陳東陽， 肖清， 謝俊超， 朱衛(wèi)軍， 芮筱亭

(1.揚州大學 電氣與能源動力工程學院,江蘇 揚州 225100; 2.中國艦船研究設計中心,湖北 武漢 430064; 3.南京理工大學 發(fā)射動力學研究所,江蘇 南京 210094)

大多數(shù)工程機械系統(tǒng)在一定程度上都存在振動問題，它們的結構設計通常需要考慮其振動特性[1]。為了提高水下航行器舵系統(tǒng)的結構性能，更好的計算出舵系統(tǒng)的水彈性，必須準確計算出舵系統(tǒng)的固有頻率和振型。在工程問題中，如果不能準確計算結構的振型和頻率，很難得到一個具有良好性能的結構系統(tǒng)并且很難進行下一步的振動控制分析[2]。

工程實際中，如水翼艇的水翼，潛艇中的升降舵、艉舵等船舶構件作為復雜的多剛柔體動力學系統(tǒng)，結構參數(shù)設計不當時，在流場中高速運動會產(chǎn)生顫振現(xiàn)象導致結構破壞，或發(fā)生持續(xù)的弱振動現(xiàn)象誘發(fā)水噪聲，降低水下航行器的隱蔽性[3-5]。而對這些結構系統(tǒng)進行流固耦合仿真的第一步是高效準確的獲取結構系統(tǒng)的振動特性。通常力學方法在計算多剛柔耦合體系統(tǒng)振動特性時，需要建立系統(tǒng)總體動力學方程，不僅需要解決涉及的矩陣階次高計算工作量大的困難，還可能面臨計算“病態(tài)”問題[6]。尋求水下航行器舵系統(tǒng)等復雜多剛柔耦合體系統(tǒng)動力學快速建模和振動特性快速計算方法，是目前工程上解決大系統(tǒng)的流固耦合問題的迫切需要。芮筱亭等[7-10]建立了多體系統(tǒng)動力學新方法——多體系統(tǒng)傳遞矩陣法(transfer matrix method for multibody system，MSTMM)。該方法先后實現(xiàn)了線性多體系統(tǒng)的固有振動特性和動力響應及非線性、時變、大運動、受控、一般多體系統(tǒng)動力學研究，無需系統(tǒng)總體動力學方程，程式化程度高、系統(tǒng)矩陣階次低、可以實現(xiàn)復雜系統(tǒng)的快速建模與快速計算[11-13]。為水下航行器舵系統(tǒng)動力學快速建模和振動特性計算提供了基礎。

對于復雜多剛柔體的水下航行器舵系統(tǒng)，部分學者采用有限元法將舵系統(tǒng)的舵葉處理成柔性系統(tǒng)，將舵系統(tǒng)處理為單個柔性舵葉加一根扭簧的簡化模型，計算出系統(tǒng)的振動模態(tài)，再結合勢流理論或CFD理論，計算水翼系統(tǒng)的水彈性問題[14-15]。但很少有人從整個舵系統(tǒng)的角度出發(fā)，建立整個舵系統(tǒng)的動力學模型，考慮各部件的結構參數(shù)以及連接剛度對系統(tǒng)振動特性的影響。且采用有限元法對簡化系統(tǒng)進行建模，依然單元數(shù)過多、矩陣階次高、計算效率低且理論背景復雜、推導過程繁瑣。本文基于MSTMM對整個舵系統(tǒng)動力學進行快速建模和仿真并與基于有限元法(finite element method, FEM)的ANSYS仿真軟件計算結果進行對比分析。

1 水下航行器舵系統(tǒng)動力學建模

1.1 動力學模型

水下航行器的舵系統(tǒng)是一個復雜的多剛柔體系統(tǒng)，如圖1所示。舵系統(tǒng)主要由舵葉、舵軸、舵柄、傳動桿、拉桿、球鉸、柱鉸、液壓系統(tǒng)組成。該舵系統(tǒng)稱為圍殼舵，其軸承外表面、導向裝置、密封裝置、液壓缸與該航行器的圍殼直接相連，固定在水下航行器上。導向拉桿上下運動帶動舵柄轉動，舵柄與舵軸固結在一起，因此也帶動舵軸轉動。傳動桿穿過密封裝置，只能上下運動。在軸承的兩端以及舵葉之間有定位環(huán)裝置，以確保舵軸沒有左右串動。

