婁 榮，陳威文，鐘 振，周衛(wèi)東，張 鑫，王艷麗，楊熙華

(1.華匯工程設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，浙江 紹興 312000；2.紹興文理學(xué)院浙江省巖石力學(xué)與地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 紹興 312000；3.紹興文理學(xué)院巖石力學(xué)與地質(zhì)災(zāi)害實(shí)驗(yàn)中心，浙江 紹興 312000)

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的加快，地下軌道交通、地下商場(chǎng)以及人防設(shè)施等地下結(jié)構(gòu)不斷向下延伸，基坑開挖的面積與深度不斷加大。在大面積深基坑開挖期間，一般需要設(shè)置若干鋼筋混凝土內(nèi)支撐梁作為臨時(shí)支撐。內(nèi)支撐梁承擔(dān)的軸力大，截面尺寸一般不小于500 mm × 500 mm，鋼筋混凝土內(nèi)支撐梁在基坑施工完畢后的拆除成為影響工程進(jìn)度的重要因素。

目前常用的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)拆除方法主要有靜態(tài)破碎拆除、爆破拆除、機(jī)械拆除和人工拆除等。拆除爆破施工時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量飛石、粉塵，爆破沖擊力還會(huì)對(duì)基坑周圍的建筑物以及管線設(shè)施產(chǎn)生影響；機(jī)械拆除一般采用鎬頭機(jī)，施工過(guò)程中振動(dòng)和噪聲大，且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)；而人工拆除勞動(dòng)強(qiáng)度大，效率低。相較之下，靜態(tài)破碎技術(shù)利用破碎劑的體積膨脹壓力，一般可在12 h內(nèi)達(dá)到破碎鋼筋混凝土梁的目的，整個(gè)過(guò)程可視為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。與拆除爆破相比，靜態(tài)破碎技術(shù)除具有安全、快速方便的優(yōu)點(diǎn)外，還可有效減少拆除過(guò)程中的振動(dòng)、粉塵以及噪聲[1]，具有良好的社會(huì)效益。

研究表明，大孔徑靜態(tài)破碎的膨脹壓力更大，破碎所需時(shí)間更短[1]。由于大孔徑靜態(tài)破碎孔存在沖孔問(wèn)題，實(shí)際工程中孔徑一般不超過(guò)50 mm[2]，孔間距在150 ～ 300 mm，靜態(tài)破碎孔布置在支撐梁截面高度方向(見圖1)，這給施工與設(shè)計(jì)均帶來(lái)不便。為此，提出一種在支撐內(nèi)部沿著軸線預(yù)埋大直徑孔道進(jìn)行靜態(tài)破碎的方案，并采用擴(kuò)展有限元方法建立相應(yīng)的數(shù)值模型，來(lái)分析內(nèi)支撐梁裂紋擴(kuò)展過(guò)程。繼而使用虛擬閉合技術(shù)計(jì)算應(yīng)變能釋放率，分析鋼筋混凝土內(nèi)支撐梁的靜態(tài)破碎過(guò)程及破壞類型，并進(jìn)一步求解裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界點(diǎn)。

圖1 常規(guī)的靜態(tài)破碎孔布置Fig.1 Layout of conventional static crushing hole

1 擴(kuò)展有限元法基本原理

有限單元法用于分析不連續(xù)問(wèn)題時(shí)，隨著裂縫的擴(kuò)展需要不停更新網(wǎng)格。擴(kuò)展有限元由美國(guó)的Belytschko和Black于1999年提出，與常規(guī)有限元法的主要區(qū)別在于裂縫面的描述與計(jì)算網(wǎng)格獨(dú)立，從而避免了網(wǎng)格的頻繁重劃分，而單元?jiǎng)偠染仃嚾匀槐３謱?duì)稱稀疏且?guī)睿壳耙褟V泛用于裂縫擴(kuò)展、剪切帶演化等諸多工程問(wèn)題[3]。

擴(kuò)展有限元法中裂縫面擴(kuò)展過(guò)程可采用法向水平集φ(x)和切向水平集ψ(x)描述[3-4]，任意位置的水平集函數(shù)值可通過(guò)有限元法的形函數(shù)，以及節(jié)點(diǎn)處的水平集函數(shù)進(jìn)行插值得到(見圖2)。

圖2 裂縫的水平集Fig.2 Level set of crack

常規(guī)有限元法采用的單元位移模式如下：

(1)

式中：Ni為形函數(shù)；ui為節(jié)點(diǎn)位移向量；n為單元節(jié)點(diǎn)數(shù)。

在常規(guī)有限元法基礎(chǔ)之上，擴(kuò)展限元法位移模式增加了反映單元內(nèi)部裂縫面的加強(qiáng)函數(shù)[3-4]，如：

(2)

(3)

