趙文博 楊飛 李國(guó)龍 尤明熙 張煜

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081）

為保證線路平順性，須精確測(cè)量軌道的幾何形位，及時(shí)高效地提供鋪設(shè)無(wú)砟軌道所需的軌道位置、高程等參數(shù)。目前主要是利用綜合檢測(cè)列車進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)和地面靜態(tài)檢測(cè)。其中，靜態(tài)檢測(cè)分為2 類。①基于 10，20 m 弦的中點(diǎn)矢距評(píng)價(jià)測(cè)量［1］，而對(duì)于長(zhǎng)波不平順，需要更長(zhǎng)的弦長(zhǎng)進(jìn)行控制，無(wú)法進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，通常采用“以小推大”方法進(jìn)行改進(jìn)［2］，或利用絕對(duì)測(cè)量小車直接進(jìn)行長(zhǎng)弦輸出；②依據(jù)從德國(guó)引進(jìn)的固定 30 m（48a），300 m（480a）弦的 5 m（8a），150 m（240a）矢距校核的矢距差評(píng)價(jià)測(cè)量［3］，其中a為扣件節(jié)點(diǎn)間距個(gè)數(shù)。文獻(xiàn)［4］從軌道不平順譜的角度對(duì)無(wú)砟軌道幾何不平順控制方法進(jìn)行了探討，表明隔枕校核方法優(yōu)于現(xiàn)有的矢距差法。文獻(xiàn)［5］通過(guò)改變矢距差法測(cè)弦長(zhǎng)度發(fā)現(xiàn)50，80 m 的弦測(cè)可以更好地控制軌道的平順性。

我國(guó)對(duì)靜態(tài)長(zhǎng)弦測(cè)量研究較少。由于我國(guó)高速鐵路主要是引進(jìn)德國(guó)技術(shù)，在無(wú)砟軌道測(cè)量控制、軌道檢測(cè)和驗(yàn)收等方面，充分借鑒了德國(guó)技術(shù)［6］。例如，我國(guó)高速鐵路采用德國(guó)無(wú)砟軌道幾何尺寸靜態(tài)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)中的矢距差法對(duì)長(zhǎng)波不平順進(jìn)行管理。然而根據(jù)現(xiàn)有的運(yùn)營(yíng)情況發(fā)現(xiàn)，由于不熟悉矢距差計(jì)算模型，高速鐵路日常檢測(cè)中一般采用簡(jiǎn)化的矢距差公式評(píng)價(jià)軌道不平順。隨著我國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)年限增加，加上受外界環(huán)境因素影響，部分高速鐵路軌道局部基礎(chǔ)變形呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，矢距差法和簡(jiǎn)化矢距差法對(duì)長(zhǎng)波不平順評(píng)判結(jié)果也呈現(xiàn)出越來(lái)越明顯的差異。因此，對(duì)矢距差法計(jì)算模型、特性及其在高速鐵路運(yùn)營(yíng)期的適用性的研究很有必要。

1 矢距差法原理

我國(guó)TG/GW 115—2012《高速鐵路無(wú)砟軌道線路維修規(guī)則》（試行）采用矢距差法確定無(wú)砟軌道幾何尺寸靜態(tài)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定弦長(zhǎng)30 m（48a）時(shí)，相距5 m（8a）的任意兩測(cè)點(diǎn)實(shí)際矢度差與設(shè)計(jì)矢度差的偏差不超過(guò)2 mm；弦長(zhǎng)300 m（480a）時(shí)，相距150 m（240a）的任意兩測(cè)點(diǎn)實(shí)際矢度差與設(shè)計(jì)矢度差的偏差不超過(guò)10 mm［7］。矢距差法反映的是一定弦長(zhǎng)范圍內(nèi)的相對(duì)點(diǎn)位關(guān)系，首先計(jì)算每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的設(shè)計(jì)矢距和實(shí)測(cè)矢距，然后通過(guò)矢距差計(jì)算軌道不平順。本文以300 m（480a）弦相隔240a的校核值為例介紹具體測(cè)量處理方法，測(cè)弦及測(cè)點(diǎn)布置見圖1。

取長(zhǎng)480a的弦線，橫跨480 個(gè)扣件間距，共有481個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，分別編號(hào)P0，P1，…，P480。P0和P240構(gòu)成第1組評(píng)價(jià)點(diǎn)，P1和P241構(gòu)成第2組評(píng)價(jià)點(diǎn)，…，P239和P479構(gòu)成第240 組評(píng)價(jià)點(diǎn)。本區(qū)段評(píng)價(jià)完成，下一評(píng)價(jià)區(qū)段從P240開始，到P720結(jié)束，以此類推［8］。

