魯乃唯

(1.長(zhǎng)沙市軌道交通集團(tuán)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410007;2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

經(jīng)過(guò)30多年的發(fā)展，我國(guó)的橋梁建設(shè)取得了矚目成就，特別是在大跨纜索支承橋梁的建設(shè)規(guī)模與數(shù)量方面發(fā)展迅速[1]。在纜索承重橋梁的使用過(guò)程中，主纜、拉索、吊索等關(guān)鍵受拉構(gòu)件受環(huán)境腐蝕、疲勞損傷、振動(dòng)等因素導(dǎo)致強(qiáng)度下降現(xiàn)象較為普遍，威脅橋梁運(yùn)營(yíng)安全[3]。事實(shí)上，一方面，纜索(或拉吊索)截面面積小，布置在梁體外部，且長(zhǎng)期處理高應(yīng)力狀態(tài)，在外層防護(hù)套與防腐涂層耐久性不足的情況下，纜索易腐蝕；另一方面，車(chē)輛超載導(dǎo)致纜索構(gòu)件疲勞損傷嚴(yán)重，疲勞裂紋的出現(xiàn)又加速了纜索的腐蝕進(jìn)程。斜拉索的設(shè)計(jì)壽命為30 a，然而受到腐蝕與疲勞損傷等因素的影響，斜拉索的實(shí)際使用年限普遍在16 a以?xún)?nèi)[4]。在拉索腐蝕與疲勞損傷普遍存在且持續(xù)劣化的情況下，研究腐蝕后的力學(xué)性能及其對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)安全的影響具有重要的工程指導(dǎo)作用。

針對(duì)斜拉索的腐蝕損傷問(wèn)題，目前研究工作主要是從現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)、室內(nèi)鹽霧腐蝕試驗(yàn)和數(shù)值模擬等方面探索其腐蝕機(jī)理與規(guī)律。與常規(guī)的金屬腐蝕不同，拉索腐蝕表現(xiàn)出應(yīng)力腐蝕現(xiàn)象[5]。在鋼絲腐蝕后的力學(xué)性能方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究。Faber等[6]最早通過(guò)腐蝕斜拉索的力學(xué)性能試驗(yàn)研究，基于串并聯(lián)模型研究了在役斜拉索的抗拉強(qiáng)度與疲勞強(qiáng)度概率模型。李慧等[7]對(duì)服役18 a的平行鋼絲斜拉橋進(jìn)行了力學(xué)性能試驗(yàn)研究，拉索彈性模量變化相對(duì)較小，而強(qiáng)度有所下降，極限應(yīng)變降低約11%，腐蝕鋼絲沒(méi)有明顯緊縮。XU等[8]利用串-并聯(lián)體系研究了在假設(shè)腐蝕分布的拉索橫截面處的力學(xué)行為。貢金鑫等[9]研究了不銹鋼鋼絲腐蝕后的可靠指標(biāo)變化趨勢(shì)。張可心等[10]研究了拉索損傷對(duì)某雙塔雙索面斜拉橋的撓度和索力等靜力性能的影響規(guī)律。

斜拉索作為斜拉橋的主要承重構(gòu)件，為主梁提供多點(diǎn)彈性支承，增加了結(jié)構(gòu)體系的超靜定性與安全性。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者基于結(jié)構(gòu)體系可靠度理論研究了斜拉索對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)體系安全的影響。BRUNEAU[11]采用體系可靠度方法分析斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)9種潛在的失效模式。LIU等[12]采用更新支持向量方法分析大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的主要失效路徑，認(rèn)為大跨度混凝土斜拉橋的首要失效路徑是邊跨斜拉索失效導(dǎo)致主梁索塔彎曲失效。魯乃唯等[14]提出了斜拉橋體系可靠度分析的高效智能算法。

綜上所述，目前在斜拉索的腐蝕損傷機(jī)理和斜拉橋體系可靠性分析研究方面取得了一定的成果。然而，現(xiàn)有的研究成果多集中于斜拉索腐蝕疲勞損傷的確定性研究，缺少考慮斜拉索腐蝕疲勞損傷的概率研究。在斜拉橋體系可靠度評(píng)估中缺乏研究斜拉索腐蝕損傷對(duì)斜拉橋體系可靠度的影響。

