謝瑞煜，楊利斌，趙建軍

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001）

0 引言

在接收以載波相位為觀測值的衛(wèi)星信號時，接收機(jī)必須始終保持對衛(wèi)星信號的跟蹤，在不出現(xiàn)中斷（失鎖）下，接收機(jī)就會不斷將載波相位的變化情況記錄下來。但有時接收機(jī)因為一些原因，不得不在衛(wèi)星信號容易受遮擋或無線電受干擾的地方進(jìn)行接收，接收的信號會發(fā)生短暫中斷，這使得觀測值的相位周數(shù)產(chǎn)生跳變，這種現(xiàn)象稱為周跳［1-2］。在發(fā)生周跳現(xiàn)象后，盡管接收機(jī)及時恢復(fù)對衛(wèi)星信號的跟蹤觀測，不影響獲取所測相位的小數(shù)部分正確值，但整周數(shù)會隨著信號中斷而發(fā)生偏差，結(jié)果使載波相位的觀測值不正確［4］。而且，周跳具有繼承性，不僅影響當(dāng)前歷元的相位觀測值，還會使該歷元后的相位觀測值均受到同樣的整周數(shù)跳變的影響。

現(xiàn)代定位對精度的要求與日俱增，載波相位周跳是高精度定位中一項重要影響因素。為了克服這一影響，探測并修復(fù)相位周跳成為觀測值處理中的一項重要難題。距今為止，周跳探測修復(fù)手段多種多樣，在不同的定位情況和條件下，高次差法、多項式擬合法、小波變換法、MW 組合法均得到了廣泛的應(yīng)用［5-6］。

除了觀測值的處理，觀測方式的不同對周跳探測修復(fù)存在較大的影響。在相對定位中，因為選取不同觀測站，不同的衛(wèi)星和不同的觀測歷元情況下，衛(wèi)星的軌道誤差、接收機(jī)鐘差及電離層和對流層的折射誤差對觀測值的影響不同。因此，利用這些觀測值的不同組合進(jìn)行相對定位，便可有效地消除或減弱上述誤差的影響，從而可以更好地對周跳進(jìn)行探測［3］。

1 基于雙差觀測值的高次差法

1.1 原始高次差法

原始高次差法是通過相鄰兩個觀測值間依次求差得到一次差，再利用相鄰的兩個一次差得到二次差，同樣道理，三次差、四次差接連得到，從而使觀測值的變化逐漸變??；如果觀測值里面沒有周跳發(fā)生，三次差、四次差得到的數(shù)值將趨近于零，否則，得到的數(shù)值中就會產(chǎn)生較大數(shù)。通過采用這樣的方法，可以探測某歷元時發(fā)生的周跳［7-8］。

原始高次差法雖然簡單易操作，但是發(fā)生小至1 周的小周跳時，鐘差、大氣延遲誤差等各種誤差將使高次差法無法正常使用，因而在這里采用基于雙差觀測值的高次差法進(jìn)行探測周跳。

1.2 改進(jìn)高次差法

在選擇單差、雙差、三差時，雖然三差能最大限度地消除整周未知數(shù)影響，但觀測方程數(shù)量太少，使得最后的定位誤差大大增加；同時單差消除誤差有限，因此，采用雙差觀測方程最為適合［9］。

其中，觀測量方程的一般形式為：

不同觀測站，同步觀測相同衛(wèi)星所得觀測量之差即為單差，其表達(dá)式為：

不同觀測站，同步觀測同一組衛(wèi)星所得單差之差即為雙差，其表達(dá)式為：

將式（2）應(yīng)用于觀測站T1、T2，帶入式（3），并忽略電離層殘差影響，可得到簡化單差觀測方程：

式（5）中：

若取

則單差觀測方程可改寫成：

將式（7）應(yīng)用于T1、T2兩觀測站和sj、sk兩顆同步衛(wèi)星，并忽略大氣折射殘差影響［10］，可得到雙差觀測方程：

若取觀測站T1作為已知參考點(diǎn)，并取

則雙差觀測方程為：

選定觀測值后，對現(xiàn)有觀測值重復(fù)高次差法。一般情況下，原始載波相位觀測值數(shù)值在千萬到上億數(shù)量級不等，進(jìn)行雙差后，觀測值減小，對小周跳探測更有利。

