(1.沈陽城市建設(shè)學(xué)院，遼寧 沈陽 110167；2.沈陽建筑大學(xué) 交通學(xué)院，遼寧 沈陽 110168；3.浙江大學(xué) 交通工程研究所，浙江 杭州 310058)

0 引言

瀝青混合料是典型的粘彈性材料，在一定的恒定應(yīng)力的作用下，粘彈性材料將產(chǎn)生蠕變。一個完整蠕變曲線的變化過程可分為遷移期、穩(wěn)定期和破壞期3個階段。試驗(yàn)中當(dāng)溫度較低或者所受荷載較小時，蠕變曲線往往僅表現(xiàn)出前兩個階段的變化特性[3]。當(dāng)溫度較高或是所加荷載偏大時，蠕變曲線會達(dá)到第三階段即破壞期。Burgers模型可以很好地描述瀝青混合料的蠕變試驗(yàn)過程的前兩個階段，但是該模型忽略了瀝青混合料在初形成時存在的微裂縫和孔洞現(xiàn)象[4-5]，瀝青混合料中的損傷是實(shí)際存在的，當(dāng)蠕變達(dá)到破壞階段時，損傷機(jī)制就會快速發(fā)展，因此現(xiàn)有的粘彈性模型都不能很好地描述蠕變曲線的三階段。因此本文將Burgers模型和損傷機(jī)制進(jìn)行耦合得到蠕變損傷模型，使用蠕變損傷模型對含有玄武巖纖維高粘瀝青砂蠕變?nèi)A段曲線進(jìn)行擬合得到相關(guān)粘彈性參數(shù)，進(jìn)而得到材料的延遲時間、松弛時間和流變時間。

1 蠕變試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

本次蠕變試驗(yàn)的材料為含有玄武巖纖維的高粘瀝青砂的標(biāo)準(zhǔn)小梁試件(JTG E20-2011)[6]，本試驗(yàn)采用的瀝青是一種新型的高粘彈性瀝青，該種瀝青是由基質(zhì)瀝青、TCA添加劑、化活膠粉按照一定的比例配制而成。集料由碎石和石屑組成，其中碎石粒徑分別為5～10 mm和3～5 mm各占比例為50%，石屑的粒徑為0～3 mm。混合料的配合比如圖1所示，玄武巖纖維摻量為0.4%(質(zhì)量百分比)。蠕變試驗(yàn)在25 ℃條件下進(jìn)行，選取無纖維的高粘瀝青砂的小梁試件同時進(jìn)行蠕變試驗(yàn)，為了使小梁試件快速達(dá)到蠕變的三階段所加荷載為最大破壞荷載的20%，應(yīng)力大小為0.33 MPa。試驗(yàn)儀器為砝碼加載的蠕變試驗(yàn)機(jī)如圖2所示，試件破壞如圖3所示。

圖1 混合料級配曲線Figure 1 Mixture gradation curve

圖2 蠕變試驗(yàn)儀Figure 2 Creep tester

圖3 破壞后的小梁試件Figure 3 Broken trabecular specimen

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

蠕變曲線就是撓度隨時間變化的曲線，撓度是指在變形時其軸線上各點(diǎn)在該點(diǎn)處軸線法平面內(nèi)的位移量。試驗(yàn)得到如圖4所示的蠕變曲線。

圖4 撓度變化曲線Figure 4 Deflection curve

由圖4可以看出無纖維試件和玄武巖纖維試件在20%的最大荷載的作用下都達(dá)到了蠕變的第三階段即破壞期，并且從圖中還可以看出含有玄武巖纖維的試件到達(dá)破壞期的時間大約在試驗(yàn)進(jìn)行到30 min左右而無纖維試件在試驗(yàn)進(jìn)行到大約10 min作用就已經(jīng)達(dá)到了破壞期；在相同荷載相同時間的作用下無纖維試件的撓度始終大于玄武巖纖維試件。

由此可見加入玄武巖纖維的試件的穩(wěn)定性要好于無纖維的試件，從試驗(yàn)的角度證明了纖維的加入可以大大的提高瀝青混合料的抗車轍能力和疲勞壽命。

蠕變速率指的是單位時間撓度的變化情況，即為蠕變曲線的斜率，因此蠕變速率也可分為3個階段。使用Origin8軟件對得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以得到蠕變速率曲線如圖5所示，從圖5中可以很明顯的得到無纖維的蠕變速率始終大于玄武巖纖維的蠕變速率。同時兩種試件的蠕變速率曲線都可以分為3個階段；第一階段蠕變速率隨時間的變化而減小，第二階段蠕變速率基本保持不變，第三階段蠕變速率隨時間的變化而增加階段。

圖5 撓度的變化率Figure 5 Change rate of deflection

2 蠕變損傷模型的構(gòu)建

2.1 Kachanov損傷模型

經(jīng)典的損傷力學(xué)理論認(rèn)為材料在初步成型的過程中就存在諸如微裂紋、微空隙等微損傷。對于瀝青混合料的蠕變試驗(yàn)來說，當(dāng)荷載較小或溫度較低時損傷的演化趨于穩(wěn)定，但是當(dāng)荷載變大或溫度升高時，瀝青混合料的蠕變達(dá)到破壞期時損傷機(jī)制則會快速發(fā)展[5-6]。

由材料損傷力學(xué)可知損傷因子D可以表示為：

(1)

(2)

式中:σ為名義應(yīng)力。

當(dāng)應(yīng)用損傷力學(xué)方法研究瀝青混合料的蠕變性能時，需要使用合適的損傷變量，對于瀝青混合料的蠕變，可以采用Kachanov蠕變損傷模型[7],

(3)

