張 娟，孫彥超，高 楊，吳桂峰

(1.揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院，揚州 225127；2.揚州大學(xué) 水利與能源動力工程學(xué)院，揚州 225002)

0 引 言

無刷直流電動機(以下簡稱BLDCM)是隨著機電一體化技術(shù)發(fā)展出現(xiàn)的一種新型電動機，它由電機本體和驅(qū)動器兩部分組成。傳統(tǒng)直流電機因帶有電刷和換向器，應(yīng)用受到了很大限制。BLDCM使用電力電子器件的開關(guān)作用代替電刷和換向器實現(xiàn)電流的換相，克服了傳統(tǒng)直流電動機結(jié)構(gòu)上的缺點，同時又保留了直流電動機控制性能好的優(yōu)點[1-3]。BLDCM體積小，結(jié)構(gòu)簡單，易于維護，壽命長，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于家用電器、汽車、工業(yè)控制器以及航空航天等領(lǐng)域。

BLDCM速度控制系統(tǒng)最常用的控制策略是PID控制，這種控制方案易于實現(xiàn)，適用性廣，魯棒性強，其控制效果的優(yōu)劣主要在于參數(shù)(比例系數(shù)Kp、積分時間常數(shù)Ki和微分時間常數(shù)Kd)的整定和優(yōu)化。近年來，研究人員針對BLDCM控制系統(tǒng)中的PID參數(shù)在線優(yōu)化做了許多工作。文獻[4]研究了自整定模糊PID控制的BLDCM調(diào)速系統(tǒng)，有效降低了轉(zhuǎn)速變化過程中的超調(diào)量。文獻[5]研究了遺傳算法在線優(yōu)化PID參數(shù)，有效地降低調(diào)速過程中電機的轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈紋波。文獻[6]研究了粒子群算法在模糊PID控制器參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用，有效提高了控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。

本文研究了用于BLDCM速度控制的新型控制組合：花授粉算法-PID-電流滯環(huán)控制方法。用花授粉算法在線優(yōu)化PID參數(shù)，以滿足系統(tǒng)在不同工作狀態(tài)下的控制要求，改善電機調(diào)速過程中的動態(tài)性能。

1 BLDCM電流滯環(huán)控制方案

常用的BLDCM控制方法有矢量控制、雙PI控制、直接轉(zhuǎn)矩控制和電流滯環(huán)控制等方法，本文研究使用的是電流滯環(huán)控制方法。電流滯環(huán)控制是一種脈沖寬度調(diào)制(PWM)跟蹤技術(shù)，具有響應(yīng)速度快、實時性好、魯棒性強、設(shè)計簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點[7]。

使用電流滯環(huán)控制的BLDCM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)如圖1所示。在此系統(tǒng)中，給定速度ω′與測量速度ω之間的差值送入PID控制器，PID控制器輸出扭矩指令。參考電流發(fā)生模塊根據(jù)扭矩指令和電機扭矩參數(shù)計算出參考電流的大小，此電流對應(yīng)著轉(zhuǎn)子的角位置。在電流滯環(huán)控制器中將參考電流與實際測得的電流(ia,ib,ic)進行比較，由兩者的誤差產(chǎn)生PWM控制信號，這就是電流滯環(huán)控制。PWM信號控制三相逆變器中的電力電子開關(guān)元件，平穩(wěn)控制電機的相電流，使電機正常運轉(zhuǎn)。

圖1 BLDCM電機電流滯環(huán)速度控制系統(tǒng)

上述速度控制系統(tǒng)的速度跟蹤能力取決于PID控制的增益Kp，Ki和Kd。傳統(tǒng)PID控制器的增益不能在線自整定，難以滿足不同工況下對電機控制的要求[8]。本文引入一種源于自然啟發(fā)的智能算法——花授粉算法(以下簡稱FPA),采用FPA-PID技術(shù)，將積分平方誤差作為迭代目標函數(shù)，尋求最佳PID增益參數(shù)，實現(xiàn)PID控制器的在線自整定。

2 FPA-PID速度控制系統(tǒng)

2.1 FPA-PID速度調(diào)節(jié)器的組成

FPA-PID速度調(diào)節(jié)器組成如圖2所示，e(t)是給定值與實際測量值的偏差，e(t)平方的積分值是尋優(yōu)過程中的目標函數(shù)，花粉的位置矢量由PID參數(shù)(Kp,Ki和Kd)構(gòu)成，按FPA進行迭代，尋找符合目標函數(shù)要求的最優(yōu)Kp,Ki和Kd值。該系統(tǒng)的PID增益隨著電機的工作狀態(tài)變化而自動調(diào)整，克服了傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器無法在線自整定的缺陷，提高了BLDCM速度控制系統(tǒng)的性能。

圖2 FPA-PID控制器組成示意圖

2.2 FPA

2012年，Xin-she Yang提出了這種算法，該算法模擬了開花植物授粉過程中涉及的自然行為。生物進化論認為，開花植物通過授粉繁殖是一個物種的優(yōu)化過程，花授粉的目標是實現(xiàn)物種的最佳繁殖。在此過程中，參與授粉的花粉遵循優(yōu)勝劣汰的規(guī)律。在FPA中，衡量每個花粉優(yōu)劣的依據(jù)是花授粉的距離，并根據(jù)判斷的結(jié)果更新花粉的位置(坐標)，使其靠近最佳的結(jié)果[9-10]。

