何建成，李林升，林國湘

(1.南華大學 機械工程學院，湖南 衡陽 421001； 2.上海電機學院 電氣學院，上海 201306)

0 引 言

近年來，隨著通用型機器人廣泛應(yīng)用于實際的生產(chǎn)與生活中，大大減輕了人類的勞動強度。為追求更佳高效、穩(wěn)定的機器人，在機器人研究中，軌跡規(guī)劃作為機器人基礎(chǔ)性研究一直都是研究的熱點方向?，F(xiàn)今，利用群體智能優(yōu)化算法對運行軌跡進行優(yōu)化，得到運行軌跡光滑且時間最優(yōu)，運行中速度、加速度可控，無突變，從而提高機器的使用壽命。

在軌跡規(guī)劃中，大多用到群里智能算法中的遺傳算法(GA)、蟻群算法(ACO)、粒子群算法(PSO)等。李東潔等[1]基于遺傳算法，構(gòu)造三次多項式插值軌跡，以時間最優(yōu)為目標，仿真驗證得到SCARA機器人運行效率顯著提高的運行軌跡。Jin等[2]將粒子群與遺傳算法的因素引入到蟻群算法中，形成一種混合算法，將其應(yīng)用到軌跡規(guī)劃的應(yīng)用中，分析對比了混合算法與蟻群算法在尋找全局最優(yōu)解上的差別，驗證了該種混合算法在軌跡規(guī)劃中的可行性。在國內(nèi)對于粒子群優(yōu)化算法的研究相較于遺傳與蟻群優(yōu)化算法的研究要少。馮斌等[3]采用高次多項式插值與粒子群優(yōu)化算法結(jié)合的方法，規(guī)劃出運行軌跡平滑及穩(wěn)定的軌跡，運行效率提升40%左右。李小為等[4]以時間最優(yōu)為目標，采用三段多項式插值構(gòu)造軌跡，在速度約束前提下，實現(xiàn)時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，但是整個研究過程中并未考慮到機械臂運行過程中沖擊的不連續(xù)性問題。

筆者采用五次多項式擬合關(guān)節(jié)軌跡，運用罰函數(shù)處理運動學中的約束問題，確立以各關(guān)節(jié)點間的時間間隔之和為優(yōu)化目標，采用自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(APSO)進行優(yōu)化，其具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)可調(diào)、避免了一般的粒子群算法(PSO)容易陷入局部最優(yōu)解的問題，以此算法來進行迭代尋優(yōu)，可以得到時間最優(yōu)軌跡。

1 插值軌跡構(gòu)造及擬合

多項式插值軌跡規(guī)劃具有階次高、沒有凸包性質(zhì)等特點，常常被引用到軌跡規(guī)劃當中，但是為保證加速度軌跡平滑及可控，常采用階次高于3次的多項式插值關(guān)節(jié)軌跡[5]。

通過關(guān)節(jié)空間逆解出各關(guān)節(jié)位置點，本文采用五次多項式擬合關(guān)節(jié)軌跡。

1.1 五次多項式插值軌跡構(gòu)造

五次多項式構(gòu)造運行軌跡的數(shù)學通式為：

qi(t)=ai0+ai1(tf-t0)+ai2(tf-to)2+ai3(tf-t0)3+

ai4(tf-t0)4+ai5(tf-t0)5

(1)

式中：i=1,2,3,…n表示關(guān)節(jié)代號，未知系數(shù)Ain為第i個關(guān)節(jié)插值函數(shù)的第n個系數(shù)。

1.2 五次多項式插值軌跡擬合

利用MATLAB軟件，對關(guān)節(jié)位置點進行擬合，相應(yīng)代碼如下：

q=[];

t=[];

p=polyfit(t,q,5);

fprintf('y=%f*x.^5+%f*x.^4+%f*x.^3+%f*x.^2+%f*x+%f', p);

得到個各關(guān)節(jié)的五次多項式插值軌跡方程。

1.3 優(yōu)化目標及運動學約束確立

本文確立的是以時間最優(yōu)為目標的軌跡規(guī)劃研究，則優(yōu)化目標為個擬合點間的運行時間Δt的總和T。即：

(2)

依據(jù)機器運行的實際要求，v0、vf、以及α0、αf均為0，且運行過程中應(yīng)滿足如下要求：

|qji(t)|≤Qjmax

(3)

式中：T代表總運行時間；t0、tf代表兩插值點間的初始與末了時間；v0、vf代表初始及末了的速度；α0、αf代表初始及末了的加速度；Qjmax、vjmax、Ajmax表示關(guān)節(jié)位移、速度、加速度的最大值。

1.4 優(yōu)化目標函數(shù)確立

在處理帶約束問題的優(yōu)化中，常常采用罰函數(shù)處理約束條件，將不等式和等式約束條件經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后，與原目標函數(shù)結(jié)合成一個懲罰函數(shù)，在進行相應(yīng)的優(yōu)化[6]。

