（浙江同濟(jì)科技職業(yè)學(xué)院，浙江 杭州 311231）

0 引言

懸索橋的跨度長(zhǎng)度可超越其他類(lèi)型橋梁的跨度限制，1931年建成的跨度超1000米的喬治華盛頓大橋標(biāo)志著大跨度橋梁時(shí)代到來(lái)。但是，懸索橋由于橋梁跨徑增大，其極限承載力問(wèn)題也變得更重要，同時(shí)，地震、風(fēng)等動(dòng)態(tài)荷載對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響引起了眾多關(guān)注，例如，由于風(fēng)荷載影響，美國(guó)塔科馬大橋的倒塌意味著跨度的增加停止了，1997年翁布里亞-馬爾凱（意大利）地震對(duì)懸索橋造成了巨大破壞。因此，對(duì)懸索橋進(jìn)行地震荷載的動(dòng)態(tài)分析研究非常必要。

計(jì)算機(jī)使得分析橋梁模型更具直觀性，在橋梁工程中常用大型通用有限元程序建立有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析,這就要求有限元模型盡可能反映實(shí)際情況[1]。目前，商業(yè)有限元軟件有Lusas，Ansys，Etabs，Midas，SAP 2000 等。采用不同的建模方法（如梁格法）或不同尺寸（如2D或3D建模）對(duì)同一橋梁的不同模型的結(jié)果進(jìn)行比較有重要意義，如有著縱向浮動(dòng)系統(tǒng)的自錨式懸索橋在受到縱向地震波時(shí)會(huì)有強(qiáng)烈的振動(dòng)響應(yīng)，而受到橫向地震波時(shí)地震特性則變得溫和。這表明，在模擬縱向地震波的影響時(shí)，考慮橫向效應(yīng)的2D和3D模型可以產(chǎn)生合理的結(jié)果[2]。

1 橋梁模型建立

本文對(duì)上部結(jié)構(gòu)為板式的懸索橋梁模型進(jìn)行模擬，其主跨長(zhǎng)度135m，邊跨長(zhǎng)度67.5m，塔高40m，橋墩高度10m，橋面的寬度和厚度分別是11m和0.5m，吊桿的直徑是0.0767m，斜拉索的直徑是0.2425m。在模擬計(jì)算過(guò)程中，邊界條件、材料特性及加載條件按真實(shí)場(chǎng)景設(shè)置，其中，表1需注意2D中的Y是垂直方向，在3D中則標(biāo)記為Z，表2是混凝土和鋼材等材料性能參數(shù)。

表1 邊界條件

表2 材料特性

當(dāng)?shù)卣鸬闹饕l率接近結(jié)構(gòu)的基本固有頻率時(shí)，由于共振效應(yīng)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大位移和內(nèi)力可以在一定程度上放大，使結(jié)構(gòu)的整體性能受到嚴(yán)重影響。因此，當(dāng)可以獲得某些特定位置歷史地震（如翁布里亞地震）數(shù)據(jù)時(shí)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中可以避免地震的自然頻率與結(jié)構(gòu)的自然頻率發(fā)生重合的可能性。圖1顯示了模擬設(shè)置的翁布里亞地震在X，Y和Z方向上的加速度值，地震持續(xù)很短的時(shí)間，X，Y和Z方向的峰值地面加速度分別為0.5m/s2,0.45m/s2和0.6m/s2。

圖1 翁布里亞地震的加速度值

2 地震荷載作用下的動(dòng)力分析

2.1 懸索橋在地震荷載作用下2D、3D梁格模型的線(xiàn)性分析

將上部結(jié)構(gòu)為板式橋面的橋梁定義為橋梁A，研究其在翁布里亞地震作用下2D、3D梁格模型的線(xiàn)性分析。圖2-圖5顯示了橋梁A的板中縱向位移和軸向力在2D模型和3D模型中對(duì)翁布里亞地震的反應(yīng)情況，需指出的是，3D模型中顯示的值幾乎不等于2D模型中的值，因?yàn)?D中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)或單元是由多個(gè)其他節(jié)點(diǎn)或單元表示，這些節(jié)點(diǎn)或單元一般在3D模型中取平均值，這樣可以使其與2D模型中的相應(yīng)值具有可比性。

