王軍鋒, 許浩潔

(江蘇大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

擋板繞流[1]廣泛存在于高爐煉鐵[2]、流體換熱、旋風(fēng)除塵及濕法脫硫等工業(yè)領(lǐng)域,其流體流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的同時(shí)常伴有剪切、分離、回流等現(xiàn)象,其中渦旋的產(chǎn)生可在一定程度上強(qiáng)化化學(xué)反應(yīng)、傳熱傳質(zhì)及多相混合,對(duì)過(guò)程強(qiáng)化有著重要影響.湍流作為一種以混沌性質(zhì)變化為特征的流動(dòng),流動(dòng)過(guò)程試驗(yàn)研究難度大且成本高,其流場(chǎng)中大小不同的非定常渦結(jié)構(gòu)間的相互作用形成了極其復(fù)雜的流動(dòng)狀態(tài),至今仍難以用確切的物理模型進(jìn)行描述.

隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)的快速發(fā)展,數(shù)值模擬已逐漸發(fā)展成為低成本、高效率的湍流預(yù)測(cè)方法,工程應(yīng)用廣泛.常用的數(shù)值模擬方法主要有直接數(shù)值模擬(DNS)、大渦模擬(LES)及雷諾時(shí)均(RANS)方法等,其中湍流的非定常、多尺度等特性使得DNS的湍流計(jì)算代價(jià)巨大,且在有限的計(jì)算條件下,難以實(shí)現(xiàn)對(duì)工程中復(fù)雜湍流的預(yù)測(cè),而在Navier-Stokes方程的求解中,湍流模型的引入可大幅降低計(jì)算量.LES的處理方式是對(duì)大尺度渦進(jìn)行直接模擬,對(duì)小尺度渦采用湍流模型描述,計(jì)算難度得到一定改善.而RANS則完全通過(guò)模型求解,最大限度減少了計(jì)算量,已成為主要的工程數(shù)值計(jì)算方法.其基本思想是將Navier-Stokes方程對(duì)時(shí)間進(jìn)行平均,從而將非定常湍流問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定常問(wèn)題.目前,湍流模型雖然種類(lèi)多樣,但仍然缺乏普適性模型.對(duì)于這一問(wèn)題,許多學(xué)者[3-5]已對(duì)不同湍流模型在流化床、旋風(fēng)分離器、軸流泵及離心泵等眾多工業(yè)應(yīng)用中的適用性進(jìn)行了對(duì)比分析,得到了不同湍流模型的適用范圍.由此可見(jiàn),對(duì)于不同流動(dòng)環(huán)境下湍流模型的合理選取是提高湍流預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性與可靠性的重要保障.

近年來(lái),針對(duì)圓柱、方形等規(guī)則形狀鈍體繞流數(shù)值模擬中的湍流模型適用性問(wèn)題,許多學(xué)者[6-8]進(jìn)行了大量的研究.而對(duì)于擋板繞流,多集中于不同擋板結(jié)構(gòu)參數(shù)下流體流動(dòng)及對(duì)流換熱的變化規(guī)律的研究[9-10],較少涉及不同湍流模型對(duì)流動(dòng)過(guò)程預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比研究,尤其當(dāng)繞流擋板為不規(guī)則異形結(jié)構(gòu)時(shí).因此,筆者基于所設(shè)計(jì)的拋光粉塵濕法除塵系統(tǒng)[11],選用4種典型雷諾時(shí)均(RANS)湍流模型:標(biāo)準(zhǔn)(Standard)κ-ε、重整規(guī)劃群(RNG)κ-ε、剪切應(yīng)力傳輸(SST)κ-ω以及雷諾應(yīng)力(RSM)模型,對(duì)弓形繞流結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)產(chǎn)生的渦旋區(qū)域內(nèi)的渦旋結(jié)構(gòu)、壓力分布及速度分布等關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬對(duì)比研究,并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證,進(jìn)而分析不同湍流模型對(duì)于該繞流流動(dòng)過(guò)程的適用性.

1 數(shù)學(xué)模型及控制方程

1.1 Standard κ-ε模型

Standardκ-ε模型廣泛應(yīng)用于各類(lèi)工程流體計(jì)算中,其為半經(jīng)驗(yàn)公式,且只適用于充分發(fā)展的湍流,主要通過(guò)求解湍動(dòng)能κ方程和湍流耗散率ε方程來(lái)封閉N-S方程組求解流場(chǎng),其方程如下:

(1)

(2)

式中:ρ為流體密度;ui為流體平均速度;μ為流體黏度系數(shù);σκ,σε分別為κ,ε的湍流普朗特?cái)?shù);Gκ為由于平均速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能;Gb為由于浮力而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能;YM為可壓縮流中脈動(dòng)膨脹引起的總耗散率的變化;C1ε=1.44;C2ε=1.92;μt為湍流動(dòng)力黏性系數(shù),其表達(dá)式為

(3)

式中:Cμ=0.09.

