陳作雅

（長(zhǎng)江大學(xué)，湖北 荊州434023）

1 概述

電成像測(cè)井是一種對(duì)油氣田勘探的測(cè)井技術(shù)，測(cè)井出來的圖像可以直觀顯示井壁地層特征，它能夠反映出不同的地層信息，方便地質(zhì)科研人員更好的去研究其相關(guān)物理信息，但由于地質(zhì)等方面的影響，電成像測(cè)井出來的圖像會(huì)有缺失的部分，為了更好的體現(xiàn)電成像測(cè)井圖像中地層的細(xì)節(jié)，我們通常使用計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像技術(shù)來增強(qiáng)圖像以分析和評(píng)估地質(zhì)體。電成像測(cè)井圖像增強(qiáng)方法主要有直方圖修正、噪聲平滑、基于偏微分方程的各向異性濾波、基于二維離散小波變換等。本論文將通過常用的圖像增強(qiáng)方法對(duì)電成像測(cè)井進(jìn)行處理，進(jìn)行介紹，以提高未來電成像測(cè)井圖像處理效果。

2 電成像測(cè)井成像原理

電成像測(cè)井是測(cè)井儀器極板通過高分辨率陣列掃描對(duì)井壁周圍的電流變化進(jìn)行記錄，然后生成井壁地層的二維視電阻率圖像[1]。把由裂縫、溶洞、溶孔等地層巖性和物理性質(zhì)的變化而引起的巖石電阻率變化，經(jīng)適當(dāng)處理以縮放成彩色或灰度等級(jí)圖像，以反映地層微電阻率的變化[2]，使地質(zhì)科學(xué)家能直觀的看到井壁地層的細(xì)節(jié)特征。通過對(duì)初始測(cè)量的極板數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的預(yù)處理，包括加速度校正、圖像均衡化、電壓校正、壞電極去除、電阻率刻度和電扣深度對(duì)齊等。對(duì)預(yù)處理后校正后的數(shù)據(jù)，通過色度標(biāo)定和映射色譜按照一號(hào)極板方位曲線排列，得到電成像測(cè)井圖[3]。

3 電成像測(cè)井圖像增強(qiáng)方法研究

隨著電成像測(cè)井技術(shù)對(duì)石油勘探的成熟，國(guó)內(nèi)的電成像測(cè)井圖像增強(qiáng)方法研究也在最近幾年逐漸發(fā)展起來，圖像增強(qiáng)的目的，其一是為了增加圖像的視覺效果，提高圖像質(zhì)量；其二是獲取有利的信息，根據(jù)前面描述過的電成像測(cè)井原理，測(cè)井圖像中的井壁中含有大量關(guān)鍵的地質(zhì)信息，例如：裂縫、溶洞、溶孔等[3]。為了將這部分重要信息展現(xiàn)出來，就需要對(duì)該圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理。目前較為成熟的電成像測(cè)井圖像增強(qiáng)方法是直方圖均衡化方法和中值濾波，二維離散小波變換增強(qiáng)等。本文將通過直方圖均衡化增強(qiáng)，小波變換的方法對(duì)電成像測(cè)井圖像進(jìn)行處理。

3.1 二維離散小波變換圖像增強(qiáng)

19 世紀(jì)末，J.Morlet 提出了小波變換，在十幾年后，數(shù)學(xué)家Y.Meyer[4]提出了小波基的想法，隨后S.Mallat 加入研究，兩人共同努力下，提出了小波變換算法，小波變換算法也因此開始慢慢發(fā)展，在數(shù)字圖像處理中該算法也逐漸被人們廣泛應(yīng)用。通常我們了解小波變換需要從傅里葉變換開始了解，我認(rèn)為小波變換是傅里葉變換的拓展，與傅里葉有著緊密的聯(lián)系。

傅里葉變換（ FT）可以更好地分析信號(hào)的頻率信息，但是由于FT 必須分析一段信號(hào)（持續(xù)一段時(shí)間）才能得到更為準(zhǔn)確的頻率結(jié)果，因此對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，F(xiàn)T 只能得到這段時(shí)間內(nèi)的頻率分布，而并不能給出具體頻率分量所在的時(shí)間。這就造成在時(shí)頻上很不同的信號(hào)，F(xiàn)T 將會(huì)得到相同的結(jié)果。為改善FT 對(duì)于時(shí)間的不敏感，提出了短時(shí)傅里葉變換（ STFT），即將這段信號(hào)加窗分成多段信號(hào)分別進(jìn)行FT 來對(duì)時(shí)間維分析結(jié)果進(jìn)行改善。本質(zhì)上，通過加窗STFT 將大范圍內(nèi)的非平穩(wěn)信號(hào)通過加窗分割為了多個(gè)小范圍內(nèi)的平穩(wěn)信號(hào)，從而使得FT 能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)信號(hào)進(jìn)行有效地分析。但是其中涉及窗口大小的選擇。如果窗口較大，時(shí)間分析的精度就會(huì)下降；而如果窗口較小，那么頻率分析的精度就會(huì)下降。

