祝小龍

摘? 要：為了評(píng)估多連拱形迎爆面對(duì)結(jié)構(gòu)抗爆效果的影響，該文采用ABAQUS建立了具有等抗彎剛度的多連拱板形結(jié)構(gòu)和單層平板結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型，利用耦合歐拉-拉格朗日算法（Coupled Eulerian-Lagrangian， CEL）對(duì)兩種結(jié)構(gòu)與空氣沖擊波之間的相互作用進(jìn)行了研究，并對(duì)比了兩種結(jié)構(gòu)在化爆和核爆作用下的動(dòng)力響應(yīng)特性。在化爆作用下，和平板結(jié)構(gòu)相比，多連拱形迎爆面能夠改變爆炸沖擊波的入射角及反/繞射路徑，從而降低結(jié)構(gòu)表面沖擊波反射超壓峰值、縮短正壓持續(xù)時(shí)間、減小在x方向支座反力及底板中心點(diǎn)位移，因此能夠顯著削弱沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。然而，由于核爆沖擊波會(huì)在結(jié)構(gòu)表面快速形成持續(xù)穩(wěn)定的空氣高壓區(qū)，后續(xù)爆炸沖擊波相當(dāng)于作用在空氣高壓區(qū)上，并且核爆炸沖擊波會(huì)在相鄰拱形面的連接處發(fā)生疊加，因此多連拱板形結(jié)構(gòu)并不能起到明顯的抗擊核爆的作用。

關(guān)鍵詞：多連拱形面? 抗爆? CEL算法? 動(dòng)力響應(yīng)

中圖分類號(hào)：TD774 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）01（a）-0035-06

Abstract： In order to evaluate the effect of multi-arch surfaces on the structural anti-explosion performance， numerical models of the multi-arch plate structure and single-layer plate structure with equal bending stiffness were established by ABAQUS. Coupled eulnerian-Lagrangian （CEL） algorithm was applied to study the interaction between the structures and the air shock wave. In this work， the dynamic characteristics of the two structures under the action of chemical explosion and nuclear explosion were compared. In contrast to the flat plate structure， under chemical explosion， the incident angle and the reflection/diffraction path of the blast wave can be changed by the multi-arch surface， decreasing the overpressure peak of the surface shock wave， shortening the duration of positive pressure， reducing the support force in the x direction and the displacement of the center point. As a result， the impact of the shock wave on the structure can be weakened. However， when under nuclear explosion， a continuous and stable high pressure air zone around the multi-arch plate structure can be formed in a very short period of time. The subsequent incident blast wave was imposed on the surface of high pressure air zone. Moreover， the nuclear explosion shock wave tends to overlap at the junction of adjacent arch planes. Therefore， multi-arch plates can not significantly weaken the impact of nuclear explosion load on the structure.

Key Words： Multi-arch surfaces; Anti-explosion; Coupled Eulerian-Lagrangian; Dynamic response

文獻(xiàn)[1-3]研究表明，結(jié)構(gòu)的迎爆面形狀對(duì)結(jié)構(gòu)的抗爆效果有較大影響。多連拱板形結(jié)構(gòu)是一種上層為多連拱形結(jié)構(gòu)、下層為平面板的雙層結(jié)構(gòu)。相關(guān)研究[4]表明，在受爆炸荷載沖擊時(shí)，多連拱板形結(jié)構(gòu)能夠使所受到的力在相鄰拱的連接處部分抵消，從而達(dá)到減小結(jié)構(gòu)受力、提高抗爆能力的目的。因此，多連拱板形結(jié)構(gòu)作為一種輕質(zhì)的抗爆結(jié)構(gòu)受到研究者們的廣泛關(guān)注。Chen等[5]對(duì)多連拱板形結(jié)構(gòu)在均勻脈沖荷載下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，當(dāng)用鋼量相等時(shí)，多連拱板形結(jié)構(gòu)中拱形數(shù)量越多、拱形面越高、拱形層越厚，在均勻脈沖荷載作用下底板中心點(diǎn)的位移越小，結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。柳錦春等[6]對(duì)多連拱板形結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行了分析：當(dāng)用鋼量和起拱數(shù)量一定時(shí)，結(jié)構(gòu)的抗力隨著拱/板厚度比的增加呈先增加后減小的趨勢;當(dāng)多連拱板形結(jié)構(gòu)為半圓拱，拱高與板的跨度比為0.07～0.1時(shí)，結(jié)構(gòu)的抗力最大。但是，目前這些研究工作都是在保證用鋼量相等的情況下進(jìn)行的，并未保證2種結(jié)構(gòu)的抗彎剛度相等。同時(shí)，現(xiàn)有文獻(xiàn)也忽略了沖擊波在相鄰拱間可能存在疊加增強(qiáng)的作用，也沒有系統(tǒng)對(duì)比多連拱形迎爆面對(duì)結(jié)構(gòu)抗擊化爆和核爆的不同影響。因此，該文采用ABAQUS建立了2種具有等抗彎剛度的多連拱板形結(jié)構(gòu)和單層平板結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型，并利用耦合歐拉-拉格朗日算法（Coupled Eulerian-Lagrangian，CEL）對(duì)兩種結(jié)構(gòu)與空氣沖擊波之間的相互作用進(jìn)行了研究，系統(tǒng)對(duì)比了2種結(jié)構(gòu)在抗擊化爆和核爆時(shí)的效果差異。與平板結(jié)構(gòu)相比，多連拱形結(jié)構(gòu)能夠顯著削弱化爆沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，但是并不能明顯起到抗擊核爆的作用。該文所得結(jié)果可以為多連拱板形結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用提供參考。

