王 良，陳泓波，俞胤杰，何 成，張春梅

(杭州汽輪機(jī)股份有限公司，浙江 杭州 310022)

0 引 言

當(dāng)流體在其路徑中的非流線形體周圍流動(dòng)時(shí)，會(huì)在該物體下游形成渦旋，稱之為渦旋脫落、馮·卡門渦街。渦旋是以交替模式在下游形成脫落的低壓單元，由于交替渦旋而形成的壓差會(huì)對(duì)物體生成交替應(yīng)力并導(dǎo)致物體振動(dòng)(也稱之為尾流振動(dòng))[1]。

汽輪機(jī)蒸汽管道安裝的測(cè)溫套管，在高溫高壓流體的作用下，如果渦旋脫落導(dǎo)致的振動(dòng)頻率接近套管的固有頻率時(shí)，則可能發(fā)生共振，導(dǎo)致流體作用在套管上的應(yīng)力超過套管的疲勞極限而使套管折斷，產(chǎn)生泄漏，并使插在套管內(nèi)的溫度檢測(cè)元件損壞，影響溫度測(cè)量，甚至發(fā)生事故。

因此，套管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須通過嚴(yán)格的計(jì)算和判定，確保套管可避免共振并具有足夠高的機(jī)械強(qiáng)度以抵御流體的沖擊，之后才能允許在實(shí)際工況中使用。借助現(xiàn)行的CAE軟件(CFX，ANSYS等)也可實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的振動(dòng)和強(qiáng)度計(jì)算，但建模過程較復(fù)雜，計(jì)算效率不高。亟需一種準(zhǔn)確、便捷、操作性強(qiáng)的計(jì)算方法對(duì)套管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行校核。

1 套管受力及共振機(jī)理分析

當(dāng)流體流經(jīng)套管時(shí)，由于渦旋脫落的作用，套管受到兩種周期性變化的力：與流體流動(dòng)方向相同的流向力、與流體流動(dòng)方向垂直的橫向力，如圖1所示。

圖1 測(cè)溫套管受力示意圖

2 振動(dòng)及強(qiáng)度分析方法

此研究基于ASME PTC 19.3-TW2010(ASME性能測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，裝置和儀器篇第3部分：溫度測(cè)量)提出的有限元方法，針對(duì)直/錐形套管，設(shè)計(jì)了相關(guān)的振動(dòng)及應(yīng)力校核方法及運(yùn)算程序，為套管的強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供初步的理論判定依據(jù)。簡要介紹如下：

2.1 適用對(duì)象

棒材加工制成的套管，焊接或螺紋連接于法蘭或工藝管道上。

2.2 適用條件

流體流速穩(wěn)定，無脈動(dòng)或周期性流動(dòng)。

2.3 分析校核對(duì)象及判定準(zhǔn)則

頻率：套管固有頻率應(yīng)遠(yuǎn)離共振區(qū)域，以避免共振。

流向共振流速下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力：最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)小于套管的疲勞極限應(yīng)力。

設(shè)計(jì)流速下的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力：最大穩(wěn)態(tài)應(yīng)力應(yīng)小于Von Mies準(zhǔn)則計(jì)算的允許值。

設(shè)計(jì)流速下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力：最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)小于套管的疲勞極限應(yīng)力。

流體靜壓作用力：靜壓作用力應(yīng)小于套管側(cè)壁和頂端可承受的應(yīng)力極限。

2.4 有限元分析方法

頻率計(jì)算：通過單位長度質(zhì)量估算整個(gè)套管的固有頻率。

應(yīng)力計(jì)算：通過單位面積應(yīng)力估算整個(gè)套管的應(yīng)力，用于上述的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)應(yīng)力計(jì)算。

2.5 分析所需參數(shù)