本文基于結(jié)構(gòu)體系可靠度理論，采用串并聯(lián)系統(tǒng)建立斜拉索腐蝕損傷的抗力退化概率模型，提出考慮斜拉索腐蝕損傷的斜拉橋體系可靠度分析方法。最后，以混凝土斜拉橋?yàn)槔龖?yīng)用上述斜拉索抗力退化概率模型與斜拉橋體系可靠度分析方法，評(píng)估該斜拉橋的時(shí)變體系可靠度指標(biāo)，為換索決策提供理論依據(jù)。

1 斜拉索腐蝕損傷下抗力概率模型

1.1 斜拉索的串并聯(lián)模型

斜拉索通常采用鍍鋅高強(qiáng)鋼絲或鋼絞線(xiàn)，外層為高密度聚乙烯(HDPE)護(hù)套，由于HDPE層防護(hù)套的老化、鋼絲索防腐層失效、灌注水泥漿不密實(shí)等原因，酸性雨水或水蒸汽與鋼絲發(fā)生微電池催化式反應(yīng)，導(dǎo)致鋼絲腐蝕，并呈徑向擴(kuò)展。以平行鋼絲為例，本文建立斜拉索腐蝕疲勞損傷下的拉索強(qiáng)度退化概率模型。

對(duì)于一根拉索的強(qiáng)度概率模型，目前較為成熟的模擬方法是采用Weibull概率分布函數(shù)來(lái)表示：

(1)

式中:z是斜拉索的強(qiáng)度，λ、u、k分別表示W(wǎng)eibull分布函數(shù)的尺度、位置和形狀參數(shù)。由于該函數(shù)未考慮斜拉索的腐蝕損傷效應(yīng)，則可視為斜拉索腐蝕后的某一未腐蝕段的拉索強(qiáng)度概率模型。因此，可將斜拉索在腐蝕位置將拉索進(jìn)行離散處理，處離散單元均為未腐蝕的拉索，而單元節(jié)點(diǎn)處則為腐蝕點(diǎn)。

采用如圖1所示的串并聯(lián)系統(tǒng)將一根斜拉索離散成若干單元，單元與單元之間由串聯(lián)方式模擬斜拉索的長(zhǎng)度效應(yīng)，單元與單元之間的并聯(lián)模式模擬拉索的數(shù)量效應(yīng)。剛拉索的腐蝕損傷則以斜拉索的單元長(zhǎng)度L0來(lái)考慮，即當(dāng)斜拉索損傷嚴(yán)重時(shí)拉索單元長(zhǎng)度較短；而拉索腐蝕損傷較輕時(shí)，則拉索單元長(zhǎng)度較長(zhǎng)。

圖1 斜拉索離散單元的串并聯(lián)模型Figure 1 Series-parallel model of discrete cable elements

為了描述該串并聯(lián)模型的有效性，采用Faber等的腐蝕拉索強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，分析拉索數(shù)量與長(zhǎng)度效應(yīng)對(duì)斜拉索強(qiáng)度的影響。根據(jù)Faber等的研究結(jié)果，在斜拉索鋼絲的數(shù)量足夠大的情況下，平行鋼絲索的強(qiáng)度服從正態(tài)分布，拉索強(qiáng)度拉值可表示為:

E(n)=nx0[1-Fz(x0)]+cn

(2)

假定拉索鋼絲樣本數(shù)量是30個(gè)，樣本極限強(qiáng)度均值σu=1 788.7 MPa，Weibull模型的分布參數(shù)k=72.62，假定比例因子λ=L/L0=1, 3, 10，則拉索鋼絲數(shù)量從10變化至300的斜拉索強(qiáng)度退化模型如圖2所示。

圖2 鋼絲數(shù)量效應(yīng)對(duì)斜拉索強(qiáng)度的影響Figure 2 Influence of number of cables on the cable strength

