余希勝, 馮靜安, 王麒淦, 郭祖揚, 喻俊志,2

(1. 石河子大學 機械電氣工程學院， 新疆 石河子 832000; 2. 中國科學院 自動化研究所， 北京 100190)

目前,常見車輛大多配備有行駛穩(wěn)定性控制系統(tǒng),常見的有制動防抱死系統(tǒng)(anti-lock braking system,ABS)和電子穩(wěn)定性控制(electronic stability control,ESC)等[1-2].使用車輛穩(wěn)定性控制的主要目的是為了減少事故受害者人數(shù),其中側(cè)翻類事故導致的死亡率在所有交通事故中約占33%[3].高地隙車輛是與傳統(tǒng)車輛相比整車質(zhì)心更高、離地間隙更大且行駛穩(wěn)定性更差的特殊作業(yè)車輛,高地隙作業(yè)車輛具有更易受路面激勵以及外部橫向激勵等不利于整車側(cè)向穩(wěn)定性的特點[4].同時,在高地隙車輛整車結(jié)構(gòu)中,簧載質(zhì)量占整車質(zhì)量比例較大,在作業(yè)過程中由于路面激勵輸入,簧載質(zhì)量容易發(fā)生質(zhì)心偏移,導致整車發(fā)生側(cè)傾甚至導致整車發(fā)生側(cè)翻事故,嚴重影響車輛作業(yè)穩(wěn)定性及駕駛?cè)藛T的安全性.

與高地隙車輛側(cè)向穩(wěn)定性控制的相關(guān)研究主要集中在車輛工程領域,目前國內(nèi)外學者對車輛穩(wěn)定性控制技術(shù)進行了大量的理論分析和仿真試驗研究.文獻[5-6]分別設計了2種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的車輛側(cè)傾角狀態(tài)觀測器,能夠有效地對車輛側(cè)傾角進行估計,并將估計值用于側(cè)傾穩(wěn)定性控制系統(tǒng)中.文獻[7-8]針對果園作業(yè)車的運動特點,設計了主動轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制系統(tǒng),通過仿真模型及比例模型驗證了車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的有效性.還有學者[9-10]設計了基于質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度等參數(shù)反饋的控制器用于車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)中.上述研究大都以傳統(tǒng)車輛為研究對象,但對于高地隙車輛這種復雜的非線性及時變不確定性的多剛體系統(tǒng)來說,基于質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和直接橫擺力矩信息的穩(wěn)定性控制方法并不適用于在復雜路面條件下高速作業(yè)過程中的高地隙車輛.

筆者針對高地隙車輛的復雜作業(yè)工況與路面激勵導致車輛側(cè)翻等問題,設計一種基于質(zhì)心側(cè)傾角的主動力矩控制器.建立車輛多體動力學模型,在ADAMS/View中建立動力學物理模型,并基于MATLAB/Simulink建立仿真控制模型,將物理模型與控制模型在Simulink中進行聯(lián)合仿真.將傳統(tǒng)PID控制、模糊PID控制以及灰色模糊PID控制算法分別應用于仿真控制模型中,通過系統(tǒng)響應結(jié)果驗證仿真模型及控制方法的可行性.

1 高地隙車輛多體動力學建模

1.1 動力學建模

高地隙車輛在田間作業(yè)過程中,由于路面狀況復雜且多變,影響其行駛及操縱穩(wěn)定性的主要因素包括質(zhì)心高度、質(zhì)心橫向位置、車速和懸架側(cè)傾特性等.為分析上述因素對高地隙車輛在顛簸路面上行駛時側(cè)向穩(wěn)定性的影響,建立只考慮側(cè)傾方向的車輛動力學模型如圖1所示.在該模型中,將直角坐標系CGxyz的原點固定于簧載質(zhì)量的質(zhì)心CG處,假設車輛簧載質(zhì)量ms圍繞側(cè)傾中心Cr做平面運動,x軸為車輛的縱向,其正方向為前進方向;y軸為車輛的側(cè)向,規(guī)定向左為正方向;z軸為車輛的垂直方向,規(guī)定向上為正方向.

