張 宇，李承龍

(1.大慶師范學(xué)院，黑龍江 大慶 163712；2.東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163000；3.中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司，黑龍江 大慶 163712)

0 引 言

蒸汽吞吐技術(shù)是稠油油藏開(kāi)采的主要方式之一，具有礦場(chǎng)操作便捷，經(jīng)濟(jì)效益高、開(kāi)采效果明顯等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，同時(shí)具有加熱降黏、提高地層能量、油層解堵、溶劑抽提、改善滲透性及地層壓實(shí)等作用。在蒸汽吞吐過(guò)程中，對(duì)于厚油層，熱原油流向井底時(shí)，除油層壓力驅(qū)動(dòng)外，還受到重力驅(qū)動(dòng)作用，同時(shí)，在多周期蒸汽吞吐中，前一次回采結(jié)束時(shí)留在油層中加熱帶的余熱對(duì)下一周期蒸汽吞吐將起到預(yù)熱作用，有利于下一周期的增產(chǎn)。

目前，蒸汽吞吐技術(shù)較成熟，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)蒸汽吞吐開(kāi)發(fā)效果評(píng)價(jià)、參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)理研究、受效半徑、產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型等方面取得了眾多成果，但仍存在一些不足：目前已有的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型均未考慮壓敏效應(yīng)的影響，無(wú)法準(zhǔn)確描述低滲透稠油油藏流體滲流特征。在低滲透油藏開(kāi)采過(guò)程中，地層壓力下降，造成上覆巖石壓力與巖石內(nèi)孔隙壓力差增大，巖石與孔隙間失去原有的平衡，引起孔隙度和滲透率的改變，滲透率的變化導(dǎo)致啟動(dòng)壓力梯度的變化，且稠油油藏黏度較高，啟動(dòng)壓力梯度變化明顯，流體滲流特征隨之發(fā)生變化，影響儲(chǔ)層動(dòng)用范圍，制約稠油油藏開(kāi)發(fā)效果。因此，有必要考慮壓敏效應(yīng)和變啟動(dòng)壓力的共同作用。在前人研究成果基礎(chǔ)上[3-5]，根據(jù)蒸汽吞吐加熱半徑及熱量分布規(guī)律，將地層劃分為蒸汽區(qū)、熱水區(qū)和冷油區(qū)，以平面徑向流壓力分布規(guī)律及非達(dá)西滲流理論為基礎(chǔ)，考慮壓敏效應(yīng)和變啟動(dòng)壓力，推導(dǎo)了低滲透稠油油藏蒸汽吞吐直井和水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，從而完善了已有吞吐產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型的不足。

1 低滲透稠油油藏基礎(chǔ)理論

1.1 非達(dá)西滲流公式

低滲透油藏地下滲流情況復(fù)雜，其中重要的一點(diǎn)就是流體滲流不再遵循達(dá)西定律。假設(shè)各向同性均質(zhì)圓形地層中心一口井，流體穩(wěn)定流動(dòng)，則單相流體存在啟動(dòng)壓力梯度時(shí)的平面徑向流表達(dá)式為：

(1)

λ=aK-b

(2)

式中：q為日產(chǎn)量，m3/d；r為供給半徑，m；h為油層厚度，m；B為流體壓縮系數(shù)；K為滲透率，mD；dp/dr為壓力梯度，MPa/m；μ為流體黏度，mPa·s；a、b為啟動(dòng)壓力梯度系數(shù)。

1.2 壓敏效應(yīng)公式

建立儲(chǔ)層滲透率與有效上覆壓力的關(guān)系式[6]，可采用的函數(shù)式有2種：

K=K0(p0-p)-M

(3)

K=K0e-M(p0-p)

(4)

M=a1K-b1

(5)

式中：K0為初始滲透率，mD；p為目前地層壓力，MPa；p0為原始地層壓力，MPa；M為壓敏系數(shù)；a1、b1為正實(shí)數(shù)。

1.3 變啟動(dòng)壓力梯度公式

油藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，地層壓力的變化導(dǎo)致油藏介質(zhì)發(fā)生變化，滲透率和啟動(dòng)壓力梯度隨之變化，兩者相互影響。假設(shè)當(dāng)注入井注入壓力高于原始地層壓力時(shí)，巖石結(jié)構(gòu)不發(fā)生形變，孔隙體積和滲透率不變。由式(2)、(3)可得到受壓敏效應(yīng)影響的啟動(dòng)壓力梯度為：