2 最小二乘多項式推估法

設(shè)y0，y1，…，yn-1為獲取的觀測量序列，y 為觀測量的最佳估計［11-12］，則多項式擬合表示為：

式中，m 為多項式的擬合階數(shù)；ti為歷元觀測時間。

設(shè)vi為yi的觀測值殘差，則擬合的觀測方程為

表達(dá)為矩陣則為

上式等價于

第n+1 個歷元的外推相位估計為

3 探測與修復(fù)方案

首先將n 個雙差相位序列讀入，一方面進(jìn)行高次差法計算，通過殘差分析，判斷是否超限，如果不超限，則周跳檢測通過，如果超限，則標(biāo)記超限時的歷元位置。在另一方面，同時進(jìn)行基于最小二乘的多項式法擬合計算，推估后的結(jié)果與當(dāng)前雙差讀入值比對，判斷是否有超限，為了檢測出小周跳，該結(jié)果聯(lián)合高次差法已判斷出的周跳位置，對所有周跳位置根據(jù)差值進(jìn)行推估修復(fù)，從而得到一個連續(xù)的觀測相位值［13］。

4 算例分析

圖1 周跳處理流程

實(shí)測一組B1頻點(diǎn)載波相位觀測值，取200 個歷元，采樣間隔為1 s。人為在第39、98、139 個歷元上加入0.2 周、3 周、-0.2 周周跳。因為在采樣時采用高采樣率觀測數(shù)據(jù)，所以星地距離對時間的四階五階導(dǎo)數(shù)已趨于無窮小，所以擬合階數(shù)取m=3；同時擬合窗寬度加大，在提高外推值精確性的同時，計算量也加大，在保證精度的情況下，寬度值采用n=5［14］。實(shí)驗在MATLAB 平臺進(jìn)行仿真運(yùn)算。

圖2 周跳修復(fù)前原始觀測值曲線

在圖2 中原始載波相位觀測值曲線上，加入周跳后無法直接尋找周跳發(fā)生位置。

對比是否用雙差觀測值來進(jìn)行周跳探測，將兩者進(jìn)行對比：

圖3 非差觀測值的高次差法

圖4 雙差載波相位高次差法

圖3 中經(jīng)過3 次差后，在第98 個周跳上曲線抖動較大，此位置即為周跳發(fā)生位置。但是在第39和第139 歷元上的小周跳無法探測出來，說明非差觀測值在發(fā)生小周跳時，無法有效探測。考慮到B1頻點(diǎn)載波相位的頻率為1 561.098 MHz，假設(shè)該接收機(jī)鐘的短期穩(wěn)定度為5×10-10，采樣間隔為1 s，所以接收機(jī)鐘的隨機(jī)誤差將對探測所造成的影響達(dá)到1 s×5×10-10×1 561.098 Hz=0.78 周，接受機(jī)誤差蓋過周跳誤差，因此，無法探測。

圖4 中，在使用雙差后，觀測值中消除了接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、電離層對流層延遲等各種誤差，第39 和第139 歷元上的小周跳得以有效探測。

取39 周跳前5 個觀測值，經(jīng)過擬合計算得到多項式方程為y=3.130 9+0.088 4t-0.002 5t2+0.000 0t3，代入t=39，得y=3.921 3，3σ=0.24，差值小于3σ。此時，在多項式法無法有效探測時，用改進(jìn)高次差法探測，則可以彌補(bǔ)多項式在探測周跳上的缺點(diǎn)。同樣方法，在第139 歷元上，可以聯(lián)合兩種方法，先用改進(jìn)高次差法探測小周跳，然后用多項式推估法進(jìn)行小周跳修復(fù)。

圖5 基于雙差觀測后的誤差曲線

圖6 基于雙差觀測值的周跳修復(fù)前后的觀測值曲線

5 結(jié)論

周跳探測與修復(fù)是高精度定位領(lǐng)域一項重要的內(nèi)容，針對一般的高次差法和多項式擬合法無法探測到小至1 周的小周跳情況，文中經(jīng)過仿真計算，得到結(jié)論1：在對比是否通過雙差觀測值進(jìn)行高次差法計算后，非差觀測值受到各種影響只能探測大周跳，而基于雙差觀測值高次差法能有效探測出小周跳；結(jié)論2：應(yīng)用基于最小二乘的多項式擬合推估方法后，小周跳得以修復(fù)。

通過改進(jìn)周跳探測與修復(fù)方法后，觀測值記錄得以連續(xù)，這為后期進(jìn)行整周模糊度的解算奠定了良好的基礎(chǔ)。