唐福強，程聞笛，趙仁豪，丁 超

(寶雞文理學院，陜西 寶雞 721016)

0 引 言

軸向運動梁是一種廣泛存在于各工程中的元件簡化模型，快速升起的野戰(zhàn)雷達天線、高速飛行的火箭、導彈等都可以簡化為軸向運動梁。梁式結構在工程建設中占有舉足輕重的地位，而溫度又是結構設計中不可忽略的因素，因此梁的熱應力問題得到很多學者的關注[1-2]。

蘇盛開[3]等采用經(jīng)典歐拉梁理論和高階三角剪切變形理論，通過對熱力耦合多孔功能梯度梁的研究和分析得到，如果沒有考慮材料物性與溫度之間的相關關系，則可能會導致梁的熱屈曲臨界溫度高估10%～30%。Giunta[4]等通過有限元法研究了層合梁的三維各向同性和熱彈性。蒲育[5]等對功能梯度材料梁在濕-熱環(huán)境中的穩(wěn)定性及振動特性進行了研究，著重探討了三種濕-熱分布下溫度等參數(shù)對梁的影響。Yijie[6]等研究了夾固式多孔夾層梁的熱力耦合屈曲問題。Ye[7]等研究了具有橫向和縱向位移耦合的雙向功能梯度梁的非線性濕熱動力學問題。為驗證熱沖擊對功能梯度梁是否有影響，范紀華[8]等研究了剛柔熱耦合條件下功能梯度梁的動力學特性，由其研究結果可得，若對功能梯度梁施加熱沖擊載荷，梁的橫向彎曲變形就會得到有效抑制。Jinghua[9]等研究了溫升對陶瓷材料梁的影響，主要針對在橫向非均勻溫升條件下，梁的彈塑性熱屈曲特征及規(guī)律。Khosravi[10]等研究了均勻溫升對碳納米管增強旋轉復合梁振動的影響。Achchhe[11]等研究了熱環(huán)境下壓電功能梯度梁的非線性動力響應，考察了體積分數(shù)指數(shù)、溫度增量、細長比等參數(shù)對梁的非線性橫向動態(tài)中心撓度的影響。

綜上所述，梁的熱應力問題已成為研究熱點，然而變厚度梁的研究卻相對較少，事實上在實際應用中，相對于等截面梁，變厚度結構有其特有優(yōu)勢，除構件自重得到減輕，其內部應力和應變也能得到有效改善，因此同樣具有較高的研究價值[12-13]。筆者通過有限元軟件ANSYS Workbench對熱結構耦合變厚度軸向運動梁的仿真和分析，得出了梁的應力和應變隨溫升、梁的厚度以及運行速度變化的規(guī)律，對提升梁的穩(wěn)定性和可靠性具有理論指導意義，為實際生產(chǎn)提供了理論依據(jù)和參考。

1 建立幾何模型

建立如圖1所示的熱結構耦合變厚度軸向運動梁模型，梁的運行速度為v，方向為沿x軸正方向。仿真中變厚度梁模型的長度L為100 mm，寬度b為5 mm，高h為5 mm，上表面平直，下表面呈拋物線型變化，拋物線方程為y=a(x-50)2-c，H1為當x=50時，拋物線與直線相應點之間的距離。

圖1 變厚度梁幾何模型

2 有限元分析

2.1 添加材料屬性與網(wǎng)格劃分

打開有限元軟件ANSYS workbench，雙擊工具箱中的Transient Thermal(瞬態(tài)熱分析)，即創(chuàng)建了瞬態(tài)熱分析項目。創(chuàng)建項目后，將上述幾何模型導入瞬態(tài)熱分析模塊Geometry中，并添加材料庫，在Engineering Data中進行材料參數(shù)設置。變厚度梁選用的材料為45號鋼，密度為7 850 kg/m3，不同溫度所對應的比熱容、導熱系數(shù)、線脹系數(shù)、彈性模量和泊松比見參考文獻[14-15]。

材料屬性添加完成后，對梁進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分采用的是Mechanical網(wǎng)格劃分法，雙擊Model進入Mechanical環(huán)境，在Mesh參數(shù)列表設置網(wǎng)格。本次仿真選用的有限元單元為六面體，網(wǎng)格尺寸為1 mm，劃分完成后，得到的有限元節(jié)點數(shù)為21 637，單元數(shù)為4 482，圖2為有限元模型。

圖2 變厚度梁有限元模型

2.2 添加分析與邊界條件

上述瞬態(tài)熱分析模塊Transient Thermal相關參數(shù)設置完成后，將瞬態(tài)結構分析模塊Transient Thermal與之耦合，由熱分析模塊進入Mechanical環(huán)境設置載荷步。共設置25個載荷步，每個載荷步分為5個子步，則仿真的總分析步為125，共采集的數(shù)據(jù)為125組。仿真環(huán)境溫度設為20 ℃，設置完成后，添加邊界條件：

