李 娟，孫欣欣，馮錦飛，田志昌

(內蒙古科技大學土木工程學院，內蒙古 包頭 014010)

近年來，由燃氣、化學品爆炸引起的建筑物內部爆炸事件頻頻發(fā)生。內爆作用下RC框架結構可能產生局部破壞甚至會發(fā)生連續(xù)性倒塌，造成經濟和人身安全等方面的巨大損失[1-2]。因此RC框架結構的抗爆設計應當引起足夠的重視，而基于用爆炸試驗的結構設計，成本高且安全性差。因此很多學者采用LS-DYNA等精度較高的大型有限元軟件對內爆作用下的RC框架結構進行數(shù)值模擬。但這類軟件一般多為復雜工程計算以及科研所用，其前后處理較復雜，運算時間長，對硬件要求較高，不適用于計算較大的結構模型。而且使用這類軟件模擬爆炸過程對設計者的理論知識基礎要求較高，需掌握空氣動力學、流固耦合等方面的理論。一般建筑結構設計人員很難在短時間內熟練掌握這類軟件并將其應用于結構分析設計。所以，很多學者采用簡單的拆除構件法來研究爆炸荷載作用下RC框架結構的抗連續(xù)倒塌性能[3]，但是只考慮關鍵構件失效對結構的影響，沒有切合實際地考慮爆炸沖擊荷載對爆源附近其他構件的直接作用。為此，選擇前后處理較為簡便、易于操作的SAP2000作為分析工具，提出了一種在通過構件拆除法實現(xiàn)關鍵構件失效的同時，考慮爆炸荷載對爆源附近其他構件直接作用的簡便且接近實際的分析方法，使建筑結構設計人員能在短時間內高效、正確地完成內爆作用下RC框架結構的建模、分析和設計工作。

1 爆炸荷載模型

1)超壓峰值Δp。對于爆炸沖擊波峰值超壓的具體函數(shù)形式，已有很多國內外研究人員進行了大量的試驗，并提出了很多經驗公式。通過對比各經驗公式得到的爆炸沖擊波峰值超壓Δp對比距離z的曲線[4-5]，結合所涉及的對比距離，并考慮到峰值超壓的不確定性，選取峰值超壓偏大的公式作為基本峰值超壓值的表達式。結合文獻[6]與薩多夫斯基公式，得出Δp的表達式如下：

(1)

式中：Δp為爆炸沖擊波峰值超壓，MPa；z為對比距離，m/kg1/3。

依據文獻[7]的《爆炸基本原理》，剛性地面爆炸與自由空氣中爆炸的對比距離存在如下關系:

(2)

張傳愛[8]通過對室內爆炸沖擊波進行數(shù)值模擬，與在自由空氣場的爆炸沖擊波峰值超壓經驗公式比較，發(fā)現(xiàn)其Δp可擴大2倍，且沖擊波第1次反射后到達目標結構的值與初次作用在該結構的值相等，綜合考慮這些因素，將式(2)擴大3倍，即：

(3)

2)正壓區(qū)作用時間。關于爆炸沖擊波正壓區(qū)作用時間的經驗公式有很多?？紤]到對比距離以及各經驗公式的差別較大，為安全考慮選取Baum公式[8]:

(4)

式中:t+為正壓區(qū)作用時間，s；W為TNT炸藥的當量質量，kg;i為比沖量值，N·s/m2；A為系數(shù)，取值20～25之間；R為距離，m。

張傳愛研究發(fā)現(xiàn)相比空氣中爆炸的比沖量值，室內(地面)爆炸時比沖量值增長為7倍[9]，即：

(5)

即：

(6)

3)爆炸沖擊荷載模型。爆炸沖擊荷載模型即作用到結構上的沖擊壓力與作用時間的關系，由于其方程式過于復雜以及參數(shù)的不易確定性，國內外研究者將沖量相等的原則引入了爆炸荷載的簡化模型。因此研究爆炸沖擊荷載直接作用于結構的情況，可選用簡化模型(見圖1)。

圖1 簡化模型Fig.1 Simplified model

其表達式如下：

(7)

2 SAP2000有限元模型

1)模型概況。采用的模型為一個8層的RC框架結構。模型中結構的抗震設防烈度為8度，框架抗震等級為3級。結構總高36.6 m，首層層高5.1 m，2～8層層高4.5 m，柱間距均為6 m。1～2層柱截面尺寸為600 mm×600 mm，3～5層柱截面尺寸為550 mm×550 mm，6～8層柱截面尺寸為500 mm×500 mm；框架梁截面尺寸均為300 mm×600 mm；標準層樓板厚120 mm，頂層樓板厚130 mm。梁、柱混凝土等級均為C35，板混凝土等級C30。梁、柱內的受力鋼筋為HRB400級鋼筋，板內受力鋼筋為HRB335級鋼筋。結構模型平面布置如圖2所示。

注：①～⑥表示橫向軸線編號；A～D表示縱向軸線編號圖2 結構平面布置Fig.2 Structure layout

2)荷載值、作用位置、分析時間。靜力荷載值包括樓面恒荷載5.0 kN/m2、活荷載2.0 kN/m2；屋面恒荷載7.5 kN/m2、活荷載0.5 kN/m2，內墻自重荷載5.7 kN/m，外墻自重荷載8 kN/m2。動力荷載值選取5 kg TNT炸藥量，爆炸點位于B軸和④軸相交處的底層403號內柱。選取梁柱節(jié)點進行分析，節(jié)點編號如圖3所示。

