靳 爽，龐明寶

(河北工業(yè)大學 土木與交通學院，天津 300401)

0 引言

近年來以共享單車為主的公共租賃自行車的快速發(fā)展，給市民短距離出行帶來了極大便利，從而提高了城市綜合出行效率和服務水平，而這一便利性在公交特別城市軌道交通社區(qū)接駁(微循環(huán))中尤為明顯。但仍存在一些問題：(1)停放場地與規(guī)模問題。雖然在城市交通特別是軌道交通社區(qū)接駁等規(guī)劃中對自行車停放點予以考慮，但主要面向私人自行車，規(guī)模偏小且集中于大型公建場地，僅部分城市軌道交通站設置。而共享單車快速發(fā)展使其規(guī)模和影響遠遠超過規(guī)劃時的預期，已有的停放場點遠遠不夠，產(chǎn)生共享單車停放混亂(如大量占用人行道)等嚴重問題，特別是共享單車需求量較大的已有城區(qū)、中心城區(qū)。針對這一現(xiàn)象，一些城市政府、單車企業(yè)和相關利益各方，已對停放點進行了規(guī)制，如居民區(qū)和軌道交通站在已有可供使用的場地上設置專門停放點，但如何在從可供停放場地受約束的角度綜合其他因素，進行統(tǒng)一的規(guī)劃調(diào)整尚未深入。(2)對其他接駁方式影響。共享單車在軌道交通社區(qū)接駁中承擔了大部分客流，分擔比例高，常規(guī)接駁公交特別是社區(qū)通勤公交，面臨著客流急劇下降收入減少的困境，若這些線路取消，給還需要公交出行的市民帶來了很多不便。如何針對這些問題，以不影響和繼續(xù)鼓勵共享單車發(fā)展為前提，在已有城區(qū)社區(qū)接駁規(guī)劃基礎上，考慮到“自行車停放點設置是在有限可供選擇的基礎上進行，其規(guī)模、場地等不能影響其他必須的城市功能正常實現(xiàn)”這一實際和要求，結(jié)合客流需求時空特點，對接駁規(guī)劃和調(diào)度進行一體化的調(diào)整(如通勤接駁公交汽車線路是否需要保留，若保留，線路和調(diào)度如何優(yōu)化)成為一個迫切需要解決的問題。

理論研究分3部分：(1)軌道交通社區(qū)接駁規(guī)劃[1-8]。以需求響應式公交為主，以“追求乘客出行成本最小、公交出行量最大等為目標，建立以線路和站點布設為決策變量”的優(yōu)化規(guī)劃模型。這些是在尚未出現(xiàn)“共享單車”下的研究，自行車分擔比例較少，不涉及共享單車?？奎c設置，不涉及與汽車接駁公交調(diào)度的協(xié)同優(yōu)化。(2)軌道交通接駁規(guī)劃與公交調(diào)度綜合優(yōu)化[9-11]。以公交站點、線網(wǎng)規(guī)劃為主，包含發(fā)車調(diào)度規(guī)劃的部分主要對發(fā)車間隔進行優(yōu)化，未考慮與軌道交通發(fā)車結(jié)合。(3)公共自行車規(guī)劃[12-15]。包括站點設施規(guī)劃、規(guī)模確定等，規(guī)劃目標主要為停靠固定的有樁公共自行車，由于停放靈活的共享單車所占公共自行車比例達90%以上，規(guī)劃方法與結(jié)論不完全適用，不涉及其他出行方式分擔問題，不涉及與接駁公交調(diào)度協(xié)同優(yōu)化；規(guī)劃時未兼顧共享單車企業(yè)利潤；沒有和城市用地規(guī)劃結(jié)合，即較少涉及“共享單車停放點設置需在已有可供選擇用地基礎上確定”。與單一選址模型和公交調(diào)度模型相比，雙層規(guī)劃模型具有 “上層決策者目標的實現(xiàn)需考慮下層決策者策略”的博弈關系，該博弈關系與政府“根據(jù)出行者選擇確定規(guī)劃目標”的行為相符，同時也可進行多目標規(guī)劃?；诖?，本研究以城市軌道交通社區(qū)接駁為研究對象，建立綜合接駁規(guī)劃和汽車公交調(diào)度調(diào)整的雙層規(guī)劃模型，采用遺傳算法(genetic algorithm, GA)優(yōu)化求解，通過實例予以分析驗證。