1.2 RNG κ-ε模型

為提高計(jì)算模型適應(yīng)性,V. YAKHOT等[12]于1986年在Standardκ-ε模型的基礎(chǔ)上提出RNGκ-ε模型,該模型考慮了渦流對(duì)湍流的影響,提高了對(duì)旋流流動(dòng)的預(yù)測(cè)精度.同時(shí)RNG理論還為該模型中湍流Prandtl數(shù)提供了解析公式,而非經(jīng)驗(yàn)常數(shù).其湍動(dòng)能κ及耗散率ε方程如下:

(4)

(5)

式中:ακ,αε分別為κ,ε的有效普朗特?cái)?shù)的倒數(shù);μeff為有效黏性系數(shù),μeff=μ+μt;Rε為新增項(xiàng),以適應(yīng)應(yīng)變率和流線曲率變化的迅速流動(dòng).

與Standardκ-ε模型最大的區(qū)別在于耗散方程中的新增項(xiàng)Rε,使得RNG模型對(duì)快速應(yīng)變和流線曲率的響應(yīng)更加敏感.Rε的表達(dá)式為

(6)

式中:η為量綱一的應(yīng)變或平均流時(shí)間尺度與湍流時(shí)間尺度之比;η0為η在剪切流中的典型值,η0=4.38;β=0.012.

式(5)可進(jìn)一步改寫(xiě)為

(7)

式中:

(8)

式(7)-(8)中常數(shù)項(xiàng)C1ε,C2ε與Cμ由RNG理論給出,其值分別為C1ε=1.42,C2ε=1.68和Cμ=0.084 5.

1.3 SST κ-ω模型

在κ-ω模型中,ω被定義為特定耗散率,其中由F. R. MENTER[13]提出的SSTκ-ω模型描述了湍流黏度定義中的湍流剪切應(yīng)力的傳遞,并結(jié)合使用了κ-ε和κ-ω,即對(duì)近壁區(qū)采用Standardκ-ε而對(duì)充分發(fā)展的遠(yuǎn)壁區(qū)域選用Standardκ-ω,從而提高了其在廣泛自由流中的精確度和可靠性,尤其是在近壁區(qū)繞流和旋流方面.其湍動(dòng)能κ及耗散率ω的方程如下:

(9)

(10)

式中:Γκ和Γω分別為κ和ω的有效擴(kuò)散率;Yκ和Yω分別為κ和ω因湍流引起的耗散;Gκ,Gω分別為κ,ω引起的湍流動(dòng)能;Dω為交叉擴(kuò)散率.

(11)

(12)

式中:μt1為修正后的湍流黏性系數(shù),其表達(dá)式為

(13)

式中:α*為抑制湍流黏度系數(shù);S為應(yīng)變率幅度;F2為湍流普朗特?cái)?shù)的融合項(xiàng)；α1為常數(shù).

1.4 RSM模型

RSM模型是一種精細(xì)的RANS 湍流模型,摒棄了各向同性的渦黏性假設(shè),通過(guò)附加雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程和耗散率方程來(lái)封閉N-S方程.典型的線性Pressure-Strain模型的控制方程如下:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2 物理模型及網(wǎng)格劃分

2.1 物理模型

選取設(shè)計(jì)的帶有擋板結(jié)構(gòu)的濕法除塵系統(tǒng)建立物理模型,該新型濕法除塵系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

圖1 除塵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖(單位:mm)

系統(tǒng)運(yùn)行時(shí),含塵氣流在風(fēng)送流場(chǎng)作用下從底側(cè)邊進(jìn)入集塵區(qū),向上依次流經(jīng)兩塊交替設(shè)置的弓形擋板,進(jìn)而在裝置內(nèi)產(chǎn)生復(fù)雜的湍流流動(dòng).為了對(duì)比不同模型對(duì)該氣相湍流預(yù)測(cè)的差異性,選取帶有擋板結(jié)構(gòu)的集塵區(qū)作為計(jì)算區(qū)域.由于集塵區(qū)沿圖示y方向具有延伸性,即垂直于y方向的不同截面具有相同的截面形狀,計(jì)算中發(fā)現(xiàn)其三維數(shù)值計(jì)算結(jié)果中不同y值處截面的流動(dòng)參數(shù)差異性較小,且與二維數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好.因此為了提高計(jì)算效率,選擇集塵區(qū)在Oxz平面投影的二維結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同湍流模型的數(shù)值模擬.

