張 靜，郭 靖，楊 楊

(1.天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院機(jī)械工程系，天津 300380； 2.天津財(cái)經(jīng)大學(xué)創(chuàng)新與創(chuàng)業(yè)研究中心，天津 300222；3.西科沃克瑞泰克熱處理設(shè)備制造(天津)有限公司，天津 300385)

0 引 言

在機(jī)械制造行業(yè)中，機(jī)床是一種主要的生產(chǎn)設(shè)備，銑削是一種重要的加工方式。機(jī)械制造行業(yè)的產(chǎn)品，其結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，精度和性能要求日趨提高。目前，對(duì)于表面形貌的研究及仿真多局限于三軸銑削加工中，即為垂直銑削加工。但是在垂直銑削情況下，球頭銑刀頂點(diǎn)處的切削速度為0，即頂點(diǎn)處出現(xiàn)零切削現(xiàn)象，導(dǎo)致被加工表面質(zhì)量差，刀具磨損嚴(yán)重。因此，為了避免零切削現(xiàn)象的出現(xiàn)可使刀具軸線傾斜于被加工面。尤其是在多坐標(biāo)復(fù)雜曲面加工中，為了獲得較高的加工精度，降低加工成本，選擇在加工過程中動(dòng)態(tài)的調(diào)整刀具的傾斜角度，因此引入數(shù)控銑削五軸銑削加工[1]。重點(diǎn)對(duì)加工工件的表面質(zhì)量進(jìn)行研究，提出建立多軸銑削加工形貌仿真模型，通過對(duì)刀具軸線角和進(jìn)給傾角對(duì)表面粗糙度影響的分析，達(dá)到提高加工精度的目的。

1 球頭銑刀五軸銑削加工切削刃軌跡方程

根據(jù)圖1可知曲面的分類，在考慮刀具偏心的情況下，建立多軸銑削加工形貌仿真模型，推導(dǎo)出多軸銑削情況下球頭銑刀切削刃上任意一點(diǎn)相對(duì)被加工工件的軌跡方程，建立仿真算法求解被加工工件表面殘留高度，并對(duì)平面銑削加工以及圓弧面銑削加工分別進(jìn)行銑削仿真研究，研究刀具軸線角與進(jìn)給傾角分別對(duì)表面粗糙度的影響。

加工表面形貌是由刀具相對(duì)于工件的幾種運(yùn)動(dòng)合成作用時(shí)，留在工件表面上的痕跡。加工表面的幾何形狀和紋理(統(tǒng)稱為表面形貌)根結(jié)取決于刀具和工件在切削運(yùn)動(dòng)過程中的相互位置關(guān)系，它不僅與具體的切削加工方式和切削加工條件有關(guān)，而且還與機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，刀具、工件的材料和力學(xué)特性有關(guān)。因此，在不考慮工件材料特性影響的前提下，要準(zhǔn)確地描述切削加工表面形貌，就應(yīng)首先建立刀具的幾何模型以及切削過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

圖1 特征曲面的分類

如圖2所示，圖中OX為進(jìn)給方向，OY為間歇進(jìn)給方向，即坐標(biāo)系OXYZ為工件坐標(biāo)系。O1X1Y1Z1坐標(biāo)系為機(jī)床主軸坐標(biāo)系，隨主軸一起相對(duì)于工件作平移運(yùn)動(dòng)，令平移運(yùn)動(dòng)(即進(jìn)給運(yùn)動(dòng))的方向O1Y1與慣性系O0Y0軸正向一致，運(yùn)動(dòng)速度即為進(jìn)給速度f；O2X2Y2Z2坐標(biāo)系為刀具坐標(biāo)系，其O2Y2軸正向始終與主軸偏心矢量e方向保持一致，螺旋角為λ；O3X3Y3Z3坐標(biāo)系為第j齒局部坐標(biāo)系，其O3X3軸通過第j齒，且與O2X2軸正向夾角為φj。

圖2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

由圖2可以得知第j齒上的任一點(diǎn)P的切削刃參數(shù)方程在其局部坐標(biāo)系中可表達(dá)為：

(1)

式中：θ為矢量OP在O3X3Y3平面上的投影與O3X3軸之間的夾角；R為銑刀半徑。

對(duì)圖2進(jìn)行坐標(biāo)變換最終得到切削刃在慣性參考系中作切削運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡方程，步驟如下：