需明確流體屬性、套管尺寸、套管材料屬性等基本參數(shù)。

3 具體分析校核步驟

以直/錐形套管為例，具體分析校核步驟如下。

3.1 基本參數(shù)的確定

確定流體屬性，包括：壓力(MPa(g))：P；溫度(℃)：T；流速(m/s)：V；密度(kg/m3)：ρ；動(dòng)力粘度(Pa·s)：μ。

確定套管尺寸，如圖2所示，包括：支撐面端部直徑(m)：A；頭部直徑(m)：B；套管長度(m)：L；支撐面倒角(m)：b；內(nèi)孔直徑(m)：d；頭部壁厚(m)：t。

圖2 直/錐套管外形圖

確定套管的材料屬性，包括：彈性模量-工作溫度(Pa)：Et；彈性模量-環(huán)境溫度(Pa)：Eref；最大許用應(yīng)力(Pa)：S；材料疲勞極限應(yīng)力(Pa)：Sf；套管密度(kg/m3)：ρM；測(cè)溫元件密度(kg/m3)：ρs。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值定義的常量系數(shù)，包括：阻尼系數(shù)：ζ=0.0005；穩(wěn)態(tài)應(yīng)力系數(shù)：Cd=1.4；流向動(dòng)態(tài)應(yīng)力系數(shù)：Cd=0.1；橫向動(dòng)態(tài)應(yīng)力系數(shù)：Cl=1。

3.2 振動(dòng)頻率計(jì)算

3.2.1 固有頻率計(jì)算

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(m4)：

(1)

單位長度質(zhì)量(kg/m)：

(2)

近似固有頻率(Hz)：

(3)

實(shí)心梁偏差修正系數(shù)：

(4)

流體附加質(zhì)量修正系數(shù)：

(5)

測(cè)溫元件質(zhì)量修正系數(shù)：

(6)

支撐面變形修正系數(shù)：

(7)

最后，可以得到修正后的實(shí)際固有頻率：

(8)

3.2.2 激勵(lì)頻率計(jì)算

首先，計(jì)算雷諾數(shù)：

(9)

通過以下經(jīng)驗(yàn)公式，求得Strouhal number(斯特勞哈爾數(shù))：

(10)

最后，根據(jù)斯特勞哈爾公式，可得流體的激勵(lì)頻率為：

(11)

3.2.3 頻率校核準(zhǔn)則

圖3 套管振動(dòng)振幅與流體流速的關(guān)系

因此，為避免套管工作于共振區(qū)域，固有頻率需滿足如下頻率校核準(zhǔn)則：

(13)

此外，對(duì)于低密度流體，若Re<105，還需計(jì)算其斯柯頓數(shù)(與固有阻尼相關(guān))：

nSc=π2ζ(ρM/ρ)[1-(d/B)2]

(14)

若nSc>2.5且Re<105時(shí)，流向共振可被抑制，固有頻率滿足如下準(zhǔn)則即可：

(15)

若nSc>64且Re<105時(shí)，流向和共振均可被抑制，無需進(jìn)行頻率校核。

理論上，若套管固有頻率滿足式(13)或式(15)的判定準(zhǔn)則，可以認(rèn)定套管在流體作用下不會(huì)出現(xiàn)共振的現(xiàn)象，不通過強(qiáng)度分析也可判定其可安全運(yùn)行。否則，還須進(jìn)行如下應(yīng)力強(qiáng)度核算。

3.3 套管應(yīng)力計(jì)算

3.3.1 流向共振流速下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力

流向共振響應(yīng)下的流體流速(m/s)：

(16)

支撐應(yīng)力系數(shù)：

(17)

單位面積流向周期應(yīng)力(Pa)：

(18)

流向最大應(yīng)力(Pa)：

sd=1 000GSPPd

(19)

應(yīng)力集中系數(shù)：

(20)

最大綜合應(yīng)力(Pa)：

So，max=KtSd

(21)

溫度修正系數(shù)：

Ft=Et/Eref

(22)

流動(dòng)方向周期應(yīng)力校核準(zhǔn)則：

So，max

(23)