圖1 水下航行器舵系統(tǒng)Fig.1 The hydroplanes system of an underwater vehicle

由于水下航行器舵系統(tǒng)的舵葉是位于水下，舵葉表面有細孔，水流可以通過細孔流進流出，假設舵葉內部的水為附加質量，舵葉應變很小，應力應變?yōu)榫€性關系；舵系統(tǒng)的軸承座、導向裝置、密封裝置、液壓缸都是用螺栓連接在水下航行器上。水下航行器質量遠遠大于舵系統(tǒng)，因此假設水下航行器為固定邊界。螺栓連接剛度用彈簧表示，舵系統(tǒng)的結構示意圖如圖2(a)所示?？紤]舵系統(tǒng)每個部件之間的相互作用，基于MSTMM對整個舵系統(tǒng)進行建模，動力學模型如圖2(b)所示。

圖2 舵系統(tǒng)結構示意及動力學模型Fig.2 The hydroplanes system and its dynamic model

在圖2(b)中，舵葉處理為7段考慮軸向振動的、不同結構參數(shù)的彎扭耦合梁(元件1～7，13～19)；柱鉸(元件20)處理為鉸元件；球鉸以及考慮導向裝置與水下航行器的連接剛度，因此在球鉸元件(元件22)中添加了x方向的彈簧剛度；舵軸(元件9、11)處理為可以考慮橫向、軸向振動以及扭轉振動的非耦合梁；軸承與軸承套之間的接觸剛度以及定位環(huán)與舵葉之間的接觸剛度用彈簧鉸表示(元件26、28、30)；軸承座與水下航行器的連接剛度用彈簧表示(元件27、29、31)；拉桿處理為可以考慮x軸方向、軸向振動的非耦合梁(元件21)；傳動桿在密封裝置中只能上下運動，因此處理為桿元件(元件23)；舵柄處理為剛體(元件10)；液壓缸提供的是液壓彈簧剛度，同時考慮到密封裝置與水下航行器之間的連接剛度，液壓缸處理為一個彈簧鉸(元件24)；液壓缸與水下航行器之間的連接剛度處理為一個彈簧鉸(元件25)；傳遞方向是從左端點和下端點到右端點，所有元件的狀態(tài)矢量統(tǒng)一為[X,Y,Θz,Mz,Qx,Qy,Θx,Mx]T。

基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法[7-8,16]，建立水下航行器舵系統(tǒng)振動特性快速計算方法，以實現(xiàn)對水下航行器舵系統(tǒng)的固有振動特性的準確分析。

1.2 傳遞方程推導

根據(jù)多體系統(tǒng)傳遞矩陣法對系統(tǒng)拓撲結構的定義[7,16]，推導舵系統(tǒng)的傳遞方程：

(1)

式中：

(2)

令:

(3)

因此，式(1)可以寫為：

-Z19,0+T1-19Z1,0+T27-19Z27,0+

T29-19Z29,0+T25-19Z25,0+T31-19Z31,0=0

(4)

式中Tj-19的下標j-19表示傳遞方向中從該j稍元件到根元件的傳遞分支。

根據(jù)文獻[7,16]，舵系統(tǒng)的幾何方程為：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：Gk-l的下標k-l表示幾何方程從該元件k到元件l的傳遞分支。

1.3 舵系統(tǒng)各部件的傳遞矩陣

常用的梁、桿、剛體、彈簧鉸等的傳遞矩陣可以查閱文獻[7]得到。

根據(jù)舵葉的變形特性，舵葉一般可以簡化為一根彎扭耦合梁。圖2(a)中的舵葉為非等截面水翼，可以將舵葉分成多段等截面不同結構參數(shù)分布的彎扭耦合梁。文獻[17]已經(jīng)推導了彎扭耦合梁的傳遞矩陣，并給出了獲取舵葉結構參數(shù)的方法及動力學模型中所用的主要參數(shù)。從圖1可以看到，由于舵葉是固定在舵軸上，導向拉桿連接的球鉸，因此實際模型中，加入了定位環(huán)來限制舵軸的左右竄動。在圖2(b)的動力學模型中，將定位環(huán)處理為彈簧剛度，因此模型中的舵軸、舵葉、導向拉桿存在x方向的自由度。令文獻[17]中的彎扭耦合梁的傳遞矩陣為DCB=B(1)·B-1(0)，那么考慮彎扭耦合梁的軸向振動，得到可以考慮彎曲扭轉耦合振動、軸向振動的耦合梁傳遞矩陣:

(9)

剛體的傳遞矩陣為：

(10)

(11)

(12)

式中：Jxz、Jxx、Jzz為剛體的質量慣性矩；(c1,c2,c3)為質心位置；(a1,a2,a3)為對應U10,I2的輸入點坐標；(d1,d2,d3)為對應U10,I3的輸入點坐標；(b1,b2,b3)為輸出點處的坐標。以U10,I1對應的輸入點位置為原點。

虛擬剛體的傳遞矩陣為：

(13)

(14)

彈簧的傳遞矩陣為：

U27=U28=U29=U31=

(15)

U25=U26=U30=

(16)

(17)

式中：Kx、Ky分別為x和y方向的彈簧剛度；Kh為液壓等效彈簧剛度。

柱鉸的傳遞矩陣為：

(18)

式中K′x為繞x軸的扭轉剛度。

球鉸的傳遞矩陣為：

(19)

式中K′z為繞z軸的扭轉剛度。

彎扭耦合梁的傳遞矩陣見文獻[17]，即：

(20)

多體系統(tǒng)的傳遞矩陣法[7]的矩陣庫中包含具有橫向振動、扭轉振動的非耦合梁傳遞矩陣。根據(jù)MSTMM矩陣推導方法可以得到非耦合梁模型一的傳遞矩陣為：

(21)

式中：

(22)

l和A分別是梁的長度和截面積。

因此，有：

U9=U11=UUB1

(23)

根據(jù)MSTMM矩陣庫中的軸向振動桿和橫向振動梁的傳遞矩陣形式可以得到考慮軸向和橫向振動的平面振動梁的傳遞矩陣U1為：

(24)

采用方向余弦矩陣將平面振動梁轉動90°，轉換矩陣R為：

(25)

轉換后的平面振動梁的傳遞矩陣U2為：

U2=RTU1R

(26)

根據(jù)狀態(tài)矢量的數(shù)量，擴展對應的傳遞矩陣。因此，非耦合梁模型二傳遞矩陣UUB2為：

(27)

因此，有：

U21=UUB2

(28)

桿元件的傳遞矩陣Urod為：

(29)

因此，

U23=Urod

(30)

另外幾何矩陣，

H8,I1=H8,I2=H12,I1=H12,I2=

(31)

(32)

(33)

(34)

1.4 舵系統(tǒng)特征值求解

根據(jù)式(1)～(5)可以寫出舵系統(tǒng)總傳遞方程：

Uall|24×48Zall|48×1=0

(35)

式中：

(36)

邊界條件為：

(37)

求解式(27)即可求出舵系統(tǒng)固有頻率，然后可得到對應于固有頻率ωk的系統(tǒng)邊界點狀態(tài)矢量Zall，進而通過元件傳遞方程得到系統(tǒng)全部聯(lián)接點的狀態(tài)矢量，即為系統(tǒng)的振型。

舵系統(tǒng)的彎曲剛度、扭轉剛度等參數(shù)一般可以由實驗獲得，本文主要通過前期工作的有限元靜力學分析方法獲得[17]。由于本文舵系統(tǒng)振動特性計算服務于流固耦合計算，因此只關注前幾階與舵葉振動特性相關的模態(tài)，不研究舵系統(tǒng)的較高階模態(tài)。

2 水下航行器舵系統(tǒng)振動特性分析

舵系統(tǒng)在水下運作時，舵葉中是充滿水的，因此需要計算舵葉中充滿水情況下的舵系統(tǒng)振動特性，將舵葉中的水處理為附加質量進行計算。求解特征方程，得到舵葉(舵機液壓彈簧剛度Kh=4×108N/m)內部不含水和充滿水2種情況下的舵系統(tǒng)的圓頻率值如圖3所示。