λ=aK0-b(p0-p)Mb

(6)

1.4 平面徑向流壓力分布公式

油藏中任意一點(diǎn)壓力可表示為[7-8]：

p(r)=-C1Ei(λr)+C2

(7)

(8)

C2=pw+C1Ei(λrw)

(9)

(10)

式中：rw為井筒半徑，m；re為泄壓半徑，m；pw為井筒壓力，MPa；pe為邊界壓力，MPa；r為與井筒的距離，m；Ei為擬啟動(dòng)壓力梯度與半徑的和函數(shù)。

對(duì)式(7)進(jìn)行微分得到壓力梯度分布公式：

(11)

1.5 平均地層溫度分布

注入蒸汽后，根據(jù)溫度分布，可將地層劃分為蒸汽區(qū)、熱水區(qū)和冷油區(qū)。燜井開(kāi)始時(shí)蒸汽區(qū)的溫度為Ta，冷油區(qū)溫度為原始地層溫度T0。由于熱水區(qū)地層溫度呈非等溫分布[8-17]，燜井開(kāi)始時(shí)熱水區(qū)平均地層溫度為Tb。

(12)

式中：ra、rb分別為蒸汽區(qū)和熱水區(qū)半徑，m；c為井底蒸汽溫度，℃。

隨燜井時(shí)間的推移，熱量不斷向外擴(kuò)散，熱量沿水平及縱向發(fā)生熱傳導(dǎo)，導(dǎo)致熱量損失，溫度下降，當(dāng)燜井結(jié)束時(shí)，蒸汽區(qū)和熱水區(qū)溫度分別為：

(13)

(14)

2 直井吞吐產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型的建立

假設(shè)條件：平面上，加熱區(qū)內(nèi)形成蒸汽區(qū)和熱水區(qū)，蒸汽區(qū)溫度為井筒蒸汽溫度，熱水區(qū)溫度由井筒蒸汽溫度逐漸降至原始地層溫度，冷油區(qū)溫度為原始地層溫度(圖1)；縱向上，溫度分布均勻，井筒處油層溫度為飽和蒸汽溫度(圖2)。若達(dá)西公式中b≠1，則對(duì)產(chǎn)量公式無(wú)法進(jìn)行積分，因此，在計(jì)算過(guò)程中令b=1；考慮原始地層壓力滿足p0=pe。

在蒸汽區(qū)內(nèi)，流體處于高溫狀態(tài)，滿足達(dá)西滲流，不存在啟動(dòng)壓力梯度，但受壓敏效應(yīng)影響，則蒸汽區(qū)產(chǎn)量公式為：

(15)

圖1 直井蒸汽吞吐平面區(qū)域劃分

圖2 直井蒸汽吞吐縱向區(qū)域劃分

熱水區(qū)內(nèi)油水滿足非達(dá)西滲流，但受壓敏效應(yīng)影響。則熱水區(qū)域產(chǎn)量公式為：

(16)

冷油區(qū)內(nèi)，流體未受到注入蒸汽的影響，溫度為原始地層溫度，存在啟動(dòng)壓力梯度和壓敏效應(yīng)，則冷油區(qū)的產(chǎn)量公式為：

(17)

式中：qe為冷油區(qū)日產(chǎn)油量，m3/d；μe為冷油區(qū)原油黏度，mPa·s；pe為冷油區(qū)邊界壓力，MPa。

則低滲透稠油油藏直井蒸汽吞吐產(chǎn)量為：

Q直井=qa+qb+qe

(18)