由圖2可知，斜拉索強(qiáng)度隨著鋼絲數(shù)量的增加有所下降，且隨著損傷因子λ的增加而下降。當(dāng)λ=10時(shí)，拉索數(shù)量由10增加至300導(dǎo)致斜拉索強(qiáng)度下降4.3%。在一根斜拉索的鋼絲數(shù)量為300的情況下，損傷因素λ由1提高至10將導(dǎo)致斜拉索強(qiáng)度下降3%。

1.2 斜拉索強(qiáng)度的概率模型

如圖2所示的拉索腐蝕強(qiáng)度退化模型未考慮斜拉索強(qiáng)度的隨機(jī)性，因此，需研究斜拉索強(qiáng)度退化的概率特征。標(biāo)準(zhǔn)差可表示為：

(3)

文獻(xiàn)LI[7]對(duì)運(yùn)營(yíng)20 a的69根腐蝕平行鋼絲索與13根未腐蝕平行鋼絲索的疲勞試驗(yàn)研究，采用樣本長(zhǎng)度0.5 m的鋼絲，鋼絲樣本的概率密度曲線(xiàn)如圖3所示。基于文獻(xiàn)[12]的鋼絲樣本的強(qiáng)度概率模型，考慮長(zhǎng)度為232 m，數(shù)量為n=243根的某斜拉索束。該斜拉索設(shè)計(jì)強(qiáng)度為σb=1 766 MPa，則由式(2)可得到該斜拉索的強(qiáng)度退化概率模型。

圖3 鋼絲樣本的強(qiáng)度概率密度曲線(xiàn)Figure 3 Probability density curves of strength of cable specimen

由圖4可知，拉索運(yùn)營(yíng)20 a后，腐蝕拉索和未腐蝕拉索的疲勞強(qiáng)度相對(duì)新斜拉索的強(qiáng)度分別下降32%和13%，而標(biāo)準(zhǔn)差下降幅度不到2%。由此可知，拉索數(shù)量和長(zhǎng)度導(dǎo)致的拉索強(qiáng)度變異系數(shù)可忽略不計(jì)。

圖4 某斜拉索的強(qiáng)度概率模型Figure 4 Probability model of strength of a cable

2 考慮斜拉索抗力退化的斜拉橋失效路徑搜索方法

結(jié)構(gòu)可靠度常用的分析方法是一次二階矩法、Monte Carlo抽樣方法、響應(yīng)面法等，但并不適用于斜拉橋的體系可靠度分析。與常規(guī)梁式橋的可靠度分析相比，斜拉橋具以下特點(diǎn)：首先，斜拉索的垂度效應(yīng)與梁柱效應(yīng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性行為顯著，需要構(gòu)建復(fù)雜的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)；其次，斜拉橋的超靜定次數(shù)較高，若干拉索失效并不致使結(jié)構(gòu)體系失效，橋梁結(jié)構(gòu)體系表示顯著的失效路徑特征；最后，斜拉索腐蝕后的抗力退化顯著(見(jiàn)圖4)。在上述因素的影響下，常規(guī)的結(jié)構(gòu)可靠度分析方法計(jì)算精度與效應(yīng)較為低下。鑒于此，本文針對(duì)斜拉橋體系可靠度分析中的失效路徑搜索問(wèn)題，提出一種響應(yīng)面更新方法，用以捕捉斜拉橋的非線(xiàn)性效應(yīng)、斜拉索強(qiáng)度退化對(duì)結(jié)構(gòu)失效路徑的演化等。

基于響應(yīng)面更新方法的斜拉橋失效路徑搜索與體系可靠度計(jì)算的流程如圖5所示，其中關(guān)鍵步驟如下：

a.通過(guò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)敏感分析，篩選影響結(jié)構(gòu)主要失效模式的關(guān)鍵隨機(jī)變量，例如荷載、拉索彈模、混凝土容重等。

b.采用二次序列響應(yīng)面方法擬合隨機(jī)變量與橋梁關(guān)鍵構(gòu)件響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系，由Monte Carlo抽樣方法計(jì)算各關(guān)鍵構(gòu)件的可靠指標(biāo)。