(1) 由O3X3Y3Z3坐標(biāo)系變換為O2X2Y2Z2坐標(biāo)系，通過旋轉(zhuǎn)矩陣：

Mj3=Rot (z,φj)

(2)

式中:φj=φ1-2π(j-1)/N,φ1=90°-μ，μ為初始偏心角。而φj為第1齒局部系與O2X2軸的夾角，N為銑刀齒數(shù)。

(2) 由O2X2Y2Z2坐標(biāo)系變換為O1X1Y1Z1坐標(biāo)系作平移變換，平移矩陣為：

M32=Trans(0,e,0)

(3)

式中：e為主軸偏心距。

(3) 通過旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)矩陣為：

M21=Rot (z,μ+ωt)

(4)

(4) 由O1X1Y1Z1坐標(biāo)變換為O0X0Y0Z0坐標(biāo)系，變換矩陣為：

(5)

于是，從第j齒局部系到慣性參考系，其總的變換矩陣為:

(6)

最終得到切削刃上點(diǎn)P在三軸銑削情況下的軌跡方程為：

整理得：

(7)

三軸銑削即為垂直銑削，當(dāng)?shù)毒咩娤鲿r(shí)與工件產(chǎn)生一定得夾角，即為多軸銑削。如圖3所示。

圖3 五軸銑削加工實(shí)驗(yàn)圖

坐標(biāo)系OXYZ為工件坐標(biāo)系，坐標(biāo)系OWXWYWZW>為刀具坐標(biāo)系。進(jìn)給方向與間歇進(jìn)給方向均如圖所示，γ為刀具軸線沿間歇進(jìn)給方向的傾斜角度，即為刀具軸線角；η為刀具軸線沿進(jìn)給方向的傾斜角度，即為進(jìn)給傾角。

由于零件坐標(biāo)系與道具坐標(biāo)系不重合，為了得到仿真點(diǎn)的坐標(biāo)則必須對(duì)零件坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換如下：

(1) 由OXYZ坐標(biāo)系變換為OX′Y′Z′坐標(biāo)系作旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)矩陣為M1：

(8)

(2) 由OX′Y′Z′坐標(biāo)系變換為OWXWYWZW坐標(biāo)系作旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)矩陣為M2：

(9)

得到整理變換矩陣為：

(10)

(3) 則最后得到切削刃上任一點(diǎn)P在多軸銑削情況下的軌跡方程為：

(11)

2 平面多軸銑削仿真及粗糙度對(duì)比

多軸銑削加工根據(jù)刀具軸線角以及進(jìn)給傾角是否為零，可分為四軸銑削及五軸銑削加工，當(dāng)?shù)毒咻S線角及進(jìn)給傾角中只有任意一個(gè)角非零則為四軸銑削加工，若兩夾角均不為零則為五軸銑削加工。在前面的基礎(chǔ)上，對(duì)平面銑削多軸銑削進(jìn)行試驗(yàn)仿真，銑削過程仿真參數(shù)見表1。并通過觀察圖4，圖5和圖6，分析軸線角、進(jìn)給傾角對(duì)被加工工件表面形貌粗糙度的影響。

表1 銑削過程仿真參數(shù)

通過圖4～6的仿真結(jié)果可知，在多軸銑削加工中，刀具軸線傾角及進(jìn)給傾角均對(duì)被加工工件表面粗糙度產(chǎn)生影響，且驗(yàn)證了多軸銑削加工的加工精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于三軸銑削加工。當(dāng)?shù)毒邇A斜一定角度時(shí)，表面粗糙度明顯減小。當(dāng)?shù)毒邇A斜角增加到一定值后，粗糙度也趨于某一定值，不再隨著急劇變化，與實(shí)際加工結(jié)果吻合。

圖4 仿真三維圖及粗糙度(γ=0°,η=0°)

圖5 仿真三維圖及粗糙度(γ=30°,η=0°)

圖6 仿真三維圖及粗糙度(γ=30°,η=30°)