自然界有兩種形式的授粉方法：生物和非生物。昆蟲或鳥類等傳粉者參與授粉的方法稱為生物授粉，而相反，沒有任何外部傳粉者的授粉被稱為非生物授粉。此外，授粉過程也可以分為自花授粉或異花授粉。異花授粉只不過是將花粉從一個開花植物轉(zhuǎn)移到另一個植物的花中。而自花授粉是同一開花植物中從一朵花到另一朵花的授粉，不需要任何傳粉者。從距離上看，花授粉有全局授粉(遠處的花或附近的花)和局部授粉(自花和附近的花)兩種，一般認為局部授粉的概率大于全局授粉。FPA算法的流程如圖3所示。

圖3 FPA算法流程圖

2.3 算法的實現(xiàn)

2.3.1 參數(shù)的設(shè)定

描述花粉群體P的數(shù)學(xué)表達式如下：

(1)

2.3.2 花粉位置的更新

在FPA中，按以下四條規(guī)則來更新花粉位置：

(1) 全局授粉過程中，攜帶花粉的生物飛行時符合“Lévy分布”規(guī)律；

(2) 局部授粉認為只能是生物授粉和自花授粉兩種情況；

(3) 花繁衍概率正比于兩朵花的相似性；

(4) 全局授粉和局部授粉之間的轉(zhuǎn)換概率由一個隨機數(shù)p確定。

可見，全局授粉和局部授粉是開花植物進化的核心，規(guī)則(1)～規(guī)則(3)可由下式來實現(xiàn):

(2)

(3)

(4)

式中：Γ(λ)是標準伽馬函數(shù)；λ是吸引系數(shù)；s值應(yīng)大于0并足夠大，s由蒙塔納算法來確定，如下式：

(5)

式中：u～N(0，σ2)的含義是從一個標準高斯分布中抽取樣本，該分布的特點是平均值等于0、方差為σ2，用下式來計算σ2：

(6)

由規(guī)則(4)可得到花粉坐標更新公式：

(7)

式中：p為轉(zhuǎn)換概率，p∈(0，1)，文獻[11]研究表明，p取0.2，算法性能最優(yōu)。

2.3.3 目標函數(shù)的選擇

本次研究的對象是BLDCM的速度控制，算法迭代時的目標函數(shù)使用積分平方誤差(ISE)[12]，其表達式如下：

(8)

式中：e(t)是設(shè)定值和輸出值之間的偏差。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗實施過程

實驗時使用的硬件如圖4所示。光電編碼器用來測量電機的轉(zhuǎn)速，使用的是2 000脈沖/轉(zhuǎn)的增量式編碼器。dSPACE DS1103控制板接收現(xiàn)場采集的信號并傳輸給PC機，同時接收PC機的輸出信號，生成PWM控制信號，控制三相逆變器。PC機根據(jù)給定值和輸出值的偏差，按FPA-PID控制規(guī)律形成控制策略，并輸出到dSPACE DS1103控制板，由后者生成PWM信號。

圖4 實驗系統(tǒng)組成框圖

實驗使用的BLDCM參數(shù)：功率0.75 kW，極數(shù)6，線電阻1.5 Ω，轉(zhuǎn)動慣量為8.261 4×10-5kg·m2，電感6.1 mH，電壓310 V，扭矩常數(shù)0.214 8 N·m/A。

花授粉算法初始化數(shù)據(jù)：PID增益取值范圍為[0，50]，花粉種群數(shù)量X=25，步長縮放系數(shù)γ=1，吸引系數(shù)λ=2，轉(zhuǎn)換概率p=0.2，迭代次數(shù)=500。

3.2 實驗結(jié)果分析

為了更好地驗證FPA-PID系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的性能，研究人員針對不同的輸入指令進行了仿真研究。用MATLAB/Simulink仿真軟件對實驗數(shù)據(jù)進行分析，繪制出BLDCM輸出轉(zhuǎn)速的跟隨曲線，并與傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)進行比較。圖5是階躍輸入時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，給定轉(zhuǎn)速是300 r/min。圖6是斜坡輸入時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，給定值是4 s內(nèi)轉(zhuǎn)速從0上升到1 000 r/min。兩種情況下的輸出轉(zhuǎn)速上升曲線均表明，與傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)相比，F(xiàn)PA-PID控制系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能有明顯的改善。

圖5 階躍輸入時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖6 斜坡輸入時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

4 結(jié) 語

本文引入FPA來實現(xiàn)BLDCM控制系統(tǒng)PID參數(shù)的在線優(yōu)化。使用該算法，以積分平方誤差為目標函數(shù)，優(yōu)化PID增益參數(shù)，成功應(yīng)用于一個電流滯環(huán)控制的BLDCM調(diào)速系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，用這種優(yōu)化方法控制BLDCM，不僅能實現(xiàn)電機平穩(wěn)運轉(zhuǎn)，而且提高了控制系統(tǒng)的性能。此方法在伺服電機控制方面有著不錯的應(yīng)用前景。