圖1 矢距差法測(cè)弦及測(cè)點(diǎn)布置示意

矢距差計(jì)算公式為

式中：Δhi為點(diǎn)Pi的矢距差；δi實(shí)測(cè)為點(diǎn)Pi與Pi+240的 480a弦實(shí)測(cè)矢距之差；δi設(shè)計(jì)為點(diǎn)Pi與Pi+240的 480a弦設(shè)計(jì)矢距之差。

其中

式中：Vi實(shí)測(cè)，Vi+240實(shí)測(cè)分別為點(diǎn)Pi，Pi+240的 480a弦實(shí)測(cè)矢距；Vi設(shè)計(jì)，Vi+240設(shè)計(jì)分別為點(diǎn)Pi，Pi+240的480a弦設(shè)計(jì)矢距。

將式（2）、式（3）代入式（1），以點(diǎn)P25為例，計(jì)算其480a弦不平順檢測(cè)值，即點(diǎn)P25的矢距差Δh25為

2 矢距差法數(shù)學(xué)模型及推導(dǎo)

矢距差評(píng)價(jià)方法涉及軌道內(nèi)部幾何參數(shù)［9］，其計(jì)算出的矢距垂直于檢測(cè)弦，與軌道精調(diào)時(shí)沿線路橫向和垂向調(diào)整不一致，容易引起混淆［10］。因此目前現(xiàn)場(chǎng)多通過(guò)測(cè)量軌道高程偏差、中線偏差等外部幾何參數(shù)對(duì)軌道進(jìn)行評(píng)價(jià)，且為便于實(shí)施計(jì)算，將矢距差法進(jìn)行簡(jiǎn)化，稱簡(jiǎn)化矢距差法。

一豎曲線處設(shè)計(jì)線形和沉降后實(shí)測(cè)線形如圖2所示。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)情況，考慮設(shè)計(jì)矢度差，以點(diǎn)Pn為例，采用軌道高程測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。圖2中，Hn，Hn+240分別為點(diǎn)Pn，Pn+240的實(shí)測(cè)高程分別為點(diǎn)Pn，Pn+240的設(shè)計(jì)高程。

圖2 考慮設(shè)計(jì)線形矢度差的矢距差法示意

首先，對(duì)矢距差計(jì)算進(jìn)行初步簡(jiǎn)化。由圖2可知，∠DED'=α，α為實(shí)際線路中縱斷面坡度，有DE=D'E·cosα。根據(jù) TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》［11］規(guī)定，線路縱斷面最大坡度不超過(guò)30‰，此時(shí)DE≈D'E。

分別計(jì)算δn實(shí)測(cè)和δn設(shè)計(jì)，計(jì)算式為

式（5）、式（6）代入式（1）并整理，得

式（7）中，等式右邊第 1 項(xiàng)為Hn+240點(diǎn)高程變化量，第2項(xiàng)為Hn點(diǎn)高程變化量，第3項(xiàng)為測(cè)弦兩端點(diǎn)高程變化量之差。當(dāng)測(cè)弦兩端點(diǎn)軌道高程變化量之差相等，即軌道結(jié)構(gòu)均勻變形時(shí)，第3項(xiàng)等于0，矢距差法可以進(jìn)行簡(jiǎn)化。式（7）即為軌道結(jié)構(gòu)不均勻變形時(shí)的矢距差法公式。

當(dāng)軌道結(jié)構(gòu)均勻變形時(shí)，式（7）簡(jiǎn)化為

此時(shí)可以直接用間隔150 m（240a）的兩點(diǎn)高程變化量之差來(lái)表示矢距差。

3 矢距差法特性分析

3.1 測(cè)弦起算點(diǎn)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

矢距差法測(cè)量過(guò)程中，首先需要設(shè)置300 m 長(zhǎng)測(cè)弦，而在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)量中，由于檢測(cè)人員變動(dòng)等因素導(dǎo)致測(cè)弦起算點(diǎn)并不能嚴(yán)格一致，因此需研究不同測(cè)弦起算點(diǎn)位置對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

分別以P0，P1000為起算點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，分別用矢距差法和簡(jiǎn)化矢距差法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見圖3。其中，起點(diǎn)P0位置為里程5.500 km處，起點(diǎn)P1000位置為里程6.125 km處。

