文 | 劉波，許潔，安宗文

基于MATLAB的風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間分布模型研究﹡

文 | 劉波，許潔，安宗文

隨著全球風(fēng)能快速發(fā)展，風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行數(shù)量不斷增加，影響風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行的各類故障不斷出現(xiàn)，嚴(yán)重影響著風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行成本。因此，如何提高風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行可靠性日益受到人們的廣泛關(guān)注。風(fēng)電機(jī)組作為可修復(fù)系統(tǒng)，衡量其可靠性的重要指標(biāo)之一就是故障間隔時(shí)間。故障間隔時(shí)間反映了產(chǎn)品的時(shí)間質(zhì)量，是體現(xiàn)產(chǎn)品在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)保持其特有功能的一種能力，一般以小時(shí)為單位，通常也稱為平均無故障工作時(shí)間。賈亞洲等利用故障間隔時(shí)間對不同對象的壽命分布模型進(jìn)行描述，根據(jù)故障間隔時(shí)間的相對頻率直方圖和累計(jì)故障頻率分布圖，選取了相應(yīng)的分布函數(shù)形式，并對其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，最終確定了能較好擬合相應(yīng)產(chǎn)品的故障間隔時(shí)間分布模型。

因此，本文以收集到的某風(fēng)電場30臺(tái)風(fēng)電機(jī)組52個(gè)月的運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提取其故障間隔時(shí)間，根據(jù)故障間隔時(shí)間，繪制出風(fēng)電機(jī)組的相對頻率直方圖和累積故障頻率分布圖。通過與常見壽命分布函數(shù)曲線進(jìn)行比較，初步確定風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間的分布形式，并借助MATLAB軟件對其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、曲線擬合及假設(shè)檢驗(yàn)。最終快速、準(zhǔn)確的確定風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間的分布模型，為風(fēng)電機(jī)組的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、使用和維修提供理論依據(jù)。

風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間

根據(jù)所收集到的某風(fēng)電場30臺(tái)風(fēng)電機(jī)組52個(gè)月的運(yùn)行數(shù)據(jù)，將每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組每相鄰兩次發(fā)生故障的時(shí)間相減，看作是該機(jī)組這兩次故障的間隔時(shí)間，即為該機(jī)組兩次故障之間無故障工作的時(shí)間。通過這種方法即可依次獲得該風(fēng)電

圖1 DJ16故障間隔時(shí)間分布示意圖

機(jī)組52個(gè)月內(nèi)的故障間隔時(shí)間。

以其中一臺(tái)（DJ16）為例，根據(jù)設(shè)備臺(tái)賬記錄的52個(gè)月內(nèi)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，提取其故障間隔時(shí)間如下：

依照上述方式，依次將30臺(tái)風(fēng)電機(jī)組52個(gè)月內(nèi)的故障間隔時(shí)間提取出來，共有321個(gè)故障間隔時(shí)間段。

故障間隔時(shí)間分布模型的初步判斷

在整理數(shù)據(jù)，找出其規(guī)律性的過程中，最常用到的一種方法就是繪制其直方圖。通過作直方圖，可以求出一批數(shù)據(jù)（一個(gè)樣本）的樣本均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差，更重要的是根據(jù)直方圖的形狀可以初步判斷出該批數(shù)據(jù)總體屬于哪種分布。因此，可以根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的故障間隔時(shí)間繪制它的直方圖，通過直方圖的形狀對它的分布形式進(jìn)行預(yù)知。其直方圖的具體作圖步驟如下：

（1）根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的故障間隔時(shí)間，找出其最大值L=14352h，最小值S=24h；

（2）將上述整理獲得的321個(gè)故障間隔時(shí)間進(jìn)行分組。一般用經(jīng)驗(yàn)公式：式中：n為觀測的故障個(gè)數(shù)，這里n=321。（3）計(jì)算組距Δt，即組與組之間的間隔：

（4）確定各組分點(diǎn)值，即各組的上限值和下限值以及各組的中值。

（6）作相對頻率直方圖：

以風(fēng)電機(jī)組的故障間隔時(shí)間t為橫坐標(biāo)，相對頻率fi為縱坐標(biāo)，繪制相對頻率直方圖。將直方圖中各直方的中點(diǎn)盡量連成一條光滑的曲線，即可得到概率密度函數(shù)的近似曲線，如圖2所示，從中可以看出經(jīng)驗(yàn)密度曲線呈現(xiàn)單調(diào)下降的趨勢。

