劉 彥 趙云鵬 董國海

一種圓臺型人工魚礁非線性波浪作用受力分析*

劉 彥1①趙云鵬2董國海2

(1. 中國水利水電科學研究院 北京 100036；2. 大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室 大連 116024)

為探求人工魚礁水平波浪受力的非線性影響因素，獲取更接近實際水平波浪力的數(shù)值計算方法，以校核驗證魚礁在海底的力學穩(wěn)定性。本研究基于二階Stokes波浪理論，借助無量綱化方法對計算水平波浪力的Morison方程進行非線性因素分析。以一種圓臺型人工魚礁為例，采用計算流體力學方法實施邊界造波，建立求解魚礁波浪力的三維非線性波浪數(shù)值水槽模型。依據(jù)數(shù)值計算結果，采用回歸分析方法，求得魚礁在二階Stokes波浪作用下，正向最大受力(max)與波陡()最佳關系方程：max=-0.89+110.44，相關系數(shù)(2)為0.9795；最大負向受力(–max)與波陡()最佳關系方程：-max=-0.10-83.52，相關系數(shù)(2)為0.9899。圓臺型魚礁在本研究中給定最小與最大波陡波浪下的不漂移安全系數(shù)與不翻滾安全系數(shù)分別為3.45、2.11與7.54、3.96。研究表明，影響人工魚礁波浪受力的主要非線性因子為波陡項，隨著波陡的增加，非線性作用逐漸加強。魚礁水平波浪力值隨波浪運動做周期性正、負變化，同一時刻，其受力值隨著波陡值的增加而增大；魚礁正、負向最大波浪力與波浪波陡值分別呈正、負線性增長關系；圓臺型式人工魚礁抗滑移與抗翻滾特性較好，在大波陡波浪作用下具有良好的安全穩(wěn)定性。

人工魚礁；Morison方程；二階Stokes波；三維波浪數(shù)值水槽；波浪力；穩(wěn)定性

人工魚礁是一種人工構造物，將其投放到海底后，周圍的水體壓力受到海流與波浪的影響發(fā)生變化并產(chǎn)生新的流態(tài)。投放人工魚礁通過背渦流的擾動與上升流的涌升，可以改善海區(qū)水質狀況，增加漁業(yè)資源量，是一種可持續(xù)發(fā)展的新型生產(chǎn)模式(張艷等, 2013; 許強等, 2018)。魚礁表層的附著生物是礁體集魚的主要生物環(huán)境因子，也是礁區(qū)魚類對象的主要餌料生物，魚礁可以作為海洋魚類的餌料場、棲息地及庇護所，具有較高的生態(tài)效益(李真真等, 2017; 李嬌等, 2018; 張雪等, 2018)。人工魚礁功能的實現(xiàn)和使用年限與其力學穩(wěn)定性息息相關，需確保魚礁在波浪和水流作用下，不會發(fā)生滑移、翻滾和沉陷而導致魚礁被移動和掩埋(唐振朝等, 2011)。單純水流時，礁體受力主要與雷諾數(shù)有關，超臨界區(qū)時，礁體阻力系數(shù)大體穩(wěn)定。波浪運動類似于往復震蕩流動，區(qū)別之處為水質點沿橢圓軌跡運動，波動水流繞過礁體時，需同時關注沿橢圓軌跡2個軸向的影響。波浪對人工魚礁有較大的作用力，可直接影響魚礁的安全性、耐久性及經(jīng)濟效益。因此，魚礁結構的設計與投放須考慮特定波浪和水深條件下礁體的受力特性。