1 接駁規(guī)劃與公交調(diào)度綜合調(diào)整雙層規(guī)劃模型

政府作為城市軌道交通社區(qū)接駁規(guī)劃主體和公交接駁調(diào)度的監(jiān)督管理者，是在已有用地基礎上調(diào)整規(guī)劃選擇可供使用的共享單車?？奎c(容量受限制)、選擇社區(qū)公交線路和公交站，同時指導和協(xié)調(diào)公交企業(yè)調(diào)度，追求社會效益最大化。而出行者在接駁規(guī)劃和接駁汽車公交調(diào)度調(diào)整后進行接駁出行方式和時間的重新選擇，形成主從博弈，可用雙層規(guī)劃模型描述。其中參數(shù)含義為：

出行小區(qū)i、i′，(分別代表早晚高峰，下同)，集合N；候選通勤接駁公交站m，m′，v，v′，集合M；常規(guī)公交站n；候選共享單車?？奎ce、e′，集合E；早、晚高峰時段[T1，T2]、[T1′，T2′]，總時段T；車輛o，研究時段發(fā)車總次數(shù)O。

決策變量：ym、ym′為0-1變量(分別代表早晚高峰，下同)，1表示m站設為公交站，否則不設；ae、ae′為0-1變量，1表示e點設為共享單車?？奎c，否則不設；be、be′為0-1變量，1表示共享單車?？奎ce的單車配屬數(shù)量小于容量則設站，否則不設；kto、kto′為0-1變量，值為1表示車輛o在t時刻發(fā)車，否則不發(fā)車。

上層模型為：

η2×Dt-η3×Pb-η4×Pv]。

(1)

約束：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

ym∈{0, 1},m∈M，

ae∈{0, 1},e∈E，

be∈{0, 1},e∈E，

(9)

y′m∈{0, 1},m∈M，

a′e∈{0, 1},e∈E，

b′e∈{0, 1},e∈E，

(10)

η1>η3>η4。

(11)

多目標問題可通過多種方式轉(zhuǎn)化予以處理，本研究采用轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化的方式，式(1)為具體目標，即最小化出行成本、調(diào)整通勤公交調(diào)度、兼顧企業(yè)利潤。Cbus，Crbus，Cbike，Cwalk分別為通勤公交、常規(guī)公交、共享單車、步行出行者出行成本，Dt為通勤公交調(diào)度調(diào)整目標函數(shù)，Pb為公交企業(yè)利潤(或虧損)，Pv為共享單車企業(yè)利潤(或虧損)，ZD1為通勤公交站最小數(shù)量，ZD2為非軌道交通站共享單車?？奎c容量，ZD3為軌道交通站共享單車?？奎c容量，η1，η2，η3，η4分別為各目標權(quán)重。

以下計算式以早高峰為例，晚高峰出行方向與早高峰相反，但各接駁方式的出行成本組成、通勤公交調(diào)度調(diào)整及利潤計算與早高峰相同，因此可用相同計算式表示。

(1)通勤公交出行者出行成本Cbus

通勤公交出行者出行成本由前往公交站的步行成本、候車成本、乘車成本及乘車費用組成。其中λ1為公交出行者時間價值(元/h)，htim為早高峰t時從出行小區(qū)i到軌道交通站在通勤公交站m乘車人數(shù)，Di，m為出行小區(qū)i出行者到通勤公交站m的步行距離，lm為通勤公交站m到軌道交通站的距離，Vwalk為步行速度，Vbus為公交車速度，δ為公交票價，計算見式(12)。

(12)

(2)常規(guī)公交出行者出行成本Crbus

常規(guī)公交出行者出行成本由前往公交站的步行成本、候車成本、乘車成本及乘車費用組成。其中，hin為早高峰從出行小區(qū)i到軌道交通站在常規(guī)公交站n乘車人數(shù)；Di，n為第i個出行小區(qū)出行者到第n個常規(guī)公交站的步行距離；twait為出行者乘坐常規(guī)公交車平均候車時間；ln為第n個常規(guī)公交站到軌道交通站的距離。計算見式(13)。

(13)

(3)共享單車出行者出行成本Cbike

共享單車出行者出行成本由前往?？奎c的步行成本、用車成本及用車費用組成。其中，λ2為共享單車出行者時間價值(元/h)，Di，e為出行小區(qū)i出行者到第e個共享單車?？奎c的步行距離(m)，le為共享單車?？奎ce到軌道交通站的距離(m)，Vbike為共享單車速度(m/h)，u為共享單車單次使用價格(元)，計算見式(14)。