數(shù)值模擬過(guò)程中,流體定義為不可壓縮空氣,選用穩(wěn)態(tài)SIMPLE算法,設(shè)置入口為速度入口邊界,出口邊界選用壓力出口以減少回流的產(chǎn)生,設(shè)定來(lái)流湍流強(qiáng)度為5%,水力直徑為0.1 m.壁面及弓形擋板板設(shè)置為無(wú)滑移固壁,且所有湍流模型近壁區(qū)均采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行修正.

2.2 網(wǎng)格劃分

計(jì)算區(qū)域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分如圖2所示,其中集塵區(qū)總高H=942 mm,寬D=240 mm,進(jìn)、出口寬度L1=L2=100 mm,安放角(即弓形擋板弦與所在壁面夾角)θ=60°,擋板弦長(zhǎng)L3=165 mm,半徑R=200 mm.圖中選取的特征位置1與位置2對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別為y=0.40 m及y=0.75 m.利用ICEM對(duì)該二維計(jì)算區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格的劃分,后在Fluent中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.為提升計(jì)算精度,對(duì)壁面及擋板板附近區(qū)域進(jìn)行了局部加密,全局網(wǎng)格質(zhì)量Quality指標(biāo)在0.93以上.選取位置1處的速度值分別對(duì)4種模型進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證,如圖3所示.

圖2 計(jì)算區(qū)域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

從圖3a-c可以看出:Standardκ-ε，RNGκ-ε及SSTκ-ω3種模型下速度值變化趨勢(shì)相同,且隨著網(wǎng)格數(shù)增加達(dá)到15 372個(gè)后,進(jìn)一步增加網(wǎng)格數(shù),速度變化增量均小于5%.從圖3d可以看出:RSM模型對(duì)網(wǎng)格疏密表現(xiàn)較為敏感,具體表現(xiàn)為隨著網(wǎng)格數(shù)量的不斷改變,速度值變化明顯,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加至34 990 個(gè)時(shí),速度波動(dòng)最為劇烈,且出現(xiàn)多個(gè)速度極值.綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算速率,確定計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為15 372 個(gè).

3 試驗(yàn)裝置及方法

3.1 試驗(yàn)方案

為了獲得集塵區(qū)內(nèi)的真實(shí)流動(dòng)特征以驗(yàn)證不同湍流模型預(yù)測(cè)結(jié)果的差異性,搭建了試驗(yàn)裝置,如圖4所示.試驗(yàn)裝置主要包括連續(xù)激光、相機(jī)、風(fēng)機(jī)及煙霧發(fā)生器.所選高濃度煙霧粒徑為1～2 μm,對(duì)氣相流場(chǎng)跟隨性較好，且具有良好的反光性,故可近似通過(guò)煙霧流線表征氣相流場(chǎng)流線.集塵區(qū)模型由透明亞克力板制成,并設(shè)定煙霧從風(fēng)機(jī)入口給入,通過(guò)相機(jī)捕捉獲得由連續(xù)激光所照亮的片光平面內(nèi)的煙氣流動(dòng)情況.

選用微型手持轉(zhuǎn)輪風(fēng)速儀(見(jiàn)圖5)對(duì)待測(cè)中心平面上的縱、橫向速度分量進(jìn)行測(cè)量.當(dāng)轉(zhuǎn)輪平面與x方向垂直時(shí)所測(cè)速度值為橫向速度;當(dāng)轉(zhuǎn)輪平面與豎直方向垂直時(shí)所測(cè)即為縱向速度分量.

圖4 試驗(yàn)裝置圖

圖5 手持轉(zhuǎn)輪風(fēng)速儀

3.2 誤差分析

涉及的測(cè)量值主要包括可視化渦旋結(jié)構(gòu)及待測(cè)平面渦旋內(nèi)的縱、橫向速度分量.為了獲得更接近于真實(shí)值的最佳測(cè)量結(jié)果,首先對(duì)比拍攝不同y值處截面的煙霧流動(dòng)情況,發(fā)現(xiàn)其具有相似的流動(dòng)特性,綜合考慮煙霧反光效果及避免近壁區(qū)效應(yīng),最終確定連續(xù)激光拍攝平面為靠近相機(jī)一側(cè)y方向長(zhǎng)度的1/3處.