(1) 對梁施加溫度載荷，初始溫度為40 ℃，最高溫度為520 ℃，溫度間隔為20 ℃。

(2) 在x值為0和100的兩個端面處，分別添加位移約束，約束為限制梁Y和Z方向位移，X方向自由。

(3) 對梁施加速度載荷v，方向為沿X軸正方向。

邊界條件添加完成后，設置仿真的求解結果為應力和應變，本次仿真結果特指梁的正應力和正應變，且輸出的正應力和正應變值均為某時刻梁的最大正應力和最大正應變值。

2.3 仿真結果分析

瞬態(tài)熱結構耦合仿真選取了兩種不同厚度比的梁模型。其下表面拋物線方程分別為y1=1/1000(x-50)2-7.5，y2=1/500(x-50)2-10，梁的厚度比H1/h分別為1.5和2，梁的平面圖如圖3所示。

圖3 變厚度梁平面圖

(1) 根據(jù)有限元模型及邊界條件，通過仿真得到了變厚度軸向運動梁的應力云圖。分別在第4 s、24 s時刻，速度恒定、厚度比H1/h為2的變厚度梁的應力云圖如圖4所示。表1為60～500 ℃下厚度比為2的梁的應力和應變。

圖4 變厚度軸向運動梁應力云圖

由圖4、表1可以看出，在第4 s時刻，溫度載荷為60 ℃，變厚度梁的應力集中點只分布于梁的兩端，且分布較少，此時應力的最大值為2.4×10-5MPa，隨著溫度的升高，在第24 s時刻，溫度載荷為260 ℃，梁的應力集中點顯著增多，且應力分布逐漸向內部延升，應力最大值為4.1×10-5MPa。

表1 各溫度下梁的應力和應變值

(2) 通過對厚度比H1/h分別為1.5和2兩種梁進行仿真，得到其最大應力、應變值隨溫度的變化曲線，如圖5所示。

圖5 變厚度梁不同厚度比下應力、應變的比較

由圖5可知，隨著溫度的升高，梁的應力和應變均逐漸增大。由應力圖5(a)可以看出，厚度比為1.5時，梁的應力增值明顯，曲線變化率較大，厚度比2時，應力值總體增長較慢，曲線變化率較??；由應變圖5(b)可以看出，厚度比為1.5時，直線斜率較大，厚度比為2時，直線斜率較小。綜上所述，厚度比對梁的應力、應變有影響，應力和應變均隨厚度比的增大而減小。

(3) 圖6給出了同一厚度梁在運行速度分別為14 mm/s、17 mm/s、20 mm/s下應力、應變的分布情況。由應力圖6(a)可知，在整個溫升過程中，速度v為20 mm/s時，應力最大，曲線A變化率最大，速度v為14 mm/s時，應力最小，曲線C變化率最??；由應變圖6(b)可知，在整個溫升過程中，速度v為20 mm/s時，梁的應變最大，直線A斜率最大，速度v為14 mm/s時，梁的應變最小，直線C斜率最小。綜上所述，隨著速度的增加，梁的應力和應變均逐漸增大。

圖6 變厚度梁不同運行速度下應力、應變的比較

3 結 論

通過對熱結構耦合變厚度軸向運動梁進行有限元仿真分析，得出梁的應力、應變隨溫度、梁的厚度及其運行速度變化的規(guī)律，結論如下：

(1) 溫升對梁的應力和應變均有影響，隨著溫度的升高，梁的應力和應變逐漸增大。

溫度為60 ℃時，變厚度梁的應力集中點只分布于兩端且分布較少，隨著溫度的升高，當其達到260 ℃時，梁的應力集中點顯著增多，且應力分布由兩端逐漸向內部延升；60 ℃時，梁的應變?yōu)?.08×10-9，當溫度達到260 ℃時，應變增大為0.47×10-9。

(2) 在速度恒定的條件下，變厚度梁厚度比越大，應力、應變越小。

厚度比為1.5時，應力、應變較大，其曲線的變化率較大，厚度比為2時，應力、應變減小，其曲線變化率較小。

(3) 在梁厚度比恒定的條件下，變厚度梁運行速度越大，其應力、應變越大。

梁的運行速度為20 mm/s時，其應力、應變最大，運行速度為14 mm/s時，其應力、應變最小。

以上結論說明溫度、梁的厚度及其運行速度對變厚度軸向運動梁的應力和應變均有影響，對熱結構耦合變厚度軸向運動梁的仿真和分析具有一定意義，可為生產(chǎn)實際提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)參考。