(14)

(4)步行出行者出行成本Cwalk

步行出行者出行成本由步行至軌道交通站的成本組成。其中，λ3為步行出行者時間價值(元/h)，li為從出行小區(qū)i到軌道交通站步行出行者出行距離(m)，hiw為早高峰從出行小區(qū)i到軌道交通站步行出行人數(shù)，計算見式(15)。

(15)

(5)通勤公交調(diào)度調(diào)整目標函數(shù)Dt

通勤公交調(diào)度考慮公交出行者候車時間、乘車時間。計算見式(16)。

(16)

(6)公交企業(yè)利潤(或虧損)Pb

(17)

式中Cb為通勤公交與常規(guī)公交運營成本(元)[10]。

(7)共享單車企業(yè)利潤(或虧損)Pv

(18)

式中Co為共享單車運營成本(元)[13]。

式(2)～(5)為通勤公交站數(shù)量與共享單車?？奎c單車配屬數(shù)量約束。共享單車?？奎c單車配屬數(shù)量原則：計算非軌道交通站?？奎c單車配屬數(shù)量時，應用早高峰各停靠點共享單車出行人數(shù)分別計算，為便于調(diào)度管理，各非軌道交通站?？奎c單車配屬數(shù)量統(tǒng)一，為各?？奎c中計算得最大配屬車輛數(shù)，計算軌道交通站?？奎c單車配屬數(shù)量時，應用晚高峰共享單車出行總?cè)藬?shù)計算。

式(6)～(8)為通勤公交發(fā)車時刻約束。公交調(diào)度優(yōu)化原則：在考慮與站點設置協(xié)同優(yōu)化的同時，結(jié)合軌道交通時刻表，即早高峰通勤公交到達軌道交通站時間與軌道交通發(fā)車時間、晚高峰通勤公交發(fā)車時間與軌道交通到達時間大致吻合。

式(9)、(10)為設站約束。通勤公交站選站原則：由于通勤線路較短，公交出行可通過其他出行方式替代，所以候選通勤公交站點早晚高峰優(yōu)化方案中均設站時此站點被選，候選公交站點在早晚高峰優(yōu)化方案中有一方案不設站此站點不被選。共享單車?？奎c選站原則：出于節(jié)省調(diào)度成本、單車出行利于環(huán)保等方面考慮，只要在早晚規(guī)劃方案中有一方案設立?？奎c，該候選?？奎c即被選。

式(11)為權(quán)重約束。權(quán)重確定原則：減少出行成本項權(quán)重最大，政府在保證社會效益的同時應適當兼顧共享單車與公交企業(yè)利益，且共享單車企業(yè)利益權(quán)重偏低。

下層模型為：

(19)

對于有多種接駁方式可選擇的出行者而言，其通常會選擇總體費用最少的出行方式。該選擇行為實際為多交通方式的交通劃分問題，可用求解速度快、應用方便的logit模型表示[17-18]。因此，基于廣義出行成本最小化原則建立出行者下層logit模型，出行者在通勤公交、常規(guī)公交、共享單車和步行4種出行方式中選擇，若選擇通勤公交與共享單車出行，在已設定的候選?？奎c中選擇。其中Pj為選擇出行方式概率，cj為出行者以j方式出行的單位出行成本，計算式見式(19)。

2 GA優(yōu)化求解

考慮到本模型中上層決策變量有0-1變量，采用GA求解，步驟為：

Step1：參數(shù)設置。設置種群大小、代溝、交叉、變異概率與最大迭代次數(shù)。確定適應度函數(shù)。其中MM為極大的數(shù)。

Fitness=MM-C。

(20)

