朱永飛，查文斌，周 攀，徐向榮

(安徽工業(yè)大學(xué)，安徽 馬鞍山 243000)

0 引 言

隨著“中國智能制造2025”的提出，工業(yè)機器人成為智能制造中不可或缺的角色[1]，同時，因其獨特的操作靈活性, 已在工業(yè)裝配, 焊接噴涂、安全防爆等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2]。筆者研究的雙臂機器人各有六個自由度，理論上六自由度的機械臂可以達到空間任一位置，這也是實際生產(chǎn)生活中應(yīng)用最多的一種機器人。

利用SolidWorks建立6-DOF雙臂機器人模型，確定D-H參數(shù)[3], 建立關(guān)節(jié)連桿模型，利用MATLAB工具箱Robotics Toolbox[4]建立機械臂D-H模型，分別采用七次多項式和B樣條曲線[5]對機械臂進行軌跡規(guī)劃，得出機械臂位移、角速度和角加速度等重要運動參數(shù)隨時間的變化數(shù)據(jù),最后利用Adams軟件建立機械臂虛擬樣機，將軌跡規(guī)劃仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)入Adams中，對其進行動力學(xué)仿真分析，得出各個關(guān)節(jié)力矩變化。

1 機械臂模型建立

利用SolidWorks繪圖建立六自由度雙臂機器人的三維模型，如圖1所示，相鄰兩部件均通過關(guān)節(jié)軸構(gòu)成轉(zhuǎn)動副，通過轉(zhuǎn)動副的角度轉(zhuǎn)動，便可使得機械臂達到預(yù)定的空間位置。

圖1 6-DOF雙臂機器人三維模型

2 機械臂關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃

工業(yè)機器人運動性能的優(yōu)劣往往體現(xiàn)在運動是否平穩(wěn)，運動控制算法、外部干擾以及機器人自身結(jié)構(gòu)等都是影響其運動軌跡平滑的因素，其中軌跡規(guī)劃是最重要的[6]。

機械臂末端從一個位置運動到另一個位置的方法有許多，軌跡規(guī)劃就與運動的方法有關(guān)系。通過對各關(guān)節(jié)的位移、角速度等參數(shù)的確定，并且滿足運動學(xué)和動力學(xué)的要求，以此減小機械臂在運動過程中出現(xiàn)的振動，獲得預(yù)想中的運動軌跡。軌跡與何時到達路徑中的每個部分有關(guān)，強調(diào)時間性，依賴速度和加速度。在關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃中，常用的方法有多項式插值、B樣條插值及正弦函數(shù)軌跡等[7]。

2.1 七次多項式插值(4-3-4軌跡)

當(dāng)機械臂的運動指定了起止位置外，還指定了其他中間點時，可以通過匹配兩個運動段上的每一點的位置、速度和加速度來規(guī)劃出一條連續(xù)的軌跡[8]。

設(shè)七次多項式為：

θ(t)=c0+c1t+c2t2+c3t3+c4t4+c5t5+

c6t6+c6t7

(1)

由于對路徑上的每一點都求解高次多項式方程需要大量計算，采取一種替代方法：在軌跡不同的運動段采用不同的低次多項式，然后將其平滑連接一起以滿足各點的邊界條件，本文采用4-3-4軌跡來代替七次多項式軌跡[9]。起點到第一個中間點的軌跡利用四次多項式進行規(guī)劃，第一和第二中間點之間的軌跡規(guī)劃利用三次多形式進行，從第二中間點到終點位置的軌跡再次使用四次多項式規(guī)劃。

對于4-3-4軌跡，位移、角速度、角加速度公式為：

(2)

(3)

(4)

采用上述函數(shù)需要14個約束條件：

(5)

式(2)～(4)可以表示為：

[θ]=[M][C]

(6)

式中：[M]是位移、角速度和角加速度的時間矩陣；[C]是未知系數(shù)矩陣。

2.2 B樣條曲線插值

B樣條曲線是Bezier曲線的一般化情況，是B樣條基曲線的線性組合，但是它與Bezier曲線不同，Bezier曲線的形狀受到每一個控制點的影響，而在B樣條曲線中，控制點只會對整個曲線的部分有影響，對曲線形狀可以進行局部修改，B 樣條曲線具有優(yōu)點如下：導(dǎo)數(shù)連續(xù);局部支撐;關(guān)節(jié)位移變化率小及可拓展，因此B樣條曲線有著更好的靈活性[10]。設(shè)計一個B樣條曲線，需要一系列的控制點、節(jié)點和系數(shù)，每個系數(shù)對應(yīng)一個控制點，所有的曲線段連接在一起滿足某個連續(xù)條件，再將多個Bezier曲線連接就可以得到B樣條。如果次數(shù)越低， B樣條曲線更加逼近控制點形成的控制曲線。

在關(guān)節(jié)空間坐標系中，通過B樣條曲線計算得到各個關(guān)節(jié)變量關(guān)于時間t的函數(shù)表達式，這個過程稱為利用B樣條曲線進行軌跡規(guī)劃[11]。

有n+1個控制點Pi(i=0,1,…,n)和一個節(jié)點向量U={u0,u1,…,u}，依次連接這些控制點可以構(gòu)成一個特征多邊形，k+1階(k次)B樣條曲線的表達式為(2≤k≤n+1)，必須滿足m=n+k+1。B樣條的數(shù)學(xué)表達式如下：

(7)