圖3采用的是文獻[13]的搜根方法，圖3(a)的橫坐標為圓頻率，縱坐標表示|Δ|值的大小，當|Δ|值接近于0時即可以求出圓頻率。圖中顯示的豎線即搜根過程，每條豎線下對應的就是該階模態(tài)的圓頻率。本文還采用ANSYS軟件對該舵系統(tǒng)進行建模，限于篇幅，ANSYS軟件的設置細節(jié)不在此詳述。圖4為采用ANSYS軟件計算得到的舵系統(tǒng)前四階振動模態(tài)(舵葉內部充滿水情況)，單核CPU，采用ANSYS計算一組舵系統(tǒng)振動模態(tài)需要38.5 min左右。

圖3 圓頻率計算結果Fig.3 Calculation results of circular frequency

圖4 舵系統(tǒng)模態(tài)仿真結果(ANSYS)Fig.4 Modal simulation results of the hydroplane system(ANSYS)

從表1可以看出，基于MSTMM計算出的頻率與ANSYS有限元軟件計算結果很接近。可以看出，在考慮舵葉內部充滿水的條件下，相較于舵葉內部沒有水的情況，舵系統(tǒng)的頻率值有所減小。

表1 基于MSTMM和FEM舵系統(tǒng)頻率計算結果對比Table 1 Comparison of MSTMM and FEM for the determination of the natural frequencies of the hydroplanes system Hz

如圖5所示，基于MSTMM的舵系統(tǒng)(內部充滿水情況)模態(tài)計算結果表明，舵系統(tǒng)前四階振型在X方向上沒有任何振動?；贛STMM的舵系統(tǒng)(舵葉內部充滿水)的Y,Θx方向上的振型如圖6所示。同等計算條件下，計算一組模態(tài)，采用 MSTMM只需0.25 min左右，相比ANSYS軟件大大提高了計算效率。

圖5 舵系統(tǒng)前四階X方向振動(MSTMM)Fig.5 The first fourth x-direction modes of the hydroplane system (MSTMM)

圖6 舵系統(tǒng)前四階Y,Θx方向振型(MSTMM)Fig.6 The first fourth Y,Θx-direction modes of the hydroplane system (MSTMM)

從圖4～6中可以看出，MSTMM計算結果和ANSYS有限元軟件全模型仿真結果十分接近，說明了本文方法的合理性和可行性。舵系統(tǒng)的第1、3階為對稱模態(tài)，第2、4階為反對稱模態(tài)。從圖6可以看出，第2、4反對稱模態(tài)中看到，只有舵葉和舵軸這條線有振型，而液壓缸到舵柄這條線振型為0，說明第2、4階模態(tài)是舵系統(tǒng)的局部模態(tài)。局部模態(tài)對系統(tǒng)的整體動力學響應的貢獻可以忽略。

基于MSTMM進行舵系統(tǒng)動力學特性計算，可以方便地改變舵系統(tǒng)中的每個部件的參數(shù)，并且能快速計算出結果，研究這些參數(shù)對舵系統(tǒng)的振動特性的影響。改變液壓等效彈簧剛度的大小，分別計算了舵葉內部沒有水和充滿水2種情況下的舵葉振動頻率，計算結果如圖7所示。增加液壓彈簧剛度可以增加系統(tǒng)第1、3階的頻率，相當于增加了操縱系統(tǒng)的等效扭轉剛度，而增加液壓剛度對舵系統(tǒng)的第2、4階頻率沒有影響，這是由于第2、4階模態(tài)為局部模態(tài)造成的。

圖7 不同液壓剛度情況下的舵系統(tǒng)振動頻率Fig.7 The hydroplanes system natural frequencies vs. hydraulic stiffness

3 結論

1) 基于MSTMM可以快速建立水下航行器舵系統(tǒng)的動力學模型，且計算效率高。

2) 基于MSTMM可以方便的考慮系統(tǒng)各部件的結構參數(shù)和連接剛度對系統(tǒng)振動特性的影響，且可以直觀的計算出各振動方向上的振型。

3) 舵系統(tǒng)的1、3階模態(tài)為對稱模態(tài)，2、4階模態(tài)為反對稱模態(tài)，且為局部模態(tài)。增加液壓彈簧剛度可以增加系統(tǒng)第1、3階的頻率，相當于增加了操縱系統(tǒng)的等效扭轉剛度，可以抑制舵葉俯仰運動。