趙岳恒，劉民偉，王文飛，支剛，萬航羽，陳宇，趙爽，胡凱，劉娟

0 前言

采用有效地手段從大量的風(fēng)電出力場景中挑選出典型的風(fēng)電出力場景，可以減少原始場景數(shù)量，以較小的工作量和較高的精度表征風(fēng)電出力的全時(shí)空特性[1-3]?？v觀現(xiàn)有的相關(guān)研究，主要包含2 種思路，一是通過對(duì)歷史的實(shí)際風(fēng)電出力數(shù)據(jù)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，得到風(fēng)電未來的出力場景；另一種是將風(fēng)電典型出力場景選取轉(zhuǎn)化為一個(gè)聚類的問題，結(jié)合歷史的風(fēng)電出力數(shù)據(jù)和無監(jiān)督分類模型選取出最具有代表性的出力場景。

聚類分析是一種非常重要的數(shù)據(jù)挖掘工具，廣泛應(yīng)用于圖像處理、入侵檢測和電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測等諸多領(lǐng)域[4-9]，取得了較好的分析效果。如文獻(xiàn)[7] 提出了一種基于K 均值聚類的風(fēng)電樣本場景生成方法，并將其應(yīng)用到無功優(yōu)化當(dāng)中。文獻(xiàn)[8]利用類內(nèi)、類間距離提出一種改進(jìn)的聚類算法，并應(yīng)用到圖像處理當(dāng)中，效果較好。文獻(xiàn)[9]將分層聚類算法應(yīng)用到風(fēng)電場景選取應(yīng)用當(dāng)中，相關(guān)實(shí)驗(yàn)證明了方法是有效的。譜聚類(SC)[10]是一種廣泛使用的聚類算法，相比于K 均值和分層聚類算法，SC 算法對(duì)數(shù)據(jù)分布具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，效果往往也更加出色，同時(shí)算法的計(jì)算復(fù)雜度也要低很多，本文嘗試采用SC 算法對(duì)云南某地區(qū)大規(guī)模的風(fēng)電進(jìn)行分析，選取出最能代表該地區(qū)風(fēng)電出力特性的典型出力場景。

1 譜聚類算法原理

SC 算法是一種基于圖論的方法，將一個(gè)聚類的問題轉(zhuǎn)化成圖像分割的問題，由相似度把這些頂點(diǎn)連接在一起，然后進(jìn)行分割，把分割后依然連接在一起的頂點(diǎn)判定為同一個(gè)類別，此即SC 算法的核心思路。SC 聚類示意見圖1。

圖1 SC算法聚類示意圖

基于SC 算法的風(fēng)電日出力場景聚類算法的具體步驟如下：

1）假設(shè)第i(i=1,2,...,N) 天的風(fēng)電出力樣本表示為Xi=[xi1,xi2,...xin]，進(jìn)一步可得到整個(gè)N 天的風(fēng)電處理樣本集為：

根據(jù)以上樣本矩陣即可構(gòu)建鄰接矩陣W，其矩陣元素為：

式中參數(shù)σ為高斯距離里面的方差，本文算法中取值為0.9。

2）計(jì)算拉普拉斯矩陣L=D-1/2WD，其中D表示對(duì)角陣，元素取值為：

然后計(jì)算Laplacian 矩陣L的前k個(gè)最大特征值和特征向量Vi，由特征向量構(gòu)造子空間矩陣U，即

3）將矩陣U的每一行進(jìn)行歸一化后即可得到矩陣Y，其元素為：

4）最后對(duì)矩陣Y中的每一行表示的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)采用K均值算法進(jìn)行聚類分析，若Y中的第i行被分類到第k類，那么相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)樣本集X中的元素xi也就可以劃分到第k簇。

2 基于譜聚類的風(fēng)電日出力場景選取

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

為驗(yàn)證前述所提的風(fēng)電日出力場景聚類方法的正確性及有效性，本文以云南某地區(qū)2017年風(fēng)電場實(shí)際出力數(shù)據(jù)為案例進(jìn)行分析。截至2017 年底，此地區(qū)風(fēng)電場共計(jì)19 個(gè)，裝機(jī)總?cè)萘?089 MW。該地區(qū)風(fēng)電場運(yùn)行數(shù)據(jù)檢測設(shè)備所能采集的數(shù)據(jù)為每15 分鐘一個(gè)有功出力數(shù)據(jù)，全年有4×24×365=35 040 個(gè)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2.2 地區(qū)風(fēng)電出力特性分析

參照現(xiàn)有的風(fēng)電出力特性研究方法，本文采用月平均和月最大出力曲線定量地評(píng)估該地區(qū)風(fēng)電的特性，分別如圖2、3 所示。

圖2 地區(qū)風(fēng)電場月平均出力曲線

圖3 地區(qū)風(fēng)電場月最大出力曲線

從上圖可以看出，地區(qū)風(fēng)電場枯期最大出力基本能夠達(dá)到裝機(jī)的75%以上，豐期出力較小。地區(qū)風(fēng)電場出力整體呈現(xiàn)枯期大、豐期小的特點(diǎn)。

2.3 地區(qū)風(fēng)電出力場景聚類分析

從地區(qū)風(fēng)電出力特性的分析可知，該地區(qū)風(fēng)電場月平均出力特性呈現(xiàn)枯期出力大，豐期出力小的特點(diǎn)。考慮到篇幅限制，本文算例只選取了該地區(qū)冬季3 個(gè)月的實(shí)際風(fēng)電出力數(shù)據(jù)進(jìn)行場景聚類分析。

