劉鋼湘，姜志宏，彭 杰

（1.中鋁礦業(yè)有限公司，鄭州 上街 450041；2.江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

隨著“以碎代磨”、“多碎少磨”等新工藝的提出，需對(duì)礦石的破碎原理進(jìn)行深入分析。近年來(lái)，學(xué)者們不斷開(kāi)展對(duì)礦石破碎的機(jī)理研究，從礦石內(nèi)部的細(xì)觀特征來(lái)分析礦石在破碎過(guò)程中的破碎機(jī)理。Nicolas 考慮同一顆粒在多個(gè)接觸之間的相互作用下的多密集顆粒材料進(jìn)行模擬，分析接觸力在三維空間上的分布[1]。K.Duan 等通過(guò)構(gòu)建巖石顆粒模型并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真，從細(xì)觀力學(xué)角度來(lái)研究巖石的破碎特性及機(jī)理[2]。借助計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)可以研究各向異性材料壓縮試驗(yàn)的邊界影響和礦石材料各向異性的演化規(guī)律[3-5]。Fei Wu 等通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)模擬巖石蠕變實(shí)驗(yàn)，研究結(jié)果得到了廣泛的應(yīng)用[6]。李臣等利用離散元法對(duì)非規(guī)則礦石顆粒模型進(jìn)行建模，并對(duì)其進(jìn)行破碎仿真模擬，進(jìn)而分析礦石的破碎過(guò)程及破碎能耗特性[7]。杜欣等通過(guò)X 射線斷層掃描技術(shù)，并基于二值化處理和邊緣點(diǎn)探測(cè)實(shí)現(xiàn)了對(duì)不規(guī)則礦石顆粒三維離散元建模[8]。蔡改貧等通過(guò)定義單元體之間不同強(qiáng)度特性的黏結(jié)鍵和不同尺度特性的單元體來(lái)構(gòu)建多尺度內(nèi)聚顆粒模型并對(duì)其進(jìn)行擠壓破碎，分析礦石的微觀、細(xì)觀力學(xué)特性與內(nèi)部裂紋萌生、擴(kuò)展情況[9]。Christian 等人給出變化的配位數(shù)方案，模擬試樣在單軸壓縮下的破壞過(guò)程[10]。StefLommen 等人通過(guò)體積壓縮試驗(yàn)、滲透試驗(yàn)、休止角試驗(yàn)的數(shù)值模擬研究顆粒材料體積變化與剛度之間的關(guān)系[11]。Xiao-Ping Zhang 等人通過(guò)模擬巴西測(cè)試實(shí)驗(yàn)及標(biāo)準(zhǔn)巖石單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，對(duì)不同實(shí)驗(yàn)條件下的加載速率進(jìn)行尋優(yōu)。Kenneth C 等人運(yùn)用圖像分割技術(shù)獲取顆粒形狀，并構(gòu)建與顆粒形狀相似的顆粒模型。

綜上所述，對(duì)于不同種類礦石顆粒模型的構(gòu)建方法以及礦石的破碎過(guò)程進(jìn)行大量的研究，但大多是基于宏觀尺度的，沒(méi)有充分考慮到礦石內(nèi)部真實(shí)的幾何多尺度特征，也未考慮到礦石內(nèi)部在破碎過(guò)程中粘結(jié)強(qiáng)度的問(wèn)題，從而導(dǎo)致礦石破碎模擬與實(shí)際破碎存在一定差異性。本文采用離散元法構(gòu)建符合礦石內(nèi)部真實(shí)特性的顆粒模型，為研究礦石的過(guò)程提供一種有效的建模方法。

1 礦石的幾何多尺度特征分析

為了建立與實(shí)際相符合的礦石顆粒模型，需對(duì)礦石內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，在100 倍顯微鏡下觀察鎢礦石的內(nèi)部特征，如圖1所示。