為保證測(cè)量的統(tǒng)一性,選擇對(duì)連續(xù)激光照射平面進(jìn)行渦內(nèi)速度測(cè)量,由于轉(zhuǎn)輪風(fēng)速儀本身為侵入式測(cè)量?jī)x器,對(duì)流場(chǎng)存在一定的干擾,系統(tǒng)誤差難以避免.為了減少測(cè)量的偶然誤差,通過(guò)對(duì)相同條件下的多次測(cè)量值取算數(shù)平均值.

4 模擬結(jié)果及分析

4.1 渦旋結(jié)構(gòu)對(duì)比

4種湍流模型預(yù)測(cè)的氣相流線及試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.

圖6 不同湍流模型預(yù)測(cè)的氣相流線及試驗(yàn)結(jié)果

從圖6可以看出:4種模型均能較好地預(yù)測(cè)集塵區(qū)內(nèi)的氣相流動(dòng)特征,即從底部進(jìn)入的氣流,在擋板板后方誘導(dǎo)產(chǎn)生了2個(gè)尺度較大的渦旋,并根據(jù)渦旋產(chǎn)生位置，初步將其分為上部渦旋和下部渦旋,同時(shí)還可發(fā)現(xiàn)，在入口上方區(qū)域及擋板下方附壁區(qū)形成了多個(gè)小尺度渦.在第2塊擋板與出口間區(qū)域的渦旋結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)中,4種湍流模型表現(xiàn)出一定的差異性.Standardκ-ε,RNGκ-ε模型下,渦旋發(fā)展充分,整體性較好,且作用范圍較大,較好地充滿(mǎn)裝置內(nèi)部;SSTκ-ω則與RSM表現(xiàn)出一致性,渦旋數(shù)量增加,主要表現(xiàn)為在靠近第2塊擋板區(qū)域出現(xiàn)了與主渦旋度方向相反的附壁渦.試驗(yàn)過(guò)程中拍攝獲得的煙霧流動(dòng)情況如圖6e所示,與模擬結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn),Standardκ-ε,RNGκ-ε模型對(duì)渦旋結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)結(jié)果較其他2種模型與試驗(yàn)值更為接近.

4.2 壓力分布對(duì)比

增設(shè)擋板后,裝置內(nèi)氣相流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的同時(shí),壓力分布也出現(xiàn)明顯變化.4種模型對(duì)不同入口風(fēng)速工況下進(jìn)出口壓降的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示.

圖7 不同模型對(duì)應(yīng)的進(jìn)出口壓降情況

從圖7可以看出:進(jìn)出口壓降均隨著入口風(fēng)速的增大不斷增加,其中Standardκ-ε的壓降明顯大于其他3種模型,在入口風(fēng)速為2.0 m·s-1時(shí),其與SSTκ-ω預(yù)測(cè)結(jié)果偏差高達(dá)34.6%.在設(shè)備實(shí)際較優(yōu)工況下(即入口風(fēng)速為1.0～1.5 m·s-1),RNGκ-ε,RSM及SSTκ-ω3種湍流模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較為接近;當(dāng)入口風(fēng)速為1.0 m·s-1時(shí),RNGκ-ε與RSM模型的模擬數(shù)值僅相差1.5%;當(dāng)入口風(fēng)速為1.5 m·s-1時(shí),SSTκ-ω與RSM模型的壓降預(yù)測(cè)值偏差也只有2.3%.4種模型對(duì)于進(jìn)出口壓降的預(yù)測(cè)值由大到小順序?yàn)镾tandardκ-ε,RNGκ-ε, RSM, SSTκ-ω.

為進(jìn)一步分析不同模型對(duì)擋板附近壓力分布預(yù)測(cè)的差異性,對(duì)比了位置1處的總壓變化,對(duì)比結(jié)果如圖8所示.

圖8 位置1處的總壓變化曲線

從圖8可以看出:4種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均表現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì),即在渦旋中心和快速流道區(qū)域分別出現(xiàn)壓力極小值和極大值,在該區(qū)域內(nèi),流體流經(jīng)擋板時(shí),由于流道迅速收縮變窄,流體被擠壓,在裝置右側(cè)(x約為0.20 m)產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的快速流道,流體總壓升高,且在同一水平面達(dá)到極大值;流經(jīng)擋板后,流道迅速擴(kuò)張,擋板附近流體的動(dòng)能消耗使得近壁區(qū)流體產(chǎn)生停滯及倒流,而快速流道區(qū)域流體仍繼續(xù)向前流動(dòng),從而在擋板后方形成了流體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),亦即渦旋;渦旋內(nèi)部不斷的有機(jī)械能向摩擦熱的轉(zhuǎn)換,進(jìn)而使得渦旋區(qū)的壓力下降,形成壓力回流區(qū),且在渦旋中心位置(x約為0.09 m)處出現(xiàn)壓力的極小值.不同模型的預(yù)測(cè)差異則主要表現(xiàn)為極小值,從大到小的順序?yàn)镾tandardκ-ε, RSM, RNGκ-ε, SSTκ-ω.而Standardκ-ε模型預(yù)測(cè)所得極大值產(chǎn)生位置相較于其他3種模型,則更靠近壁面.