式中：Q直井為直井日產(chǎn)油量，m3/d。

3 水平井蒸汽吞吐產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型的建立

假設(shè)條件：油層為均質(zhì)，流體在油層中沿水平井進(jìn)行平面徑向流動(dòng)；圖3為水平井蒸汽吞吐平面區(qū)域劃分圖，根據(jù)溫度分布將水平井分成3個(gè)區(qū)域：蒸汽區(qū)、熱水區(qū)、冷油區(qū)；根據(jù)流體滲流面積，將水平井產(chǎn)能劃分為2個(gè)區(qū)域，一是水平段矩形區(qū)域，二是兩側(cè)半圓形區(qū)域(圖3)。則水平井整體產(chǎn)能構(gòu)成可簡(jiǎn)化為由水平井水平段矩形區(qū)域蒸汽區(qū)、熱水區(qū)和冷油區(qū)產(chǎn)能，直井蒸汽區(qū)、熱水區(qū)和冷油區(qū)產(chǎn)能共同組成。

圖3 水平井蒸汽吞吐平面區(qū)域劃分

水平段蒸汽區(qū)產(chǎn)量公式：

(19)

水平段熱水區(qū)產(chǎn)量公式：

(20)

水平段冷油區(qū)產(chǎn)量公式：

(21)

式中：L為水平井水平段長(zhǎng)度，m；qa1為水平段蒸汽區(qū)日產(chǎn)油量，m3/d；qb1為水平段熱水區(qū)日產(chǎn)油量，m3/d；qe1為水平段冷油區(qū)日產(chǎn)油量，m3/d。

則水平段矩形區(qū)域產(chǎn)量公式為：

Q1=qa1+qb1+qe1

(22)

式中：Q1為水平井水平段矩形區(qū)域日產(chǎn)油量，m3/d。

水平井兩側(cè)產(chǎn)量公式與直井相近：

Q2=Q直井

(23)

式中：Q2為水平井兩側(cè)區(qū)域日產(chǎn)油量，m3/d。

則水平井產(chǎn)量公式為：

Q水平井=Q1+Q2

(24)

式中：Q水平井為水平井日產(chǎn)油量，m3/d。

4 產(chǎn)能方程影響因素分析

以直井產(chǎn)能模型為例，根據(jù)勝利油田A區(qū)塊實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析滲透率對(duì)動(dòng)用半徑影響規(guī)律、壓敏效應(yīng)和變啟動(dòng)壓力對(duì)產(chǎn)量的影響規(guī)律。A區(qū)塊采用直井和水平井開(kāi)采，含油面積為2.95 km2，直井12口，水平井3口，油藏有效厚度為8 m，油藏溫度為48.5 ℃，原始地層壓力為17.5 MPa，氣測(cè)滲透率為26 mD，原油黏度為46.5～60.9 mPa·s，水平井水平段長(zhǎng)度為200 m，原油體積系數(shù)為1.042 m3·MPa-1，表皮系數(shù)為1.93，原油密度為0.912×103kg/m3，啟動(dòng)壓力梯度為0.12 MPa/m。

由滲透率對(duì)動(dòng)用半徑的關(guān)系曲線(圖4)可知，油藏動(dòng)用半徑隨著生產(chǎn)壓差的增大而增大，近似呈線性遞增；滲透率對(duì)動(dòng)用半徑影響較小，滲透率越大，動(dòng)用半徑越大，但增幅較小，基質(zhì)滲透率為不敏感因素。由啟動(dòng)壓力梯度對(duì)動(dòng)用半徑的關(guān)系曲線(圖5)可知，啟動(dòng)壓力梯度對(duì)有效動(dòng)用半徑影響較大，在生產(chǎn)壓差為20 MPa條件下，當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度為0.15 MPa/m時(shí)，有效動(dòng)用半徑為133 m；當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度為0.25 MPa/m時(shí)，有效動(dòng)用半徑僅為37 m。由壓敏效應(yīng)與有效動(dòng)用半徑的關(guān)系曲線(圖6)可知，壓敏效應(yīng)對(duì)有效動(dòng)用半徑影響較大，隨著壓敏系數(shù)的增大，有效動(dòng)用半徑逐漸變小。原油黏度與動(dòng)用半徑的關(guān)系曲線(圖7)表明，原油黏度越大，動(dòng)用半徑越小，主要因?yàn)樵宛ざ仍酱?，流度越小，啟?dòng)壓力梯度越大，導(dǎo)致有效動(dòng)用半徑越小。