c.采用β約界方法搜索關(guān)鍵構(gòu)件的失效單元，并對(duì)失效單元處理，例如，脆性破壞的構(gòu)件刪除失效單元，塑性構(gòu)件則增加塑性鉸。

d.基于斜拉橋新結(jié)構(gòu)更新響應(yīng)面，重復(fù)步驟b和c，直至結(jié)構(gòu)體系失效，再構(gòu)建結(jié)構(gòu)的失效樹(shù)。

e.考慮斜拉索腐蝕導(dǎo)致的抗力退化概率模型，更新斜拉索參數(shù)，返回步驟a。

f.計(jì)算時(shí)間達(dá)到斜拉索設(shè)計(jì)年限(20～30 a)結(jié)束。

圖5 考慮斜拉索抗力退化的斜拉橋失效路徑搜索方法Figure 5 A method for searching failure sequences of cable-stayed bridges considering cable strength degradation

采用如圖5所示的更新響應(yīng)面方法分析斜拉橋體系可靠度的優(yōu)勢(shì)在于：

a.由響應(yīng)面函數(shù)擬合斜拉橋結(jié)構(gòu)的荷載響應(yīng)，捕捉到拉索垂度、梁柱效應(yīng)、大變形等非線(xiàn)性效應(yīng)。

b.采用β約界方法搜索潛在失效單元，并以更新響應(yīng)面的方法擬合單元失效后的新結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，捕捉到單元失效后結(jié)構(gòu)體系的特性。

c.考慮斜拉索抗力退化，再次更新斜拉橋有限元模型，重新開(kāi)展失效構(gòu)件的篩選分析，雖然計(jì)算較為繁瑣，但可捕捉到斜拉索抗力退化對(duì)結(jié)構(gòu)體系可靠度的影響。

3 斜拉橋的時(shí)變體系可靠度分析

3.1 Brotonne斜拉橋概況

BRUNEAU[11]分析了圖6中所示的小跨徑斜拉橋的結(jié)構(gòu)體系可靠度的影響。該斜拉橋?yàn)楠?dú)塔，每側(cè)有2根斜拉索，在主梁及索塔上的拉索錨固件之間的距離為30 m。更多關(guān)于材料、截面特性及功能函數(shù)的細(xì)節(jié)可參見(jiàn)BRUNEAU[11]。本算例在此基礎(chǔ)上研究了斜拉索強(qiáng)度退化對(duì)該斜拉橋失效路徑及體系可靠度的影響。

圖6 Brotonne斜拉橋的尺寸及失效模式Figure 6 Dimensions and failure modes of brotonne cable-stayed bridge

3.2 失效樹(shù)的構(gòu)建

在此算例分析中，結(jié)構(gòu)力學(xué)行為假設(shè)為線(xiàn)性和彈性(與BRUNEAU的方法一致)。拉索斷裂失效為脆性破壞，混凝土主梁和橋塔被認(rèn)為是塑性的，通過(guò)塑性破壞機(jī)理定義結(jié)構(gòu)體系的失效。塑性斷裂機(jī)理由塑性鉸位置和塑性能力確定，常由彎曲失效控制。潛在失效位置如圖6所示，該塑性鉸的出現(xiàn)也是該斜拉橋體系失效的標(biāo)志。主梁的G1～G11點(diǎn)和索塔的T1、T2點(diǎn)受彎曲失效控制，拉索的C1～C4構(gòu)件受強(qiáng)度失效控制。

從體系層面的角度來(lái)看，如拉索斷裂，直接刪除拉索，并重新評(píng)估新結(jié)構(gòu)的承載能力。如果發(fā)生主梁或索塔的彎曲失效，則在發(fā)生彎曲失效的位置添加塑料鉸。由于結(jié)構(gòu)剛度和抗力每個(gè)階段都在改變，這意味著剩余的結(jié)構(gòu)構(gòu)件將重建為新的結(jié)構(gòu)體系。當(dāng)過(guò)程結(jié)束時(shí)，失效路徑的發(fā)展將在構(gòu)件失效的情況下停止，最終構(gòu)件的失效概率是非常高的。為節(jié)省計(jì)算量應(yīng)停止該搜索過(guò)程，即便該結(jié)構(gòu)仍具備一定的承載能力。由于BRUNEAU已提供了明確的極限狀態(tài)函數(shù)，因此，ASVR方法在此不用作近似及更新橋梁模型，而采用圖2所示的拉索的強(qiáng)度系數(shù)直接更新極限狀態(tài)函數(shù)?；谏鲜黾僭O(shè)，構(gòu)建了拉索未產(chǎn)生抗力退化和拉索產(chǎn)生20%抗力退化的失效樹(shù)。圖7給出了評(píng)估的結(jié)果。

