張安清，陳秋瓊

（海軍大連艦艇學(xué)院信息系統(tǒng)系，遼寧 大連 116018）

0 引言

由于海上平臺(tái)空間狹小，電子設(shè)備種類繁多，其電磁信號(hào)復(fù)雜密集、輻射強(qiáng)度大，以及敵方多手段、多樣式、寬頻域干擾等因素，對(duì)海上通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)與使用提出了重大的挑戰(zhàn)。為解決全向單天線超短波通信易給敵方偵測(cè)和電磁干擾留下可乘之機(jī)的問(wèn)題，目前，國(guó)內(nèi)外正在積極研究把先進(jìn)的陣列天線與陣列信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用到短波通信與偵察領(lǐng)域［1-3，10，13］，陣列天線利用控制陣列單元天線激勵(lì)電流的幅度與相位，在需要的信號(hào)方向上形成高增益主波束，在不需要的噪聲或干擾方向形成零陷，而陣列天線接收則是通過(guò)數(shù)字波束形成技術(shù)實(shí)現(xiàn)空間濾波，使信號(hào)方向形成主波束，在干擾信號(hào)方向上自適應(yīng)地形成零陷，大大提高接收信噪比，從而實(shí)現(xiàn)提高復(fù)雜電磁環(huán)境下海上平臺(tái)通信的安全性、可靠性及抗干擾能力。

均勻圓陣（Uniform Circular Array，UCA）布陣或面陣方式［11，14］能夠形成360°均勻覆蓋而不必轉(zhuǎn)動(dòng)，且能夠適當(dāng)選擇布陣半徑解決測(cè)向模糊，提高方向選擇精度。使用相控圓陣的短波通信系統(tǒng)能夠充分發(fā)揮和明顯改善系統(tǒng)的通信效果。然而，在相控圓陣通信系統(tǒng)中進(jìn)行定向輻射或來(lái)波方向估計(jì)的波束形成方法大都是基于統(tǒng)計(jì)最優(yōu)波束形成的原則［4］，且假設(shè)干擾噪聲為高斯性的，它們都需要一些二階或高階統(tǒng)計(jì)量的先驗(yàn)知識(shí)。然而，近年來(lái)的研究發(fā)現(xiàn)，無(wú)線電信道中的電磁噪聲、雷達(dá)雜波、海洋水聲信號(hào)［5，7］等，在時(shí)域表現(xiàn)出瞬時(shí)大幅度脈沖的非高斯特性，它們概率密度函數(shù)的拖尾比高斯概率密度函數(shù)的尾部衰減得更慢，符合非高斯對(duì)稱α 穩(wěn)定（SαS）分布規(guī)律——廣義高斯分布［5-7］。鑒于α 穩(wěn)定分布隨機(jī)過(guò)程只有不超過(guò)α（0＜α＜2）階矩［5-7］，導(dǎo)致原有基于二階或高階統(tǒng)計(jì)量信號(hào)波束形成方法性能退化，甚至不能正常工作。因此，當(dāng)前技術(shù)還不能滿足短波通信與對(duì)抗的實(shí)際應(yīng)用需求。

因此，針對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境噪聲下的短波有向通信空域?yàn)V波問(wèn)題［8-9，15］，本文依據(jù)SαS 分布隨機(jī)過(guò)程特性［4，6］，結(jié)合艦載均勻圓陣天線研究分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的短波通信信號(hào)的韌性波束形成方法（Fractional Lower Order Statistics Beamforming，F(xiàn)LOS-BF），提出適合艦載有向通信的均勻圓陣抗非高斯噪聲干擾的短波通信的分?jǐn)?shù)低階矩MUSIC（Fractional Lower Order Moments MUSIC，F(xiàn)LOM_MUSIC） 二維DOA 估計(jì)韌性技術(shù)。針對(duì)海上平臺(tái)均勻圓陣天線特點(diǎn)，仿真對(duì)比分析FLOM_MUSIC 方法在復(fù)雜電磁環(huán)境的非高斯α 穩(wěn)定分布噪聲下方位角與俯仰角二維DOA 估計(jì)性能、DOA 估計(jì)分辨能力。結(jié)果表明，本文所提的FLOM_MUSIC 方法來(lái)波方向估計(jì)性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法，適應(yīng)復(fù)雜噪聲環(huán)境的韌性強(qiáng)，值得推廣應(yīng)用。