圖1 側(cè)傾動力學模型

根據(jù)上述定義,只考慮簧載質(zhì)量繞x軸的側(cè)傾運動,忽略非簧載質(zhì)量以及前后軸不同特性對側(cè)傾穩(wěn)定性的影響,利用達朗貝爾原理建立車輛側(cè)傾動力學模型,假設車輛沿x軸直線行駛,前輪無轉(zhuǎn)向角,根據(jù)整車橫向力平衡可得

(1)

式中:ay為橫向加速度;φ為側(cè)傾角;h為質(zhì)心到側(cè)傾中心的距離;Ff為前輪側(cè)向力;Fr為后輪側(cè)向力.

由車輛前后輪的線性側(cè)向力模型可得

(2)

式中:kf為前輪側(cè)偏剛度;kr為后輪側(cè)偏剛度;βf為前輪側(cè)偏角;βr為后輪側(cè)偏角.

繞x軸的轉(zhuǎn)矩平衡方程為

(3)

式中:Ix為簧載質(zhì)量繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量;CR為懸架等效側(cè)傾阻尼系數(shù);KR為懸架等效側(cè)傾剛度;g為重力加速度.

將式(1)-(3)聯(lián)立,可得ay與φ的關(guān)系為

(4)

1.2 控制參數(shù)確定

為了保證車輛在行駛過程中穩(wěn)定地向前行駛,避免發(fā)生側(cè)傾甚至側(cè)翻等事故,需要對簧載質(zhì)量的側(cè)傾角加以控制.控制目標為減小質(zhì)心側(cè)傾角,防止產(chǎn)生過度的傾覆力矩使整車側(cè)翻,添加控制力矩后的平衡方程可由轉(zhuǎn)矩平衡以及動能定理得到,即

(5)

式中:φx為施加控制力矩后的質(zhì)心側(cè)傾角.

假設在施加主動控制力矩M前后質(zhì)心速度均為0,根據(jù)機械能守恒定律進行動力學分析,可得

(6)

式中:θ為施加控制力矩后轉(zhuǎn)過的角度,θ=φ-φx.

當φx=0時,即控制力矩使負載回到初始平衡位置,考慮到φ非常小,sinθ≈θ,cosθ≈1,式(6)經(jīng)簡化可得M與φ的關(guān)系,即

(7)

將式(5)代入式(7),可得主動控制力矩模型為

(8)

由于高地隙車輛寬高比較小且質(zhì)心較高,在側(cè)傾失穩(wěn)狀態(tài)下,橫擺角的變化相對于側(cè)傾角的變化更小,故可將式(8)簡化為

(9)

式(9)即為高地隙車輛上側(cè)傾穩(wěn)定性控制參數(shù)的主動控制力矩M與側(cè)傾角φ的關(guān)系式.

2 車輛仿真建模

為了對高地隙車輛行駛在復雜路況下的運動狀態(tài)進行仿真模擬,驗證控制方法的合理性與有效性,利用ADAMS/View建立整車的物理模型以及輪胎與路面模型,并基于MATLAB/Simulink搭建側(cè)傾穩(wěn)定性控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型,進行同步計算,并通過預先定義的ADAMS與MATLAB的輸入輸出接口在每一個仿真步長內(nèi)進行數(shù)據(jù)通訊.

2.1 整車模型

虛擬樣機技術(shù)是當前解決工程應用問題的一門主流技術(shù),其涉及多體系統(tǒng)動力學等諸多學科.它利用軟件建立虛擬樣機模型和動力學模型,結(jié)合研發(fā)人員的實踐經(jīng)驗,為解決工程應用問題提供參數(shù)依據(jù)[10].在利用ADAMS/View進行建模時,為了不影響動力學分析準確度的基礎上,對結(jié)構(gòu)復雜的實際樣機進行一定的結(jié)構(gòu)簡化,以提高建模與仿真分析的效率,建立的虛擬樣機模型如圖2所示.