圖1 礦石內(nèi)部特征

由圖1 可知，礦石內(nèi)部由大量的金屬礦氧化物以及非金屬雜質(zhì)組成，金屬礦氧化物呈現(xiàn)雜亂無(wú)章的排列，即呈現(xiàn)非均勻分布，大小也各不相同，各金屬礦氧化物之間通過(guò)非金屬雜質(zhì)進(jìn)行粘結(jié)。因此，可將多尺度內(nèi)聚顆粒模型定義為：原礦石顆粒為一級(jí)顆粒，礦石內(nèi)部的金屬礦氧化物為二級(jí)顆粒，即礦石大顆粒是由二級(jí)顆粒形成的聚合物；二級(jí)顆粒是由三級(jí)顆粒形成的聚合物。礦石多尺度特征實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖2 所示。

圖2 多尺度特征實(shí)現(xiàn)過(guò)程

由圖2 可知，將礦石整體看作一級(jí)顆粒，當(dāng)?shù)V石受到外載荷擠壓作用時(shí)，首先由圖2(a)所示的礦石一級(jí)顆粒破碎成圖2(b)所示的二級(jí)顆粒簇模型，當(dāng)二級(jí)顆粒簇模型中的某個(gè)二級(jí)顆粒達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)，顆粒之間的粘結(jié)作用將不存在，二級(jí)顆粒破碎成三級(jí)顆粒，由于粘結(jié)作用的消失導(dǎo)致顆粒內(nèi)部形成微裂紋，大量微裂紋的產(chǎn)生導(dǎo)致礦石進(jìn)行破碎。

2 顆粒粘結(jié)本構(gòu)模型

礦石顆粒是由大量細(xì)觀顆粒和內(nèi)部孔隙構(gòu)成，顆粒之間由于存在膠結(jié)物質(zhì)的作用進(jìn)而將顆粒粘結(jié)成一整體，如圖3 所示。顆粒粘結(jié)模型（Bonded Particle Model-BPM）能夠很好地反映顆粒之間的膠結(jié)物質(zhì)，因此通過(guò)粘結(jié)鍵的生成和斷裂來(lái)實(shí)現(xiàn)礦石顆粒的破碎過(guò)程，粘結(jié)鍵如圖4 所示。

圖3 礦石內(nèi)部組成示意圖

圖4 粘結(jié)鍵示意圖

粘結(jié)鍵所承載的總力 Fi和和總力矩Mi分別表示為：

式中，nF 為粘結(jié)力法向分量，(N)；sF 為粘結(jié)力切向分量，(N)。

ni為單位法向矢量；ti為單位切向矢量。

Mi為粘結(jié)法向力矩，(N·m)；Ms為粘結(jié)切向力矩，(N·m)。

在顆粒粘結(jié)模型中，當(dāng)粘結(jié)鍵的法向力和切向力大于某一定值時(shí)，粘結(jié)鍵發(fā)生斷裂，則該定值為粘結(jié)鍵的最大法向力σmax和最大切向力 τmax，粘結(jié)鍵的法向力 σn和切向力 τs可通過(guò)式(2)計(jì)算：

式中，A 為粘結(jié)鍵橫截面面積，A =πR2(m2)。

R 為粘結(jié)半徑，(m)。

當(dāng)σn>σmax或τs>τmax時(shí)，粘結(jié)鍵發(fā)生斷裂。

3 巖石單軸壓縮破碎實(shí)驗(yàn)

為獲取礦石的力學(xué)參數(shù)（抗壓強(qiáng)度、彈性模量、泊松比），采用型號(hào)為PMT-150C 的力學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)3 組標(biāo)準(zhǔn)巖樣（mm）進(jìn)行單軸壓縮破碎實(shí)驗(yàn)，加載速度為0.002mm/s，如圖5、圖6 所示。

圖5 PMT-150C 的力學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖6 標(biāo)準(zhǔn)巖樣

