周光亮，吳欽木

（貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025）

0 引言

由于現(xiàn)代燃油汽車的大量使用，其排放的尾氣是導(dǎo)致全球環(huán)境受污染的原因之一，并且消耗了大量的自然資源。為了更好做到節(jié)能減排的效果，電動(dòng)汽車的投入成為汽車市場(chǎng)的主流方向。永磁同步電機(jī)因其尺寸小、效率高、重量輕、噪聲小、高功率密度、工作可靠等一系列性能特點(diǎn)，是電動(dòng)汽車電機(jī)的最優(yōu)選則［1-2］。但是，由于PMSM 常運(yùn)行在振動(dòng)、高低溫、濕度、粉塵等環(huán)境復(fù)雜情況下，再加上電機(jī)頻繁起動(dòng)、加速、減速等因素都可能導(dǎo)致電機(jī)發(fā)生故障［3］。永磁同步電機(jī)故障大致可分為3 類：機(jī)械故障、電氣故障和永磁體故障。定子匝間短路是PMSM 電氣故障中發(fā)生概率最高的故障，這使得電機(jī)繞組溫度升高，從而導(dǎo)致絕緣失效，嚴(yán)重時(shí)則會(huì)影響永磁同步電機(jī)的安全運(yùn)行以及使用壽命［4-5］。自80 年代以來(lái)，各種新型的故障檢測(cè)方法不斷提出，目前最為廣泛使用的是有限元分析法和參數(shù)辨識(shí)法等，但上述方法存在需要大量的算法以及附加設(shè)備等問題［6］。本文在abc 坐標(biāo)系中分別建立了正常的和帶有匝間短路故障的永磁同步電機(jī)模型，對(duì)比二者的區(qū)別，查找故障發(fā)生相，并在MATLAB／simulink 仿真平臺(tái)中，對(duì)電機(jī)正常時(shí)以及發(fā)生故障時(shí)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 正常與匝間短路下的PMSM 數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示，假設(shè)故障發(fā)生在A 相，故障繞組中含有一個(gè)短路回路，則該相繞組可以分為二部分：一相是正常部分a1，一相是故障部分a2，Rf為短路支路的短路電阻，if為短路電流［7-8］。

根據(jù)圖1 建立的PMSM 數(shù)學(xué)模型如下：

圖1 帶有匝間短路的PMSM 繞組電路圖Fig.1 Circuit diagram of PMSM winding with inter turn short circuit

式中，Rf為定子相電阻；L為自感系數(shù)；M為互感系數(shù)；P為微分算子；Ψa、Ψb、Ψc、Ψf分別為電機(jī)三項(xiàng)磁鏈和磁鏈基波分量幅值；Ψih為磁鏈i次諧波分量幅值（i＝0，1，2，3...）；θ為磁鏈?zhǔn)噶拷牵?］。

電機(jī)在正常工作狀態(tài)時(shí)：

在正常情況下，a1、a2均通過ia的電流，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，流過a1的電流為ia。由于ia +ib +ic＝0，此時(shí)流過a2的電流應(yīng)為ia -if。因此，式（11）中（La2+Ma1a2）×Pif項(xiàng)的作用為減去這部分電流所帶來(lái)的電壓。將式（11）化簡(jiǎn)為：

式（12）可以拆分為二個(gè)部分：

式（13）為電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的部分，式（14）為電機(jī)發(fā)生故障時(shí)出現(xiàn)的部分。

2 故障相分析

在故障發(fā)生之前，電機(jī)參數(shù)是對(duì)稱平衡的，發(fā)生故障之后，平衡被打破，為了方便分析，引入旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)矩陣：

式中，ω為基波角頻率，edf、eqf為電機(jī)發(fā)生故障情況下的反電動(dòng)勢(shì)額外分量。故式（16）可以拆分為式（18）、（19）兩項(xiàng)：

對(duì)比式（13）、（14）以及式（18）、（19）可得知，式（14）和式（19）中包含了故障信息。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及對(duì)比分析

為了便于在MATALB／simulink 仿真平臺(tái)中搭建故障電機(jī)模型，引入?yún)?shù)η，η＝n／n1。η為短路相總匝數(shù)n與該相短路匝數(shù)n1的比值，簡(jiǎn)稱短路匝數(shù)比。將其帶人式（3）、（4）則為：