式中：Ni,k(u)為k次B樣條基函數(shù)，其遞歸公式為：

uk≤u≤un+1

(8)

基函數(shù)是由U定義的，基函數(shù)要滿足下面的微分方程：

(9)

3 機械臂Adams動力學(xué)仿真研究

3.1 建立機械臂三維模型

在SolidWorks中建立機械臂三維模型，然后以“.X_T”格式保存并導(dǎo)入到Adams[12]中的View接口模塊，從而建立起虛擬樣機(如圖2)來進行仿真實驗。

圖2 Adams機械臂虛擬樣機

3.2 設(shè)置動力學(xué)仿真參數(shù)

首先在MATLAB中得出的各關(guān)節(jié)角度變化的數(shù)據(jù)導(dǎo)入View中的數(shù)據(jù)單元形成spline曲線，然后對機械臂的各關(guān)節(jié)添加驅(qū)動，用函數(shù)CUBSPL作為驅(qū)動函數(shù)，將spline曲線作為驅(qū)動添加到CUBSPL函數(shù)中。

3.3 圖像后期處理

在參數(shù)設(shè)置完成后，進行仿真，仿真后用點擊PostProcessor模塊查看仿真過程中各關(guān)節(jié)的受到的力矩。

4 仿真驗證與分析

4.1 軌跡規(guī)劃對比分析

機械臂的初始位置關(guān)節(jié)角為[0 0 0 0 0 0]，終止位置關(guān)節(jié)角為[60° 80° 90° 100° 45° 30°]，運用MATLAB中的工具箱Robotics Toolbox,采用Link函數(shù)結(jié)合表中D-H參數(shù)建立機械臂模型，下面給出的是雙臂機器人右臂的D-H參數(shù)，如表1。圖3是在MATLAB中建立的雙臂模型。

表1 D-H參數(shù)

圖3 機械臂MATLAB模型

以右臂第五關(guān)節(jié)為研究對象，仿真時間設(shè)置為8 s，把數(shù)據(jù)帶入式(2)中，可以得出:

(10)

論文用B樣條曲線插值進行軌跡規(guī)劃選取次數(shù)k=5，選取的控制點的個數(shù)為20，控制點的選取來自右臂第五關(guān)節(jié)在4-3-4軌跡中的數(shù)據(jù)。實驗在MATLAB中進行。六關(guān)節(jié)角度變化曲線、基于4-3-4軌跡的第五關(guān)節(jié)運動位置、角速度和角加速度曲線、位置、角速度和角速度在2 s時的放大曲線、5次B樣條曲線分別如圖5～7所示。

圖4 六關(guān)節(jié)角度變化曲線

圖5 基于4-3-4軌跡的第五關(guān)節(jié)運動位置、角速度和角加速度曲線

圖6 位置、角速度和角速度在2 s時的放大曲線

圖7 5次B樣條曲線

比較圖5～7，從圖中可以看到基于4-3-4軌跡得到的位置和角速度圖像在第2 s位置突然向上波動，角速度和角加速度均出現(xiàn)明顯變化，表明機械臂在運動過程中出現(xiàn)了振動，對比之下，B樣條插值得到的運動曲線的平滑度良好，可以保證關(guān)節(jié)驅(qū)動的穩(wěn)定性。當(dāng)改變控制點的位置，也可擬合出相應(yīng)的運動曲線。因此B樣條曲線用于機械臂的軌跡規(guī)劃效果更好。

4.2 機械臂動力學(xué)分析

機械臂動力學(xué)是在Adams中進行的，仿真過程如圖8所示。

圖8 Adams動力學(xué)仿真流程圖

在對機械臂進行動力學(xué)仿真時，把軌跡規(guī)劃中的關(guān)節(jié)角的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Adams中，用以作為驅(qū)動函數(shù)。設(shè)置仿真時間為8 s，步數(shù)為200，外加載荷F=50 N。如圖9所示。

圖9 Adams和MATLAB軌跡驗證

通過圖10可以看到，機械臂模型在Adams和MATLAB的運動過程中，兩者的軌跡相同，驗證了整個仿真過程的正確性。

在仿真結(jié)束點擊PostProcessor模塊查看仿真過程中各關(guān)節(jié)的受到的力矩,并對圖像進行后處理。

圖10 右臂第3～6關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動力矩圖

圖10顯示了機器人右臂第3～6關(guān)節(jié)力矩隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化情況，通過以上幾幅關(guān)節(jié)力矩圖，可以看出，隨著關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度的變化，關(guān)節(jié)力矩在XYZ方向上均平滑變化，無突然波動情況出現(xiàn)，說明機械臂仿真過程中運行平穩(wěn)，和文章前面運動曲線的平滑過渡相對應(yīng)，驗證了整個模型的正確性。

5 結(jié) 語

論文以六自由度雙臂機器人為研究對象，基于MATLAB建立了D-H模型；根據(jù)關(guān)節(jié)角度變化數(shù)值，分別采用七次(4-3-4軌跡)多項式插值以及5次B樣條曲線插值方法對機械臂進行運動學(xué)軌跡規(guī)劃研究，經(jīng)過實驗研究分析，B樣條曲線插值法對復(fù)雜運動軌跡插值有較好地適應(yīng)性；基于軌跡規(guī)劃中關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)，利用Adams軟件對機械臂進行動力學(xué)仿真，得出各關(guān)節(jié)的力矩變化情況，為后續(xù)機械臂的實際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。