1 圓陣天線結(jié)構(gòu)與噪聲模型

由于陣列的發(fā)射波束形成與接收波束形成的處理方式相同，這里僅就接收波束形成進(jìn)行討論，并假設(shè)接收到的信號(hào)滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件。設(shè)均勻圓陣由M 個(gè)各向同性單元沿著半徑為R 的圓周排列，如圖1 所示。

圖1 均勻圓陣列布置方式

其中

2 分?jǐn)?shù)低階矩的DOA 估計(jì)韌性算法

圖2 不同α 值時(shí)SαS 穩(wěn)定分布實(shí)例

在波束形成和方位估計(jì)的算法中都需估計(jì)計(jì)算陣列接收信號(hào)的相關(guān)矩陣R，但在復(fù)雜電磁環(huán)境下的短波通信，其接收陣中噪聲或干擾符合分?jǐn)?shù)低階α 穩(wěn)定分布規(guī)律，依賴二階或高階統(tǒng)計(jì)量的傳統(tǒng)波束形成算法性能就會(huì)產(chǎn)生退化甚至失效［12，16］。鑒于此種情況，定義陣列接收信號(hào)的分?jǐn)?shù)低階相關(guān)矩陣R 為：

依據(jù)MUSIC 算法原理，構(gòu)造廣義分?jǐn)?shù)低階MUSIC（FLOM-MUSIC）空間譜表達(dá)式為：

由于式（6）和式（7）計(jì)算陣列接收噪聲或干擾為非高斯的α 穩(wěn)定分布特性，高斯分布是α 穩(wěn)定分布的一個(gè)特例，因而，以上形成的均勻圓陣特定方位通信的分?jǐn)?shù)低階矩波束形成算法具有很好的韌性。

3 仿真與FLOM-MUSIC 算法性能分析

3.1 FLOM-MUSIC 韌性分析

本節(jié)通過(guò)仿真比較傳統(tǒng)MUSIC 波束形成算法與本文所提FLOM_MUSIC 算法的性能。仿真參數(shù)設(shè)置如下：均勻圓陣由16 個(gè)陣元組成，陣元間弧長(zhǎng)為半波長(zhǎng)/2，遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，載頻為300 MHz，假定兩個(gè)信號(hào)源入射方位角、俯仰角分別為（70°，80°）、（110°，80°），陣元摻入干擾噪聲為非高斯α 穩(wěn)定分布，仿真快拍數(shù)N=2 000。

為對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)信噪意義，這里針對(duì)非高斯α 穩(wěn)定分布噪聲隨機(jī)過(guò)程定義廣義信噪比（GSNR）如下：

其中，γ 是非高斯α 穩(wěn)定分布噪聲的分散系數(shù)，實(shí)際上，當(dāng)穩(wěn)定分布噪聲退化為高斯分布時(shí)，廣義信噪比即為信號(hào)方差（功率）與噪聲方差（功率）的比。

圖3 為SαS 干擾噪聲α=1.6、p=α-ε、GSNR=10 dB 條件下的MUSIC（圖3（a））與FLOM_MUSIC（圖3（b））兩種算法波束形成圖。圖4 為高斯干擾噪聲α=2、GSNR=10 dB 條件下的兩種算法波束形成圖。從圖3 中可以看出，在非高斯α 穩(wěn)定分布噪聲條件下，基于二階統(tǒng)計(jì)量的MUSIC 波束形成算法已退化失效，而基于分?jǐn)?shù)低階矩的FLOM_MUSIC 波束形成算法效果明顯，它比傳統(tǒng)的MUSIC 波束形成方法有更好的波束形成能力。從圖4 中可以看出，在高斯干擾噪聲假設(shè)條件下傳統(tǒng)MUSIC 波束形成方法與FLOM_MUSIC 算法都能形成信源波束方向，性能相當(dāng)。