由圖3（a）可知，用矢距差法計(jì)算時(shí)，不同起算點(diǎn)得到的不平順波形大致相同，但在同一里程點(diǎn)幅值并不相同。對(duì)全線數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，2 種起算點(diǎn)得到的幅值最大相差約50 mm，說(shuō)明測(cè)弦起算點(diǎn)位置對(duì)矢距差法有一定的影響，測(cè)量結(jié)果隨測(cè)弦起算點(diǎn)的變化而變化。因此，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量中測(cè)弦起算點(diǎn)不同的兩次測(cè)量數(shù)據(jù)不能進(jìn)行有效對(duì)比。

由圖3（b）可知，用簡(jiǎn)化矢距差法計(jì)算時(shí)，不同起算點(diǎn)得到的不平順波形從位置P1000開始完全重合，結(jié)合式（5），說(shuō)明簡(jiǎn)化矢距差計(jì)算兩測(cè)點(diǎn)的高程差，與測(cè)量起算點(diǎn)無(wú)關(guān)。

圖3 不同起算點(diǎn)計(jì)算波形對(duì)比

3.2 矢距差法頻域特性

實(shí)際軌道幾何不平順為隨機(jī)不平順，包含不同波長(zhǎng)成分。矢距差法處理軌道不平順的過(guò)程等同于在實(shí)際不平順與測(cè)量不平順之間建立一個(gè)信號(hào)處理系統(tǒng)，實(shí)際不平順為信號(hào)輸入，測(cè)量不平順為信號(hào)輸出，系統(tǒng)的輸出為系統(tǒng)的輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積［12］。

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為輸出信號(hào)與輸入信號(hào)頻域內(nèi)的比值，相當(dāng)于放大倍數(shù)。在數(shù)學(xué)中，兩個(gè)函數(shù)卷積的傅里葉變換等價(jià)于這兩個(gè)函數(shù)傅里葉變換后的乘積。為研究矢距差法檢測(cè)不同波長(zhǎng)不平順的有效性，要在頻域研究系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

對(duì)式（7）進(jìn)行傅里葉變換，得到矢距差法的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)H(ω) 為

式中，ω為空間角頻率，rad/m，ω= 2π/λ，其中λ為軌道不平順波長(zhǎng)，m。

對(duì)式（8）進(jìn)行傅里葉變換，得到簡(jiǎn)化矢距差法的傳遞函數(shù)為

從式（9）、式（10）看出，2 種計(jì)算方法得到的傳遞函數(shù)都包含虛部，相頻存在時(shí)延；在空間上，表現(xiàn)為難以標(biāo)定不同波長(zhǎng)不平順的準(zhǔn)確里程。

對(duì)2 種方法傳遞函數(shù)幅頻響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見圖4?？芍?，用矢距差法計(jì)算時(shí)傳遞函數(shù)受不平順波長(zhǎng)和計(jì)算點(diǎn)位置的共同影響，幅頻響應(yīng)在0～2.4之間振蕩；用簡(jiǎn)化矢距差法計(jì)算時(shí)傳遞函數(shù)只受不平順波長(zhǎng)的影響，與計(jì)算點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，幅頻響應(yīng)在0～2 之間振蕩。

圖4 傳遞函數(shù)幅頻響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

4 矢距差法在軌道長(zhǎng)波不平順檢測(cè)中的適用性分析

用矢距差法對(duì)某運(yùn)營(yíng)高速鐵路進(jìn)行研究。由于地下水的開采，該線在運(yùn)營(yíng)多年后出現(xiàn)大范圍沉降及明顯的局部不均勻變形。利用現(xiàn)場(chǎng)CPⅢ檢測(cè)得到的軌道高程線形情況見圖5。軌道高程最大變形位于K18左右，變形最大值約為900 mm。

圖5 全線軌道控制網(wǎng)沉降曲線

4.1 矢距差法軌道不平順與車體響應(yīng)匹配性

一般情況下，高低不平順與車體垂向加速度相關(guān)性較好，軌向不平順與車體橫向加速度相關(guān)性較好，因此常用車體加速度幅值評(píng)判軌道的平順性。對(duì)于動(dòng)檢車發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的區(qū)段，需要進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)靜態(tài)復(fù)核。將動(dòng)檢車檢測(cè)得到的車體加速度與靜態(tài)測(cè)量矢距差法得到的軌道不平順進(jìn)行對(duì)比，分析矢距差法在軌道不平順靜態(tài)測(cè)量中的適用性。