國內外學者關于人工魚礁在波浪作用下的受力特性做了一些研究，包括理論分析、建立數(shù)值模型并輔助于物理模型實驗方法。Düzbast?lar等(2009)將波浪理論與人工魚礁受力公式相結合，對不同波浪、水深、海床坡度及不同迎流方式下，幾種人工魚礁的安全性進行了研究分析，確定了魚礁的安全重量和投放水深范圍。吳子岳等(2003)根據(jù)波流動力學理論，計算了十字型人工魚礁在波、流共同作用下的最大作用力。鄭延璇等(2014)根據(jù)山東海區(qū)的波流狀況，測量并計算了等邊三角型人工魚礁分別在波浪和水流作用下的最大作用力、抗漂移和抗翻滾安全系數(shù)。趙云鵬等(2015)采用物理模型實驗和數(shù)值模擬方法，揭示了三角型鏤空人工魚礁的水動力系數(shù)與數(shù)和數(shù)的關系。

目前，關于人工魚礁波浪受力特性的數(shù)值模擬計算研究相對較少，尤其是波浪的非線性對魚礁受力的影響研究更加缺乏。為此，以一種鏤空圓臺型人工魚礁為研究對象，先通過非線性分析方法對計算魚礁受力常采用的Morison方程進行理論分析，提取無量綱數(shù)的主要非線性影響因子；再采用計算流體力學方法對礁體在非線性二階Stokes波浪作用下的受力進行計算，得出更加接近實際波浪情況的魚礁受力特性；最后，根據(jù)水平波浪力數(shù)值計算結果對礁體的穩(wěn)定性進行校核，為魚礁安全穩(wěn)定性評估提供一種可靠的計算手段。

1 材料與方法

1.1 Morison方程與非線性波浪力理論分析

一般而言，人工魚礁屬于小尺度構造物，工程上可采用Morison方程對其波浪荷載進行理論評估計算。由線性波浪理論確定的波浪場與實際波浪流速分布有較大差別，對求解魚礁波浪力會產(chǎn)生一定局限性，需進一步采用精確的非線性波浪理論分析礁體波浪力。參照水平圓柱上非線性波浪力分析方法(薛鴻超等，1983)，依托二階Stokes波浪理論，對魚礁波浪力的水平分力進行非線性分析。

按照Morison公式，魚礁在波浪作用下，其單位高度上波壓力的水平分力(x)公式如下：

式中，F和F分別為速度力和慣性力在水平方向上的分量；C和C分別為速度力系數(shù)和慣性力系數(shù)；為波浪質點水平速度；/為波浪質點水平加速度；和分別為礁體的有效寬度和厚度；為海水密度。

式(1)可以寫成如下無量綱形式：

式中，為波高；為周期；為波速；系數(shù)k=*/2，k=BWδC/2，C=2/g為特征波速；波陡=/，為波長，均為已知值；水的比重與重力加速度都是常值。

式(2)表明，魚礁水平分力F計算的正確與否主要同波浪場的/和(/)×(/)值，以及C和C值有關。波浪場坐標軸為靜水面，正向與波向線一致；軸與靜水面垂直，向上為正。根據(jù)二階Stokes波浪理論(鄒志利, 2005)，其勢函數(shù)比線性理論增加一個二階項，即

式中，波速的表達式與線性波浪理論下相同，為相位角；為波數(shù)；為水深，為高程；按定義=-?/?，由式(3)可得：

式中，1和2中均包括π和2個非線性因子，其中，=2π，為相對水深，故主要非線性因子實質為波陡。與線性波浪理論相比，隨著的增大，Morison受力計算公式中的/和(/) × (/)值變幅更加顯著，非線性作用加強。

1.2 研究方法

線性波浪理論忽略了波陡平方項，如果波陡較大，線性近似求解受力就更加不合理。因此，非線性波浪作用下，魚礁受力數(shù)值模擬計算對獲得更真實、更準確的魚礁波浪力具有重要意義。鑒于此，借助FLUENT軟件，通過二次開發(fā)編制造波程序，實現(xiàn)二階Stokes波浪的數(shù)值模擬，進而獲得魚礁周圍的波浪場和壓力場分布，并進一步分析波陡變化對魚礁水平波浪力大小及其穩(wěn)定性的影響。

1.2.1 數(shù)學控制方程 計算流體力學數(shù)值模型中，對不可壓縮黏性流體的自由表面流動問題，整個流場采用連續(xù)性方程以及以速度和壓力為變量的不可壓縮黏性流體的N-S方程(鄒志利, 2005)。

