徐寧寧 張文韜 鄭海亮 王艷龍 陳立 郝偉 閆濤

（中國第一汽車股份有限公司 研發(fā)總院，長春 130013）

主題詞： 充氣模型 高斯過程 模型精度 DoE 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

1 前言

降低排放、改善油耗一直是各大汽車廠商追求的目標(biāo)，可變氣門正時(shí)、進(jìn)氣翻板、可變?nèi)莘e腔等技術(shù)被廣泛應(yīng)用以改善汽油發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣和燃燒特性。隨著可變機(jī)構(gòu)數(shù)量的增加，需要標(biāo)定的MAP呈指數(shù)級(jí)增加，發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)任務(wù)量急劇增加。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）為代表的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被證明是一種適用于變量化的標(biāo)準(zhǔn)多輸入黑箱模型[1-2]，然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易出現(xiàn)因過學(xué)習(xí)而導(dǎo)致的泛化能力差、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定的問題；支持向量機(jī)也有其局限性，例如，需采取適當(dāng)懲罰函數(shù)防止過度擬合、難以推廣到多類問題等。高斯過程模型通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則描述過度擬合與泛化能力之間的關(guān)系，可有效地提高對(duì)小樣本問題的預(yù)測(cè)性能[3]。

本文通過對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣過程進(jìn)行物理特性分析，闡述充氣模型的基本原理，通過試驗(yàn)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，并采用高斯過程模型評(píng)估相對(duì)進(jìn)氣量，采用穩(wěn)態(tài)和慢動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，精度良好，可以作為黑盒模型用于ECU控制算法開發(fā)以及虛擬開發(fā)。此外，本文研究了減少訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)和減少輸入?yún)?shù)對(duì)高斯模型精度的影響。

2 充氣模型原理

準(zhǔn)確評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)充氣模型的重要前提是理清影響充氣的主要因素，本文基于物理分析的方法，找到影響充氣的主要因素并建立模型。充氣模型[4]來源于進(jìn)氣門開啟到進(jìn)氣門關(guān)閉期間進(jìn)氣過程的物理分析。根據(jù)理想氣體方程PV=mRT，缸內(nèi)氣體質(zhì)量在進(jìn)氣門關(guān)閉時(shí)缸內(nèi)狀態(tài)為：

在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，0℃狀態(tài)下氣體質(zhì)量為：

相對(duì)氣體質(zhì)量：

缸內(nèi)氣體成分主要有新鮮空氣和殘余廢氣，殘余廢氣又分為滯留廢氣與回流廢氣，則缸內(nèi)新鮮氣體相對(duì)量：

式中：A為歧管壓力到缸內(nèi)氣體壓力的修正量；B為對(duì)滯留廢氣體積的修正量；Vr為排氣關(guān)閉時(shí)缸內(nèi)氣體體積；C為對(duì)回流廢氣體積的修正量；Ve為回流氣體體積。

充氣模型邏輯如圖1所示。

圖1 充氣模型邏輯

3 充氣模型試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)對(duì)象

本次試驗(yàn)采用一款2.0 L增壓直噴四缸發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)

試驗(yàn)中使用的設(shè)備及系統(tǒng)構(gòu)成如圖2所示。

3.2 數(shù)據(jù)采集

輸入、輸出參數(shù)對(duì)建模有重要影響，發(fā)動(dòng)機(jī)充氣取決于進(jìn)氣歧管條件，即Pim和Tim以及由氣缸體施加的邊界條件。發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速具有足夠的代表性描述氣缸內(nèi)的充氣現(xiàn)象，進(jìn)排氣可變氣門正時(shí)（DVVT）對(duì)氣流運(yùn)動(dòng)也有著重要影響。本文采集不同轉(zhuǎn)速、不同DVVT組合下的歧管壓力。試驗(yàn)采集的變量如表2所示。對(duì)于測(cè)得的數(shù)據(jù)集，用于高斯過程訓(xùn)練，同時(shí)另測(cè)一組萬有特性及慢動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，用于驗(yàn)證模型。

