此后隨BeO體積分數(shù)增加反應性越來越低，即此時增加BeO僅帶來反應性懲罰。故燃料富集度對平衡點影響較大，且可明確BeO的積極影響僅于燃料富集度超過某一特定值方可發(fā)生。當前研究下，燃料富集度的特定值約為4.2%。

BeO體積分數(shù)：a——0%；b——30%圖2 kinf和Δkinf與燃耗時間的關(guān)系Fig.2 kinf and Δkinf vs. burnup time

圖3 不同富集度下kinf隨BeO體積分數(shù)的變化Fig.3 Variation of kinf with BeO volume fraction under different enrichments

圖4示出燃料組件(4.9%富集度)中硼濃度為300、700和1 100 ppm時kinf隨BeO體積分數(shù)的變化。由圖4可見，硼濃度為300 ppm和1 100 ppm對應的kinf隨BeO體積分數(shù)的變化趨勢完全相反，而硼濃度為700 ppm則反映此趨勢為中間變化過程，同時平衡點出現(xiàn)。由此可推測BeO的中子學影響取決于系統(tǒng)的中子平衡。若系統(tǒng)反應性變大，則隨BeO體積分數(shù)的變化相應的中子俘獲影響與慢化影響之間的平衡點也將變得更高。

圖4 不同硼濃度下kinf隨BeO體積分數(shù)的變化Fig.4 Variation of kinf with BeO volume fraction under different boron concentrations

3.2 燃耗計算

燃耗計算采用傳統(tǒng)的三批換料方案，反應堆滿功率運行1 420 EFPD，整個燃耗過程采用恒定的功率密度為38.33 MW/Mt(U)。圖5示出燃料富集度為4.9%、硼濃度為630 ppm、不同BeO體積分數(shù)下Δkinf隨燃耗時間的變化。由圖5可看出，在壽期中(middle of cycle, MOC)之前，與參考UO2組件相比，由于慢化效應的影響，BeO對反應性具有補償作用。在燃耗時間約為300 EFPD之前，隨BeO體積分數(shù)的增加kinf逐漸增加，之后BeO對反應性的補償作用開始下降。MOC之后，添加BeO對kinf的作用為負，這是由BeO中子俘獲引起的反應性懲罰所導致，且隨BeO體積分數(shù)的增加反應性懲罰呈線性趨勢。

Ref代表參考UO2組件與其自身得到的kinf之間的偏差圖5 不同BeO體積分數(shù)下Δkinf隨燃耗時間的變化Fig.5 Variation of Δkinf with burnup time under different BeO volume fractions

圖6 不同燃料富集度下Δkinf隨燃耗時間的變化Fig.6 Variation of Δkinf with burnup time under different enrichments

圖6示出BeO體積分數(shù)為10%、硼濃度為630 ppm、不同富集度UO2燃料下Δkinf的變化。由圖6可見，當燃料富集度小于3.3%時，Δkinf全部變?yōu)樨撝?，整個燃耗循環(huán)過程中BeO對反應性的補償作用消失，但不同燃料富集度對應的Δkinf隨燃耗時間的變化趨勢相似。由于慢化效應影響，在MOC之前，由圖6可看出反應性補償?shù)挠绊懡Y(jié)果。反應性補償效應導致Δkinf在200 EFPD之前隨燃耗時間的增加逐漸增加，200 EFPD之后BeO的中子俘獲開始成為主要影響因素。

圖7示出BeO體積分數(shù)為10%、不同硼濃度下Δkinf的變化。由圖7可見：當硼濃度大于1 100 ppm后，整個燃耗循環(huán)過程中BeO對反應性的補償作用消失，此時的Δkinf全變?yōu)樨撝?，但對于不同硼濃度，Δkinf隨燃耗時間的變化趨勢一致；在300 EFPD之前由于慢化效應影響引起的反應性補償使得Δkinf隨燃耗時間的增加而增加，但在300 EFPD之后，BeO的中子俘獲開始占據(jù)主導地位，使得Δkinf隨燃耗時間的增加而逐漸減小。