式中：x*為高斯點(diǎn)x在裂縫面上的垂直投影；n為裂縫上x*處的單位外法向量。

α=1,…,4

(4)

(5)

2 基于應(yīng)變能釋放率裂縫擴(kuò)展分析

應(yīng)變能釋放率是判斷裂縫擴(kuò)展的宏觀指標(biāo)，本文將基于虛擬裂縫閉合技術(shù)(VCCT)[4-6]進(jìn)行計(jì)算。其基本假定為裂縫在擴(kuò)展過(guò)程中釋放的能量等于閉合所需的能量。根據(jù)受力方式和相對(duì)位移方式，開裂模式可分為Ⅰ型(張開型)、Ⅱ型(滑移型)和Ⅲ型(撕裂型)3種基本類型。如圖3所示，在裂縫面節(jié)點(diǎn)i處相應(yīng)的3種類型應(yīng)變能釋放率計(jì)算如下[6]：

圖3 基于VCCT的應(yīng)變能釋放率計(jì)算Fig.3 Calculation of strain energy release rate based on VCCT

(6)

(7)

(8)

式(6～8)中：ΔA為圖3所示虛擬閉合區(qū)域；σz(r,s)、τrz(r,s)和τsz(r,s)分別為裂縫尖端前方的正應(yīng)力和兩個(gè)方向的剪應(yīng)力；w(Δ1,s)、ur(Δ1,s)和us(Δ1,s)分別為虛擬裂縫面前方相應(yīng)的位移分量。

基于最大應(yīng)變能釋放率理論的裂縫擴(kuò)展條件為最大能量釋放率達(dá)到材料的臨界應(yīng)變能釋放率,計(jì)算如下[3]：

Gθ|θ=θ0=Gc

(9)

式中：Gc為材料的臨界應(yīng)變能釋放率；Gθ為結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的應(yīng)變能釋放率。

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)一般處于復(fù)合應(yīng)力場(chǎng)，裂縫擴(kuò)展為3種基本類型的等效組合，目前應(yīng)用較多的等效法則為：指數(shù)法則、BK法則以及Reeder法則[5-7]，本次采用常用的指數(shù)法則，其擴(kuò)展條件如下：

(10)

式中：GⅠC為I型臨界應(yīng)變能釋放率；GⅡC為Ⅱ型臨界應(yīng)變能釋放率；GⅢC為Ⅲ型臨界應(yīng)變能釋放率。相比較而言，Ⅱ型和Ⅲ型裂縫模式更為復(fù)雜，目前試驗(yàn)研究較多的是I型裂縫[7]。

混凝土的抗拉強(qiáng)度約為抗壓強(qiáng)度的1/10，其Ⅱ型和Ⅲ型臨界應(yīng)變能釋放率高于Ⅰ型裂縫[7-8]。αⅠ為I型裂縫指數(shù)，αⅡ?yàn)棰蛐土芽p指數(shù)，αⅢ為Ⅲ型裂縫指數(shù)，研究表明指數(shù)取1時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合[6]。

3 數(shù)值算例

圖4 內(nèi)支撐梁截面Fig.4 Cross section of strut

內(nèi)支撐梁的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于截面尺寸，中部截面近似處于平面應(yīng)變受力狀態(tài)。本文采用軸向長(zhǎng)300 mm，內(nèi)含兩道箍筋的三維模型(見圖5)。模型兩端沿著支撐梁軸線方向施加單向約束，在靜態(tài)破碎孔附近區(qū)域內(nèi)對(duì)有限元網(wǎng)格局部進(jìn)行加密。

圖5 有限元分析模型Fig.5 Finite element model

分析時(shí)采用Abaqus軟件，模型中混凝土選擇C3D8R單元，根據(jù)最大主應(yīng)力開裂準(zhǔn)則，采用指數(shù)法則進(jìn)行等效應(yīng)變能釋放率計(jì)算，指數(shù)均取1.0[6]；抗壓和抗拉強(qiáng)度分別取20.1 MPa和2.01 MPa；彈性模量Ec=29.5 GPa，泊松比取0.2，混凝土的臨界應(yīng)變能釋放率取120 N/m[9-11]。縱向受力鋼筋和箍筋采用三維桁架單元，鋼筋采用理想彈塑性本構(gòu)模型，屈服強(qiáng)度取360 MPa，泊松比取0.3，彈性模量Es=200 GPa。鋼筋與混凝土之間黏結(jié)采用嵌入約束關(guān)系模擬。

混凝土的極限拉應(yīng)變?chǔ)舤u≈1.0×10-4，而靜態(tài)破碎劑的體積膨脹可達(dá)固相體積的3倍以上[1]。混凝土在裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展階段的微小體積變形對(duì)靜態(tài)破碎劑膨脹壓力的影響可忽略不計(jì)，分析時(shí)通過(guò)在孔壁處施加壓力來(lái)模擬靜態(tài)破碎劑的膨脹壓力。