圖4 滲透率與動(dòng)用半徑關(guān)系曲線

圖5 啟動(dòng)壓力與動(dòng)用半徑關(guān)系曲線

圖6 壓敏效應(yīng)與動(dòng)用半徑關(guān)系曲線

由啟動(dòng)壓力和壓敏效應(yīng)與產(chǎn)量的關(guān)系曲線(圖8、9)可知，壓敏效應(yīng)與啟動(dòng)壓力對(duì)產(chǎn)量影響顯著。隨著生產(chǎn)壓差的增大，考慮變啟動(dòng)壓力和壓敏效應(yīng)的曲線增幅較小；由于壓敏效應(yīng)的影響，在采出過(guò)程中，當(dāng)?shù)貙訅毫Φ陀谠嫉貙訅毫r(shí)，啟動(dòng)壓力發(fā)生變化，儲(chǔ)層滲透率和孔隙度均變小，流體滲流阻力變大，需要消耗更多的能量克服啟動(dòng)壓力，從而導(dǎo)致流體能量的損失，可以解釋低滲透稠油油藏產(chǎn)量較低的原因。

圖7 原油黏度與動(dòng)用半徑關(guān)系曲線

圖8 直井啟動(dòng)壓力和壓敏效應(yīng)與產(chǎn)量關(guān)系曲線

圖9 水平井啟動(dòng)壓力和壓敏效應(yīng)與產(chǎn)量關(guān)系曲線

5 實(shí)例分析

根據(jù)勝利油田A區(qū)塊實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)所建立模型進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算結(jié)果表明(圖10、11)；3口水平井實(shí)際累計(jì)產(chǎn)油量為4 695 t，模型計(jì)算累計(jì)產(chǎn)油量為4 893 t，誤差為4.22%；12口直井實(shí)際累計(jì)產(chǎn)油量為3 868 t，模型計(jì)算累計(jì)產(chǎn)油量為4 080 t，誤差為5.46%。實(shí)際指標(biāo)變化規(guī)律與計(jì)算結(jié)果變化規(guī)律基本相符，所建立的模型針對(duì)水平井產(chǎn)能計(jì)算較準(zhǔn)確，誤差小于5.00%；直井計(jì)算誤差較大，需要結(jié)合礦場(chǎng)實(shí)際情況，進(jìn)一步提高模型計(jì)算精度。

圖10 試驗(yàn)區(qū)直井累計(jì)產(chǎn)油量隨時(shí)間變化曲線

模型及計(jì)算數(shù)據(jù)需要進(jìn)行以下幾個(gè)方面的完善：一是提高室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果精度。模型基于啟動(dòng)壓力梯度及壓敏效應(yīng)測(cè)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如果實(shí)驗(yàn)誤差較大，那么會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)存在較大偏差。二是需要深化裂縫參數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響。由直井產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果(圖10)可知，誤差為5.46%(誤差大于5.00%)，需要考慮裂縫參數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響，提高計(jì)算精度。三是考慮分階段計(jì)算。在礦場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，采取控流壓開(kāi)采，不同階段井底流壓不同，因此，在計(jì)算過(guò)程中，可以考慮分階段賦流壓運(yùn)算。

圖11 試驗(yàn)區(qū)水平井累計(jì)產(chǎn)油量隨時(shí)間變化曲線

6 結(jié) 論

(1)根據(jù)蒸汽吞吐加熱半徑及熱量分布規(guī)律，將地層劃分為蒸汽區(qū)、熱水區(qū)和冷油區(qū)，蒸汽區(qū)滿足達(dá)西滲流，熱水區(qū)和冷油區(qū)滿足非達(dá)西滲流。

(2)綜合平面徑向流壓力分布規(guī)律及非達(dá)西滲流理論，推導(dǎo)了考慮壓敏效應(yīng)和變啟動(dòng)壓力的低滲透稠油油藏蒸汽吞吐直井和水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型。該模型可完善描述流體滲流特征，彌補(bǔ)了已有蒸汽吞吐產(chǎn)能計(jì)算方法的不足。

(3)實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明了所建立模型的準(zhǔn)確性和適用性，可用于評(píng)價(jià)低滲透稠油油藏開(kāi)發(fā)效果，適用于同類油藏的開(kāi)發(fā)方案編制。