呂宇翔，任 旭，路長厚，李學(xué)勇，馬曉源，谷雨橦

(山東大學(xué)機械工程學(xué)院，山東濟南 250061)

0 引言

傳統(tǒng)機器人的結(jié)構(gòu)剛性限制了運動靈活性，對環(huán)境的適應(yīng)能力低，只能在結(jié)構(gòu)化環(huán)境中工作，人機交互安全系數(shù)低。這些缺點制約了剛性機器人的發(fā)展應(yīng)用，研究者以軟體動物為原型，提出了軟體機器人[1-2]，也稱柔性機器人。柔性機器人由可承受大應(yīng)變的柔體材料加工而成，理論上具有無限自由度和分布式連續(xù)變形能力，同時其自身良好的柔性和安全性等彌補了剛性機器人的不足，在工業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)探測等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

關(guān)于軟體機器人的研究多為設(shè)計探討軟體機器人運動控制方法，采用開環(huán)控制的思路，以視覺的直觀方式觀測柔體變形，然而軟體機器人很多情況下需要深入狹小的環(huán)境工作，難以直接觀測，軟體機器人的運動控制主要依靠自身柔體運動穩(wěn)定性，無法確定變形情況以及是否失穩(wěn)。因此對軟體機器人柔體變形過程的監(jiān)控檢測具有重要意義，其中對彎曲變形的識別檢測極為關(guān)鍵。但目前來說，對柔體形變信息檢測的研究較少。

由于軟體機器人具有無限自由度和連續(xù)變形能力，大多傳統(tǒng)檢測方案難以使用，需要新型傳感器或檢測方法來檢測軟體機器人形狀變化。光纖光柵傳感器具有體積小、彎曲性能好、抗電磁干擾、可復(fù)用等優(yōu)點[3]，比較適合作為敏感元件粘貼或埋入柔性機器人表面形成光纖傳感網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)分布式測量。J.Yi等[4]研究了一種基于正交光纖光柵傳感器陣列的框架模型結(jié)構(gòu)空間形狀實時感知和三維重建方法，H.Wang等[5]在柔性機械臂埋入分布式光纖布拉格光柵傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計形狀檢測算法。R. J. Roesthuis等[6]提出了集成光纖光柵傳感器陣列的鎳鈦合金針樣機，測量軸向應(yīng)變，計算針的曲率，用光纖光柵傳感器重建三維針形。王超[7]設(shè)計了一種軟體機械臂三維形狀檢測傳感網(wǎng)絡(luò)和方法，基于分段常曲率-撓率假設(shè)，將光纖光柵傳感網(wǎng)絡(luò)的測量值轉(zhuǎn)換為節(jié)點的空間位置，繪制出軟體機械臂的三維形狀。

石英光纖布拉格光柵的應(yīng)變檢測量程能達到6 000 με，在以上形狀檢測重構(gòu)中，光纖光柵傳感器均直接采集所需方向上的應(yīng)變，結(jié)構(gòu)形變時測量應(yīng)變較小屬于光纖光柵測量量程內(nèi)。但這種布置方式并不適用于測量大變形的柔體，在柔性機器人工作中時常伴隨著柔體的大應(yīng)變[8](超過2%的應(yīng)變)，柔體在較大角度彎曲等大變形時，其局部應(yīng)變遠超過光纖光柵測量量程。且平行布置的分布式光纖光柵傳感網(wǎng)絡(luò)無法區(qū)分柔體拉伸和扭轉(zhuǎn)狀態(tài)，無論柔體是純拉伸還是扭轉(zhuǎn)時，傳感網(wǎng)絡(luò)測得的各點應(yīng)變均一致，無法有效區(qū)分。

文中提出應(yīng)對柔體大變形的光纖光柵檢測方法，可以實現(xiàn)柔體變形大應(yīng)變檢測，同時區(qū)分識別柔體彎曲、拉伸、扭轉(zhuǎn)變形參數(shù)，完成柔體大變形監(jiān)控檢測。檢測過程中采用螺旋傾斜纏繞布置方法，擴大傳感設(shè)備應(yīng)變測量范圍，采用不同旋向的光纖纏繞方式來區(qū)分柔體大變形拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲狀態(tài)并進行三維形狀重構(gòu)。