(1) 連續(xù)性方程公式：

(2) 動量方程公式：

式中，、、分別為、、方向速度分量；為時間；為流體密度值；為壓強；x、y、z為、、方向的單位重力分量；為流體的運動黏度系數(shù)；x、y、z為、、方向的附加動量源項。

1.2.2 二階Stokes波浪理論 依據(jù)二階Stokes波浪理論，有限振幅波的波面方程和水質點運動速度方程如下(劉霞等, 2010)：

波面方程公式：

質點水平速度公式：

質點垂直速度公式：

式中，、、、分別為波浪周期、波數(shù)、波高和靜水深。

1.2.3 三維波浪數(shù)值水槽模型 在Stokes波浪理論中，特征參數(shù)/(靜水深與波長比值)的適用范圍為0.05~0.50 (劉霞等, 2010)；南海一般淺海波的波陡為1/15~1/20 (劉同渝等, 1987)。為便于物理模型實驗驗證，根據(jù)重力相似準則選定數(shù)值模型比例尺為1∶10，模型靜水深固定值為0.8 m，波浪周期均取1.8 s，對應波長約為4.21 m，波高及對應波陡值參數(shù)見表1。

表1 數(shù)值模擬波浪參數(shù)

Tab.1 Wave parameters for numerical simulation

從圖1可以看出，波浪數(shù)值水槽模型計算尺寸為20.0 m(長)×2.0 m(寬)×1.8 m(深)，靜水深為0.8 m，坐標系原點位于造波邊界的靜水面處?；诙AStokes波浪理論，采用邊界造波法，即根據(jù)行波的波形和速度解析公式(11)~公式(13)，在左側造波邊界給定水體的流速(x和y)和波高()進行三維波浪模擬。模型頂部為壓強邊界；底部為固壁無滑移邊界；右側為壓力出流邊界，該邊界處沿水面向下給定靜水壓強，可以使水體隨計算區(qū)域內的壓強變化自由流出、流進，保證該區(qū)域內水深為一個定值。依據(jù)物理模型實驗阻尼消波原理，在水槽末端布置1~2倍波長海綿層阻尼消波，在動量方程中添加阻尼項達到消除該區(qū)域的波動(董志等, 2009; 韓朋等, 2009)。

圖1 波浪數(shù)值水槽模型

波浪數(shù)值水槽中存在空氣和水兩相流動，適宜采用VOF(Volume of fluid)方法追蹤自由水面。基于有限體積法，采用中心差分格式對控制方程擴散項進行離散；對流項中壓力方程運用Body Force Weighed格式，壓力速度耦合方式使用PISO算法開展迭代計算；動量方程離散項采用二階迎風格式進行計算；時間差分采用全隱式格式。

1.2.4 人工魚礁模型及網(wǎng)格劃分 一種鏤空圓臺型人工魚礁，是在傳統(tǒng)圓臺人工魚礁結構基礎上改進而成。礁體上方圓臺部分四周及頂部設有圓孔，內部及底面均為鏤空結構，能夠誘集魚群以及為魚類棲息和繁育提供庇護所；中間十字豎板可增強圓臺內上升流強度，提高水循環(huán)效率；正方形底座可加強礁體穩(wěn)定性。魚礁模型根據(jù)重力相似準則，按照1∶10模型比例設計，具體構架尺寸及整體構造見圖2。

圖2 魚礁模型結構與尺寸(mm)

圓臺型魚礁構造復雜，須分區(qū)劃分網(wǎng)格，礁體周圍區(qū)域采用四面體非結構網(wǎng)格，可更好適應礁體結構，水槽其他區(qū)域均為六面體結構網(wǎng)格。為準確捕捉波面運動軌跡，提高波傳播時的計算精度，在自由水面附近采用漸變網(wǎng)格，即對水體表層附近網(wǎng)格進行加密。在進行礁體受力數(shù)值模擬計算之前，對網(wǎng)格的適應性進行驗證，最終確定計算網(wǎng)格見圖3。