（7）作累積故障頻率分布圖

以風(fēng)電機(jī)組的故障間隔時(shí)間t作為橫坐標(biāo)，累積頻率為縱坐標(biāo)，畫出累積故障頻率分布圖，如圖3所示。將分布圖中的點(diǎn)盡量連成一條光滑的曲線，它表示總體的累積分布函數(shù)曲線，從圖中可以看出累積故障分布函數(shù)呈外凸形。

故障間隔時(shí)間分布模型的擬合檢驗(yàn)

在可靠性數(shù)據(jù)的分析中，常見的分布形式有指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布四類。由概率論可知，正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線呈單峰型，指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線呈單調(diào)下降行，而威布爾分布的概率密度函數(shù)曲線根據(jù)其形狀參數(shù)的不同或呈單峰或呈單調(diào)下降行。因此，通過風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間的相對頻率直方圖和累積故障頻率分布圖與常見分布函數(shù)曲線的比較，初步確定風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間的分布類型為：正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布或雙參數(shù)威布爾分布。

一、正態(tài)分布

正態(tài)分布是機(jī)械產(chǎn)品中常見的分布，它適用于描述因腐蝕、磨損、疲勞而引起故障的產(chǎn)品壽命分布。

正態(tài)分布的分布函數(shù)為

圖3 風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間累積故障頻率分布圖

經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后為

其參數(shù)μ和σ分別為均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

（一）正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)

正態(tài)分布在MATLAB軟件中可運(yùn)用函數(shù)normfit進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。該命令運(yùn)用極大似然法給出了正態(tài)分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。調(diào)用格式如下：

[muhat, sigmahat, muci, sigmaci]＝normfit(data, alpha)

則服從正態(tài)分布時(shí)，運(yùn)用MATLAB命令對風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間分布函數(shù)參數(shù)的估計(jì)值為：

正態(tài)分布函數(shù)模型為

（二）正態(tài)分布擬合

在MATLAB軟件中，利用函數(shù)normrnd根據(jù)函數(shù)normfit估計(jì)的參數(shù)值，抽取風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間服從正態(tài)分布時(shí)的隨機(jī)數(shù)，調(diào)用函數(shù)normcdf求出對應(yīng)的正態(tài)分布累積分布函數(shù)。利用MATLAB軟件繪制出正態(tài)分布累積分布函數(shù)曲線，與風(fēng)電機(jī)組實(shí)際的故障間隔時(shí)間累積分布曲線對比如下圖4。

（三）正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)

根據(jù)K－S檢驗(yàn)法的基本思想，將樣本觀測值的累積頻率Fn(x)與假設(shè)的理論頻率分布Fx(x)相比較來建立統(tǒng)計(jì)量。在MATLAB中K－S檢驗(yàn)的命令為kstest，它能有效實(shí)現(xiàn)假設(shè)分布函數(shù)的檢驗(yàn)。其調(diào)用格式為

若h=0接收原假設(shè)；h=1拒絕原假設(shè)；p為原假設(shè)成立的概率；顯著水平為0.05。

圖4 正態(tài)分布擬合曲線

通過MATLAB的運(yùn)行結(jié)果為h=1，即拒絕原假設(shè)，原假設(shè)成立的概率為p=2.3644e－010。因此，可以判斷正態(tài)分布不能正確描述風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間的分布形式，服從正態(tài)分布的概率為p=2.3644e－10。

二、對數(shù)正態(tài)分布

對數(shù)正態(tài)分布是對正態(tài)分布的一種變形，它是指產(chǎn)品壽命的對數(shù)服從正態(tài)分布，對于產(chǎn)品來說，壽命不可能出現(xiàn)負(fù)值，所以對數(shù)正態(tài)分布在工程上更合理。若壽命ξ的對數(shù) 1nξ服從正態(tài)分布，則稱ξ服從對視正態(tài)分布，即X=1nt～N(μ,σ2)。對數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)為

對數(shù)正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)分別為對數(shù)均值μ和對數(shù)方差σ2。

（一）對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)

在MATLAB中，利用函數(shù)logfit對對數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，其調(diào)用格式為

則服從對數(shù)正態(tài)分布時(shí)，運(yùn)用MATLAB命令對風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間分布函數(shù)參數(shù)的估計(jì)值為：