其實(shí)頻率和時(shí)間分辨率存在矛盾，理論上無法同時(shí)獲得高的時(shí)間分辨率和高的頻率分辨率。因此小波變換通過多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis, MRA）在高頻部分給出好的時(shí)間分辨率，而在低頻部分給出好的頻率分辨率。這更加符合現(xiàn)實(shí)中高頻信號(hào)通常持續(xù)時(shí)間較短，而低頻信號(hào)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的情況。實(shí)際中，小波變換將無限長(zhǎng)的三角函數(shù)基換成了有限長(zhǎng)的會(huì)衰減的小波基，并增加尺度（頻率）和偏移（時(shí)間）維度，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)時(shí)間和頻率維的分析。

從公式可以看出，不同于傅里葉變換，變量只有頻率ω，小波變換有兩個(gè)變量：尺度i（scale）和平移量j（translation）。尺度a控制小波函數(shù)的伸縮，平移量j 控制小波函數(shù)的平移。尺度就對(duì)應(yīng)于頻率（反比），平移量j 就對(duì)應(yīng)于時(shí)間。

通過上面的函數(shù)，對(duì)電成像測(cè)井圖像進(jìn)行處理，結(jié)果如下圖：

圖1 原圖

圖2 小波變換

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，在用小波變換對(duì)電成像測(cè)井圖像進(jìn)行降噪處理，可以看到圖像圖像增強(qiáng)效果，但是效果不太明顯，后面講對(duì)降噪后的圖像進(jìn)行直方圖均衡化增強(qiáng)，增強(qiáng)圖像的對(duì)比度，使圖像變得清晰。

3.2 直方圖均衡化圖像增強(qiáng)

直方圖均衡化是將原圖像通過變換函數(shù)修正為均勻的直方圖，然后按均衡直方圖修正源圖像[5]，使得每個(gè)灰度級(jí)上都具有相同的像素點(diǎn)數(shù)的過程。當(dāng)我們獲得的電成像測(cè)井圖像較暗且不清晰時(shí)，直方圖表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)結(jié)果集中在灰度值比較低的區(qū)域，多數(shù)像素的灰度值之間差異不大的情況下，要增加圖像的清晰度，可以通過增加像素之間的灰度差實(shí)現(xiàn)。常采用直方圖均衡化方法來對(duì)圖像進(jìn)行處理。通過直方圖均衡化增強(qiáng)電成像測(cè)井圖像，主要是調(diào)整電成像測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的概率密度分布函數(shù)，使電成像測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)可以均勻地映射到每個(gè)級(jí)別的灰度級(jí)，避免映射后的灰度數(shù)據(jù)太過分散或集中。通過直方圖均衡化圖像增強(qiáng)，將電成像原始圖像的直方圖分布轉(zhuǎn)變?yōu)榫鶆蚍植?，增?qiáng)后圖像的整體對(duì)比度和像素灰度值的動(dòng)態(tài)范圍有所增加，從而最終得到電成像圖像。 與之前的對(duì)比相比。 更清晰地顯示圖像細(xì)節(jié)功能[1]。當(dāng)圖像直方圖完全均勻分布的時(shí)候，圖像經(jīng)過變換函數(shù)f(x)變換后

其中px(x)表示概率密度函數(shù)，在離散的圖像中，表示直方圖的每個(gè)灰度級(jí)的概率，由概率論的知識(shí)，我們可以知道，變換函數(shù)f(x)其實(shí)就是連續(xù)型隨機(jī)變量x 的分布函數(shù)，表示的是函數(shù)下方的面積[6]。

由概率論知識(shí)，變換后的概率密度：

由變上限函數(shù)求導(dǎo)法則可知

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)，所以

變換后的概率密度函數(shù)是一個(gè)均勻分布，對(duì)于圖像來說，就是每個(gè)灰度級(jí)概率都是相等的。下面需要將這個(gè)變換函數(shù)轉(zhuǎn)換為圖像中的表達(dá)，從圖像中我們知道，可以利用求和來代替積分，差分來代替微分，所以上述的變換函數(shù)就是：

其中h(xi)表示直方圖中每個(gè)灰度級(jí)像素的個(gè)數(shù)，w和h 分別表示圖像的寬和高。

通過上面的函數(shù)，對(duì)電成像測(cè)井圖像進(jìn)行處理，結(jié)果如圖3。

通過圖3 可以看到圖像的灰度級(jí)減少，增強(qiáng)了電成像測(cè)井圖像的對(duì)比度，在均衡過程中，在原直方圖上頻數(shù)較小的灰度級(jí)算入少量或單個(gè)灰度級(jí)內(nèi)，直方圖均衡化使圖像中的最大灰度與最小灰度的比值增大，因此圖像變得更加清晰，對(duì)后續(xù)圖像處理提供了方便。

結(jié)束語

圖3 直方圖均衡化

如今，電成像測(cè)井圖像增強(qiáng)是熱門課題，地質(zhì)學(xué)家們通過測(cè)井機(jī)器勘探出井壁的地質(zhì)，然由于井壁的復(fù)雜原因，圖像會(huì)有部分失真等問題，所以需利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)。本文對(duì)電成像測(cè)井圖像增強(qiáng)方法研究是以小波變換和直方圖均衡化這兩種圖像增強(qiáng)方法來處理，并對(duì)其實(shí)驗(yàn)結(jié)果做了對(duì)比，取得了較好的增強(qiáng)效果，能體現(xiàn)出井壁地質(zhì)的細(xì)節(jié)信息，對(duì)以后研究電成像測(cè)井圖像處理有著一定的幫助，電成像測(cè)井圖像增強(qiáng)還有很大的空間發(fā)展，希望能有進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)使其更有意義。