2 結果與分析

2.1 數(shù)值模擬與解析波面對比

以人工魚礁(=5.0 m)正上方波形為代表，對數(shù)值模擬的波浪波幅進行時程監(jiān)控。波浪傳播穩(wěn)定后，不同波陡值二階Stokes波浪單個周期內波幅的數(shù)值解與解析解對比見圖4。從圖4可以看出，礁體上方波浪波幅的數(shù)值解和解析解吻合較好，保證數(shù)值計算結果的正確性與可靠性。

圖3 魚礁網(wǎng)格劃分

圖5是三維波浪數(shù)值水槽末端消波區(qū)域“=18 m”位置處的波面時間過程線。從圖5可以看出，該區(qū)域內波幅幾乎為零，自由水面始終位于零點附近，表明由造波區(qū)傳播過來的波能很好地被數(shù)值“消波器”吸收，海綿層用于消除非線性規(guī)則波也相當有效。

圖5 消波區(qū)“x=18 m”處波面歷時過程線

2.2 魚礁波浪場與壓力場

以波陡1/17.5 (波高4=0.24 m)波浪工況為例，分析魚礁正向和負向最大水平受力時的波浪場與壓力場。從圖6可以看出，魚礁在承受正向最大水平波浪力時，穿過礁體的整體波浪流場線為正向，波峰位于礁體水平前方約1/6波長處；負向最大水平受力時，整體波浪流場線為負向，礁體在波谷后方約1/6波長位置；2種受力條件下，魚礁周圍流場均發(fā)生顯著變化。與線性波相比，二階Stokes波浪理論波面會升高，波峰變尖，波谷變平坦(圖6)。從圖7可以看出，魚礁波浪壓力場中，正向最大水平受力時，礁體前方壓強較后部壓強大，并取得最大正壓差值；負向最大水平受力時與之相反。波浪運動對魚礁周圍流場及壓力場分布影響作用明顯，從而對其受力大小改變顯著。

圖6 魚礁周圍波浪場流線(z=0; δ=1/17.5)

2.3 魚礁數(shù)值模擬受力結果

從圖8可以看出，不同波陡波浪作用時，1個周期內魚礁的水平波浪力大小，每間隔0.1 s提取1次受力值，表面波幅歷時變化與圖4保持一致。結合圖4與圖8可以看出，魚礁受力隨著波浪運動呈正、負變化，當魚礁正上方波面從下方恢復到自由水面時，產(chǎn)生正向最大水平受力；在波面從最大值回落到自由水面附近時，取得負向最大水平受力。波浪處于上跨零點和下跨零點時，水平速度為零，加速度最大，礁體的速度力為零，慣性力為最大值，這與趙云鵬等(2015)對人工魚礁最大波浪力產(chǎn)生較大影響的是慣性力的結論較為吻合。同一波面，隨著波陡值的增加，魚礁受力逐漸增大，在受力絕對值較大時，這一規(guī)律最為明顯。

圖7 魚礁周圍波浪場壓強(z=0; δ=1/17.5)

圖8 單周期內不同波陡波浪作用下魚礁水平波浪力

鑒于各工況受力結果，通過回歸分析方法得出，波陡值與礁體正、負向最大水平受力分別呈正、負線性增長關系，并將其繪制于圖9中。由線性回歸分析方法所得正向最大水平受力(max)與波陡()的最佳關系方程：max=–0.89+110.44，相關系數(shù)(2)為0.9795；負向最大水平受力(–max)與波陡()的最佳關系方程：–max=–0.10–83.52，相關系數(shù)(2)為0.9899。上述2組關系式可作為鏤空圓臺型式人工魚礁，在二階Stokes波浪作用下水平波浪力的估算公式。