1? 數(shù)值模擬設(shè)計(jì)

1.1 模擬設(shè)計(jì)思路

相關(guān)文獻(xiàn)[7，8]表明，ABAQUS中的CEL算法能夠有效地模擬爆炸荷載與結(jié)構(gòu)之間的相互作用。因此，該文采用ABAQUS軟件對(duì)多連拱板形結(jié)構(gòu)和單層平板結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析。具體數(shù)值模擬設(shè)計(jì)思路如下。

第一步，靜荷載下等抗彎剛度設(shè)計(jì)。為了消除剛度的影響，對(duì)多連拱板形結(jié)構(gòu)和單層平板結(jié)構(gòu)采用靜荷載下等抗彎剛度設(shè)計(jì)，即確保在底面作用相同靜荷載時(shí)二者具有相同位移。

第二步，利用ABAQUS的CEL算法模擬化爆和核爆作用下2種結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在相同爆炸荷載下，以結(jié)構(gòu)的變形和作用在結(jié)構(gòu)上的峰值超壓作為依據(jù)來評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)承受爆炸荷載大小的能力。

1.2 靜載下等抗彎剛度設(shè)計(jì)

該文中設(shè)計(jì)的多連拱板形結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示，為8節(jié)點(diǎn)的實(shí)體單元（C3D8R），模擬實(shí)驗(yàn)采用完全彈性材料（材料密度為7850kg/m3，彈性模量E為210GPa），底面荷載為3MPa（垂直于底面向下），兩端固支。對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜載模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示：當(dāng)網(wǎng)格尺寸取10mm時(shí)，誤差已經(jīng)不超過2%，底板中點(diǎn)的位移為13.33mm。

為了對(duì)比，該文同時(shí)設(shè)計(jì)了平板結(jié)構(gòu)，如圖2所示。首先，平板結(jié)構(gòu)的材料、長寬與多連拱板形結(jié)構(gòu)的材料、長寬相等。然后，以兩者在施加相同荷載（底面荷載為3 MPa，兩端固支）的情況下具有近似相等的抗彎剛度（即底板中點(diǎn)位移相等）為依據(jù)，計(jì)算出平板的高度為41.5mm。

1.3 材料模型

在ABAQUS中，運(yùn)用CEL算法模擬爆炸時(shí)需要使用本構(gòu)模型和狀態(tài)方程同時(shí)描述空氣、炸藥的特性。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，該文采用理想氣體的狀態(tài)方程模擬空氣（*Eos，type=IDEALGAS），如式（1）所示：

P+P0=ρR（θ-θZ）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中，P為氣體壓強(qiáng);P0為環(huán)境壓強(qiáng)，初始值取標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1.01325×105Pa）;ρ為氣體密度，取1.297kg/m3;R為氣體常數(shù)，取287.0J/（kg·K）;θ為氣體溫度，初始溫度設(shè)為288.4K;θZ為絕對(duì)溫度的零值，取0K。另外，在具體分析時(shí)，需定義比熱系數(shù)，為717.6J/kg·K。

炸藥采用JWL狀態(tài)方程描述（*Eos，type=JWL），如式（2）所示：

（2）

其中A、B、R1、R2和ω是材料常數(shù);Em0為比內(nèi)能，即單位質(zhì)量物質(zhì)所具有的內(nèi)能;Vd為爆轟速度;ρ0為炸藥初始密度，ρ為爆轟產(chǎn)物的密度。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，該文中TNT的JWL參數(shù)如表1所示。

