藍先林，賈宏宇,3，鄭史雄，趙金鋼，李蘭平

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.貴州大學 土木工程學院，貴州 貴陽 550025；3.北京工業(yè)大學 城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124)

0 引言

地震作用下，橋梁上部結(jié)構(gòu)破壞大多與橋梁碰撞有關(guān)，如San Fernando和Kobe等地震均發(fā)生過因主梁與橋臺之間相對位移過大的碰撞災害，如Hanshin橋等[1]。梁體碰撞小使得梁體局部破壞，大則發(fā)生落梁，中斷交通。在Loma Prieta地震中，San Francisco-Auckland橋因支撐長度設置不足，梁體相撞導致落梁。同時，主梁與橋臺之間或梁體之間碰撞會造成梁體局部破壞，而梁體下落所產(chǎn)生的巨大沖擊力可能會造成橋墩破壞甚至全橋垮塌。碰撞導致落梁對橋梁造成極大損傷，也增加了災后橋梁修復難度，甚至需將受損橋梁推倒重建。

國內(nèi)外學者對地震作用下梁體碰撞問題進行了系列研究，Westermo[2]研究表明，強震作用下，地震動空間變化和相鄰跨動力特性差異等因素均會導致梁體碰撞；Ruangrassamee等[3]研究相對位移響應譜，獲得了標準相對位移反應譜，為簡單橋梁結(jié)構(gòu)伸縮縫寬度設置提供了參考；Bi[4-5]等基于隨機振動理論，分析了場地土條件和樁土作用對碰撞間隙寬度的影響，說明樁-土相互作用對間隙寬度的影響程度；Yili Huo[6]等采用易損性分析方法研究了碰撞和斜度的相互關(guān)系對橋梁損傷概率的影響；王軍文[7]等采用非線性時程方法考慮支座非線性和墩柱彈塑性對在縱向地震作用下的連續(xù)梁橋碰撞響應；李忠獻[8]等基于隨機振動理論和虛擬激勵法，建立了橋梁臨界碰撞間隙的計算方法，并研究了地震動空間效應與土-基礎相互作用對隔震梁橋臨界碰撞間隙的影響；賈宏宇[9]等以實際高墩鐵路橋梁為研究對象，研究了不同震級和不同場地分布對橋梁碰撞間隙寬度需求的影響?；谏鲜鲅芯浚紤]土層對結(jié)構(gòu)動力影響的較少，但是土層的作用又是抗震分析中必須考慮的因素。當?shù)卣鸢l(fā)生時，地震波通過基巖以最快的速度從震源到橋梁所處位置，然后由基巖向上穿過土層到達結(jié)構(gòu)物的基礎，實際土層的分布對地震波有過濾作用，可能對基巖地震波起到放大或縮小的作用[10]。因此，土層對地震波強度的影響十分顯著。劉鵬[11]、李黎[12]和劉正楠[13]等分別探究了橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下碰撞分析的改進方法、具有隔震裝置下的多跨連續(xù)梁在地震作用下的碰撞問題和高速鐵路多跨連續(xù)梁的碰撞效應，但均未涉及到場地土層特性對橋梁碰撞效應的影響。研究實際場地土層分布對高墩橋梁碰撞的影響是非常必要的，而高墩橋梁伸縮縫寬度合理取值對降低橋梁碰撞概率具有重要意義。

相對于其他橋梁結(jié)構(gòu)體系而言，高墩橋梁橋墩柔性較大，第一階甚至前幾階振型為縱向振動，從而使得梁體發(fā)生縱向碰撞的概率倍增。故本研究以某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋為研究對象，基于非線性抗震分析軟件OPENSEES，建立伸縮縫寬度分析的全橋有限元模型，并應用DEEPSOIL軟件考慮土層對地震波過濾作用，以基巖峰值加速度為強度指標，進行多點地震激勵作用下的增量動力非線性分析，研究了實際場地土層分布對不同伸縮縫寬度取值下高墩連續(xù)剛構(gòu)橋碰撞概率的影響。