3.3 數(shù)據(jù)處理

3.3.1 數(shù)據(jù)處理方法

圖2 試驗(yàn)裝置及系統(tǒng)（橫排版）

高斯過程又稱正態(tài)隨機(jī)過程，其基本思想是賦予假設(shè)空間一個(gè)高斯過程先驗(yàn)，噪聲必須滿足高斯分布。任意有限變量集合都有著聯(lián)合高斯分布的特性，其全部統(tǒng)計(jì)特征完全由它的均值和協(xié)方差函數(shù)來確定[5]。但是許多實(shí)際情況并不滿足這個(gè)假設(shè)，因此對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使得變換后的數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。本文采用平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Cox變換，并采用LOO（Leave One Out）交叉驗(yàn)證方法防止模型過于復(fù)雜而引起的過度擬合。對(duì)于不同的輸入變量，定義不同的長度尺度，理論的聯(lián)合高斯分布為下式。

表2 試驗(yàn)采集工況

式中：σm代表d（m=1,2,……d）維空間每個(gè)變量的長度尺度；σf是核函數(shù)的信號(hào)方差，用來控制局部相關(guān)性的程度；θm=logσm；θd+1=logσf。

3.3.2 高斯過程訓(xùn)練

本研究采用的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)集含6 273個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)集由所采集的輸入量及相應(yīng)的變化量組成，代表高維模型輸入的全因子映射。在訓(xùn)練中使用全部點(diǎn)集，進(jìn)行交叉驗(yàn)證，通過標(biāo)定數(shù)據(jù)集上的殘差最小化平方和實(shí)現(xiàn)該模型的識(shí)別，建模訓(xùn)練方式如圖3所示，訓(xùn)練結(jié)果如圖4、表3和圖5所示。

圖3 建模訓(xùn)練方式

圖4 實(shí)際相對(duì)進(jìn)氣量vs模型預(yù)測(cè)

表3 統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖5 偏差分布

3.4 模型驗(yàn)證

3.4.1 穩(wěn)態(tài)點(diǎn)集

當(dāng)高斯過程參數(shù)化完成，需要對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估，檢查在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上獲得的性能是否代表模型的實(shí)際行為，防止過度參數(shù)化。驗(yàn)證數(shù)據(jù)集必須與要使用的模型緊密相聯(lián)且相互獨(dú)立，采集發(fā)動(dòng)機(jī)萬有特性中共318個(gè)點(diǎn)用來驗(yàn)證，以獲得更好的驗(yàn)證評(píng)估效果?？山邮苣Ｐ偷臉?biāo)準(zhǔn)是95%的點(diǎn)誤差在±5%以內(nèi)，否則，模型將被拒絕，穩(wěn)態(tài)驗(yàn)證相對(duì)進(jìn)氣量偏差如圖6所示。

圖6 穩(wěn)態(tài)驗(yàn)證相對(duì)進(jìn)氣量偏差

3.4.2 慢動(dòng)態(tài)點(diǎn)集

采集發(fā)動(dòng)機(jī)的慢動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證，以獲得更好的驗(yàn)證評(píng)估效果，慢動(dòng)態(tài)工況如圖7所示。慢動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驗(yàn)證整體的趨勢(shì)與穩(wěn)態(tài)點(diǎn)相似，整體結(jié)果較好，慢動(dòng)態(tài)工況驗(yàn)證相對(duì)進(jìn)氣量偏差如圖8所示。