通過(guò)對(duì)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，如表1 所示。對(duì)3 組礦石巖樣各應(yīng)變下的應(yīng)力取平均值，得其應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖7 所示。

表1 巖樣力學(xué)參數(shù)

圖7 標(biāo)準(zhǔn)巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

采取傳統(tǒng)的劃分方式可將圖7 分為：壓密階段（OA）、彈性階段（AB）、裂紋擴(kuò)展階段（BC）和破壞階段（C 點(diǎn)以后）四個(gè)階段，各階段的具體劃分為：壓密階段應(yīng)力值為峰值應(yīng)力的10%；彈性階段臨界應(yīng)力值為峰值應(yīng)力的30%～50%。

加密階段：曲線呈現(xiàn)凹形，巖石內(nèi)部缺陷裂紋進(jìn)行閉合，致使巖石孔隙率降低。彈性階段：曲線呈準(zhǔn)直線，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性相關(guān)，變形是可恢復(fù)的，即撤銷外部載荷可以恢復(fù)原來(lái)的狀態(tài)。裂紋擴(kuò)展階段：隨著外載荷的增大，巖石內(nèi)部裂紋不斷產(chǎn)生并進(jìn)行擴(kuò)展。破壞階段：外載荷增加至巖石所能承受的極限時(shí)，巖石內(nèi)部的裂紋發(fā)生聚集形成宏觀破碎，巖石所受的彈性勢(shì)能瞬間釋放，巖石的應(yīng)力大幅度降低。在破壞階段之前，應(yīng)力呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，說(shuō)明巖樣沒(méi)有發(fā)生塑性變形，屬于脆性硬巖。

4 顆粒粘結(jié)力學(xué)參數(shù)的求解

顆粒粘結(jié)模型力學(xué)參數(shù)主要由粘結(jié)鍵法向剛度和切向剛度、粘結(jié)鍵法向強(qiáng)度和切向強(qiáng)度、粘結(jié)半徑構(gòu)成。其求解如式(3)所示。

式中，A 為粘結(jié)鍵橫截面的面積，(m2)。

Ec為彈性模量，(GPa)。

L 為粘結(jié)鍵長(zhǎng)度，(m)。

I 為粘結(jié)鍵截面的慣性矩，(m4)。

μ 為球單元間的摩擦系數(shù)。

E 為楊氏模量，(MPa)。

R 為粘結(jié)鍵半徑，(m)。

假設(shè)二級(jí)顆粒 rA= rB=3mm，結(jié)合單軸壓縮破碎實(shí)驗(yàn)所獲取的礦石力學(xué)參數(shù)以及礦石的固有屬性，利用式(5)求解出顆粒間粘結(jié)鍵的粘結(jié)參數(shù)，如表2 所示。

表2 粘結(jié)鍵參數(shù)

5 礦石顆粒模型的建立

為建立符合實(shí)際的礦石顆粒模型，采用三維實(shí)體建模建立與實(shí)際礦石形狀相似的三維幾何曲面模型，將礦石幾何曲面模型導(dǎo)入離散元軟件EDEM 中，并基于表1、表2 所確定的參數(shù)建立與實(shí)際礦石相符合的顆粒模型，如圖8 所示。通過(guò)EDEM 軟件構(gòu)建的礦石顆粒模型，既符合礦石的幾何外形特征，又符合礦石的力學(xué)特性。

圖8 礦石顆粒模型的生成

6 結(jié)論

（1）對(duì)礦石內(nèi)部特征進(jìn)行分析，采用多尺度內(nèi)聚顆粒模型描述礦石內(nèi)部特征，并通礦石單軸壓縮試驗(yàn)獲得礦石顆粒模型的相關(guān)參數(shù)。

（2）鎢礦石單軸抗壓強(qiáng)度約為178.52MPa，彈性模量約為25.2GPa，泊松比為0.35。礦石歷經(jīng)壓密、彈性、裂紋擴(kuò)展和破壞四個(gè)階段。