PMSM 參數(shù)設(shè)定見表1。

3.1 閉環(huán)狀態(tài)仿真分析

閉環(huán)控制采用id＝0 的滯環(huán)電流控制方法，其基本思想是：將電流給定信號(hào)與檢測(cè)到逆變器實(shí)際輸出電流信號(hào)作比較。若實(shí)際電流值大于給定值，則通過改變逆變器的開關(guān)狀態(tài)使電流減小，反之增大。因此，實(shí)際電流圍繞給定電流波形做鋸齒形變化，并將偏差限制在一定范圍內(nèi)。為了達(dá)到預(yù)想結(jié)果，采用的滯環(huán)電流控制的逆變器系統(tǒng)包括一個(gè)轉(zhuǎn)速控制環(huán)和一個(gè)采用Bang-Bang 控制（滯環(huán)控制）的電流閉環(huán)［10］。滯環(huán)電流矢量控制模型如圖2 所示。

表1 PMSM 參數(shù)設(shè)定Tab.1 PMSM parameter setting

圖2 PMSM 滯環(huán)電流矢量控制圖Fig.2 PMSM hysteresis current vector control diagram

3.1.1 無(wú)故障狀態(tài)（η＝0）

通過對(duì)有關(guān)PMSM 匝間短路故障文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)，電機(jī)若是發(fā)生匝間短路，則會(huì)影響到短路相電流的幅值。假設(shè)A 相發(fā)生匝間短路，為了便于清晰觀測(cè)A 相電流的情況以及后續(xù)的分析，將三相電流分別用3 個(gè)示波器顯示。設(shè)置短路匝數(shù)比η＝0，負(fù)載轉(zhuǎn)矩T1＝10 N·m，轉(zhuǎn)速n＝3 000 r，在MATLAB／simulink 仿真平臺(tái)中進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。

從圖3 可以看出，當(dāng)電機(jī)無(wú)故障發(fā)生時(shí)，電機(jī)的A 相電流平穩(wěn)，沒有突變現(xiàn)象，此時(shí)故障電流if＝0，如圖5 所示。對(duì)ia做快速傅里葉變化（FFT）仿真分析，數(shù)據(jù)見表2。

圖3 無(wú)故障時(shí)的A 相電流Fig.3 Phase a current without fault

圖4 無(wú)故障時(shí)電機(jī)的故障電流Fig.4 Fault current of motor without fault

表2 閉環(huán)無(wú)故障時(shí)A 相電流諧波幅值占基波百分比Tab.2 Percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave when there is no fault in closed loop

3.1.2 有故障狀態(tài)（η≠0）

當(dāng)A 相發(fā)生匝間短路故障時(shí)，只需對(duì)電機(jī)模型中的η和Rf賦值，就可模仿電機(jī)匝間短路故障。令η＝1.3、Rf＝5 Ω、0.2 s 時(shí)加入故障信號(hào)進(jìn)行仿真。

圖5 加入故障時(shí)電機(jī)的A 相電流Fig.5 A-phase current of motor when adding fault

圖6 加入故障時(shí)的電機(jī)故障電流Fig.6 Motor fault current when adding fault

從圖5 和圖6 中可以看出，當(dāng)在0.2 s 加入故障之后，電機(jī)的A 相電流發(fā)生突變并且出現(xiàn)故障電流，由此判斷故障發(fā)生。此時(shí)對(duì)電機(jī)的A 相電流做快速傅里葉變化（FFT）仿真分析，數(shù)據(jù)見表3。

表3 閉環(huán)發(fā)生故障時(shí)A 相電流諧波幅值占基波百分比Tab.3 Percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave in case of closed loop fault

3.2 開環(huán)狀態(tài)仿真分析

當(dāng)PMSM 的三相輸入端直接加三相對(duì)稱電壓作開環(huán)運(yùn)行，并穩(wěn)定在3 000 r／min，對(duì)得到的電流進(jìn)行分析，其結(jié)果如下：

3.2.1 無(wú)故障情況（η＝0）

開環(huán)狀態(tài)下，設(shè)置短路匝數(shù)比η＝0，負(fù)載轉(zhuǎn)矩T1＝10 N·m，轉(zhuǎn)速n＝3 000 r，在MATLAB／simulink 仿真平臺(tái)中進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7 所示。