分析結(jié)果如圖6～圖8所示，其中，縱筋在裂縫擴(kuò)展過(guò)程中處于低應(yīng)力水平，表明縱筋的影響可忽略；Ⅱ型和Ⅲ型應(yīng)變能釋放率計(jì)算結(jié)果可忽略不計(jì)，表明拉應(yīng)力為裂縫擴(kuò)展的主導(dǎo)因素。

圖6 網(wǎng)格加密區(qū)域的裂縫擴(kuò)展過(guò)程Fig.6 Crack propagation process in mesh-encrypted area

圖7 裂縫擴(kuò)展過(guò)程中箍筋的平均Mises應(yīng)力Fig.7 Average Mises stress of stirrups during crack propagation

圖8 裂縫擴(kuò)展過(guò)程中的I型應(yīng)變能釋放率Fig.8 Type I strain energy release rate during crack propagation

由圖8可知，當(dāng)膨脹壓力p=2.04 MPa時(shí)，應(yīng)變能釋放率開始增長(zhǎng)，表明裂縫起裂。由于局部混凝土受箍筋的約束作用較強(qiáng)，此時(shí)裂縫并未在軸線方向貫通(見圖6a)，當(dāng)膨脹壓力p=11.54 MPa時(shí)，初始裂縫在模型軸線方向貫通，相應(yīng)的應(yīng)變能釋放率驟然增大(見圖7)；當(dāng)膨脹壓力p=19.4 MPa時(shí)，裂縫擴(kuò)展尚不足10 mm，內(nèi)圈箍筋平均應(yīng)力約為33.3 MPa(見圖6b)，此后應(yīng)變能釋放率與箍筋應(yīng)力均直線增大，裂縫快速擴(kuò)展，直至最終貫通(見圖6c)。

上述分析可知，靜態(tài)破碎過(guò)程可歸結(jié)為3個(gè)階段：①?gòu)椥宰冃坞A段。終態(tài)為靜態(tài)破碎孔孔壁處混凝土的環(huán)向拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度，初始裂縫產(chǎn)生；②穩(wěn)定擴(kuò)展階段。隨著膨脹壓力的不斷加大，初始裂縫緩慢擴(kuò)展，箍筋應(yīng)力與應(yīng)變能釋放率均不斷增大，箍筋對(duì)混凝土的約束作用不斷減弱，終態(tài)為穩(wěn)定擴(kuò)展與失穩(wěn)擴(kuò)展之間的臨界點(diǎn)；③失穩(wěn)擴(kuò)展。此階段膨脹壓力的微小增長(zhǎng)即可引起裂縫快速擴(kuò)展，箍筋應(yīng)力和應(yīng)變能釋放率均直線增加，最終在4個(gè)對(duì)角線方向上裂縫貫通，裂縫附近的箍筋屈服。分析結(jié)果表明：當(dāng)膨脹壓力p=19.4 MPa時(shí)，裂縫已經(jīng)在鋼筋混凝土內(nèi)支撐梁中貫通，而目前國(guó)內(nèi)的靜態(tài)破碎劑產(chǎn)品在采用90 mm直徑的靜態(tài)破碎孔時(shí)膨脹壓力可達(dá)100 MPa以上，可見本文提出的靜態(tài)破碎方案用于拆除鋼筋混凝土構(gòu)件是可行的。

4 結(jié)論

1)采用擴(kuò)展有限元法分析鋼筋混凝土梁的裂縫擴(kuò)展過(guò)程，并基于虛擬閉合技術(shù)計(jì)算應(yīng)變能釋放率，進(jìn)而利用應(yīng)變能釋放率指標(biāo)作為鋼筋混凝土內(nèi)支撐梁靜態(tài)破碎方案的設(shè)計(jì)依據(jù)。通過(guò)對(duì)含預(yù)埋靜態(tài)破碎孔(孔徑為90 mm)鋼筋混凝土梁(截面尺寸為500 mm × 500 mm)的靜態(tài)破碎模擬結(jié)果表明，本文提出的靜態(tài)破碎方案是可行的。

2)整個(gè)靜態(tài)破碎過(guò)程可分為彈性變形、裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展和裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展3個(gè)階段，且鋼筋混凝土梁在穩(wěn)定擴(kuò)展階段的裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度非常小，呈脆性破碎。

3)在裂縫擴(kuò)展過(guò)程中，I型應(yīng)變能釋放率居主導(dǎo)地位，Ⅱ型和Ⅲ型應(yīng)變能釋放率可忽略不計(jì)，表明拉應(yīng)力為裂縫擴(kuò)展的主導(dǎo)因素；鋼筋混凝土梁中箍筋對(duì)裂縫擴(kuò)展過(guò)程的影響至關(guān)重要，而縱向受力鋼筋的影響可忽略。