圖2 虛擬樣機模型

為了實現(xiàn)側(cè)傾穩(wěn)定性控制,需要在模型中對模型進行輸入輸出變量設置.液壓缸的主動力設置為輸入變量;質(zhì)心側(cè)傾角、側(cè)傾角速度設置為輸出變量.在ADAMS中利用ADAMS/control插件建立ADAMS與MATLAB的數(shù)據(jù)通訊接口,在進行聯(lián)合仿真時,由Simulink的控制器模型計算出的主動力控制信號,聯(lián)合仿真時,通過預先定義的數(shù)據(jù)通訊接口將輸入變量實時傳遞給ADAMS中的車輛模型.

建立的高地隙車輛動力學模型主要考慮簧載質(zhì)量的側(cè)傾運動,通過查閱資料、圖紙、計算等方法可確定其模型參數(shù),建立的整車虛擬樣機模型中前輪軸至后輪軸之間的距離為3.0 m, 兩側(cè)輪胎之間的輪距為2.0 m, 車輛離地間隙高度為1.5 m, 整車質(zhì)量為536.31 kg,簧載質(zhì)量為275.95 kg, 簧載質(zhì)量質(zhì)心與側(cè)傾中心距離為0.3 m, 簧載質(zhì)量繞側(cè)傾中心的轉(zhuǎn)動慣量為308.36 kg·m2, 懸架等效側(cè)傾剛度為4 000 N·s·rad-1, 懸架等效側(cè)傾阻尼系數(shù)為20 N·s·rad-1.

2.2 輪胎及路面模型

ADAMS軟件內(nèi)置多種輪胎模型,不同輪胎模型適用于不同的工作范圍,可根據(jù)不同工況進行選擇.高地隙車輛受到隨機路面激勵輸入,對行駛在復雜路況條件下的車輛進行操縱穩(wěn)定性分析時,需要能夠適應復雜路面的輪胎模型才能得到較為準確的分析結(jié)果.選用Fiala輪胎模型,其輪胎質(zhì)量為20 kg,輪胎自由半徑為0.38 m,輪胎寬度為0.21 m,輪胎扁平比為0.55,輪轂半徑為0.20 m,輪轂寬度為0.17 m,輪胎垂向剛度為190 000 N·m-1,輪胎垂向阻尼系數(shù)為50 N·s·m-1,輪胎靜摩擦與動摩擦系數(shù)分別為0.8和1.1.

模擬隨機路面的模型建立方法由很多種,主要方法有濾波白噪聲生成法、諧波疊加法以及隨機序列生成法等.為了最大程度上模擬隨機路面激勵輸入,采用諧波疊加法生成隨機路面時域模型.依據(jù)隨機路面構(gòu)造的諧波疊加法原理和路面功率譜密度Gq(n)的擬合表達式,利用MATLAB軟件編制能夠生成A-H 這8個等級的三維隨機路面譜程序,根據(jù)高地隙車輛的工況要求,建立路面較為復雜的E級斜坡路面,然后,在MATLAB軟件中生成符合ADAMS仿真要求的隨機路面,導出為rdf格式文件,以供導入ADAMS輪胎路面模型仿真使用,經(jīng)過多次測試驗證,該路面模型能夠滿足虛擬樣機路面激勵的仿真要求.

2.3 基于PID控制算法的控制模型

(10)

KI=KP/TI,

(11)

KD=KPTD,

(12)

式中:M(t)為t時刻施加的主動控制力矩;KP,KI,KD分別為比例、積分、微分控制參數(shù);Δφ(t)為t時刻的質(zhì)心側(cè)傾角偏差量;TI為積分時間常量;TD為微分時間常量.