對(duì)電機(jī)的A 相電流做快速傅里葉變化（FFT）仿真分析，數(shù)據(jù)見表4。

圖7 無(wú)故障時(shí)的A 相電流Fig.7 Phase a current without fault

表4 開環(huán)無(wú)故障時(shí)A 相電流諧波幅值占基波百分比Tab.4 Percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave without fault in open loop

3.2.2 有故障情況（η≠0）

設(shè)置電機(jī)的匝間短路比η＝1.3，Rf＝5 Ω，0.2 s時(shí)加入故障信號(hào)進(jìn)行仿真。

由圖8、圖9 中可以看出，當(dāng)0.2 s 加入故障時(shí)，伴隨著故障電流if的出現(xiàn)，A 相電流發(fā)生突變，由此可以判斷，故障發(fā)生。對(duì)電機(jī)的A 相電流做快速傅里葉變化（FFT）仿真分析，數(shù)據(jù)見表5。

圖8 加入故障時(shí)電機(jī)的A 相電流Fig.8 A-phase current of motor when adding fault

圖9 加入故障時(shí)的電機(jī)故障電流Fig.9 Motor fault current when adding fault

表5 開環(huán)發(fā)生故障時(shí)A 相電流諧波幅值占基波百分比Tab.5 Percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave when open-loop fault occurs

3.3 開、閉環(huán)狀態(tài)時(shí)的諧波對(duì)比分析

PMSM 處于閉環(huán)和開環(huán)狀態(tài)，將未發(fā)生匝間短路故障與發(fā)生匝間短路故障時(shí)的A 相電流諧波幅值占基波百分比進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表6。

表6 開、閉環(huán)時(shí)A 相電流諧波幅值占基波百分比對(duì)比Tab.6 Comparison of percentage of harmonic amplitude of phase a current to fundamental wave in open and closed loop

從表6 中可見，PMSM 無(wú)論是處于開環(huán)還是閉環(huán)狀態(tài)，η＝1.3 時(shí)的A 相電流諧波幅值占基波百分比總是比0 時(shí)大。這說明諧波的產(chǎn)生完全是由故障的出現(xiàn)而導(dǎo)致，與電機(jī)的控制狀態(tài)無(wú)關(guān)。將開環(huán)控制下的PMSM 與閉環(huán)控制時(shí)相比，對(duì)比觀察圖3、圖7和圖11、13 可發(fā)現(xiàn)，由于開環(huán)控制失去了對(duì)電流的反饋調(diào)節(jié)部分，因此無(wú)論是在電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)還是在發(fā)生匝間短路故障時(shí)，開環(huán)控制下的A 相電流波動(dòng)范圍一定大于閉環(huán)控制。所以，在對(duì)比同樣的諧波序列時(shí)，開環(huán)時(shí)的A 相電流諧波幅值占基波百分比總是大于閉環(huán)時(shí)。在對(duì)永磁同步電機(jī)做故障診斷的時(shí)候，如果諧波成分越明顯，那么越有利于去判別故障的發(fā)生相以及故障程度。借助表6 中的數(shù)據(jù)為參考，在對(duì)電動(dòng)汽車的PMSM 進(jìn)行匝間短路故障分析時(shí)，選擇離線檢測(cè)方案比在線檢測(cè)方案更為明顯有效。

4 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)永磁同步電機(jī)發(fā)生匝間短路故障時(shí)，通過以上的研究分析可以得到以下結(jié)論：

（1）發(fā)生匝間短路的那一相的相電流會(huì)增大；

（2）當(dāng)發(fā)生匝間短路故障時(shí)，會(huì)伴隨著較為明顯的短路電流出現(xiàn)；

（3）故障相電流的諧波會(huì)增大，且與電機(jī)的控制狀態(tài)無(wú)關(guān)；

（4）對(duì)于電動(dòng)汽車的PMSM 匝間短路故障診斷，離線檢測(cè)方案更為明顯有效。

在對(duì)PMSM 匝間短路故障研究分析中，可以得知電機(jī)的故障信息包含在式（14）、（19）中。對(duì)于故障信息是如何導(dǎo)致電機(jī)出現(xiàn)故障現(xiàn)象以及故障程度，還有待于進(jìn)一步的研究分析。