圖3 SαS 干擾噪聲下MUSIC 與FLOM_MUSIC算法波束形成圖（α=1.6、GSNR=10 dB）

圖4 高斯干擾噪聲下MUSIC 與FLOM_MUSIC算法波束形成圖（α=2.0、GSNR=10 dB）

圖5 不同GSNR 情況下，DOA 估計(jì)精度對(duì)比

圖6 不同α 情況下，F(xiàn)LOM_MUSIC DOA 估計(jì)精度

3.2 FLOM-MUSIC 分辨能力分析

實(shí)際應(yīng)用中，MUSIC 算法角度估計(jì)分辨性能受多種因素影響，如信號(hào)功率不一致、信號(hào)相關(guān)因素以及高斯噪聲假設(shè)符合度因素。同時(shí)，對(duì)MUSIC 算法分辨性能研究大都以一維空間為對(duì)象，沒(méi)有考慮二維空間情形。這里仿真分析海上平臺(tái)通信在考慮方位和俯仰角度下的二維空間，圓陣接收噪聲為非高斯α 穩(wěn)定分布規(guī)律下的FLOM-MUSIC 來(lái)波方向分辨能力。

式（9）的Fθ（β0，）值越大，表示FLOM-MUSIC方位估計(jì)算法對(duì)兩信號(hào)源區(qū)分越明顯。

圖8 和圖9 分別為FLOM_MUSIC 的方位角分辨力隨角差變化曲線和FLOM_MUSIC 的方位角分辨力隨俯仰角變化曲線，仿真參數(shù)設(shè)置如下：16 陣元的均勻圓陣，陣元間弧長(zhǎng)半波長(zhǎng)/2，遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)載頻為300 MHz，陣元摻入干擾噪聲為非高斯穩(wěn)定分布，取α=1.6、GSNR=15 dB，仿真快拍數(shù)N=2 000。改變信號(hào)源入射方位、俯仰角，蒙特卡羅100 次平均統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖8 表明入射源信號(hào)方位角差越大，分辨力越大（假定俯仰角85°），圖9 表明俯仰角越大，方位角分辨力越大（假定方位角差5°），并且，在仿真中發(fā)現(xiàn)方位角分辨力與廣義信噪比大小有關(guān)，GSNR 越大，分辨力越高。

圖7 FLOM_MUSIC 的方位角分辨力隨角差變化曲線

圖8 FLOM_MUSIC 的方位角分辨力隨俯仰角變化曲線

4 結(jié)論

本文考慮復(fù)雜海上電磁環(huán)境，對(duì)均勻圓陣通信天線提出的FLOM_MUSIC 算法，實(shí)現(xiàn)了電磁SαS 分布噪聲干擾條件下海上平臺(tái)有向通信的波束形成新方法，分析了FLOM_MUSIC 算法在方位角和俯仰角的二維空間下，圓陣接收噪聲為非高斯α 穩(wěn)定分布規(guī)律下的來(lái)波方向分辨能力。大量仿真驗(yàn)證了本文所提的分?jǐn)?shù)階矩的波束形成（FLOM_MUSIC）方法，無(wú)論是在高斯還是非高斯SαS 分布噪聲都有良好的波束形成效果，同時(shí)，基于分?jǐn)?shù)低階矩的隨機(jī)信號(hào)序列的相關(guān)矩陣計(jì)算思想，能夠擴(kuò)展到其他利用信號(hào)相關(guān)矩陣進(jìn)行波束形成的算法中，是一種值得推廣實(shí)際應(yīng)用的韌性波束方法，對(duì)提高實(shí)際通信裝備的效能具有重要價(jià)值。