1 有限元模型及理論介紹

為了研究實際場地土層對高墩橋梁動力響應的影響，本研究選擇某跨徑布置為(88+168+88)m的高墩大跨預應力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋為研究對象，該橋主梁為單箱單室的變截面形式，頂板寬12 m、底板寬8 m，梁高從跨中到墩頂按二次拋物線變化；全橋共設有2#和3#兩個主墩，且均采用變截面空心矩形薄壁墩，墩高分別為75 m和103 m。全橋布置及橋位處地質(zhì)情況如圖1所示。

圖1 全橋布置(單位：cm)

基于非線性有限元軟件OPENSEES建立了數(shù)值有限元模型。主梁采用基于位移的梁柱單元和OPENSEES中的彈性截面聯(lián)合模擬，并通過對同一單元兩端節(jié)點賦予不同截面屬性的方法來模擬主梁的變截面特征；地震荷載作用下，由于慣性力的梁體振動會對橋墩底部產(chǎn)生非常大的彎矩，使得橋墩根部進入彈塑性變形，因此，本研究基于力的梁柱單元和纖維截面來模擬橋墩的彈塑性效應，更能體現(xiàn)實際高墩橋梁在地震作用下的非線性行為；橋墩底部采用固結(jié)約束模擬；梁端處盆式橡膠支座采用連接單元模擬，支座滑動向的非線性行為采用雙線性滯回材料模擬，并按照《公路橋梁抗震設計細則》[14]確定相關(guān)參數(shù)取值。有限元模擬中，無約束混凝土和約束混凝土的材料特性均采用Concrete02模型模擬，Concrete02模型的相關(guān)參數(shù)取值可參見文獻[15]；鋼筋材料采用單元Steel02模擬。本研究的高墩連續(xù)剛構(gòu)橋，主梁和橋墩之間采用固結(jié)，主梁和橋臺均設有橫向限位裝置，則在有限元模型中主梁和橋墩(臺)之間的橫向位移均被約束，并假定碰撞是發(fā)生在橋梁縱向上。

地震作用引起的橋梁梁體之間的碰撞是一個非常復雜的動力學問題，模擬碰撞方法很多，各有優(yōu)缺點。本研究采用Hertz-damp模型模擬主梁-橋臺之間的碰撞。Hertz-damp模型是基于非線性彈簧和非線性黏滯阻尼器的組合來模擬碰撞，非線性彈簧和非線性黏滯阻尼器分別模擬碰撞過程中的非線性剛度和能量損失。為便于實際應用，一般將Hertz-damp模型簡化為雙線性剛度接觸模型，碰撞力為：

(1)

式中，ch為阻尼系數(shù)；kh為碰撞剛度，一般典型取值為碰撞結(jié)構(gòu)物的軸向剛度(EA/L)[16-17]；u1，u2為碰撞體位移；gp為相鄰碰撞體之間的間距；n為Hertz系數(shù)，通常取3/2。在雙折線模型中，假設Hertz-damp理論模型和簡化模型的最大碰撞力Fm相等，則等效剛度keff可表示為：

(2)

式中，δm為碰撞時兩接觸面最大入侵位移。同時，初始剛度kt1和應變強化剛度kt2表示等效剛度keff的另一種形式為：

keffδm=kt1δy+kt2(δm-δy)，

(3)

式中，δy為屈服位移。碰撞力和位移所圍成的區(qū)域面積可表示為：

Am=(kt1-kt2)δy(δm-δy)，

(4)

碰撞過程中所耗散的能量ΔE為：

(5)

式中，e為回歸系數(shù)，一般取值范圍為0.6～0.8。

屈服位移δy與最大侵入位移δm有如下關(guān)系：

δy=aδm，

(6)

式中，a為屈服系數(shù)，一般取值為0.1。

在碰撞過程中，碰撞模型耗散的能量ΔE與碰撞力-位移所圍雙折線區(qū)域面積Am相等，即Am=ΔE，并結(jié)合式(1)～式(6)，可得：

(7)