3 仿真試驗

將建立的物理模型與仿真控制模型在MATLAB/Simulink中進行聯(lián)合仿真,在建立的隨機路面條件下對設計的PID控制器、模糊PID控制器以及灰色預測模糊PID控制器進行仿真試驗并比較這3種控制器的響應結(jié)果.

3.1 PID控制器仿真試驗

在側(cè)傾穩(wěn)定性控制系統(tǒng)中,PID控制器根據(jù)傳感器輸入的側(cè)傾角與期望的側(cè)傾角之間的偏差,對負載施加合適的主動控制力矩,實現(xiàn)在系統(tǒng)控制參數(shù)不變條件下對側(cè)傾角的控制.在PID控制系統(tǒng)中,比例環(huán)節(jié)能夠快速減小響應偏差,在調(diào)節(jié)的同時易產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)偏差,積分環(huán)節(jié)可以消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差,因此比例環(huán)節(jié)常與積分環(huán)節(jié)配合使用,微分環(huán)節(jié)起一定預測作用,在控制系統(tǒng)中可以不使用,常見有PI或PID這2種控制器.基于MATLAB/Simulink建立的PID仿真控制模型如圖3所示.

圖3 PID仿真控制模型

圖3中PID控制器根據(jù)輸入的側(cè)傾角偏差輸出響應的主動控制力矩M,其中,PID控制參數(shù)整定的方法有很多,這里采用試湊法,反復調(diào)整PID控制參數(shù),最終確定控制參數(shù)如下:KP=2;KI=2.4;KD=2.4.經(jīng)過驗證,這組參數(shù)能夠使控制系統(tǒng)取得最優(yōu)的控制效果.系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 PID控制與無控制響應對比

從圖4可以看出:無控制器作用時,質(zhì)心側(cè)傾角波動范圍為-9.34°～9.05°,在隨機路面激勵下很可能會出現(xiàn)側(cè)翻危險,而在增加PID控制器后,質(zhì)心側(cè)傾角波動范圍為-6.36°～6.46°,側(cè)傾角變化范圍減小了30.3%,側(cè)傾角平均值增加了0.024°,同時反映響應曲線波動程度的均方根值(RMS)減小了29.4%,在一定程度上保證了高地隙車輛行駛時的操縱穩(wěn)定性,證明了PID控制器的可行性與有效性,但增加PID控制器后車輛質(zhì)心側(cè)傾角依然較大,PID控制器的控制效果有限,需要進一步研究.

3.2 模糊PID控制器仿真試驗

模糊PID控制是基于PID控制算法的一種智能控制方法.PID控制算法能夠?qū)?cè)傾角控制起到一定作用,但PID參數(shù)固定,在隨機波動程度較大的路面激勵條件下,對于復雜的時變系統(tǒng)無法起到很好的控制效果.加入模糊控制算法后,根據(jù)制定的模糊規(guī)則可對PID參數(shù)進行自正定,根據(jù)系統(tǒng)響應結(jié)果自行調(diào)整PID參數(shù)以起到更好的控制效果.高地隙車輛側(cè)傾穩(wěn)定性控制系統(tǒng)中的模糊PID控制器通過傳感器不斷檢測側(cè)傾角以及側(cè)傾角速度偏差,利用模糊控制規(guī)則在線對PID參數(shù)進行整定,使高地隙車輛行駛時具有良好的操縱穩(wěn)定性.模糊PID的控制原理圖如圖5所示.

圖5 模糊PID控制器原理圖

根據(jù)模糊PID控制原理,通過測得當前側(cè)傾角以及側(cè)傾角速度偏差,利用已制定好的模糊規(guī)則推理,制定PID控制參數(shù)的模糊推理規(guī)則表.側(cè)傾角論域為{-10,0,10},側(cè)傾角速度論域為{-1,0,1},PID參數(shù)中KP論域為{-2,0,2},KI,KD論域均為{-2.5,0,2.5},這5個變量的模糊子集均定義為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},從而得出各模糊子集的隸屬度函數(shù).采用中心法進行解模糊后,可得PID控制參數(shù)與側(cè)傾角偏差e、側(cè)傾角速度偏差ec的關(guān)系曲面如圖6所示.