1 檢測對象

本文中以目前軟體機器人中應(yīng)用較廣泛、研究相對成熟的軟體抓取機械臂為檢測對象，這類軟體機器臂以氣液驅(qū)動、記憶合金驅(qū)動、線驅(qū)動等多種形式實現(xiàn)機械臂的彎曲、拉伸變形來達到空間預(yù)定位置，由于本體在空間彎曲中也有扭轉(zhuǎn)變形因素，選取圓柱柔體來代表此類軟體機械臂，檢測柔體大變形過程。

2 柔體大變形檢測方法

2.1 光纖光柵傳感原理

光纖布拉格光柵是在纖芯上產(chǎn)生周期性的折射率分布而形成。當(dāng)寬帶光波在光纖中傳輸時，光纖布拉格光柵對入射光中相應(yīng)頻率的光產(chǎn)生相干反射，形成中心反射峰，滿足光纖布拉格條件的光將被反射，其余的透射光則不受影響。FBG反射峰的中心波長λB=2neffΛ。neff為FBG反向耦合模的有效折射率，Λ為光柵周期長度。

外界環(huán)境的變化引起光纖光柵溫度、應(yīng)變等變化，導(dǎo)致Bragg中心波長發(fā)生偏移，通過對中心波長的監(jiān)測可實現(xiàn)對外界環(huán)境參數(shù)變化的檢測。保持實驗過程中溫度場恒定，光纖光柵僅受軸向應(yīng)力作用，應(yīng)變對中心波長偏移的關(guān)系為ΔλB=λB(1-Pe)ε。ΔλB為中心波長偏移量，Pe為光彈系數(shù)。由中心波長偏移量可得光纖光柵測量應(yīng)變εFBG：

(1)

對于常用的石英光纖，Pe取0.216 nm/με。

2.2 大應(yīng)變測量方案

在圓柱式柔體大變形的測量環(huán)境中，為實現(xiàn)大應(yīng)變檢測的目的，采用螺旋傾斜的布置方式避開載體應(yīng)變變化靈敏方向，弱化光纖光柵應(yīng)變變化以擴大應(yīng)變測量范圍，如圖1所示。

圖1 光纖光柵螺旋布置與柵區(qū)長度變化

圖1中，c為光纖光柵柵區(qū)原長，a和b為分解的直角邊長度，α為光纖螺旋纏繞時螺旋升角，直角邊b的應(yīng)變?yōu)槔旆较虻拇郎y應(yīng)變ε，斜邊c的應(yīng)變?yōu)楣饫w光柵傾斜布置應(yīng)變εc，選取適當(dāng)?shù)穆菪谦@得合適的應(yīng)變測量范圍擴大倍數(shù)，以實現(xiàn)大應(yīng)變檢測的目的。推得傾斜布置應(yīng)變：

(2)

式中v為柔體材料泊松比。

根據(jù)圖1中xy和x′y′坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，x′軸線方向應(yīng)變即為光柵測量應(yīng)變，可簡化傾斜布置應(yīng)變?yōu)?/p>

εc=ε(sin2α-vcos2α)=kε

(3)

傾斜布置光柵測量的靈敏度降低，角度降敏系數(shù)[9]k=(sin2α-vcos2α)大致反映傾斜布置應(yīng)變與軸向應(yīng)變的比值。選取不同的螺旋升角α，直接影響實際應(yīng)變測量范圍。

2.3 光纖光柵傳感測點布局

為了識別柔體形變中扭轉(zhuǎn)、彎曲、拉伸變形，通過左旋和右旋交錯的光纖螺旋纏繞方式，在圓柱截面周向上布置4個光纖光柵測點。同一橫截面上4個傾斜應(yīng)變測點布置見圖2。

圖2 光柵光柵測點布置

在柔體表面纏繞兩根左旋光纖L1、L2與兩根右旋光纖R1、R2，如圖2(a)所示，圖2(b)為光柵測點位置，圖R1和L1測點交叉重疊，R2、L2分別與R1、L1平行且等間距均布于同一橫截面上，圖2(c)是測點在截面上投影的位置圖，光纖布置沿側(cè)面展開見圖2(d)。其中重合測點處柵區(qū)長度變化見圖3。