圖3 梁柱節(jié)點編號Fig.3 Beam-column node number

對于爆炸沖擊荷載作用下結構動力響應的數(shù)值計算方法采用SAP2000默認的HHT法。考慮到結構自振周期在2～3 s，那么0.1 T的范圍就在0.2～0.3 s，為了更準確的得到結果，定義分析時間步長的大小為5×10-3s，分析600步，即總的分析時間為3 s。

3)有限元建模。梁、柱采用Solid164實體單元，樓板采用分層殼單元，邊界條件為下端固定，建立三維有限元結構模型如圖4所示。

圖4 RC框架結構模型Fig.4 RC frame structure model

通過結構構件截面發(fā)生轉動表示發(fā)生塑性變形，所以，定義彎矩為M3(在所有梁的兩端和梁中間位置處)、壓彎鉸(耦合鉸)為P-M2-M3(在所有柱子的端部位置處)、彎矩鉸為M2-M3(在所有柱子中間位置處)。

3 SAP2000的非線性分析

1)拆除關鍵柱后的結構靜力非線性分析。在模型中施加恒荷載和活荷載，在達到靜力平衡后計算出關鍵柱與梁相連的柱端軸力p(見圖5)。拆除關鍵柱，用反力p代替原有關鍵柱的作用，使得到的模型與原結構靜力等效，并將此工況設定為非線性靜力分析工況。

圖5 柱子拆除前結構靜力狀態(tài)Fig.5 Static state of the structure before the column is removed

2)阻尼分析。在結構的動力分析中，結構的能量耗散是通過阻尼實現(xiàn)的，進行數(shù)值分析時，多數(shù)方法亦是通過在分析中加入合適的人工阻尼或數(shù)值阻尼來獲得較為穩(wěn)定的解。故在模擬分析中，采用Rayleigh阻尼，運行模態(tài)分析確定出動力分析工況有較大影響的高階振型，并以此振型頻率確定出非線性動力分析的阻尼參數(shù)，Rayleigh阻尼假設阻尼與質量矩陣和剛度矩陣的組合成比例，即

C=a0M+a1K

(8)

等號倆邊同時除以2Mω，得出阻尼比與頻率的關系為

(9)

式中：C為阻尼矩陣；M為質量矩陣；K為剛度矩陣；a0、a1為比例常數(shù)；ω為頻率；ξ為阻尼比。

令ξm=ξn=0.05，ωm取多自由度體系的基頻，ωn取對結構動力反應有明顯影響的高階振型，可通過非線性靜力分析得到。由此確定出比例常數(shù)a0、a1的值，并以此算出結構阻尼矩陣。

3)施加爆炸荷載后結構動力非線性分析。依據確定的爆炸沖擊荷載簡化模型計算出動力荷載p(t)，將其施加在與p同樣位置的響應構件上，并對拆除關健柱周圍的梁、板施加動力荷載(見圖6)。該工況以第1步非線性靜力分析工況的終點為起點，并以此開始進行結構動力非線性分析。

圖6 拆除柱的動力荷載模擬Fig.6 Simulation of the dynamic load of the demolition column

4 數(shù)值模擬結果分析

1)時程位移分析。5 kg炸藥當量和不考慮沖擊波作用下各節(jié)點的位移時程如圖7所示。

圖7 梁柱節(jié)點位移-時程Fig.7 Beam-column node displacement-time history

在圖7中，相比較圖7b未考慮沖擊波影響的位移時程，圖7a各節(jié)點位移值均有所增大，其中23號節(jié)點(關鍵柱拆除點)用0.041 s的時間，位移值增長23.8%，并停止破壞，而圖7b在不考慮沖擊波作用的情況下，其破壞時間為0.26 s，破壞時間縮短了84.23%。

2)塑性鉸分析。5 kg炸藥和不考慮爆炸沖擊荷載工況下的最后時刻塑性鉸分布如圖8所示。

圖8 2種工況下的最后時刻塑性鉸分布Fig.8 The last moment of plastic hinge distribution under 2 kinds of working conditions

對比圖8a、圖8b，得出直接受爆炸沖擊荷載的梁和柱均沒有發(fā)生破壞，但5 kg炸藥工況下的450柱和410柱出現(xiàn)塑性鉸。由此可知，盡管炸藥量很小，在分析受爆炸沖擊荷載破壞的結構時，必須考慮沖擊波的影響。

3)與利用ANSYS LS/DYNA等大型有限元軟件進行顯示動力分析相比，采用SAP2000進行建模更為簡單、快捷，采用“構件失效+簡化爆炸荷載直接作用”的方法避免了建立炸藥、空氣模型，不需考慮流固耦合作用以及負責邊界問題，降低了“理論門檻”，提高了實用性，從一定程度上在精度和時效性、經濟性之間進行了有效平衡，更適合廣大設計人員使用和推廣。

5 結語

1)從塑性鉸的分布情況來看，相比較普通拆除構件法，在考慮爆炸沖擊荷載情況下，有梁、柱發(fā)生明顯損傷。從位移時程來看，考慮爆炸荷載的關鍵節(jié)點位移比未考慮爆炸荷載的關鍵節(jié)點位移大。因此，考慮爆炸沖擊荷載是不可忽視的。

2)在失效構件周圍的其他構件上增加爆炸沖擊荷載的直接作用，與普通拆除構件法相比，從理論上講更全面，更符合爆炸實際情況。