由式(17)可知，只要確定碰撞剛度kh、恢復系數(shù)e，最大侵入位移δm和屈服系數(shù)a，就可以計算得出Hertz-damp模型的各參數(shù)值，本研究特征參數(shù)取值為：碰撞剛度kh=868 kN/mm3/2；Hertz系數(shù)n=3/2；恢復系數(shù)e=0.8；最大侵入位移δm=16 mm；屈服系數(shù)a=0.1；屈服位移δy=1.6 mm；等效剛度keff=3 472 kN/mm；初始剛度kt1=8 472 kN/mm；應變強化剛度kt2=2 916 kN/mm。

2 基巖地震波及土層過濾作用

2.1 基巖地震波的選取

基巖地震波的選取是考慮場地土層過濾作用的分析基礎，根據(jù)美國USGS規(guī)范中的相關(guān)規(guī)定，當土層地震波剪切波速Vs30>750 m/s時，為基巖地震波，基于這一標準從PEER地震波數(shù)據(jù)庫(PEER ground motion database)[18]中選取了20條基巖地震波，如表1所示。由表1可知，基巖地震波的震級為6.20～7.62度；最大地震動加速峰值為0.862g，最小為0.018g，故所選地震波涵蓋了大、中、小3級地震動。

表1 選取地震波信息

2.2 土層過濾效應

在地震過程中，從基巖傳遞到土層的剪切地震波引起土體交變應力，使土體表現(xiàn)出非線性特性，引起地震波的峰值加速度和頻譜特性的變化。因此，考慮土層對基巖地震波的過濾作用是確定結(jié)構(gòu)抗震分析地震動輸入是否準確的基礎。目前，頻域等效線性化方法和時域直接積分的非線性方法是兩種考慮土層過濾作用的常用方法。在實際工程中，地震作用下土層非線性效應明顯，對基巖傳播上來的地震波影響顯著[19]，等效線性化方法分析土層對地震波的過濾作用不夠完善，因此，本研究基于DEEPSOIL軟件，選用時域直接積分的非線性方法來考慮土層的非線性效應。本研究采用Matasovic等[20]提出的修正雙曲線本構(gòu)模型，其初始骨架曲線為：

(8)

式中，τ為剪應力；Gmo為初始剪切模量；γ為已知剪應變；γτ為參考剪應變；β、s為擬合參數(shù)。

參考剪應變γτ與土層特性有關(guān)，按式(9)計算：

(9)

式中，συ為豎向有效應力；REF.strain為參考有效應變；REF.stress為參考壓應力，通常取0.18 MPa；b為擬合參數(shù)。小應變阻尼λ為：

(10)

式中，Dampingratio為小應變阻尼比;d為擬合參數(shù)。

本研究未考慮孔隙水壓力的影響，則選用Masing法構(gòu)造土層滯回曲線。并采用上述修正雙曲線本構(gòu)模型考慮土層深度對土層非線性參數(shù)的影響。但是進行時域非線性分析時，除土層的厚度、剪切波速、密度等參數(shù)外，還有其他參數(shù)需要確定或擬合，如表2所示。通過對剪切模量變化曲線(G/Gmax-γ曲線)和阻尼比變化曲線(λ-γ曲線)的擬合得到擬合參數(shù)(小應變阻尼比：Dampingratio；參考壓應力：REF.stress；參考有效應變：REF.strain；擬合參數(shù)：β、s、b和d)。本研究選擇MRD法(Modulus reduction and damping curve fitting procedure)綜合考慮了G/Gmax-γ曲線和λ-γ曲線的影響，對G/Gmax-γ曲線和λ-γ曲線都進行擬合得到計算參數(shù)。本研究依托橋梁的1#橋臺、2#橋墩、3#橋墩和4#橋臺處場地土層構(gòu)成及各類土的土層厚度(如圖1所示)，并通過鉆孔資料獲得土樣資料(如表2所示)，G/Gmax-γ曲線和λ-γ曲線如表3所示。

