熊志遠(yuǎn)，宋瑞祥，吳 瑞，趙 娜，趙 陽(yáng)

(北京市勞動(dòng)保護(hù)科學(xué)研究所，北京 100054)

0 引 言

螺旋彈簧是環(huán)形彈簧、碟形彈簧、扭桿彈簧等各類彈簧中應(yīng)用最廣泛的一類彈簧。在車身與車輪、動(dòng)力設(shè)備與基礎(chǔ)之間安裝螺旋彈簧能夠起到緩沖減振的作用；凸輪機(jī)構(gòu)中的壓緊螺簧、內(nèi)燃機(jī)中的閥門螺簧等均能夠起到控制機(jī)械運(yùn)動(dòng)的作用；另外，彈簧秤中的螺旋彈簧可用來(lái)測(cè)量力的大小。減輕螺旋彈簧的重量不僅能節(jié)省材料，還能給裝卸、運(yùn)輸、使用等帶來(lái)便利。此外，螺旋彈簧是汽車懸掛系統(tǒng)的重要組成部分，減輕其重量能促進(jìn)汽車整備質(zhì)量的降低，有利于提高汽車動(dòng)力性能、減少燃料消耗、降低排氣污染。

目前，螺旋彈簧的減重設(shè)計(jì)主要有結(jié)構(gòu)優(yōu)化和運(yùn)用輕質(zhì)、高性能復(fù)合材料。王建中等[1]利用基因遺傳算法，對(duì)一內(nèi)燃機(jī)氣門螺旋彈簧進(jìn)行模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果彈簧減重29.7%。劉昌領(lǐng)等[2]應(yīng)用混合遺傳模擬退火算法，對(duì)某采油樹(shù)閥門機(jī)構(gòu)內(nèi)部一螺旋彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)法相比，彈簧減重17.5%。薛耀勇等[3]運(yùn)用Matlab對(duì)管道機(jī)器人中的螺旋彈簧進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果彈簧減重10%。楊峰[4]應(yīng)用遺傳算法，在保持剛、強(qiáng)度性能不變的情況下，對(duì)汽車懸架螺旋彈簧進(jìn)行了優(yōu)化仿真，結(jié)果簧絲直徑、簧圈平均直徑和有效圈數(shù)分別減小6.07%、7.35%、16.28%。時(shí)培成等[5]利用VC++6.0對(duì)由兩螺旋彈簧串聯(lián)而成的變剛度懸架彈簧進(jìn)行了優(yōu)化運(yùn)算，根據(jù)優(yōu)化前、后簧絲直徑、簧圈平均直徑、有效圈數(shù)，計(jì)算出變剛度彈簧減重15.64%。

詹博文[6]等對(duì)車用復(fù)合材料螺旋彈簧進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的彈簧比金屬?gòu)椈蓽p重34.4%。楊永寶等[7]、金達(dá)鋒等[8]對(duì)碳纖維復(fù)合材料螺旋彈簧的剛、強(qiáng)度性能進(jìn)行了理論預(yù)測(cè)與仿真研究。Zebdi等[9]與Azzam[10]分別基于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，對(duì)復(fù)合材料螺旋彈簧的最小質(zhì)量與最大剛度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Calm[11]研究了任意形狀的復(fù)合材料螺旋彈簧的動(dòng)態(tài)行為。Kim等[12]將模塑技術(shù)和紡織技術(shù)相結(jié)合制備出了復(fù)合材料螺旋彈簧，并導(dǎo)出了彈性常數(shù)。隋剛等[13]制備了玻璃纖維復(fù)合材料螺旋彈簧，并探討了加工工藝及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈簧的彎曲回彈力、回復(fù)率、拉伸性能等的影響。筆者對(duì)螺旋彈簧的減重設(shè)計(jì)不同于現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，主要探討空心簧絲螺旋彈簧剛、強(qiáng)度性能與重量等之間的變化關(guān)系，在保證彈簧剛、強(qiáng)度性能不變的情況下，減去較多重量，為螺旋彈簧減重設(shè)計(jì)提供一種新方法。

1 空心簧絲螺旋彈簧剛強(qiáng)度

圖1是空心簧絲螺旋彈簧在P力作用下進(jìn)行壓縮時(shí)的示意圖，表1是該彈簧的相關(guān)參數(shù)?；山z內(nèi)、外徑分別用di、do表示，下標(biāo)“i”與“o”分別為英文單詞“inside”和“outside”的第一個(gè)字母。彈簧自由時(shí)，螺旋角α=5°；隨著壓力P由0逐漸增加，彈簧被壓縮，相鄰簧絲之間間隙變小，α隨之下降。實(shí)心簧絲螺旋彈簧受壓時(shí)最大剪應(yīng)力與剛度均有經(jīng)典的理論分析[14]，此文將先對(duì)空心簧絲螺旋彈簧受壓時(shí)的最大剪應(yīng)力及剛度進(jìn)行理論推導(dǎo)。