圖9 不同波陡波浪作用下魚礁正向與負向最大水平波浪力

2.4 圓臺型魚礁漂移和翻滾安全性校核

魚礁的物理穩(wěn)定性與礁區(qū)底質、投放技術及本身結構有關，對礁體功能的正常實現(xiàn)至關重要。依據(jù)圓臺型魚礁水平波浪力數(shù)值計算結果，對其在波浪作用下的漂移與翻滾安全性分別進行計算驗證。參考相關文獻選取以下參數(shù)值(吳子岳等, 2003; 鄭延璇等, 2014)，人工魚礁多為鋼筋混凝土材質，礁體密度取3100 kg/m3，水平均勻摩擦系數(shù)為0.5，海水密度為1025 kg/m3。假設礁區(qū)底部均勻平整，礁體水平擺放。

2.4.1 漂移安全性校核 漂移安全性指魚礁在最大水平波浪力作用時不發(fā)生滑動，即要求其底摩擦力大于最大水平波浪力。不漂移安全系數(shù)為；靜摩擦力公式：

F=()

式中，為礁體實體體積。

最大波浪力絕對值wmax，則需滿足=F/wmax>1。

圖10為魚礁在不同波陡波浪作用下的不漂移安全系數(shù)，漂移臨界值指不漂移系數(shù)剛好為1的情況，此時，礁體處于發(fā)生漂移的臨界狀態(tài)。從圖10可以看出，隨著波陡的增加，不漂移安全系數(shù)逐漸減小，在最小與最大波陡工況下分別為3.45與2.11，礁體不會發(fā)生漂移。

2.4.2 翻滾安全性校核 翻滾安全性指魚礁在最大水平波浪力作用下不發(fā)生翻滾，要求礁體的重力與浮力合力矩ar大于最大水平波浪力矩wmax，即滿足不翻滾安全系數(shù)=ar/wmax>1。魚礁沿、軸對稱分布，其重心位于軸上，因此，礁體重力與浮力合力矩公式為：

圖10 不同波陡時魚礁在水平均勻底質上的不漂移安全系數(shù)

ar=×()/2

式中，為底邊長。

魚礁空間結構設計復雜，需簡化計算水平波浪力力矩。假設最大水平波浪力荷載均勻分布于魚礁表面，可得其受力分布密度：=wmax/。

式中，為礁體表面積。則wmax值可由魚礁表面每個單元面上的受力分布密度與力臂的乘積結果對魚礁表面進行積分求和獲得。6種波陡下，魚礁的不翻滾安全系數(shù)見圖11。從圖11可以看出，其最大值為7.54，最小值為3.96，均處于翻滾臨界值以上區(qū)域，礁體不會發(fā)生翻滾。

圖11 不同波陡時魚礁在水平均勻底質上的不翻滾安全系數(shù)

3 討論

圓臺型人工魚礁主體為鏤空結構，內部空間充裕、重心較低、附著面積充足，整體結構沿水深方向對稱分布，投放到海底后，可充分適應不同方向的水流與波浪情況。首先，基于非線性分析方法，運用Stokes二階波浪理論，對適用于人工魚礁水平波浪力計算的Morison方程進行無量綱分析，提出魚礁波浪受力的主要非線性影響因子為波陡項，并隨著波陡的增大，非線性作用逐漸加強。其次，在理論分析基礎上，采用計算流體力學方法，建立了求解魚礁波浪力的三維非線性波浪數(shù)值水槽模型。

數(shù)值結果分析部分給出了二階Stokes波波幅歷時數(shù)值解與解析解對比結果，以及消波區(qū)內自由水面的運動分布結果，表明波浪模擬準確。魚礁受力計算正確與否，與波浪場分布情況密切相關，實踐中更多關注礁體最大受力時的波浪運動狀態(tài)。因此，本研究中分別給出魚礁在取得正、負向最大受力時，中軸面上的波浪場結構與壓力場分布。數(shù)值模型中，魚礁水平波浪力值是通過將礁體全部邊界網(wǎng)格面上的壓力、粘性力與水平方向矢量做點積，然后，再將所有邊界網(wǎng)格上的點積求和得出。同一波陡波浪作用下，魚礁水平波浪力作周期性正、負大小變化；正、負向最大水平波浪力隨著入射波波陡的增加分別呈正、負線性增長。常見的十字型、鋼制四方臺、回字型與等邊三角型人工魚礁在相似波況下的平均不漂移系數(shù)分別為1.58、1.44、1.78、1.51；平均不翻滾系數(shù)為1.63、2.23、2.36、3.16 (吳子岳等, 2003; 鐘術求等, 2006; 許柳雄等, 2010; 鄭延璇等, 2014)。本圓臺型魚礁的不漂移系數(shù)與不翻滾系數(shù)分別為2.1和4.0，高于其他型狀魚礁，在穩(wěn)定性方面有較大的提高。