原目標函數(shù)：

(4)

則相應(yīng)的懲罰函數(shù)為：

Φ(t,r1,r2,r3)=T+r1Qji(t)+r2vji(t)+

r3aji(t)

(5)

求解出Φ(t,r1,r2,r3)函數(shù)的無約束極小值，以得到原目標函數(shù)在約束下的最優(yōu)解。

其中：r1、r2、r3為加權(quán)因子;r1qji(t)、r2vji(t)、r3aji(t)為加權(quán)轉(zhuǎn)化項。

2 APSO算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是群體智能算法中的一種，由Kennedy和Eberhart于1995年提出[7]。PSO算法具有收斂快、參數(shù)簡單可調(diào)的特點，常用來處理常見優(yōu)化問題，但是容易陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致收斂精度低和不易收斂的等問題，其改進辦法是對慣性權(quán)重值ω進行合理的選取[8]，常采用非線性遞減慣性權(quán)重法，讓慣性權(quán)重值ω在整個迭代求優(yōu)過程中非線性遞減，在迭代初期有較大的值，有利于全局搜索，避免陷入局部最優(yōu)，迭代后期有較小的值，有利于局部搜索，從而達到全局最優(yōu)的求解。

粒子群算法的一般流程圖如圖1所示。

圖1 PSO算法的一般流程圖

3 仿真實驗

研究對象為：通用型機器人川崎FS20 N；運用MATLAB中的機器人工具箱對其進行建模，仿真驗證優(yōu)化結(jié)果。川崎FS20 N結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 川崎FS20N機器人

依據(jù)Craig法,確定FS20 N機器人的D-H參數(shù)為表1所列；FS20 N機器人連桿坐標系，如圖3所示；仿真簡易模型如圖4所示。

表1 川崎FS20N機器人D-H參數(shù)

圖3 川崎FS20N機器人連桿坐標系

圖4 川崎FS20N機器人仿真圖

仿真參數(shù)設(shè)置：

初始位置：qz=[000000]

末了位置：qr=[0.628 2 0.682 3 1.047 2

0.523 6 0.785 4 0.682 3]

運行時間初始設(shè)置為：3 s

得到仿真運行軌跡圖如圖5所示。

優(yōu)化參數(shù)設(shè)置：

(1) 關(guān)節(jié)二運動學約束條件如表2所示。

圖5 川崎FS20N機器人仿真軌跡圖

表2 川崎FS20N機器人關(guān)節(jié)二約束值

(2) APSO參數(shù)設(shè)置

初始化種群數(shù)：m=10

最大迭代次數(shù)：Tmax=50

學習因子：C1C2=0.8

隨機數(shù)：R1R2=rands(1)

得到關(guān)節(jié)2的基于PSO優(yōu)化算法時間優(yōu)化迭代如圖6所示。

圖6 關(guān)節(jié)二優(yōu)化迭代圖

由此可以看出在初始設(shè)定時間為3 s下，得到的關(guān)節(jié)2在約束條件的作用下最終優(yōu)化時間為1.808 s。

關(guān)節(jié)2優(yōu)化前后的關(guān)節(jié)變量與時間、速度與時間、加速度與時間的關(guān)系圖分別為圖7～9所示。

由圖7關(guān)節(jié)變量q的軌跡圖，優(yōu)化前后都能夠完成qz到qr的運動且時間由原來的3 s變成了1.808 s；由圖8、9可以看出初始與末了時刻關(guān)節(jié)的速度與加速度始終保持為0，使得關(guān)節(jié)在運行中能平穩(wěn)的啟停，且運行過程中速度與加速度連續(xù)無突變，使運行過程平穩(wěn)，減少了運行中的震蕩的產(chǎn)生。

圖7 關(guān)節(jié)二q優(yōu)化前后軌跡圖

圖8 關(guān)節(jié)二qd優(yōu)化前后軌跡圖

圖9 關(guān)節(jié)二qdd優(yōu)化前后軌跡圖

4 結(jié) 語

通過FS20N的仿真實驗表明：①采用五次多項式擬合軌跡路徑點，可以得到連續(xù)平滑的路徑軌跡；②采用罰函數(shù)可以很好的處理帶等式與不等式約束的優(yōu)化問題，使其轉(zhuǎn)化成優(yōu)化一個數(shù)值函數(shù)極值問題來逼近原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解；③自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法通過自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重，提高了收斂速度，避免了陷入局部最優(yōu)的情況的產(chǎn)生，有利于全局尋優(yōu)；將自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法運用到優(yōu)化軌跡規(guī)劃中，利用其結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)等優(yōu)點，對改善機器人的性能有很大的幫助，可以提升39 %的運行效率；④此文在研究過程中并未考慮運行過程中加加速度對運行平穩(wěn)性的影響，以各關(guān)節(jié)的協(xié)同作用下對運行結(jié)果的影響，有待后續(xù)研究。