式中:C，v是基于溫度的材料參數(shù)，將上式積分可得：

tr=[C(v+1)σv]-1

(4)

式中：tr表示蠕變損傷的破壞時間。

由以上兩式可以得到：

(5)

2.2 Burgers模型

將Maxwell模型和Kelvin模型進(jìn)行串聯(lián)可以得到Burgers模型，這種模型可以很好地描述瀝青混合料的蠕變松弛行為[8]。Burgers模型如圖6所示。

圖6 Burgers模型Figure 6 Burgers model

當(dāng)給材料輸入恒定應(yīng)力σ0時，則蠕變方程如式(6)所示：

(6)

式中:λ=E2/η2。

2.3 蠕變損傷模型

瀝青混合料的蠕變試驗(yàn)過程中，硬化和損傷兩種現(xiàn)象是同時存在的[5]。只考慮期中某一個因素都不能很好的表征瀝青混合料的蠕變?nèi)A段。因此需要將二者的作用機(jī)制綜合考慮構(gòu)建瀝青混合料蠕變損傷模型。

將Kachanov損傷模型與Burgers模型進(jìn)行耦合得到基于損傷力學(xué)的Burgers模型。即將式(5)代入式(2)后再代入式(6)中可以得到蠕變損傷模型的方程如式(7)所示。

(7)

式中:σ0表示應(yīng)力常數(shù);tr表示材料蠕變破壞損傷的臨界時間，是材料的本身屬性;v是與溫度有關(guān)的材料常數(shù);E1、E2、η1、η2是材料的粘彈性參數(shù)[9]。

2.4 蠕變損傷模型參數(shù)的確定及粘彈性特性的分析

2.4.1蠕變損傷模型參數(shù)的確定

使用1stOP軟件對試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合的方法選擇麥夸特(Levenberg-Marquardt) + 通用全局優(yōu)化法，可以得到如圖7和圖8所示的擬合結(jié)果。

圖7 玄武巖纖維Figure 7 Basalt fibers

圖8 無纖維Figure 8 Fiberless

從圖7和圖8可以看出擬合的結(jié)果和試驗(yàn)的結(jié)果具有很好的相關(guān)性，根據(jù)擬合結(jié)果得到二者的擬合度可達(dá)到0.99以上。

由此可以得到兩種瀝青混合料基于Burges蠕變損傷模型的模型參數(shù)，如表1所示。

表1 擬合參數(shù)Table 1 Fitting parameters類別Tr/minVE1/MPa玄武巖纖維33.2854.491 160.45無纖維19.0910.831 300.61E2/MPaη1/minη2/minR2150.912 540.74370.490.999130.181 640.33110.910.998

2.4.2粘彈性特性分析

根據(jù)Burgers的本構(gòu)模型可得E1值的大小影響瀝青混合料抵抗彈性變形的能力[9]，圖中兩種纖維的值接近，無纖維試件的值略大于玄武巖纖維試件。η2的值可以表征瀝青混合料抵抗粘性流動變形的能力，圖中所示玄武巖纖維試件的值要明顯有大于無纖維試件的值，則可知玄武巖纖維的加入可以減小瀝青混合料產(chǎn)生的永久變形，增強(qiáng)瀝青混合料的抗車轍變形的能力。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，可以得到得到兩種瀝青混合料的蠕變松弛時間和延遲時間，期中松弛時間表示為η1/E1，延遲時間表示為η2/E2[10]，結(jié)果如表2所示。

表2 松弛時間和延遲時間Table 2 Relaxation time and delay time類別松弛時間/s延遲時間/s玄武巖纖維131.22141無纖維75.4852.38

延遲時間和松弛時間都是材料參數(shù)，延遲時間越短，材料越接近彈性變形的特性[11]。松弛時間表示材料應(yīng)力松弛的能力，在相同的觀測時間內(nèi)，松弛時間比較長的材料更接近粘性變形，松弛時間比較短的材料更接近彈性。由以上定義結(jié)合表2可以得到，無纖維更加接近彈性變形，玄武巖纖維更接近粘性變形。

延遲時間可以表征延遲彈性能力，延遲彈性可以直接影響瀝青混合料抗車轍的變形能力?？芍鋷r纖維的加入增強(qiáng)了瀝青混合料的延遲時間和松弛時間，同時增強(qiáng)了瀝青混合料的抵抗彈性變形和粘性變形的能力，應(yīng)力松弛的能力、延遲彈性能力。

3 結(jié)論和建議

本文通過對含有玄武巖纖維的高粘瀝青砂和無纖維的高粘瀝青砂進(jìn)行蠕變試驗(yàn)，得到了蠕變?nèi)A段曲線；使用蠕變損傷模型對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到兩種瀝青砂的擬合參數(shù)從而得到如下結(jié)論:

a.玄武巖纖維可以增強(qiáng)瀝青混合料的穩(wěn)定性。

b.將Kachanov蠕變損傷模型與Burgers模型進(jìn)行耦合可以很好地描述蠕變?nèi)A段曲線，擬合精度可達(dá)到99.8%以上。

c.玄武巖纖維試件的延遲時間和松弛時間都大于無纖維試件，因此無纖維更加接近彈性變形，玄武巖纖維更接近粘性變形，玄武巖試件的抗車轍變形能力強(qiáng)于無纖維試件。

d.擬合得到的流變時間與試驗(yàn)所得的流變時間具有很好的相關(guān)性。說明本文中所使用蠕變損傷模型對工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義。

e.為了驗(yàn)證該模型在不同溫度和不同加載條件下的適用性，可進(jìn)行更多加載條件和溫度下的蠕變試驗(yàn)進(jìn)行對比分析。