圖7 不同硼濃度下Δkinf隨燃耗時間的變化Fig.7 Variation of Δkinf with burnup time under different boron concentrations

3.3 反應性匹配基準

目前設(shè)計的ATF主要應用于現(xiàn)有壓水堆，因此須保證燃料循環(huán)長度不發(fā)生改變。為保證UO2-BeO燃料在整個燃耗過程中提供的反應性與循環(huán)長度相匹配，必須對燃料的富集度進行相應調(diào)整[4，10]。考慮全堆芯影響時，通常采用以下3種基準來調(diào)整燃料富集度。

1) 基準1

由燃料組件的燃耗計算末期得到的kinf守恒。

2) 基準2

根據(jù)線性反應性模型得到的反應堆在EOC處的kinf[11]守恒：

(1)

其中：下標b為換料的批次數(shù)；kcore為依據(jù)基準2得到的反應堆在EOC處的kinf；kb為每批換料對應的滿功率運行天數(shù)時刻的kinf；Pb和Vb分別為功率權(quán)重因子和每批換料中的組件數(shù)量。表2列出具體參數(shù)。

表2 典型西屋壓水堆線性反應性模型中使用的參數(shù)Table 2 Parameter used in linear reactivity model in typical Westinghouse PWR

3) 基準3

整個燃耗循環(huán)的積分kinf[10]守恒：

(2)

當UO2燃料被UO2-BeO燃料替換后，由于Be本身慢化效應的影響和隨反應堆燃耗深度增加產(chǎn)生的反應性懲罰，為保證UO2-BeO燃料在整個燃耗過程中提供的反應性與循環(huán)長度相匹配，須相應提高燃料的富集度。以UO2-BeO燃料富集度為4.9%為例，圖8示出3種基準在不同BeO體積分數(shù)下進行富集度搜索的結(jié)果。

由圖8可知，隨BeO體積分數(shù)的增加，須相應提高燃料富集度以保證基準中要求的kinf與參考組件一致，且通過3種基準得到的富集度調(diào)整結(jié)果不同。當燃料中BeO體積分數(shù)不同時，需對燃料富集度為4.9%的UO2-BeO燃料的富集度進行相應調(diào)整，以滿足3種基準要求。以UO2-BeO燃料中BeO體積分數(shù)為30%為例，將初始燃料富集度為4.9%的UO2-BeO燃料分別調(diào)整為5.28%、5.03%和4.96%。其中在0%～30% BeO體積分數(shù)范圍內(nèi)，通過3種基準得到的燃料富集度范圍分別為4.92%～5.28%、4.9%～5.03%和4.9%～4.96%。由上述結(jié)果可知，基準1相對于基準2和3需對燃料富集度進行較大的調(diào)整才可滿足壽期末得到的kinf與參考組件一致，主要因為基準2和3均從整個反應堆燃耗角度進行分析，且BeO慢化效應對反應性具有補償作用，因此只需增加少量的燃料富集度就可維持UO2-BeO的燃料循環(huán)。

圖8 3種基準的燃料富度集搜索值Fig.8 Search value of fuel enrichment for three criteria

3.4 反應性擾動

ATF的另一中子特性為反應性系數(shù)，是所設(shè)計新型燃料能否可維持壓水堆安全運行的重要標準?；谖魑輩⒖既剂辖M件，在壽期初(begin of cycle, BOC)、MOC和EOC時刻分別對含5%、10%、15%、20%、25%、30% BeO體積分數(shù)的UO2-BeO燃料組件進行慢化劑溫度系數(shù)、燃料溫度系數(shù)和空泡系數(shù)計算。采用基準1對燃料的富集度進行相應調(diào)整，保證與參考組件在壽期末時的kinf相匹配。相關(guān)參數(shù)的具體擾動方案通過ALPHA程序中的燃耗分支計算功能實現(xiàn)，分別在BOC、MOC和EOC 3個時刻改變工況參數(shù)，得到相應的反應性系數(shù)。