另外，空氣和炸藥采用歐拉單元（EC3D8R），網(wǎng)格為10 mm。

1.4 抗爆模型建立

多連拱板形結(jié)構(gòu)的CEL算法模擬化爆的數(shù)值模型及模擬工況如圖3所示。TNT當(dāng)量取5kg，起爆點(diǎn)設(shè)置在炸藥中心，位于底板中心正上方0.5m處?？諝庥虻耐獠吭O(shè)置為無反射邊界，采用關(guān)鍵字*CONTACT定義結(jié)構(gòu)與空氣的耦合關(guān)系。實(shí)體結(jié)構(gòu)兩端固支，材料模型與靜載模型一樣。平板結(jié)構(gòu)的模擬工況與多連拱板形結(jié)構(gòu)相同。

多連拱板形結(jié)構(gòu)的CEL算法模擬核爆的數(shù)值模型及模擬工況如圖4所示。材料性質(zhì)用理想氣體狀態(tài)方程描述，網(wǎng)格大小為10mm?；疑珔^(qū)域?yàn)榭諝庥颍瑸?.2m×2 m×0.1m的立方體，采用歐拉網(wǎng)格。空氣域四周采用對(duì)稱邊界，模擬無限大氣環(huán)境。上表面設(shè)置為inflow-free歐拉邊界，下表面設(shè)置為outflow-free歐拉邊界。實(shí)體結(jié)構(gòu)模型和約束同上，不作贅述。上表面作用核爆三角形衰減荷載（如圖5所示：t=0時(shí)，超壓為0.6MPa;t=300ms時(shí)，超壓為0MPa），用以模擬入射爆炸沖擊波。平板結(jié)構(gòu)的模擬工況與多連拱板形結(jié)構(gòu)相同。

2? 結(jié)果與討論

2.1 化爆荷載作用下多連拱形結(jié)構(gòu)和平板結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特性對(duì)比分析

根據(jù)模擬，兩種結(jié)構(gòu)底板中點(diǎn)位移的時(shí)程曲線如圖6所示。從圖中可以看出，單層平板結(jié)構(gòu)底板中點(diǎn)位移在3.9ms時(shí)就達(dá)到最大值（46.3mm），而多連拱板形結(jié)構(gòu)底板中點(diǎn)位移在4.2ms時(shí)才達(dá)到最大（28.7mm），比單層平板結(jié)構(gòu)減小了38.0%。多連拱板形結(jié)構(gòu)在x方向的最大支座反力為1315kN，比單層平板結(jié)構(gòu)的最大支座反力（1573kN）減小了約16.4%。以上結(jié)果表明，在化爆荷載沖擊下，多連拱板形結(jié)構(gòu)在x方向支座反力及底板中心點(diǎn)位移更小。這說明，多連拱形迎爆面有利于削弱化爆對(duì)結(jié)構(gòu)的荷載，提高結(jié)構(gòu)抗擊化爆的能力。

為了進(jìn)一步分析多連拱板形迎爆面抗擊化爆的作用機(jī)理，該文分析了爆炸沖擊波在2種結(jié)構(gòu)表面的超壓云圖（見圖7）。從圖7可以看出，多連拱形結(jié)構(gòu)改變了爆炸沖擊波的入射角，并且爆炸沖擊波在多連拱形結(jié)構(gòu)面上的反/繞射情況都不同于平板結(jié)構(gòu)。圖8為爆炸沖擊波在各點(diǎn)的超壓時(shí)程曲線對(duì)比。從圖8可以看出，除d點(diǎn)之外（d點(diǎn)和d1點(diǎn)遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)表面，它們的空氣超壓幾乎相等），相比于平板結(jié)構(gòu)，多連拱板形結(jié)構(gòu)表面沖擊波超壓峰值更小、正壓持續(xù)時(shí)間更短。例如：多連拱板結(jié)構(gòu)b1點(diǎn)處超壓峰值為54.6MPa、正壓持續(xù)時(shí)間為10μs;平板結(jié)構(gòu)b點(diǎn)處超壓峰值為92.8MPa、正壓持續(xù)時(shí)間為38μs;相比之下，多連拱板結(jié)構(gòu)b1點(diǎn)處超壓峰值減小了41%、正壓持續(xù)時(shí)間縮短了73.7%。以上結(jié)果說明，多連拱形迎爆面能夠減小化爆炸沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)的作用力，縮短作用時(shí)間，從而提高抗爆能力。

2.2 核爆荷載作用下多連拱形結(jié)構(gòu)和平板結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特性對(duì)比分析