圖7 慢動(dòng)態(tài)工況

圖8 慢動(dòng)態(tài)工況驗(yàn)證相對(duì)進(jìn)氣量偏差

3.5 高斯模型精度影響

3.5.1 減少數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)模型精度影響

獲得廣泛的數(shù)據(jù)集是高斯過程訓(xùn)練和驗(yàn)證的關(guān)鍵，考慮到范圍越寬，使用高斯模型獲得的不期望行為的風(fēng)險(xiǎn)就越小。然而，獲得數(shù)據(jù)集的臺(tái)架試驗(yàn)工作量非常繁重，在該情況下，應(yīng)該考慮獲得期望性能所需的最少點(diǎn)數(shù)，所使用操作點(diǎn)的數(shù)量和點(diǎn)的空間分布是高斯模型的一個(gè)重要問題?？臻g填充方法和拉丁超立方體抽樣方法是近年來常用的DoE方法[6]。本文并未采取直接減少訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法，而是在所有數(shù)據(jù)中采用空間填充的方式從模型中隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別抽取1 500個(gè)和3 000個(gè)，以分析獲得最優(yōu)高斯模型的精度所需要的最少的點(diǎn)。圖9、圖10分別為采用1 500個(gè)和3 000個(gè)點(diǎn)建模的穩(wěn)態(tài)驗(yàn)證，可以看出，采用DoE減少數(shù)據(jù)點(diǎn)，模型精度會(huì)有一定的發(fā)散，但考慮到抽取數(shù)據(jù)點(diǎn)不是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，而是通過已經(jīng)訓(xùn)練的模型獲得，本身就存在一定的誤差，故采用的數(shù)據(jù)點(diǎn)增加模型精度有較大改善。

圖9 采用1 500個(gè)點(diǎn)建模的穩(wěn)態(tài)驗(yàn)證

圖10 采用3 000個(gè)點(diǎn)建模的穩(wěn)態(tài)驗(yàn)證

3.5.2 減少輸入?yún)?shù)對(duì)模型精度影響

在選擇高斯模型輸入進(jìn)行在線實(shí)時(shí)應(yīng)用時(shí)，物理規(guī)律和計(jì)算量需求都必須要考慮到，后者直接與高斯模型的輸入數(shù)相關(guān)。本研究嘗試減少輸入變量個(gè)數(shù)來檢測(cè)模型精度的變化。圖11為輸入與輸出的相關(guān)性，可以看出輸入與輸出的相關(guān)性大小不一，綜合考慮物理規(guī)律與相關(guān)性后，去除氣門前溫度、水溫、進(jìn)氣門關(guān)閉角等輸入量。圖12、圖13為減少變量重新訓(xùn)練并采用穩(wěn)態(tài)點(diǎn)集與慢動(dòng)態(tài)點(diǎn)集驗(yàn)證的結(jié)果，模型精度并未變差。

圖11 輸入輸出的相關(guān)性

圖12 穩(wěn)態(tài)點(diǎn)集驗(yàn)證結(jié)果

圖13 慢動(dòng)態(tài)點(diǎn)集驗(yàn)證結(jié)果

4 總結(jié)

本文采用高斯過程，結(jié)合物理規(guī)律分析，對(duì)一臺(tái)增壓直噴、DVVT汽油機(jī)進(jìn)行充氣模型的研究，得出以下結(jié)論。

（1）可變結(jié)構(gòu)的增加將導(dǎo)致控制策略的復(fù)雜性與標(biāo)定工作量的急劇增加，而高斯過程模型處理各種輸入的增加有很大優(yōu)越性。

（2）通過穩(wěn)態(tài)點(diǎn)與慢動(dòng)態(tài)點(diǎn)對(duì)高斯過程模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果良好，證明模型具有較強(qiáng)的泛化能力。

（3）選取合適的DoE，可以大大減少數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量，降低試驗(yàn)工作量，而準(zhǔn)確性沒有重大損失。

（4）輸入?yún)?shù)的選取對(duì)高斯過程模型有較大影響，可以根據(jù)輸入、輸出相關(guān)性及物理規(guī)律，適當(dāng)減少輸入?yún)?shù)以降低空間維度，減少計(jì)算量，同時(shí)能保證模型精度無重大損失。

該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢宰鳛楹诤信c物理模型相結(jié)合，用作虛擬標(biāo)定或控制策略的開發(fā)，甚至可以轉(zhuǎn)成代碼作為ECU中的一部分。

本文只研究采用高斯過程對(duì)進(jìn)氣進(jìn)行建模，對(duì)于燃燒過程、扭矩模型也可以采用類似的研究方法。