圖3 交叉重合測點光柵形變示意

重合測點軸向長度變化一致為Δb1，橫向長度變化有扭轉(zhuǎn)引起的變形Δa和軸向拉伸引起的彈性變形Δa1。布置重合測點來區(qū)分柔體扭轉(zhuǎn)、拉伸狀態(tài)參數(shù)，柔體扭轉(zhuǎn)變形時，相反旋向的光纖光柵長度變化是不同的；而拉伸變形時，長度變化一致。布置周向不同位置的測點來識別柔體彎曲方向和程度。

利用重合測點處軸向長度變化一致而扭轉(zhuǎn)長度變化相反的特點來分解得到扭轉(zhuǎn)應(yīng)變，進而解得周向不同位置的軸向應(yīng)變。4個光纖光柵柵區(qū)測量長度為：

(4)

由應(yīng)變關(guān)系將式(4)轉(zhuǎn)化為：

(5)

式中：εa為橫向扭轉(zhuǎn)應(yīng)變；εb1、εb2、εb3為周向等間距分布的軸向應(yīng)變，可由方程解得。

3 形狀重構(gòu)算法

設(shè)計形狀重構(gòu)算法可將光纖光柵測量數(shù)據(jù)推算得的應(yīng)變轉(zhuǎn)化為形狀參數(shù)，反演節(jié)點信息重構(gòu)柔體變形三維形狀。

將圓柱柔體劃分成n分段，當(dāng)每段內(nèi)弧長足夠小時，可將每分段變形柔體中心軸線視為空間彎曲圓弧，由外圓周上等間距均布的3條軸線長度，可推算得柱體彎曲情況，將扭轉(zhuǎn)集中在分段接觸面上，將分段組合連接重構(gòu)柔體中心軸線變形形狀。其中，第i分段(i=1,2,…,n)內(nèi)彎曲曲率和偏轉(zhuǎn)方向分析見圖4。

圖4 分段彎曲變形示意與參數(shù)間關(guān)系

由軸向應(yīng)變得周向等間距分布的分段軸線長lij=l0(1+εbj),j=1、2、3，l0取決于柔體總長度和分段數(shù)量。利用弧長l=θr、曲率κ=θl以及圖示弧線彎曲半徑關(guān)系解得分段中心軸線長度li、彎曲曲率κi、偏轉(zhuǎn)角φi：

(6)

分段接觸面扭轉(zhuǎn)角φ=εa/πDtanα，分段彎曲角度θi=liκi。各分段建立局部坐標(biāo)系{xi,yi,zi}，zi軸為中心線在o點切線，xi軸為中心線o點指向交叉測點的主法線，yi軸為中心線在o點副法線。分段內(nèi)軸長、曲率、偏轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn)等信息唯一確定分段柔體形變形狀和節(jié)點Pi坐標(biāo)。整合各分段局部坐標(biāo)系，獲得統(tǒng)一坐標(biāo)系下各分段節(jié)點位置，連接得到柔體變形軸心曲線，重構(gòu)柔體變形形狀。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

由節(jié)點全局坐標(biāo){Pi}連接得到的柔體中心軸線曲線描述了柔體形變形狀。圓柱柔體在受力變形時中心軸線是光順曲線，具有二階光滑性，曲率和撓率的變化均勻，沒有突變。對于長度相等依次相連的分段，其中心軸線長度li、彎曲曲率κi、偏轉(zhuǎn)角φi、扭轉(zhuǎn)角φi相對于分段在柔體上位置si的曲線變化較均勻，可采用樣條擬合插值獲取更多的分段數(shù)據(jù)，計算得到更多的節(jié)點位置，描繪出更準確的柔體變形形狀中心曲線。

4 實驗驗證

實驗采用直徑25 mm、長度500 mm的聚氨酯材質(zhì)圓柱棒料作為實驗柔體，經(jīng)試驗其泊松比為0.4，光纖纏繞方式和測點布置如前所述，螺旋升角為60°。光纖光柵采用膠接方式表貼在棒體表面，連接光纖光柵解調(diào)儀輸出變形實時反射峰波長并存儲。實驗平臺和光纖光柵粘貼見圖5。

圖5 實驗平臺及柵點粘貼情況

實驗中固定柔體一端，另一端加力使棒體呈現(xiàn)不同彎曲變形程度?？臻g彎曲試驗通過三維形狀比較更直觀地展示重構(gòu)結(jié)果，平面彎曲試驗通過局部曲率和端點位置的比較更量化地表現(xiàn)出重構(gòu)算法的精度。