根據(jù)所提的場景聚類方法和實(shí)際出力數(shù)據(jù)，本文采用M atlab 軟件編程實(shí)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的歸一化處理，并對(duì)該地區(qū)冬季風(fēng)電出力場景進(jìn)行聚類分析。為直觀的表示風(fēng)電出力原始數(shù)據(jù)樣本集X90×96中樣本的分布情況，本文提出采用PCA降維算法將高維空間中的X90×96樣本矩陣映射到2 維空間進(jìn)行可視化展示，如圖4 所示，圖上每個(gè)“*”點(diǎn)代表一個(gè)實(shí)際風(fēng)電出力樣本。

圖4 風(fēng)電出力樣本集2維可視化結(jié)果

為了確定算法最優(yōu)聚類數(shù)k的取值，采用類內(nèi)平均距離與類間平均距離的比值J來描述類間樣本的差異性[8]，以此作為聚類數(shù)的判定依據(jù)。其中：

圖5 為J值隨聚類數(shù)k的變化關(guān)系。J越小，說明類內(nèi)平均距離越小，類簇聚集程度更加緊密，類間平均距離越大，說明類簇間的差異程度更大，聚類效果越好。

從圖5 可知，當(dāng)k增加到7 時(shí)，樣本集被緊湊的劃分到各自的聚類簇當(dāng)中，聚類效果較好；當(dāng)聚類數(shù)k大于7 時(shí)，聚類數(shù)的增加對(duì)J 值的影響逐漸減小，表明當(dāng)k等于7 時(shí)，聚類數(shù)已經(jīng)能夠有效地區(qū)分樣本間的差異性，而過多的聚類數(shù)會(huì)造成不同類間樣本差異性較小，使選取的典型場景不具有強(qiáng)代表性，同時(shí)也會(huì)增加實(shí)際工程計(jì)算量。

圖5 聚類數(shù)k與J的關(guān)系

因此，地區(qū)風(fēng)電出力場景聚類中最優(yōu)聚類數(shù)取7，聚類結(jié)果如圖6 所示。其中圖6 中(a)～(f)分別表示k-means 算法聚類結(jié)果、鄰接矩陣W、拉普拉斯矩陣L、子空間矩陣U、標(biāo)準(zhǔn)化后的子空間矩陣U 和譜聚類后的結(jié)果。

圖6 風(fēng)電出力場景聚類結(jié)果

另外，根據(jù)以上風(fēng)電出力場景聚類結(jié)果，圖7 給出了樣本集劃分到各簇的概率。

圖7 風(fēng)電出力場景聚類概率分布

從上圖可看出，算例樣本集最大概率被劃分到Cluster 1 當(dāng)中，說明該簇樣本具有很大地特性相關(guān)性，在場景選取的時(shí)候?qū)⒅攸c(diǎn)考慮從簇1 中挑選出典型場景。

3 確定典型風(fēng)電日出力場景

根據(jù)風(fēng)電原始場景聚類結(jié)果，通過有效地方法確定該地區(qū)典型的風(fēng)電日出力場景具有重要的意義。首先，風(fēng)電的反調(diào)峰特性會(huì)加劇電網(wǎng)調(diào)峰的壓力，風(fēng)電典型出力曲線應(yīng)能很好地反映風(fēng)電的調(diào)峰效益。其次，為保證各類場景典型風(fēng)電出力曲線在系統(tǒng)電量平衡分析中的準(zhǔn)確性，其必須能夠正確反映原發(fā)電曲線的電量特性，即與原發(fā)電曲線的期望發(fā)電量保持一致。

由上述風(fēng)電出力場景聚類的結(jié)果可知，簇1聚類了樣本總數(shù)的大多數(shù)，比例最高，故可以在簇1 的風(fēng)電日出力樣本中選取出地區(qū)風(fēng)電出力典型場景。簇1 中的樣本出力特性曲線如圖8所示。

圖8 簇1中風(fēng)電日出力典型場景

當(dāng)風(fēng)電出力峰谷差最大時(shí)，將會(huì)加大電網(wǎng)的調(diào)峰壓力，基于此本文選取簇1 中風(fēng)電日出力峰谷差最大的樣本(深紅色曲線)作為調(diào)峰計(jì)算時(shí)采用的典型風(fēng)電日出力場景。

4 結(jié)束語

綜上所述，提出了一種基于譜聚類算法的風(fēng)電日出力典型場景生成方法，并以云南某地區(qū)冬季三個(gè)月的實(shí)際風(fēng)電出力數(shù)據(jù)為算例進(jìn)行出力場景聚類分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性，總結(jié)本文得到如下結(jié)論：

1）算法主要研究了如何將大量的風(fēng)電日出力場景行之有效地劃分到不同的類，有利于減少原始風(fēng)電日出力場景數(shù)量，以較小的工作量和較高的精度表征風(fēng)電出力的全時(shí)空特性。

2）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了SC 算法對(duì)于風(fēng)電出力的樣本聚類是有效且適用的，聚類效果較好。

3）采取何種評(píng)估方法定量地從聚類場景中挑選出最有效的典型出力場景是下一步可以開展的研究。