1) 慢化劑溫度擾動

慢化劑溫度(MT)±30 K時，慢化劑溫度擾動結(jié)果如圖9所示。慢化劑溫度增加30 K或減少30 K，反應性變化量隨燃耗的增加而增加，主要原因是隨燃耗的加深，裂變同位素含量減少，系統(tǒng)對慢化劑狀態(tài)的變化更加敏感。當慢化劑溫度降低30 K時，對于UO2-BeO燃料，由慢化劑溫度擾動引起的反應性變化量隨BeO體積分數(shù)的增加而減小，慢化劑溫度系數(shù)降低。

圖9 慢化劑溫度擾動下反應性變化量隨BeO體積分數(shù)的變化Fig.9 Reactivity change amount vs. BeO volume fraction under perturbations in moderator temperature

如無特殊說明硼濃度一般默認為630 ppm。考慮到壓水堆實際運行情況，在BOC需更大的硼濃度來控制反應性，因此在BOC將硼濃度調(diào)整為1 300 ppm進行慢化劑溫度擾動計算，結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，當慢化劑溫度降低30 K時，由慢化劑溫度擾動引起的反應性變化量隨BeO體積分數(shù)的增加而減小，且當慢化劑溫度增加30 K、BeO體積分數(shù)達到30%時，UO2-BeO燃料的反應性變化量為正值。

2) 燃料溫度擾動

圖11示出燃料溫度(FT)擾動的結(jié)果，在整個燃耗過程中，隨燃耗加深，反應性變化量逐漸增大，燃料溫度系數(shù)隨BeO體積分數(shù)的變化基本保持恒定。

3) 慢化劑密度擾動

空泡份額為10%時慢化劑密度擾動結(jié)果如圖12所示。隨燃耗加深，反應性變化量逐漸增大，空泡系數(shù)隨BeO體積分數(shù)的變化逐漸增大，即空泡系數(shù)增高，影響反應堆的安全運行。

圖10 慢化劑溫度和硼濃度擾動下反應性變化量隨BeO體積分數(shù)的變化Fig.10 Reactivity change amount vs. BeO volume fraction under perturbations in moderator temperature and boron concentration

圖11 燃料溫度擾動下反應性變化量隨BeO體積分數(shù)的變化Fig.11 Reactivity change amount vs. BeO volume fraction under perturbation in fuel temperature

圖12 慢化劑密度擾動下反應性變化量隨BeO體積分數(shù)的變化Fig.12 Reactivity change amount vs. BeO volume fraction under perturbation in moderator density

綜上可知，在UO2-BeO燃料中增加BeO體積分數(shù)，將導致慢化劑溫度系數(shù)降低與空泡系數(shù)增高，這會對反應堆的安全性產(chǎn)生影響。

4 結(jié)論

本文針對西屋公司典型17×17燃料組件模型，使用ALPHA程序?qū)O2-BeO燃料組件進行中子學分析。計算結(jié)果表明，BeO對反應性有兩個相反的影響：一方面由于中子吸收，導致反應性懲罰；另一方面由于BeO的慢化作用，導致反應性補償。兩個相反影響相互競爭共同決定UO2-BeO燃料帶來的綜合效應。組件燃耗計算結(jié)果表明，慢化效應引起的反應性補償主要體現(xiàn)在MOC之前，MOC之后BeO的中子俘獲開始成為主要影響因素。當燃料中加入BeO后，為保證UO2-BeO燃料在整個燃耗過程中提供的反應性與循環(huán)長度相匹配，需相應增加235U富集度以保證要求的kinf與參考組件一致。

本文采用3種基準來調(diào)整燃料富集度，基準1只需增加少量燃料富集度就可維持UO2-BeO的燃料循環(huán)。反應性擾動計算表明，燃料溫度發(fā)生擾動時，隨燃耗加深，反應性變化量逐漸增大，燃料溫度系數(shù)隨BeO體積分數(shù)的變化基本保持恒定，同時傳統(tǒng)燃料加入BeO導致慢化劑溫度系數(shù)降低和空泡系數(shù)增高，影響反應堆的安全運行。