圖6 PID控制參數(shù)與側(cè)傾角偏差、側(cè)傾角速度偏差的關(guān)系曲面圖

根據(jù)建立的模糊控制規(guī)則與PID控制器結(jié)合,將基于Simulink建立的PID控制器模型與模糊控制器組成聯(lián)合控制模型,隨設計的模糊PID控制器進行仿真.得到控制系統(tǒng)的仿真模型如圖7所示.PID模塊的初始參數(shù)值設定為KP=2,KI=0.1,KD=0.1,由于加入模糊控制器的原因,初始參數(shù)值與普通PID控制器的參數(shù)值有所不同.模糊PID控制系統(tǒng)的響應曲線如圖8所示.

圖7 模糊PID控制器仿真控制模型

圖8 模糊PID控制器響應曲線

從圖8可以看出:模糊PID控制器與PID控制器的響應曲線形狀相似,峰值不同,波動程度不同,模糊PID控制器作用效果明顯;基于PID控制算法,添加模糊控制后,側(cè)傾角變化范圍由-6.36°～6.45°減小至-5.57°～6.16°,波動范圍減小了8.49%,模糊PID控制與PID控制器相比,控制效果有一定的改進;反映控制響應曲線波動程度的均方根值減小了17.5%,模糊PID控制器的響應曲線更加平穩(wěn),能更好地保證高地隙車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性,模糊PID控制器對于高地隙車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的控制有進一步的改進,但改進程度較小,響應曲線波動依然較大,若能進一步縮小響應曲線波動程度與側(cè)傾角的曲線峰值,將能夠更好的保證高地隙車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性.

3.3 灰色模糊PID控制器仿真試驗

設計的PID控制器以及模糊PID控制器均是根據(jù)系統(tǒng)已發(fā)生的行為特征進行控制,屬“事后控制”.此類控制方法在多數(shù)情況下對于系統(tǒng)控制有效,但由于系統(tǒng)的慣性,很難完全做到真正的實時控制,因而對于系統(tǒng)的控制質(zhì)量有限.由鄧聚龍[11]提出的灰色預測控制理論,則是從系統(tǒng)行為的原始數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律,并對系統(tǒng)的未來行為做出預測,根據(jù)預測結(jié)果做出相應的控制決策.

基于普通PID控制以及模糊PID的優(yōu)缺點,將灰色預測控制方法與模糊PID控制策略相結(jié)合,利用灰色預測模型對系統(tǒng)行為進行預測的優(yōu)點,配合模糊PID控制算法整定PID控制參數(shù).取建模維數(shù)n=4,灰色預測的預測步數(shù)取N=1,建立等維新息GM(1,1)灰色預測模型,根據(jù)采集的4個系統(tǒng)原始側(cè)傾角偏差以及側(cè)傾角速度偏差數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)經(jīng)過累加求和以消除隨機誤差,并得出白化方程后求出在k時刻的解,并預測(k+N)時刻側(cè)傾角偏差量,將預測得到的偏差量用于控制,灰色模糊PID控制原理圖如圖9所示.

圖9 灰色模糊PID控制器原理圖

圖9中,基于Simulink通過S-Function建立灰色預測模型并編制相應的M文件,將建立的灰色預測模型添加到灰色模糊PID控制模型反饋回路中,利用當前時刻以及前3個采樣周期的數(shù)據(jù),由灰色預測算法求得下一時刻的預測值,將預測值取代當前側(cè)傾角偏差以及側(cè)傾角偏差變化并用于模糊PID的參數(shù)在線整定,建立的Simulink控制模型如圖10所示.基于圖10中的灰色模糊PID控制器模型進行聯(lián)合仿真,通過仿真試驗,確定PID控制參數(shù)初始值為KP=2.09,KI=0.25,KD=0.1,取仿真周期T=35 s,可得系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖11所示.