4.1 應(yīng)變修正標(biāo)定

柔體待測表面的實際應(yīng)變經(jīng)過粘接膠、光纖包層等多層的傳遞反映到光纖光柵上的應(yīng)變有所減小[10]，不同粘接膠的厚度、楊氏模量等對應(yīng)變檢測有直接的影響。表面粘貼式光纖光柵測量應(yīng)變和基體實際應(yīng)變之間有傳遞關(guān)系，需對光纖光柵測量應(yīng)變進行標(biāo)定。

標(biāo)定時柔體在平面上彎曲，旋轉(zhuǎn)柔體使待標(biāo)定的光柵柵點位于拉伸外側(cè)，柔體彎曲至固定的彎曲形狀，在坐標(biāo)紙上描繪彎曲輪廓。彎曲至該固定形狀保持一段時間后，放松回復(fù)原來平直狀態(tài)，稍后再次彎曲至標(biāo)定彎曲形狀，如此彎曲放松反復(fù)多次，記錄拉伸時應(yīng)變測量數(shù)據(jù)。同理記錄不同光纖光柵壓縮時應(yīng)變測量數(shù)據(jù)。

由描繪的彎曲輪廓線擬合得到彎曲曲線函數(shù)求得柵點處實際應(yīng)變，與測量應(yīng)變比值作為應(yīng)變修正系數(shù)ka，有ε實際=kaεFBG。處理得R1、L1、R2、L2應(yīng)變修正系數(shù)ka依次為5.54、5.85、5.4、5.4，將修正后應(yīng)變代回應(yīng)變方程(5)。

4.2 重構(gòu)算法過程及結(jié)果分析

存儲數(shù)據(jù)通過基于LabVIEW編程的可視化界面輸出節(jié)點坐標(biāo)和重構(gòu)變形曲線。

空間彎曲試驗：將豎立柔體朝x軸正方向彎曲一定角度，LabVIEW編程前面板如圖6所示，顯示節(jié)點坐標(biāo)和重構(gòu)曲線三維圖像。

圖6 節(jié)點坐標(biāo)及重構(gòu)彎曲曲線

重構(gòu)所得的結(jié)果形狀與柔體實際彎曲形狀基本吻合，實際偏轉(zhuǎn)角度約為180°，重構(gòu)結(jié)果為172°，角度計算誤差約為4.4%。

平面彎曲試驗：將柔體彎曲不同的程度，旋轉(zhuǎn)柔體記錄不同的偏轉(zhuǎn)角度，描繪彎曲輪廓并記錄測量數(shù)據(jù)。擬合輪廓得到測點處實際曲率，與修正后的重構(gòu)曲率和反演端點比較見表1。

表1 實際與重構(gòu)結(jié)果比較

不同程度彎曲下修正后的曲率結(jié)果與實際擬合情況比較吻合，3組曲率相對誤差分別為0.87%、1.5%和2.3%，說明形狀重構(gòu)算法反演的曲率信息準確可靠。3組端點位置誤差分別為7.8 mm、3.6 mm和6.7 mm，端點位置誤差小于1 cm，相對柔體軸向長度的相對誤差不超過2%。

結(jié)合螺旋傾斜60°升角布置的角度降敏和表面粘貼方式的應(yīng)變傳遞，實驗中實際應(yīng)變變化量程達到光纖光柵測量量程的9倍，使原測量范圍為6 000 με的石英光纖光柵可以用于測量5.4%的柔體大變形應(yīng)變檢測。

5 結(jié)束語

光纖光柵在測量中有良好的重復(fù)性和線性度，通過螺旋傾斜的布置方案和表面粘貼方式的應(yīng)變傳遞有效地減小了光纖光柵測量應(yīng)變，擴大了光纖光柵應(yīng)變檢測量程，實現(xiàn)了柔體大變形檢測。同時螺旋升角直接影響柔體大變形的應(yīng)變測量量程，可以根據(jù)實際所需最大應(yīng)變范圍選擇合適的角度降敏系數(shù)，確定螺旋纏繞角度。實驗驗證光纖檢測重構(gòu)結(jié)果與實際變形情況基本一致，該檢測方法可以用于柔體大變形的檢測與形狀重構(gòu)。