Step3：將上層模型求得的優(yōu)化方案代入式(19)求解。

Step4：將Step3求得的解代入式(1)求解并計算適應度值，依據(jù)遺傳算法選擇、交叉、變異，生成新種群。

Step5：迭代。通過選擇適應度最好的種群進行迭代，得出的方案為最優(yōu)值。

3 算例

3.1 算例說明

圖1 出行小區(qū)和可供選擇的站點

以圖1所示的天津市地鐵一號線瑞景新苑站的瑞景家園社區(qū)通勤時段7:00—8:30與18:00—19:30接駁為例，以0所在點為基點，橫坐標(x)為西-東方向，縱坐標(y)為南-北方向，為使圖像效果表達清晰，略去相關道路，部分節(jié)點屬性如表1所示。該社區(qū)用地為居住區(qū)和少量商業(yè)附屬，通勤時間段絕大部分出行者為“需通過地鐵瑞景新苑站上下班”的接駁乘客。現(xiàn)社區(qū)公交接駁包含一條通勤公交線路與兩條常規(guī)公交線路，其中通勤公交發(fā)車方式采用等時間間隔發(fā)車，無法完全滿足出行者迅速換乘需求，部分?？奎c配屬數(shù)量過多。由于該區(qū)域由若干封閉出行小區(qū)組成，共享單車不能進入，共享單車?？奎c位于出行小區(qū)出入口，通勤線路為環(huán)線，始發(fā)站和終點站均為軌道交通站，線路長度為5.2 km。0為城市軌道交通站，1～7為候選通勤公交站點，8、9為常規(guī)公交站點，a～q為候選共享單車?？奎c，A-I為出行小區(qū)，通勤公交從軌道交通站出發(fā)按照0-1-2-3-4-5-6-7-0順序運行，常規(guī)公交線路按照3-2-1-0、9-8-7-0運行，多出入口小區(qū)使用共享單車人數(shù)按出入口數(shù)量平均分配，彼此不影響。

相鄰兩公交站點的最小距離和最大距離分別為300 m和1 500 m，ZD1=3，ZD2=30，ZD3=80[16]，λ1=12元/h，λ2=12元/h，λ3=10元/h，按照權(quán)重約束η1∶η2∶η3∶η4=4∶4∶2∶1。

表1 部分出行節(jié)點屬性

3.2 算例結(jié)果及分析

采用遺傳算法進行優(yōu)化求解，其中GA參數(shù)：種群40，代溝0.8，交叉概率0.7，變異概率0.7，最大迭代次數(shù)200。雙層規(guī)劃中上層規(guī)劃的種群均值變化和解的變化如圖2所示，上層目標函數(shù)值迅速達到最優(yōu)。

圖2 前200代上層目標函數(shù)最優(yōu)值、均值的變化

優(yōu)化后通勤公交站數(shù)量為4個，通勤公交從軌道交通站出發(fā)按照0-3-4-6-7-0順序運行，共享單車停靠點數(shù)量為13個，總出行成本為17 602元，減少3 259元。出行者進行優(yōu)化后出行方式重現(xiàn)選擇后：共享單車出行人數(shù)1 258人，減少163人；公交出行人數(shù)為960人，增加237人。共享單車企業(yè)利潤為1 394元，減少398元；汽車公交企業(yè)利潤為517元，增加177元。軌道交通站共享單車?？奎c單車數(shù)量為75輛，非軌道交通站共享單車?？奎c單車數(shù)量為15輛，總單車數(shù)減少188輛。優(yōu)化后通勤公交站與共享單車?？奎c如圖3所示。表2為指標優(yōu)化前后對比，表3為共享單車單車數(shù)量優(yōu)化前后對比，表4為優(yōu)化后通勤公交發(fā)車、抵達時刻。

表2 指標優(yōu)化前后對比

表3 部分共享單車?？奎c優(yōu)化前后對比

圖3 優(yōu)化后出行小區(qū)和站點

4 結(jié)論

通過對政府、企業(yè)、出行者的博弈分析，建立接駁規(guī)劃與公交調(diào)度綜合調(diào)整雙層規(guī)劃模型，模型中上層為政府追求社會效益，下層為出行者選擇交通方式，從政府與出行者間的博弈關系出發(fā)，對共

表4 優(yōu)化后通勤公交發(fā)車、抵達時刻表

享單車停靠點及其規(guī)模，通勤公交站及其發(fā)車時刻表進行優(yōu)化，全面考慮各目標，進行綜合規(guī)劃調(diào)整。最后以天津市地鐵一號線瑞景新苑站的瑞景家園社區(qū)為例驗證，優(yōu)化后總出行成本降低3 259元，達15.6%；區(qū)域內(nèi)共享單車減少188輛，達41.0%；公交企業(yè)利潤提高177元；共享單車企業(yè)利潤下降98元；通勤公交發(fā)車到站時刻與軌道交通到達時間大致吻合，平均換乘時間4.8 min。社會效益提高，并解決共享單車停放混亂、占地現(xiàn)象嚴重的問題。但本文只是共享單車下軌道交通接駁規(guī)劃和調(diào)度的初步研究，尚需結(jié)合已有接駁大數(shù)據(jù)，對其動態(tài)需求數(shù)據(jù)挖掘、OD預測，進行接駁規(guī)劃和調(diào)度的深入研究。