3.3.2 設(shè)計(jì)流速下的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力計(jì)算

徑向靜應(yīng)力(Pa)：

Sr=P

(24)

切向靜應(yīng)力(Pa)：

(25)

軸向靜應(yīng)力(Pa)：

(26)

流動(dòng)平均阻力(Pa)：

(27)

最大流動(dòng)阻力(Pa)：

上述兩項(xiàng)研究中，高齡組侵入性治療出血風(fēng)險(xiǎn)均未明顯增加，尤其是后一項(xiàng)研究中，重大出血比例不到2%、輕微出血也在10%以內(nèi)，小于本研究中的重大出血率(超過10%)。這可能與后一項(xiàng)研究入選患者的體質(zhì)量更大(平均71 kg以上)、腎功能較好(eGFR>50 mL·min-1·1.73 m-2)、出院時(shí)氯吡格雷應(yīng)用率較低(小于80%)等有關(guān)。上述研究提示，高齡患者中，除年齡因素外，還存在其他影響臨床治療效果的因素，在臨床實(shí)踐中須綜合分析。

Sd=GSPPd

(28)

最大綜合穩(wěn)態(tài)應(yīng)力(Pa)：

Smax=sd+sa

(29)

穩(wěn)態(tài)應(yīng)力校核準(zhǔn)則(Von Mises 準(zhǔn)則)：

(30)

如果計(jì)算結(jié)果滿足上述準(zhǔn)則，那么穩(wěn)態(tài)應(yīng)力作用下，套管的強(qiáng)度能滿足要求。

3.3.3 設(shè)計(jì)流速下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力計(jì)算

需要注意的是，上述放大系數(shù)僅針對(duì)一階響應(yīng)，更高階響應(yīng)時(shí)r或r′大于1，上述公式不適用，放大系數(shù)應(yīng)根據(jù)具體情況確定。

單位面積流向周期應(yīng)力(Pa)：

(31)

單位面積橫向周期應(yīng)力(Pa)：

(32)

流向最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力(Pa)：

Sd′=GSPFMPd

(33)

橫向最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力(Pa)：

Sl′=GSPfMPl

(34)

最大綜合動(dòng)態(tài)應(yīng)力(Pa)：

(35)

動(dòng)態(tài)應(yīng)力校核準(zhǔn)則：

So，max′

(36)

如果計(jì)算結(jié)果滿足上述準(zhǔn)則，那么動(dòng)態(tài)應(yīng)力作用下，套管的強(qiáng)度能滿足要求。

3.4 流體靜壓作用力計(jì)算

套管側(cè)壁可承受的極限應(yīng)力(Pa)：

(37)

套管端部可承受的極限應(yīng)力(Pa)：

(38)

應(yīng)力判定準(zhǔn)則：

Min(Pc,Pt)>P

(39)

如果計(jì)算結(jié)果滿足上述準(zhǔn)則，那么流體靜壓作用下，套管的強(qiáng)度能滿足要求。

4 實(shí)例分析對(duì)比

根據(jù)第3節(jié)的分析方法，編制了相關(guān)的計(jì)算程序。為驗(yàn)證計(jì)算的準(zhǔn)確性，選取了汽輪機(jī)機(jī)組上實(shí)際使用的2個(gè)型號(hào)的錐形套管進(jìn)行實(shí)例分析計(jì)算，并和ANSYS軟件的頻率和強(qiáng)度校核結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，具體如下：

4.1 基本參數(shù)

實(shí)例1：流體為水蒸汽，P=1.1 MPa(g)，T=300 ℃，V=40 m/s，ρ=6.7 kg/m3；套管材質(zhì)為ASTM A 479 GR 316L；套管主要尺寸為A=0.019 m，B=0.013 m，L=0.13 m，b=0.004 m，d=0.007 m，t=0.005 m。