4 結論

本研究結果顯示，圓臺型人工魚礁整體不漂移與不翻滾性能優(yōu)越，在大波陡波浪作用下，能夠保持良好的穩(wěn)定性，并具有良好的流場效應，是一種高性能的人工魚礁。本研究在非線性波浪理論分析基礎上，提出了一種精確求解魚礁水平波浪力的數(shù)值計算方法，相比物理模型實驗方法，具有低成本、高效率的優(yōu)點。本數(shù)值模擬與分析方法也可為其他形狀人工魚礁，在非線性波浪作用下的水平受力及其穩(wěn)定性評估計算提供重要參考，并具有廣泛的適用性。

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Non-Linear Analysis of the Horizontal Wave Force on A Type of Frustum Cones Artificial Reef

LIU Yan1①, ZHAO Yunpeng2, DONG Guohai2

(1. China Institute of Water Resources and Hydropower Research, Beijing 100036; 2. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024)

To acquire the actual wave force on an artificial reef under wave action and verify the stability of the artificial reef at the bottom of the sea, the influences of various nonlinear factors on the wave force acting on the artificial reef and numerical computation method for wave force should be analyzed and obtained. In this study, the nonlinear characteristic of the Morison equation for the horizontal wave force was analyzed using the dimensionless method based on the second-order Stokes wave theory. In addition, based on the computational fluid dynamics and finite volume method, adopting the Boundary wave method, a 3D numerical wave tank was established by the volume of fluid method. On account of the numerical results, the optimized relational expression of the maximum wave force and wave steepness was fitted by linear regression analysis method. The optimum equations of the maximum positive/negative horizontal force (max/–max) and wave steepness () weremax= –0.89 + 110.44and–max= –0.10–83.52, and the correlation coefficients were 0.9795 and 0.9899, respectively. The coefficient of anti-rolling and coefficient of anti-slide were 2.11 and 3.96, respectively, under the action of waves with the largest wave steepness. The results indicated that the main non-linear factor for the horizontal wave force acting on the artificial reef was wave steepness and the nonlinear effect enhances with increase in the number value. Taking a type of frustum cones artificial reef as an example, the maximum positive and negative horizontal wave force and the corresponding wave and pressure fields around the artificial reef were obtained. According to the numerical simulation results, the horizontal wave force of the artificial reef appeared to change periodically along with wave motion and increased with wave steepness. The results of stability calibration showed that the frustum cones artificial reef remained fairly stable on the sea floor at different test conditions, and it is well suited to the much larger wave heights in the sea.

Artificial reef; Morison equation; Second-order stokes wave; 3D numerical wave tank; Wave force; Stability characteristics

TV32+2

A

2095-9869(2020)02-0012-08

劉 彥，工程師，E-mail: liuyanwxwah@163.com

2019-01-15,

2019-02-04

* 大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室開放基金(LP1502)資助 [This work was supported by Open Fund of State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology (LP1502)].

10.19663/j.issn2095-9869.20190115004

http://www.yykxjz.cn/

劉彥, 趙云鵬, 董國海. 一種圓臺型人工魚礁非線性波浪作用受力分析. 漁業(yè)科學進展, 2020, 41(2): 12–19

Liu Y, Zhao YP, Dong GH. Non-linear analysis of the horizontal wave force on a type of frustum cones artificial reef. Progress in Fishery Sciences, 2020, 41(2): 12–19

LIU Yan, E-mail: liuyanwxwah@163.com

(編輯 陳 嚴)