表2 土樣試驗參數(shù)

表3 土樣非線性參數(shù)

注：rd為土體剪應變幅值;G/Gmax為動剪切模量比;λ為阻尼比；粉土、黏土互層非線性參數(shù)與黏土相同。

為獲得1#橋臺、2#橋墩、3#橋墩和4#橋臺處考慮土層過濾作用后的地表地震波，首先按照場地土層分布和各層土樣特征值建立土層過濾效應的計算模型，非線性參數(shù)采用MRD法擬合；其次，將所選的20條基巖地震波峰值加速度均按比例調(diào)整為0.05g，0.1g，0.2g，0.3g，0.4g，0.5g，0.6g，0.7g，0.8g，0.9g和1.0g后得到220條不同峰值加速度的基巖地震波；最后，基于時域非線性方法將調(diào)整后的基巖地震波分別考慮土層對其的過濾作用。因篇幅限制，此處僅列出1#橋臺、2#橋墩、3#橋墩和4#橋臺處地表地震波的平均反應譜與基巖地震波平均反應譜對比圖，如圖2所示?？傮w來看，3#橋墩處的土層對基巖地震波的平均反應譜峰值放大了1.5倍，而1#橋臺、2#橋墩和4#橋臺則是縮小為原來的1/4倍，因為3#墩處土層以卵石、砂礫和粗砂分布為主要成分，根據(jù)其剪切波速(表2)可以判斷該處土層較硬，其振動頻率跟基巖地震波頻率相近，產(chǎn)生共振，故對基巖地震波有放大作用。反之，1#橋臺、2#橋墩和4#橋臺處對基巖地震波又有縮小作用。

圖2 反應譜均值

為了避免土層厚度的取值對地震波峰值加速度和反應譜值的影響，根據(jù)土層允許地震波傳播的最大頻率fmax確定土層厚度取值：

fmax=Vs/4h，

(11)

式中，Vs為土層剪切波速；h為土層厚度；fmax為土層的地震波傳播最大頻率，通常要求每層土的地震波最大傳播頻率不得小于25 Hz。

3 相對位移峰值概率

地震荷載作用下，橋臺與主梁端部之間的相對位移峰值隨地震波的加速度峰值和頻譜特性等而變化。在碰撞概率分析時，通常將相對位移峰值假定為極值分布、對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布等。為了確定相對位移峰值的概率分布形式，本研究對一致激勵和多點激勵下橋臺-主梁相對位移響應峰值取自然對數(shù)，并進行統(tǒng)計分析。經(jīng)分析后相對位移峰值的自然對數(shù)服從正態(tài)分布，即相對位移響應峰值服從對數(shù)正態(tài)分布。一致激勵和多點激勵下相對位移峰值概率分布如圖3所示。

4 伸縮縫寬度需求值

同一峰值加速度作用下，橋臺-主梁相對位移峰值xpeak服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

(12)

式中，μPGA、σPGA分別為基巖地震波峰值加速度為PGA時，相對位移峰值的對數(shù)均值和對數(shù)標準差。基于對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的特征，可預測相對位移峰值xpeak有99.74%的概率在區(qū)間[exp(μPGA)/[exp(σPGA)]3,exp(μPGA)·[exp(σPGA)]3]內(nèi)，則將該區(qū)間的上限值作為伸縮縫寬度的需求值。

