包廣清，祁武剛

(蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050)

0 引 言

在自動化裝配領(lǐng)域中，工業(yè)機(jī)械臂是最常見的形式。異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制技術(shù)由于成本低、可靠性高的特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人的關(guān)節(jié)驅(qū)動控制系統(tǒng)中。目前，已經(jīng)有多種方法實(shí)現(xiàn)了對異步電機(jī)的速度辨識，如擴(kuò)展Kalman[1-2]、線性矩陣不等法[3]、滑模觀測器[4]、全階觀測器[5]和模型參考自適應(yīng)法[6]等。

模型參考自適應(yīng)(以下簡稱MRAS)由于算法簡單、穩(wěn)態(tài)精度較高已被廣泛應(yīng)用于電機(jī)的控制，但仍存在一定的缺陷。

基于轉(zhuǎn)子磁鏈模型的MRAS觀測器，在低速時檢測精度差，且存在積分誤差和誤差積累的問題[7]；文獻(xiàn)[8]將無功功率與MRAS相結(jié)合，收斂速度較快，魯棒性也有所提高，但未考慮電機(jī)參數(shù)變化時的轉(zhuǎn)速辨識問題；文獻(xiàn)[9]利用反電動勢的MRAS轉(zhuǎn)速觀測器，成功地避開了純積分的問題，但是此方法在低速時估計值誤差值較大；文獻(xiàn)[10]將滑模控制策略作為MRAS結(jié)構(gòu)中的自適應(yīng)機(jī)制，但電壓參考模型中依然存在純積分的問題；文獻(xiàn)[11]采用一種可以同時進(jìn)行轉(zhuǎn)速和定子電阻辨識的雙參數(shù)的MRAS模型，此方法對電機(jī)的定子電阻辨識度較高，卻增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性；文獻(xiàn)[13]提出以模糊邏輯作為MRAS結(jié)構(gòu)中的PI自適應(yīng)率，此方法改善了傳統(tǒng)PI參數(shù)不能在線更新的問題，卻忽略了電壓參考模型中的積分問題。

本文在基于轉(zhuǎn)子磁鏈模型的MRAS速度觀測器的基礎(chǔ)上，采用一階慣性環(huán)節(jié)代替電壓模型中的純積分環(huán)節(jié)，以消除積分直流偏置的問題，同時設(shè)計了一種自適應(yīng)線性(以下簡稱ADALINE)神經(jīng)元PID控制器，ADALINE可以根據(jù)電機(jī)磁鏈、轉(zhuǎn)速的變化情況對自身的參數(shù)進(jìn)行在線權(quán)值修正，該控制器改善了傳統(tǒng)的PI控制器不能根據(jù)電機(jī)的實(shí)際情況進(jìn)行在線參數(shù)修正的問題，提高了速度觀測的精度。仿真結(jié)果驗證了該算法的可行性。

1 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

三相異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系α，β下的電壓方程：

(1)

式中：usα，usβ為定子繞組電壓在α，β軸分量；urα，urβ為轉(zhuǎn)子繞組電壓在α，β軸分量；isα，isβ為定子繞組電流在α，β軸分量；irα，irβ為轉(zhuǎn)子繞組電流在α，β軸分量；ψsα，ψsβ為定子繞組磁鏈在α，β軸分量；ψrα，ψrβ為轉(zhuǎn)子繞組磁鏈在α，β軸分量；Rs,Rr為定、轉(zhuǎn)子單相繞組電阻；ω為轉(zhuǎn)子角速度。

磁鏈方程：

(2)

式中：Ls,Lr為α,β坐標(biāo)系上定、轉(zhuǎn)子繞組自感；Lm為α,β坐標(biāo)系上同軸定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感。

轉(zhuǎn)矩方程：

Te=pLm(isβirβ-isαirβ)

(3)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為異步電動機(jī)的極對數(shù)。

運(yùn)動方程：

(4)

式中：J為機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量；TL為包括摩擦阻轉(zhuǎn)矩的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 無速度傳感器的速度觀測模型

2.1 MRAS速度觀測器的原理

轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器有兩種不同的模型：電壓模型和電流模型。

電壓模型：

(5)

電流模型：

(6)

由式(5)和式(6)可知，ω是待辨識的參數(shù)。如圖1所示的速度辨識系統(tǒng)中，可調(diào)模型和參考模型分別為轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型和電壓模型。

圖1 MRAS速度辨識框圖

根據(jù)Popov超穩(wěn)性定律，該MRAS系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。在圖1中取廣義誤差e作為MRAS自適應(yīng)律的輸入值,定義廣義誤差e：

(7)

以PI為MRAS自適應(yīng)率，計算電動機(jī)轉(zhuǎn)速ωr：

(8)

式中：KP為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)。

2.2 改進(jìn)的MRAS轉(zhuǎn)速估算方法

轉(zhuǎn)子的反電動勢：

(9)