根據(jù)模擬，兩種結(jié)構(gòu)底板中點(diǎn)位移的時(shí)程曲線如圖9所示。從圖中可以看出：單層平板結(jié)構(gòu)底板中點(diǎn)位移在8.0ms時(shí)達(dá)到最大值（58.7mm），而多連拱板結(jié)構(gòu)底板中點(diǎn)位移在10.1ms時(shí)達(dá)到最大值（62.9mm），比單層平板結(jié)構(gòu)的增加了7.2%;多連拱板形結(jié)構(gòu)在x方向的最大支座反力為744kN，比單層平板結(jié)構(gòu)的最大支座反力（946kN）減小了21.3%。

為了進(jìn)一步分析多連拱板形結(jié)構(gòu)對(duì)核爆荷載的影響，該文分析了核爆沖擊波在兩種結(jié)構(gòu)表面關(guān)鍵點(diǎn)的超壓時(shí)程曲線。其中，c點(diǎn)位于拱頂附近，a點(diǎn)位于兩拱交點(diǎn)附近，b點(diǎn)位于拱形半圓45°附近，位置如圖10所示。圖11為多連拱板結(jié)構(gòu)表面a、b、c點(diǎn)的空氣超壓時(shí)程曲線。從圖11可以看到，當(dāng)爆炸沖擊波剛到達(dá)表面時(shí)，a點(diǎn)的超壓峰值最大（5.5MPa），b點(diǎn)和c點(diǎn)的超壓峰值較?。s4MPa）。這說明爆炸沖擊波可能在a點(diǎn)附近發(fā)生了疊加增強(qiáng)，從而導(dǎo)致瞬時(shí)超壓大于b點(diǎn)和c點(diǎn)。但是，隨著時(shí)間的延長，3點(diǎn)的超壓曲線很快趨于相同。通過對(duì)比單層平板結(jié)構(gòu)和多連拱板結(jié)構(gòu)在空間a點(diǎn)處的空氣超壓時(shí)程曲線（見圖12）可以看出：在沖擊波剛接觸拱形面時(shí)，多連拱板結(jié)構(gòu)模型a點(diǎn)處超壓大于平板結(jié)構(gòu)模型a點(diǎn)處空氣超壓，而在隨后的極短時(shí)間內(nèi)，兩種結(jié)構(gòu)在a點(diǎn)處的空氣超壓時(shí)程曲線基本趨于一致。圖13為沖擊波到達(dá)結(jié)構(gòu)表面后，兩種結(jié)構(gòu)的沖擊波超壓云圖。由此可以看出，由于核爆炸荷載持續(xù)時(shí)間較長，核爆炸沖擊波到達(dá)結(jié)構(gòu)表面后會(huì)迅速在結(jié)構(gòu)附近形成空氣高壓區(qū)域，因此后續(xù)沖擊波作用于空氣高壓區(qū)，而不是直接作用在結(jié)構(gòu)面上，從而導(dǎo)致多連拱形結(jié)構(gòu)并不能起到改變沖擊波入射角的作用。

綜合以上結(jié)果，我們可以得出如下結(jié)論：多連拱板形結(jié)構(gòu)雖然能夠減小結(jié)構(gòu)在受核爆炸沖擊荷載時(shí)x方向的支座反力，但是由于核爆炸沖擊波能夠在結(jié)構(gòu)表面快速形成持續(xù)穩(wěn)定的空氣高壓區(qū)，因此多連拱形結(jié)構(gòu)改變沖擊波入射角的作用消失，從而不能起到明顯的抗擊核爆的作用。反而，由于爆炸沖擊波容易在相鄰拱形面間的連接處發(fā)生疊加增強(qiáng)，從而導(dǎo)致多連拱板形結(jié)構(gòu)的中點(diǎn)位移增加。

3? 結(jié)語

為了分析等抗彎剛度下多連拱形結(jié)構(gòu)的抗爆效果，本文利用ABAQUS軟件建立了多連拱形結(jié)構(gòu)和平板結(jié)構(gòu)，模擬了兩種結(jié)構(gòu)在受到化爆和核爆沖擊時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，得到以下結(jié)論。

（1）在相同化爆荷載作用下，多連拱形迎爆面能改變爆炸沖擊波的入射角及反/繞射路徑，并且降低表面沖擊波超壓峰值、縮短正壓持續(xù)時(shí)間，從而減小在x方向支座反力及底板中心點(diǎn)位移。多連拱形迎爆面能夠減小化爆沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，提高抗爆能力。

（2）由于核爆荷載持續(xù)時(shí)間較長、能在結(jié)構(gòu)表面快速形成空氣高壓區(qū)，多連拱板結(jié)構(gòu)雖然能夠減小結(jié)構(gòu)在受爆炸沖擊荷載時(shí)x方向的支座反力，但是并不能明顯削弱核爆荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，反而會(huì)使爆炸沖擊波在相鄰拱形面連接處發(fā)生疊加增強(qiáng)。

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