從圖11可以看出:在反饋回路中增加灰色預測模型后的模糊PID控制器與模糊PID控制器的響應曲線形狀大致相似,只是峰值與曲線波動程度有所減小,灰色預測模糊PID控制器對于高地隙車輛質(zhì)心側(cè)傾角的控制效果比模糊PID控制器的效果有進一步的改善;基于模糊PID控制器,添加灰色預測模型后,側(cè)傾角變化范圍由-5.57°～6.16°減小至-4.93°～5.09°,波動范圍減小了14.6%,可見灰色預測模糊PID控制器對于模糊PID控制器相比于模糊PID控制器對于PID控制器的響應效果有更大的改善,這是因為灰色預測模型的加入使得控制器能夠提前預測系統(tǒng)響應并發(fā)出相應控制指令,得到更好的控制效果;反映控制響應曲線波動程度的均方根值減小了5.94%,說明灰色預測模型對于響應曲線的波動程度有進一步的改善,灰色預測模糊PID控制器相比于PID控制器與模糊PID控制器,能更好地控制高地隙車輛側(cè)傾角變化,也能在最大程度上保證車輛行駛時的側(cè)傾穩(wěn)定性與操縱穩(wěn)定性.

圖10 灰色模糊PID控制器仿真控制模型

圖11 灰色預測模糊PID控制器響應曲線

3.4 控制器效果對比

將無控制器仿真模型、PID控制器仿真模型、模糊PID控制器仿真模型以及灰色模糊PID控制器仿真模型的控制結(jié)果進行對比,結(jié)果如表1所示.

從表1可以看出:無控制模型作用時,由于建立的路面模型隨機程度大,側(cè)傾角變化范圍較大,波動程度劇烈;加入PID仿真控制器模型后,質(zhì)心側(cè)傾角變化范圍減小了30.3%,響應曲線均方根值減小了29.4%,具有較明顯的控制效果;在PID仿真控制模型的基礎上,加入具有在線整定PID參數(shù)的模糊控制算法,使PID控制參數(shù)不再固定不變,而是可以根據(jù)相應情況進行在線整定,使得質(zhì)心側(cè)傾角變化范圍減小了36.2%,側(cè)傾角響應曲線均方根值減小了41.7%;在模糊PID仿真控制模型的基礎上,加入灰色預測模型,起到“事前調(diào)節(jié)”的作用,質(zhì)心側(cè)傾角變化范圍減小了45.5%,響應曲線均方根值減小了45.2%;3種控制器的作用有效程度依次為灰色預測模糊PID控制器、模糊PID控制器、PID控制器.

表1 不同控制器的控制效果對比 (°)

4 結(jié) 論

1) 結(jié)合高地隙車輛復雜作業(yè)工況分析,建立了高地隙車輛整車動力學模型及輪胎與路面模型,在動力學分析基礎上,建立側(cè)傾角主動力矩及控制模型,為實現(xiàn)高地隙車輛在復雜路面、低速行駛過程中側(cè)傾穩(wěn)定性控制提供理論依據(jù).

2) 將ADAMS/View與MATLAB/Simulink中建立的模型相結(jié)合,進行聯(lián)合仿真分析.基于PID控制算法的原理,結(jié)合模糊控制算法與灰色預測控制的優(yōu)點,建立了模糊PID仿真控制模型以及灰色模糊PID仿真控制模型,應用于聯(lián)合仿真模型的控制系統(tǒng)中,分別驗證不同控制算法對于質(zhì)心側(cè)傾角控制的控制效果,并進行比較.通過聯(lián)合仿真結(jié)果分析,利用不同控制算法的控制系統(tǒng)具有不同的控制效果,其中灰色模糊PID控制算法的效果最優(yōu),表明主動力矩控制系統(tǒng)能夠?qū)|(zhì)心側(cè)傾角進行有效控制.