該段線路動(dòng)檢車車體垂向加速度波形圖與2種矢距差輸出的靜態(tài)軌道不平順見圖6?？芍?jiǎn)化矢距差法得到的不平順?lè)荡笥谑妇嗖罘?，這與簡(jiǎn)化矢距差法在計(jì)算中忽略測(cè)弦兩端不均勻變形有關(guān)；圖6（c）中，K45 區(qū)段車體響應(yīng)比 K35 區(qū)段小，而圖6（a），6（b）中，K45區(qū)段2種矢距差得到的不平順?lè)刀歼h(yuǎn)比K35區(qū)段大，這與實(shí)際車體響應(yīng)與軌道不平順?lè)嫡嚓P(guān)不符，匹配性較差。

圖6 2 種矢距差法輸出軌道不平順與車體動(dòng)力響應(yīng)的匹配性

4.2 2種矢距差法在軌道幾何檢測(cè)中的適用性

分別采用2 種矢距差法對(duì)該線路進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算軌道靜態(tài)不平順，部分區(qū)段波形及軌道不平順?lè)狄妶D7。

由圖7（a）可知，2 種方法得到的軌道不平順波形近似，但在部分區(qū)段簡(jiǎn)化矢距差法幅值明顯大于矢距差法。由圖7（b）可知，矢距差法計(jì)算得到最大軌道不平順?lè)禐?00 mm，以10 mm 為不平順管理限值，則超限率為14.32%；簡(jiǎn)化矢距差法計(jì)算得到最大幅值為169 mm，超限率為34.3%，見表1。簡(jiǎn)化矢距差法得到的軌道不平順?lè)嫡w大于矢距差法，且2 種方法得到的軌道不平順結(jié)果都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于管理限值要求。而該線路經(jīng)過(guò)多年運(yùn)營(yíng)檢驗(yàn)表明，列車運(yùn)營(yíng)狀態(tài)良好，動(dòng)檢車檢測(cè)結(jié)果和車體響應(yīng)并無(wú)Ⅱ級(jí)超限。表明直接利用矢距差法或簡(jiǎn)化矢距差法在目前的驗(yàn)收管理限值下對(duì)運(yùn)營(yíng)期高速鐵路長(zhǎng)波不平順進(jìn)行評(píng)價(jià)并不適用。

圖7 2種矢距差法波形及軌道不平順?lè)祵?duì)比

表1 2種矢距差法對(duì)線路超限情況統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)論

本文對(duì)從德國(guó)引進(jìn)的矢距差法及實(shí)際中常采用的簡(jiǎn)化矢距差法進(jìn)行了探討，并以實(shí)際運(yùn)營(yíng)線路為例進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，得出以下結(jié)論：

1）當(dāng)新線或者軌道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)均勻變形時(shí)可以對(duì)矢距差法進(jìn)行簡(jiǎn)化。當(dāng)存在較大的局部不均勻變形時(shí)，2種方法在評(píng)判結(jié)果上相差很大。

2）矢距差法受測(cè)弦起算點(diǎn)影響，且傳遞函數(shù)與不平順波長(zhǎng)和起算點(diǎn)位置有關(guān)，傳遞函數(shù)在0～2.4之間振蕩；簡(jiǎn)化矢距差法與測(cè)弦起算點(diǎn)及起算點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，傳遞函數(shù)只與不平順波長(zhǎng)有關(guān)，幅頻響應(yīng)在0～2之間振蕩。因此對(duì)于均勻變形的線路或新線驗(yàn)收時(shí)，采用簡(jiǎn)化矢距差法可控性優(yōu)于矢距差法。

3）矢距差法和簡(jiǎn)化矢距差法得到的傳遞函數(shù)都包含虛部，相頻存在時(shí)延。在空間上，表現(xiàn)為難以標(biāo)定不同波長(zhǎng)不平順的準(zhǔn)確里程。

4）應(yīng)用于實(shí)際運(yùn)營(yíng)期線路時(shí)，2 種方法得到的軌道不平順波形近似，但是簡(jiǎn)化矢距差法不平順?lè)灯?，? 種方法測(cè)量得到的軌道不平順皆與列車加速度響應(yīng)相關(guān)性較低。可見，在目前的驗(yàn)收管理限值下，直接利用矢距差法或簡(jiǎn)化矢距差法對(duì)運(yùn)營(yíng)期高速鐵路長(zhǎng)波不平順進(jìn)行評(píng)價(jià)并不適用。