對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)模型為

（二）對數(shù)正態(tài)分布曲線擬合

MATLAB 中，利用函數(shù)lognrnd抽取風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間服從對數(shù)正態(tài)分布時(shí)的隨機(jī)數(shù)，調(diào)用函數(shù)logncdf求取對應(yīng)的對數(shù)正態(tài)分布累積分布函數(shù)。利用MATLAB軟件繪制出對數(shù)正態(tài)分布累積分布函數(shù)曲線，與風(fēng)電機(jī)組實(shí)際的故障間隔時(shí)間累積分布曲線對比如下圖5。

（三）對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)

運(yùn)行MATLAB對對數(shù)正態(tài)分布模型進(jìn)行K－S假設(shè)檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)結(jié)果為h=1，即拒絕原假設(shè)，原假設(shè)成立的概率為p=0.0222。所以對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)不能有效描述風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間的分布形式，服從對數(shù)正態(tài)分布的概率為p=0.0222。

三、雙參數(shù)威布爾分布

圖5 對數(shù)正態(tài)分布擬合曲線

圖6 雙參數(shù)威布爾分布擬合曲線

威布爾分布是在可靠性工程中非常重要的一種分布形式，由于威布爾分布和其他分布的關(guān)系比較密切，且其形狀參數(shù)取值范圍反映了產(chǎn)品的失效特性，因此威布爾分布對各種類型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力較強(qiáng)，可以模擬多種失效率的變化形式。

威布爾分布的分布函數(shù)為

威布爾分布有三個(gè)參數(shù)，m稱為形狀參數(shù)，η為尺度參數(shù)，γ為位置參數(shù)。當(dāng)γ=0時(shí)，稱其為雙參數(shù)威布爾分布。

所以，雙參數(shù)威布爾分布分布函數(shù)為

（一）威布爾分布參數(shù)估計(jì)

在MATLAB中，雙參數(shù)威布爾分布可以調(diào)用函數(shù)wblfit來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，該命令用極大似然法給出了其分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

調(diào)用格式為則服從雙參數(shù)威布爾分布時(shí)，運(yùn)用MATLAB對風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間分布函數(shù)參數(shù)的估計(jì)結(jié)果為：雙參數(shù)威布爾分布模型為

（二）威布爾分布曲線擬合

在MATLAB 中，利用函數(shù)wblrnd抽取風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間服從威布爾分布時(shí)的隨機(jī)數(shù)，調(diào)用函數(shù)wblcdf求取對應(yīng)的威布爾分布累積分布函數(shù)。利用MATLAB繪制出運(yùn)行威布爾分布累積分布函數(shù)曲線，與風(fēng)電機(jī)組實(shí)際的故障間隔時(shí)間累積分布曲線對比如下圖6。

(三)威布爾分布假設(shè)檢驗(yàn)

運(yùn)行MATLAB對威布爾分布模型進(jìn)行K－S假設(shè)檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)結(jié)果為h=0，即接受原假設(shè)，且原假設(shè)成立的概率p=0.9735。因此，可以判斷雙參數(shù)的威布爾分布函數(shù)能準(zhǔn)確描述風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間的分布形式，服從雙參數(shù)威布爾分布的概率為p=0.9735。

通過上述的分析比較，最終確定了風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間的分布形式為雙參數(shù)的威布爾分布，其分布函數(shù)為

結(jié)語

本文根據(jù)收集到的某風(fēng)電場30臺(tái)風(fēng)電機(jī)組52個(gè)月的運(yùn)行數(shù)據(jù)，提取出其故障間隔時(shí)間，并作出了它的相對頻率直方圖和累積故障頻率分布圖。通過與常見分布函數(shù)曲線的比較，初步確定了風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間的三種分布形式。并且運(yùn)用MATLAB軟件對三種分布形式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、曲線擬合和假設(shè)檢驗(yàn)。通過分析比較，發(fā)現(xiàn)雙參數(shù)的威布爾分布函數(shù)能夠準(zhǔn)確的描述風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間的分布形式，最終確定了風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間的分布函數(shù)。通過這種方法能快速、準(zhǔn)確的確定風(fēng)電機(jī)組故障間隔時(shí)間的分布模型，為風(fēng)電機(jī)組的設(shè)計(jì)制造、維護(hù)提供了理論依據(jù)。

（作者單位：蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院）