(a) 拉索未產(chǎn)生抗力退化(b) 拉索抗力退化系數(shù)為20%

從圖7可以得出以下結(jié)論：①隨著拉索強(qiáng)度降低20%，C2拉索的失效概率從0.154×10-7急劇下降至0.243×10-4。②主要失效路徑發(fā)生變化，最初主要失效模式在G10和G2處的塑性鉸處開(kāi)始，拉索性能退化導(dǎo)致C2拉索失效作為主要失效路徑的開(kāi)始，隨后是G6梁的彎曲失效。最后，結(jié)構(gòu)體系的失效概率從1.53×10-6增加至44.6×10-6。 綜上所述，拉索抗力退化不僅降低了拉索的可靠性，而且對(duì)結(jié)構(gòu)主要失效模式和體系可靠度有著顯著影響。

3.3 體系可靠度評(píng)估

為了研究拉索抗力退化對(duì)斜拉橋體系可靠度的影響，利用圖1所示的拉索性能退化模型來(lái)更新和重新評(píng)估體系的可靠性。圖8給出了橋梁20 a服役期的時(shí)變體系可靠度。

圖8 考慮拉索抗力退化影響的斜拉橋體系可靠度指標(biāo)Figure 8 System reliability index of the cable-stayed bridge considering cable strength degradation

從圖8可看出，與圖2所示的拉索強(qiáng)度模型相比，體系可靠指標(biāo)具有相似而不同的趨勢(shì)。相似的是考慮疲勞和腐蝕共同作用與僅考慮疲勞作用下，體系可靠指標(biāo)均降低。不同的是疲勞和腐蝕共同作用下的體系可靠指標(biāo)從服役期的第13年開(kāi)始快速下降。這種現(xiàn)象可通過(guò)圖7所示的失效樹(shù)來(lái)解釋?zhuān)渲兄饕Ｊ接稍诶鲝?qiáng)度降低到臨界值時(shí)的拉索失效轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)體系失效。由此得出，在服役期的13 a內(nèi)，疲勞和腐蝕共同作用下拉索失效的概率大于G10梁彎曲失效的概率，這是之前的主要失效模式。因此，持續(xù)的拉索抗力退化導(dǎo)致主要失效模式從梁到拉索的變化，這種變化亦導(dǎo)致體系可靠指標(biāo)快速下降。

4 結(jié)論

a.建立了考慮疲勞損傷和腐蝕作用的拉索抗力退化概率模型，提出了考慮拉索抗力退化的斜拉橋體系可靠度分析方法， 驗(yàn)證了該分析方法的可行性。

b.疲勞和疲勞腐蝕效應(yīng)共同作用下的拉索在20 a服役期內(nèi)的強(qiáng)度系數(shù)分別為0.928和0.751，疲勞效應(yīng)的曲線(xiàn)接近線(xiàn)性，然而疲勞腐蝕效應(yīng)的曲線(xiàn)是非線(xiàn)性，腐蝕作用是導(dǎo)致拉索強(qiáng)度快速降低的重要因素。

c.構(gòu)建了斜拉橋在不同服役階段的失效樹(shù)，分析了斜拉索退化對(duì)該斜拉橋體系可靠度的影響。斜拉索抗力退化將導(dǎo)致斜拉橋主要失效路徑變化，主梁索間距為30 m的斜拉橋在服役期的13 a，主要失效模式從由主梁彎曲失效轉(zhuǎn)移至斜拉索強(qiáng)度失效，導(dǎo)致后期的結(jié)構(gòu)體系可靠指標(biāo)快速下降。