3 半圓弧面多軸銑削加工形貌仿真

(1) 半圓弧面多軸銑削加工介紹

此小節(jié)研究的是對(duì)圓弧曲面的高速銑削加工，通過對(duì)螺旋刃球頭銑刀在高速切削情況下加工半圓弧工件表面形貌的仿真研究,給出了非直線運(yùn)動(dòng)加工所形成的表面形貌的幾何仿真算法，此算法在進(jìn)行幾何仿真時(shí)不考慮主軸回轉(zhuǎn)誤差及軸向竄動(dòng)，因此加工后的工件表面形貌更接近于理想情況[2]。

圓柱面分為凸圓柱面和凹圓柱面，由圖7所示，圓柱面銑削分為凸圓柱面軸向銑削，凸圓柱面周向銑削，凹圓柱面軸向銑削，凹圓柱面周向銑削四種。圖中f為銑削進(jìn)給速度，φ為銑削位置角。此章節(jié)以凸圓柱面周向銑削為例，研究并仿真了圓柱面銑削加工被加工表面形貌。

(2) 半圓弧面多軸銑削加工仿真算法

如圖8所示，選取一代加工半圓弧零件，圖中為使用Matlab對(duì)代加工零件進(jìn)行外形模型的建立。在此待加工圓弧曲面上對(duì)銑削刀具路徑進(jìn)行規(guī)劃研究，得出半圓弧面多軸銑削加工的仿真算法，并得出仿真流程圖。

圖7 半圓弧面銑削加工方式

圖8 半圓弧零件外形圖

① 分別將刀具切削刃和工件劃分成圖9所示的微段和網(wǎng)格，并使微段長(zhǎng)度和網(wǎng)格邊長(zhǎng)大致相等。

圖9 三維表面形貌仿真算法

② 初始化網(wǎng)格矩陣。

③ 確定最大時(shí)間步長(zhǎng)，使切削刃微段在該段時(shí)間內(nèi)最多過一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。

④ 在每一個(gè)時(shí)間間隔[ti，ti+1]內(nèi)，同一切削刃上每一切削刃微段進(jìn)行循環(huán)，每一切削刃微段(如AB)均得出一片空間曲面，它在工件上的投影為平面域A′B′B″A″，求得這四個(gè)頂點(diǎn)的二維坐標(biāo)。

⑤ 在工件上尋到平面域A′B′B″A″內(nèi)的固定網(wǎng)格點(diǎn)P(X0，Y0)。

⑥ 通過解方程，反求出該切削刃微段過點(diǎn)P(X0，Y0)時(shí)的時(shí)間tp，然后通過線性值法求得該時(shí)刻切削刃在該點(diǎn)處的第三維坐標(biāo)Z0值。

⑦ 將Z0與先前切削刃過該網(wǎng)格點(diǎn)時(shí)留下的最小Z0值(或初始值)進(jìn)行比較，保留最小值。

⑧ 對(duì)每一齒重復(fù)④～⑦步。

⑨ 對(duì)下一時(shí)間間隔[ti，ti+1]，重復(fù)④～⑧步。

(3) 半圓弧面多軸銑削加工仿真算例

在對(duì)刀具切削軌跡進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，將刀刃看作是一條空間曲線，使刀刃線與曲面一一截交，則可得到切削軌跡線。仿真流程圖如圖10所示，對(duì)凸圓柱面多軸銑削進(jìn)行試驗(yàn)仿真。

圖10 仿真流程圖

銑削參數(shù)為：主軸轉(zhuǎn)速為320 r/min，進(jìn)給速度為2.33 mm/rev，軸向切身4 mm，徑向切深5 mm，刀具半徑7 mm，銑刀齒數(shù)為3，軸向傾角與進(jìn)給傾角均為10°。仿真流程圖如圖10，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 仿真結(jié)果圖

4 結(jié) 語(yǔ)

通過對(duì)平面銑削加工仿真結(jié)果可知，當(dāng)?shù)毒咴谇邢鬟^程中傾斜時(shí)，被加工工件表面的粗糙度會(huì)有明顯減小。并且對(duì)比傾角時(shí)可發(fā)現(xiàn)刀具軸線角對(duì)表面粗糙度的影響大于進(jìn)給傾角對(duì)被加工工件表面粗糙度的影響，軸線角更能加大被加工表面的精確。但是當(dāng)?shù)毒叩膬A斜角增加到一定值后，粗糙度也會(huì)趨于某一個(gè)定值，不會(huì)再隨刀具角度的變化而發(fā)生急劇變化。