本研究給出了一致激勵與多點激勵作用下，1#橋臺和4#橋臺的伸縮縫寬度需求值對比(圖4)。由圖4可見，隨基巖地震波峰值加速度和伸縮縫寬度取值的同時增加，伸縮縫寬度需求值均非線性增加；一致激勵作用下1#橋臺和4#橋臺的伸縮縫寬度需求值相差較小，而多點激勵作用下1#橋臺和4#橋臺的伸縮縫寬度需求值相差較大，并且當基巖地震波加速度峰值為0.9g時，多點激勵作用下1#橋臺和4#橋臺的伸縮縫寬度需求值差值最大，約差0.4 m。這是因為一致地震激勵各墩底采用的都是一致的基巖地震波，使得各點激勵振動一致，激起了橋梁結(jié)構(gòu)反對稱的變形響應。而多點激勵則是考慮了土層對基巖地震波的過濾作用，各墩底土層分布不同，那么過濾后地震波頻譜特性發(fā)生改變，使得各點激勵不一致，這激起了結(jié)構(gòu)的反對稱和正對稱變形。各種振動之間有相互抵消部分，使得多點激勵條件下伸縮縫需求值變?。划敿铀俣确逯颠_到0.2g后，一致激勵作用下的伸縮縫寬度需求值，開始大于多點激勵作用下的需求值，并且差值隨加速度峰值的增加而增大。因此，也說明了隨著地震強度的增加，一致激勵會高估伸縮縫寬度需求值。

圖3 相對位移峰值概率密度

圖4 伸縮縫寬度需求值

5 碰撞概率

假設地震荷載作用下，當橋臺-主梁相對位移值超過伸縮縫寬度時，橋臺和主梁之間便會發(fā)生碰撞。那么，相同強度指標地震動作用下，橋臺-主梁發(fā)生碰撞的概率可表示為：

(13)

式中，Δi為伸縮縫寬度；Φ(·)為標準正態(tài)分布函數(shù)。

為研究伸縮縫寬度取值和場地土層過濾作用對橋臺-主梁碰撞概率的影響，一致激勵與多點激勵作用下1#橋臺和4#橋臺的碰撞概率，如圖5所示。同時，按照文獻[14]中對橋梁系統(tǒng)碰撞概率分析的方法，假設1#橋臺和4#橋臺的碰撞相互獨立，本研究分析了文獻[21]中的工況1和工況2兩種情況下，橋梁系統(tǒng)發(fā)生碰撞概率，如圖6所示。工況1：1#和4#橋臺至少有1次發(fā)生碰撞的碰撞概率；工況2：1#和4#橋臺同時發(fā)生碰撞的碰撞概率。

圖5 碰撞概率

由圖6可見，一致激勵作用下1#橋臺和4#橋臺的碰撞概率曲線基本重合，但是多點激勵作用下1#橋臺和4#橋臺的碰撞概率相差較大，4#橋臺比1#橋臺處的碰撞概率大，因為4#橋臺靠近最高墩(3#墩)，高墩對橋端位移限制相對矮墩(2#墩)較弱。因土層作用而導致的多點激勵對結(jié)構(gòu)動力響應的影響沒有統(tǒng)一的規(guī)律，具體橋梁需要具體分析，如隨伸縮縫寬度取值的增加，1#橋臺和4#橋臺的碰撞概率逐漸減??；多點激勵作用下4#橋臺的碰撞概率在部分加速度峰值下大于一致激勵作用。由圖6可見，多點激勵作用下工況1和工況2的系統(tǒng)碰撞概率均大于一致激勵作用下的系統(tǒng)碰撞概率；工況1時一致激勵與多點激勵概率基本一致，而在工況2中，多點激勵比一致激勵下系統(tǒng)碰撞概率最大相差約0.06。

圖6 系統(tǒng)條件碰撞概率

6 結(jié)論

以某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋為研究對象，考慮實際場地土層分布對基巖地震波的過濾作用，并進行多點激勵作用下的IDA非線性動力分析，結(jié)論如下：

(1)本研究以基巖峰值加速度為強度指標的多點地震激勵下梁體碰撞概率分析方法，解決了多點激勵抗震分析強度指標難以確定問題。

(2)同一地震強度指標下，橋臺-主梁相對位移峰值均服從對數(shù)正態(tài)分布，隨著地震強度的增加，一致激勵會高估伸縮縫寬度需求值。

(3)多點激勵作用下工況1和工況2均大于一致激勵作用下的系統(tǒng)碰撞概率；工況1時一致激勵與多點激勵概率基本一致，而在工況2中，多點激勵比一致激勵下系統(tǒng)碰撞概率最大相差約0.06。