圖1 空心簧絲螺旋彈簧示意圖

如圖2所示，是以簧絲任意橫截面截取的彈簧上部分。α≤5°時(shí)，可認(rèn)為簧絲橫截面與簧圈軸線在同一平面內(nèi)。由截取部分的受力平衡條件，簧絲截面上應(yīng)有一個(gè)剪力Q和一個(gè)力偶矩T，且Q=P，T=PD/2。

圖2 以簧絲任意橫截面截取的彈簧上部分

剪力Q可認(rèn)為在簧絲橫截面上均勻分布，見(jiàn)圖3(a)，其剪應(yīng)力τ1為：

(1)

表1中，簧絲直徑9 mm遠(yuǎn)小于簧圈平均直徑100 mm，故而可略去簧絲曲率的影響，近似用受扭直桿橫截面上的剪應(yīng)力[14]表示簧絲橫截面上的剪應(yīng)力τ2：

(2)

式中：r為橫截面上應(yīng)力點(diǎn)到圓心的距離，應(yīng)力分布如圖3(b)。

圖3 簧絲橫截面上剪應(yīng)力分布示意圖

表1 空心簧絲螺旋彈簧相關(guān)參數(shù)

圖3中，最大合應(yīng)力位于截面最左邊緣處，將r=do/2代入式(2)后，再與式(1)相加，并整理得：

(3)

(4)

彈簧在載荷P作用下產(chǎn)生位移λ，載荷P對(duì)彈簧所做的功W為：

(5)

基于式(2)和圖3(b)，進(jìn)一步作出橫截面上距圓心為r的點(diǎn)處的剪應(yīng)力τ2，如圖4所示。彈簧材料中單位體積變形能u可表示為：

(6)

整個(gè)彈簧儲(chǔ)存的變形能U為：

(7)

式中：rdrdθ表示截面上的微分面積，ds為沿簧絲軸線的微分長(zhǎng)度。將式(2)代入式(6)，再將式(6)代入式(7)，計(jì)算結(jié)果為：

(8)

載荷P對(duì)彈簧所做的功W等于彈簧所儲(chǔ)存的變形能U，由式(8)等于式(5)，可得彈簧剛度為：

(9)

圖4 簧絲橫截面上距圓心為r的點(diǎn)處的剪應(yīng)力τ2

2 螺旋彈簧的減重設(shè)計(jì)

2.1 等剛度條件下的減重設(shè)計(jì)

將表1中相關(guān)參數(shù)代入式(9)，其中只允許簧絲內(nèi)徑di變化，作出彈簧剛度K與簧絲內(nèi)徑di變化關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 彈簧剛度K與簧絲內(nèi)徑di的變化關(guān)系

曲線表明：隨著簧絲內(nèi)徑的增加，彈簧剛度逐漸降低，即：在簧絲外徑(9 mm)等其他參數(shù)不變的情況下，隨著空心簧絲壁厚越來(lái)越薄，彈簧剛度越來(lái)越低。但是在曲線的不同區(qū)域，彈簧剛度的降低程度是不一樣的：在前段，剛度下降十分平緩，而簧絲內(nèi)徑增加較多，即伴有較多減重；在后段，彈簧剛度顯著降低。當(dāng)簧絲內(nèi)徑di=4.256 mm時(shí)，經(jīng)式(9)計(jì)算得空心簧絲彈簧剛度為10388.25 N/m，見(jiàn)圖5中標(biāo)出的相應(yīng)直線，該點(diǎn)是剛度下降盡量小、重量下降盡量多的平衡點(diǎn)。

將di=0 mm及表1中相關(guān)參數(shù)代入式(9)后，并令其等于10 388.25 N/m，經(jīng)計(jì)算得實(shí)心簧絲彈簧的簧絲直徑為8.885 mm。等剛度的兩彈簧，它們的材料、有效圈數(shù)、簧圈平均直徑、螺旋角等都相同，不同的僅僅是如圖6所示的簧絲橫截面。

圖6 等剛度下的空心與實(shí)心簧絲橫截面

現(xiàn)有螺旋彈簧幾乎全為實(shí)心簧絲結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)成如圖6右所示的空心簧絲結(jié)構(gòu)后，因空心結(jié)構(gòu)位于簧絲內(nèi)部，在空間上對(duì)彈簧的使用幾乎不會(huì)產(chǎn)生影響。實(shí)心簧絲直徑為8.885 mm，設(shè)計(jì)成空心結(jié)構(gòu)后，簧絲外徑為9 mm，直徑增加0.115 mm，增加率僅為1.29 %。

空心簧絲螺旋彈簧重量計(jì)算式為：

(10)

