黃邵華

高考數(shù)學復習是對同學們學習策略和意志力的考驗。在過去的幾個月時間里，同學們主要進行了一輪復習，講究的是全面、細致、完備。因為一輪復習的內(nèi)容多、戰(zhàn)線長，所以同學們一定要充分利用好寒假中難得的自主學習時間，對一輪復習進行整理總結，這樣才能更好地為下一輪復習做準備。關于高三寒假數(shù)學復習，筆者提供以下幾點建議。

建議一：

鞏固一輪復習成果，扎實基礎

在寒假，同學們可以將一輪復習的知識點、解題技巧和思想方法進行鞏固。可以按章節(jié)模塊進行復習，一般可分為函數(shù)與基本初等函數(shù)I、導數(shù)、三角函數(shù)與正余弦定理、數(shù)列、不等式、平面向量、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計與計數(shù)原理、選考內(nèi)容等，每天可以安排一個章節(jié)的復習，復習時可以按知識板塊進一步劃分。當然，根據(jù)章節(jié)內(nèi)容、難度的不同以及個人對該章節(jié)掌握程度的不同，可以進行適當調(diào)整。

例如，在復習三角函數(shù)這個章節(jié)時，可以將其劃分為弧度制及三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式、三角恒等變換、正余弦定理四個板塊。

以三角恒等變換這個板塊為例，復習時應先回顧筆記本、參考書中記錄和整理的知識點，再回顧和記憶如兩角和差公式、二倍角公式、輔助角公式及其常用變形。之后，按照“給角求值”“給值求值”“給值求角”“綜合應用”等問題類型，對解題的思想方法（如轉化與化歸）、策略（如待求角與已知角的轉化技巧）以及易錯點（如角的取值范圍）進行總結和反思。

建議二：

積累疑難易錯點，強化薄弱點

在寒假期間，同學們應對之前練習或測試過程中出現(xiàn)的問題進行總結和反思。一般來說，同學們應注意對三類題目進行歸納總結：一是當時不會做的題目，二是當時會做但是花費許多時間才解答出來的題目，三是易錯題。凡是自己不能迅速找到正確解題思路的題型，都稱之為薄弱題型。

整理的方式多種多樣，例如建立一個“問題與經(jīng)驗積累本”，將總結的內(nèi)容記錄在該本子上;又如采用不同的記號、不同的顏色對需要重點關注的知識或問題進行標注或注釋，等等。

在整理的過程中，一定要注意用自己的語言對數(shù)學問題的結構進行描述（是什么），對解決此類問題的數(shù)學方法進行歸納（怎么樣），以及找到用此方法求解此類問題的原因（為什么）。將解題的方法和技巧真正內(nèi)化到自己的頭腦中，成為一種固定的解題模式，下次遇到同類型問題時才能更加快速、準確地求解。

以一道易錯題為例：已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，求f（1）+g（1）的值。

同學們可以在思考并作答后，進行如下總結反思：

①這是一道涉及奇偶函數(shù)運算的問題（是什么）;

②解決這類問題常常可以用“賦值法”，需要注意賦值的有效性（怎么樣）;

③采用這種方法是因為題目中的求解結構和條件結構類似，如果合理賦值可以充分利用函數(shù)的“奇偶性”的定義將兩種結構形成統(tǒng)一（為什么）。

參考答案：因為f（x）-g（x）=x3+x2+1，所以f（-x）-g（-x）= -x3+x2+1。又由題意可知f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），所以f（x） +g（x）=-x3+x2+1，則f（1）+g（1）=1。

通過以上方式，同學們能夠及時地整理并解決自己的薄弱點或易錯點，一方面，可以完善自己的知識體系，為以后的二、三輪復習打好基礎;另一方面，在將來的復習過程中可以更有針對性和目的性，提高學習效率。

建議三：

限時訓練效果好，查漏補缺保手感

同學們在回顧一輪復習內(nèi)容的過程中，還要注意進行適當?shù)南迺r訓練。這里強調(diào)訓練的“限時性”，即做一套模擬題不能毫無時間規(guī)劃，而是要對完成的時間進行限定。雖然我們不一定經(jīng)常有長達兩個小時的完整時間來完成整套試題，但是我們可以將其拆分為若干個小的板塊進行分項限時訓練。一般而言，我們可將高考數(shù)學內(nèi)容分為三個板塊：選擇填空題、常規(guī)解答題和壓軸解答題。（見表1）

進行限時訓練，可以讓同學們保持做題的手感，保持良好的數(shù)學思維;可以讓同學們見識更多的題型并進行查漏補缺;還可以訓練同學們形成良好的考試狀態(tài)、應試策略以及節(jié)奏把控能力。

建議四：

鉆研歷年真題，有效備考訓練

同學們在限時訓練過程中，不可盲目購買參考書，一味地進行刷題，這樣不僅會浪費寶貴的復習時間，而且缺乏針對性和有效性。建議同學們多做歷年的高考真題，并對真題中涉及不同章節(jié)的考點進行總結，摸索高考出題的方向和趨勢，進一步發(fā)現(xiàn)自己的薄弱點，進而有針對性地進行強化訓練。

例如，對2017—2019年高考全國卷（理科）“圓錐曲線”部分選擇填空題的情況進行總結（見表2），從中我們可以發(fā)現(xiàn)一些高考題的命題規(guī)律，如雙曲線在小題中必定出現(xiàn)，雙曲線的離心率問題是重中之重，拋物線與橢圓在選擇填空題中二選一，關于拋物線的題目考查距離和方程較多（也就是對定義的考查是重點）……通過這類總結，同學們就可以在之后的復習中針對這樣的出題方向進行更多的訓練，并更加重視今后出現(xiàn)的同類型問題。