轉(zhuǎn)子磁鏈估計的動態(tài)方程：

(10)

圖2 改進(jìn)后的電壓模型原理圖

2.3 基于ADALINE的并聯(lián)雙模型速度辨識

傳統(tǒng)的基于轉(zhuǎn)子磁鏈的MRAS轉(zhuǎn)速辨識方法中，PI調(diào)節(jié)器不能根據(jù)電機(jī)磁鏈、轉(zhuǎn)速的變化進(jìn)行在線修正，因此其誤差較大。本文將ADALINE作為MRAS的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，其權(quán)重參數(shù)在線修正，所以使得速度觀測更加準(zhǔn)確。

由式(7)，采用PI調(diào)節(jié)器對磁鏈的廣義誤差進(jìn)行處理，但PI參數(shù)的選取受制于異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，事先選取適合的PI參數(shù)存在一定的困難。而ADALINE可根據(jù)外界的輸入和期望響應(yīng)，其權(quán)值進(jìn)行動態(tài)的調(diào)整，因此采用ADALINE代替?zhèn)鹘y(tǒng)MRAS中的PI自適應(yīng)率。ADALINE模型如圖3所示。

圖3 ADALINE結(jié)構(gòu)模型

圖3中：x1(k),x2(k)和x3(k)為輸入信號；ω1(k),ω2(k),ω3(k)輸入信號的權(quán)重。根據(jù)轉(zhuǎn)子的廣義誤差e，定義狀態(tài)變量：

(11)

(12)

為了保證系統(tǒng)的收斂性，采用最小均方誤差算法(以下簡稱LMS)來修正ADALINE的加權(quán)系數(shù)。定義目標(biāo)函數(shù)：

(13)

LMS算法是一種特殊的梯度估計算法，其權(quán)重系數(shù)采用反梯度向量進(jìn)行反復(fù)迭代更新。根據(jù)梯度法，其權(quán)值系數(shù)的修正公式如下:

(14)

將式(12)和式(13)代入求偏導(dǎo)，可得：

(15)

(16)

結(jié)合式(11)、式(14)、式(15)、式(16)，得到速度觀測器中權(quán)值自學(xué)習(xí)的差分表達(dá)式：

(17)

根據(jù)每次轉(zhuǎn)子磁鏈估計誤差計算此時的狀態(tài)變量，由式(17)進(jìn)行權(quán)值更新，由式(11)得到電機(jī)的轉(zhuǎn)速估計。

3 仿真與結(jié)果分析

改進(jìn)后的MRAS速度觀測器的控制系統(tǒng)如圖4所示，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下對此控制模型進(jìn)行仿真分析。

圖4 基于改進(jìn)的MRAS速度觀測器控制框圖

電機(jī)的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)的參數(shù)

電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,空載起動，0.08 s時轉(zhuǎn)速上升至2 200 r/min，仿真結(jié)果如圖5所示。圖5(a)為電機(jī)定子間的線電壓;圖5(b)為轉(zhuǎn)速辨識與電機(jī)實(shí)測轉(zhuǎn)速的仿真圖，從圖5(b)中可知，辨識轉(zhuǎn)速的波動較小，較好地跟隨電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速；圖5(c)為轉(zhuǎn)速的誤差圖，由圖5(c)可知，電機(jī)的在穩(wěn)態(tài)時誤差很小，響應(yīng)速度快；圖5(d)為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩；圖5(e)為定子電流；圖5(f)為轉(zhuǎn)子磁鏈運(yùn)行軌跡圖。

(a) 定子線電壓

(b) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)

(c) 轉(zhuǎn)速誤差

(d) 電磁轉(zhuǎn)矩

(e) 定子電流

(f) 轉(zhuǎn)子磁鏈

圖6給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,在0.06 s突加負(fù)載20 N·m，0.08 s時負(fù)載減至10 N·m的仿真結(jié)果。從圖6中可知,突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速略有下降，但立即恢復(fù)。

(a) 定子線電壓

(b) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)

(c) 轉(zhuǎn)速誤差

(d) 電磁轉(zhuǎn)矩

(e) 定子電流

4 結(jié) 語

本文以轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型和電流模型作為MRAS速度觀測器的參考模型和可調(diào)模型，采用了一階慣性濾波環(huán)節(jié)消除電壓模型中的純積分問題，利用ADALINE在線權(quán)值修正的特點(diǎn)，設(shè)計了一種自適應(yīng)神經(jīng)元PID控制器，并將此控制器作為MRAS結(jié)構(gòu)中的自適應(yīng)機(jī)制。最后在轉(zhuǎn)速為1 000 r/min和2 200 r/min的情況下進(jìn)行了仿真驗證，其結(jié)果表明，電機(jī)速度辨識精度較高，動態(tài)性能也得到了改善。