式中：g為重力加速度，取9.8 m/s2。將do=8.885 mm、di=0 mm及表1中相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(10)后，計(jì)算得實(shí)心簧絲彈簧重為8.936 N；同樣，將do=9 mm、di=4.256 mm及表1中相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(10)后，計(jì)算得空心簧絲彈簧重為7.118 N，減重1.818 N，減重率20.34%，減重較為明顯。

2.2 等強(qiáng)度條件下的減重設(shè)計(jì)

將表1中相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(4)，其中只允許簧絲內(nèi)徑di變化，作出彈簧最大剪應(yīng)力τmax與簧絲內(nèi)徑di的變化關(guān)系，如圖7所示。曲線表明：隨著簧絲內(nèi)徑增加，最大剪應(yīng)力逐漸升高，即：隨著空心簧絲壁厚越來(lái)越薄，強(qiáng)度逐漸降低。在曲線前段區(qū)域，最大剪應(yīng)力上升十分平緩，重量下降較多；在后段區(qū)域，最大剪應(yīng)力急劇增加。當(dāng)簧絲內(nèi)徑di=4.204 mm時(shí)，經(jīng)式(4)計(jì)算得空心簧絲彈簧強(qiáng)度為293.57 MPa，見(jiàn)圖7中標(biāo)出的相應(yīng)直線，該點(diǎn)是強(qiáng)度下降盡量小、重量下降盡量多的平衡點(diǎn)。

將di=0 mm及表1中相關(guān)參數(shù)代入式(4)后，并令其等于293.57 MPa，經(jīng)計(jì)算得實(shí)心簧絲彈簧的簧絲直徑為8.855 mm。等強(qiáng)度的兩彈簧，其它參數(shù)均相同，不同的僅僅是如圖8所示的簧絲橫截面。

從圖8可看出，將簧絲直徑為8.855 mm的彈簧設(shè)計(jì)成等強(qiáng)度的空心簧絲彈簧后，簧絲外徑為9 mm，直徑增加0.145 mm，增加率僅為1.64%。將do=8.855 mm、di=0 mm及表1中相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(10)后，計(jì)算得實(shí)心簧絲彈簧重為8.876 N。同樣，將do=9 mm、di=4.204 mm及表1中相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(10)后，計(jì)算得空心簧絲彈簧重為7.168 N，彈簧減重1.708 N，減重率為19.24%。

圖7 彈簧最大剪應(yīng)力τmax與簧絲內(nèi)徑di的變化關(guān)系

圖8 等強(qiáng)度下的實(shí)心與空心簧絲橫截面

3 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

空心與實(shí)心彈簧鋼圓棒料的長(zhǎng)度l均可表示為：

(11)

將表1中相關(guān)數(shù)據(jù)代入后，經(jīng)計(jì)算得l為1 891 mm。實(shí)心彈簧鋼圓棒料橫截面直徑為8.885 mm，空心彈簧鋼圓棒料橫截面內(nèi)徑為4.256 mm、外徑為9 mm。

彈簧的卷制采用洛陽(yáng)機(jī)床廠生產(chǎn)的自動(dòng)卷簧機(jī)，型號(hào)為Z53-14。其加工范圍為：簧絲直徑3～14 mm，簧圈外徑15～180 mm。

在WDW-3050電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上，分別對(duì)實(shí)心與空心簧絲螺旋彈簧進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，得到如圖9所示的壓力-位移曲線。

從圖9中可看出，兩壓力-位移曲線均呈線性，即它們的斜率，也就是彈簧的剛度為一常量。經(jīng)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得實(shí)心簧絲彈簧剛度為10 175 N/m，空心簧絲彈簧的剛度為10 058 N/m，它們與2.1節(jié)中的理論計(jì)算剛度10 388.25 N/m稍小。這可能是因?yàn)槔碚撚?jì)算時(shí)把彈簧鋼視為均勻、無(wú)缺陷的理想材料，而實(shí)際材料總是非均勻、有缺陷的，故而測(cè)量值要稍小于理論計(jì)算值。

圖9 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下彈簧的壓力-位移曲線

4 結(jié) 論

首先導(dǎo)出了空心簧絲螺旋彈簧受壓時(shí)的最大剪應(yīng)力、剛度。然后，基于所給出的彈簧實(shí)例數(shù)據(jù)，探討了空心簧絲彈簧剛、強(qiáng)度性能與重量等之間的變化關(guān)系，得到如下結(jié)論：

(1) 將實(shí)心簧絲螺旋彈簧設(shè)計(jì)成等剛度的空心簧絲彈簧后，減重可達(dá)20.34%。

(2) 將實(shí)心簧絲螺旋彈簧設(shè)計(jì)成等強(qiáng)度的空心簧絲彈簧后，減重可達(dá)19.24%。

(3) 簧絲的空心結(jié)構(gòu)以及簧絲外徑的微小增加對(duì)彈簧的使用幾乎沒(méi)有影響。

(4) 用準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了實(shí)心與空心簧絲螺旋彈簧的等剛度性能。