4.3 速度分布對(duì)比

速度分布是表征渦旋特性的重要參數(shù),位置1和位置2處不同湍流模型下的縱向速度對(duì)比曲線如圖9所示,試驗(yàn)值為通過(guò)風(fēng)速儀對(duì)實(shí)物模型進(jìn)行測(cè)定獲得.渦旋縱向速度模擬和試驗(yàn)值分布整體呈現(xiàn)由外圈向中心呈逐漸遞減趨勢(shì),位置1和位置2分別對(duì)應(yīng)2個(gè)不同的渦旋結(jié)構(gòu).對(duì)比兩渦快速流道區(qū)域速度分布情況可以發(fā)現(xiàn):下渦的快速流道寬度值較大,且縱向速度極大值較小;上渦快速流道較窄,由于流量一定,從而導(dǎo)致其速度極值高于下渦.

圖9 不同位置處縱向速度的變化曲線

從圖9a可以看出:縱向速度為0 m·s-1時(shí),不同模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值均吻合較好,在x=0.9 m附近,在快速流道區(qū)域,RNGκ-ε，SSTκ-ω及RSM 3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果較為接近,且其速度極值位置點(diǎn)與試驗(yàn)的一致,Standardκ-ε模型模擬的極值位置點(diǎn)則更偏向壁面,與實(shí)際情況略有誤差;在下渦的縱向速度預(yù)測(cè)中,RNGκ-ε的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值整體吻合較好,在快速流道區(qū)域,數(shù)值模擬數(shù)值均大于試驗(yàn)值,可初步歸結(jié)于選取壁面函數(shù)近似計(jì)算及近壁區(qū)網(wǎng)格密度不夠.從圖9b可以看出:在兩側(cè)近壁區(qū),試驗(yàn)值與SSTκ-ω預(yù)測(cè)結(jié)果最為接近,初步判斷原因?yàn)榕cκ-ε模型在近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)不同,κ-ω模型則是依賴(lài)于網(wǎng)格參數(shù)y+;在渦旋內(nèi)部,4種模型預(yù)測(cè)結(jié)果均吻合較好.

橫向速度主要受渦旋結(jié)構(gòu)影響,下渦在第1塊擋板的剪切和第2塊擋板的導(dǎo)流作用下,渦旋沿順時(shí)針?lè)较虍a(chǎn)生了一定程度的傾斜,從而在位置1處產(chǎn)生了橫向速度分量.位置1處不同湍流模型對(duì)橫向速度的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示.由于位置1 在渦旋中心偏上方,所以其橫向速度大部分為沿x負(fù)方向,其絕對(duì)值大小呈先增加后減小的趨勢(shì).對(duì)比不同模型的模擬結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)SSTκ-ω模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值吻合較好.

圖10 位置1處橫向速度變化曲線

5 結(jié) 論

1) RSM模型計(jì)算結(jié)果受網(wǎng)格密度影響較大,對(duì)網(wǎng)格精度要求高,計(jì)算量大,難以廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算中.

2) Standardκ-ε和RNGκ-ε模型較SSTκ-ω和RSM模型更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了擋板誘導(dǎo)產(chǎn)生的渦旋結(jié)構(gòu).對(duì)于進(jìn)出口壓降數(shù)值模擬,4種湍流模型的預(yù)測(cè)值從大到小順序?yàn)镾tandardκ-ε, RNGκ-ε,RSM, SSTκ-ω,其中Standardκ-ε的預(yù)測(cè)值與其他3種模型的預(yù)測(cè)值偏差較大,最大偏差值高達(dá)34.6%;且基于Standardκ-ε模型的模擬結(jié)果中,極大值產(chǎn)生位置較其他3種模型更靠近壁面.

3) 在渦內(nèi)速度分布預(yù)測(cè)中,其縱向速度的RNGκ-ε模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好;在渦旋外圈(即近壁區(qū)),不同模型的數(shù)值模擬值均大于測(cè)量值;在橫向速度預(yù)測(cè)中,SSTκ-ω模型展現(xiàn)了較大優(yōu)勢(shì),與測(cè)量值吻合程度明顯高于其他3種模型.