實(shí)例2：流體為水蒸汽，P=0.02 MPa(g)，T=80℃，V=50 m/s，ρ=0.136 kg/m3；套管材質(zhì)為ASTM A 479 GR 316L；套管主要尺寸為A=0.034 m，B=0.028 m，L=0.15 m，b=0.004 m，d=0.007 m，t=0.005 m。

4.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2個(gè)實(shí)例的頻率、應(yīng)力及靜壓計(jì)算結(jié)果如表1～6所示。

表1 頻率計(jì)算結(jié)果對(duì)比-實(shí)例1

表2 頻率計(jì)算結(jié)果對(duì)比-實(shí)例2

表3 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比-實(shí)例1

表4 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比-實(shí)例2

表5 靜壓作用計(jì)算結(jié)果對(duì)比-實(shí)例1

表6 靜壓作用計(jì)算結(jié)果對(duì)比-實(shí)例2

4.3 判定結(jié)果對(duì)比

ANSYS提供的計(jì)算結(jié)果中，2個(gè)實(shí)例的強(qiáng)度分析均通過校核，本文方法的判定結(jié)果如下：

(1) 實(shí)例1：頻率fs/fnc=0.697，須應(yīng)力校核；流向共振流速和設(shè)計(jì)流速時(shí)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力均小于疲勞極限應(yīng)力；穩(wěn)態(tài)應(yīng)力滿足Von Mises 屈服準(zhǔn)則；靜壓滿足Min(Pc,Pt)>P，靜壓作用力小于套管應(yīng)力極限。故強(qiáng)度校核通過，設(shè)計(jì)安全。

(2) 實(shí)例2：頻率fs/fnc=0.346<0.4，可不考慮應(yīng)力校核；流向共振流速和設(shè)計(jì)流速時(shí)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力均小于疲勞極限應(yīng)力；穩(wěn)態(tài)應(yīng)力滿足Von Mises 屈服準(zhǔn)則；靜壓滿足Min(Pc,Pt)>P，靜壓作用力小于套管應(yīng)力極限。故強(qiáng)度校核通過，設(shè)計(jì)安全。

4.4 結(jié)論及分析

對(duì)比上述計(jì)算和判定結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：從最終的判定結(jié)論看，使用此文方法和ANSYS的計(jì)算結(jié)果完全一致；從計(jì)算偏差看，頻率和靜壓的計(jì)算結(jié)果基本一致，應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的偏差較大。

應(yīng)力計(jì)算偏差大的原因，是此文方法中使用的常量系數(shù)(Cd、Cd、Cl)均是ASME PTC19.3標(biāo)準(zhǔn)中給出的保守計(jì)算經(jīng)驗(yàn)值，其數(shù)值比ANSYS的計(jì)算系數(shù)大，因此其計(jì)算裕度較大，應(yīng)力水平遠(yuǎn)高于實(shí)際值。實(shí)際上，如果將應(yīng)力系數(shù)適量同比例減小，得出的計(jì)算結(jié)果偏差可以調(diào)整至1%內(nèi)。正因?yàn)槿绱?，如果使用本方法的?qiáng)度校核可以通過，套管的安全系數(shù)更高。

5 結(jié) 語

高溫高壓汽輪機(jī)組測(cè)溫套管在用戶現(xiàn)場(chǎng)出現(xiàn)斷裂的情況時(shí)有發(fā)生，設(shè)計(jì)相關(guān)的套管振動(dòng)及強(qiáng)度校核方法，對(duì)提高汽輪機(jī)運(yùn)行可靠性意義重大。研究的振動(dòng)及強(qiáng)度計(jì)算方法可以大大提高校核工作的效率及準(zhǔn)確性。通過編制的計(jì)算程序，可以直觀地了解計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)，明確套管的尺寸邊界條件，從而有針對(duì)性地提出改進(jìn)優(yōu)化措施，同時(shí)也為相關(guān)的故障診斷提供理論依據(jù)。