胡耕碩

四川大學(xué)匹茲堡學(xué)院 四川 成都610000

實(shí)驗(yàn)背景

雙線擺測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新內(nèi)容。該實(shí)驗(yàn)通過測(cè)量雙線擺的周期，代入公式解的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因此，隨著測(cè)量精度要求的提高，提高周期的測(cè)量精確度至關(guān)重要。

一般情況下，雙線擺實(shí)驗(yàn)中角振幅應(yīng)小于5°，對(duì)其具體值不做要求。如實(shí)驗(yàn)講義所示[1]：

因此本實(shí)驗(yàn)選取角振幅為2°，4°下分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)據(jù)分析，以研究角振幅對(duì)雙線擺周期的影響。

1 角振幅對(duì)雙線擺周期的影響

如講義圖所示為雙線擺結(jié)構(gòu)圖[1]。

忽略細(xì)繩質(zhì)量并將將擺件看成質(zhì)點(diǎn)，采用等效擺長(zhǎng)法，將其可視為單擺。

當(dāng)擺角振幅θ很小是，雙線擺周期為：

其中σ為考慮。角振幅大小后的修正項(xiàng)

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

2.1 實(shí)驗(yàn)器材 由于新冠疫情影響只能居家實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)使用U型架，智能手機(jī)(裝有Phyphox)，吊線，物塊，游標(biāo)卡尺，量角器。

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟 連接器材如圖講義[1]，不斷改變雙線擺與u型架的夾角α，在角振幅分別為2°和4°的條件下進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，每個(gè)夾角α的情況下，用Phyphox對(duì)周期進(jìn)行3次測(cè)量。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

當(dāng)角振幅θ=2°，APP所測(cè)周期/s

α=81°第一次：0.60s第二次：0.62s第三次：0.59s平均值：

0.603s

α=83°第一次：0.70s第二次：0.71s第三次：0.69s平均值：

0.700s

α=90°第一次：1.36s第二次：1.35s第三次：1.36s平均值：

0.726s

α=107°第一次：0.74s第二次：0.73s第三次：0.71s平均值：0.726s

α=120°第一次：0.31s第二次：0.32s第三次：0.37s平均值：0.333s

當(dāng)角振幅θ=4°，APP所測(cè)周期/s

α=81°第一次：1.30s第二次：1.31s第三次：1.33s平均值：1.310s

α=83°第一次：1.33s第二次：1.34s第三次：1.36s平均值：1.340s

α=90°第一次：1.34s第二次：1.35s第三次：1.35s平均值：1.350s

α=107°第一次：1.30s第二次：1.27s第三次：1.26s平均值：1.280s

α=120°第一次：1.29s第二次：1.26s第三次：1.25s平均值：1.270s

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

T2=3.1903sinα+0.43009

殘差范數(shù)：0.11089

2.最小二乘法擬合

B與-3.1903相似

3.Excel算相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)為0.82。

4.系統(tǒng)誤差：

當(dāng)角振幅θ=2°通過比較，理論值與實(shí)際值相差過大，可能因?yàn)榻钦穹^小，導(dǎo)致智能手機(jī)傳感器失效。故不宜使用角振幅θ=2°進(jìn)行居家實(shí)驗(yàn)。

當(dāng)角振幅θ=4°

α=81°，理論值：1.293，系統(tǒng)誤差：0.017

α=83°，理論值：1.297，系統(tǒng)誤差：0.043

α=90°，理論值：1.301，系統(tǒng)誤差：0.049

α=107°，理論值：1.273，系統(tǒng)誤差：0.007

α=120°，理論值：1.211，系統(tǒng)誤差：0.059

系統(tǒng)誤差較小，可用于居家實(shí)驗(yàn)

5.誤差分析

(1)由于手機(jī)應(yīng)用軟件敏感度不足，導(dǎo)致再測(cè)量在θ=2°的情況下，所測(cè)周期與理論值相差巨大，應(yīng)該改變應(yīng)用軟件靈敏度以進(jìn)一步驗(yàn)證。

(2)所測(cè)過程中，存在人為導(dǎo)致誤差，同時(shí)受器材準(zhǔn)確性限制。

6.總結(jié)

在做居家實(shí)驗(yàn)用手機(jī)應(yīng)用Phyphox，測(cè)量雙線擺周期時(shí)，角振幅對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，宜用角振幅為4°，線長(zhǎng)為42c m，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，會(huì)引起實(shí)驗(yàn)誤差，進(jìn)而造成系統(tǒng)誤差。

因此在用雙線擺測(cè)量物件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)應(yīng)考慮角振幅對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響以增加實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。但根據(jù)誤差數(shù)據(jù)所示，該應(yīng)用軟件測(cè)量誤差小，操作方便，可將該居家實(shí)驗(yàn)作為大學(xué)物理創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)進(jìn)行推廣和普及。