從圖2-圖5可見(jiàn)，就縱向位移和軸向力而言，在2D和3D中觀察到的每個(gè)對(duì)象在隨時(shí)間變化方面具有大致相同的趨勢(shì)，但圖中也表明，3D模型與2D模型的結(jié)果不一致，Berbeglia將差異歸因于橫梁對(duì)橋梁動(dòng)力特性的影響[3]。

圖2 橋梁A在2D模型中的板中縱向位移

圖3 橋梁A在3D模型中的板中縱向位移

圖4 橋梁A在2D模型中的板中軸向力

圖5 橋梁A在3D模型中的板中軸向力

2.2 懸索橋在地震荷載作用下線(xiàn)性和非線(xiàn)性的梁格模型分析比較

表3和表4表明在非線(xiàn)性和線(xiàn)性方式下懸索橋梁A對(duì)翁布里亞地震的反應(yīng)結(jié)果。在幾何非線(xiàn)性分析下，2D和3D橋梁模型之間橋板中部的縱向位移和軸向力的一致性很高；而幾何非線(xiàn)性分析結(jié)果幾乎等于線(xiàn)性分析結(jié)果，這不是靜態(tài)分析的原因，而是與幾何非線(xiàn)性的工作方式有關(guān)。在靜態(tài)分析中，橋梁A的自重導(dǎo)致橋梁本身發(fā)生嚴(yán)重變形，意味著變形的結(jié)構(gòu)會(huì)顯著影響非線(xiàn)性分析下進(jìn)一步荷載作用的方式。在地震分析中，由于地震引起的橋板變形很小，甚至可忽略，因此，僅當(dāng)將靜力分析添加到地震分析中時(shí)，才需要對(duì)橋板的地震行為進(jìn)行進(jìn)一步的幾何非線(xiàn)性分析。

表3 橋梁A非線(xiàn)性分析的梁格模型

表4 橋梁A線(xiàn)性分析的梁格模型

2.3 懸索橋在地震荷載作用下梁格模型和殼有限元模型的線(xiàn)性分析比較

從表5可以看出，線(xiàn)性分析下的2D和3D殼有限元模型在位移和軸向力上與線(xiàn)性分析的梁格模型一樣，也實(shí)現(xiàn)了很大的一致性。但與梁格模型之間的力矩差異相比，考慮到梁格模型中橫梁對(duì)地震行為的影響時(shí)，力矩差異高達(dá)245%，殼有限元模型的力矩差異顯著減小了，這些結(jié)果與Berbeglia（2011）從其類(lèi)似分析中得出的結(jié)論是一致的[3]。

表5 橋梁A線(xiàn)性分析的殼有限元模型

3 結(jié)論

理論上講,采用三維仿真模型失真少,精度高,但模型龐大,對(duì)計(jì)算機(jī)配置要求高；對(duì)于寬跨比較小的橋梁結(jié)構(gòu),可采用空間梁?jiǎn)卧ㄟM(jìn)行分析,但該法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)模擬失真較大,無(wú)法準(zhǔn)確模擬橋梁橫向荷載的作用[1]。所以，有限元模型的使用存在局限性，如果使用不正確的模型，涉及懸索橋動(dòng)力分析的非線(xiàn)性分析的計(jì)算成本可能非常大。此外，盡管非線(xiàn)性分析方法被認(rèn)為可以得出更準(zhǔn)確的答案，但對(duì)于特定荷載作用的模型來(lái)說(shuō)，嘗試建立線(xiàn)性和非線(xiàn)性分析之間的關(guān)系也是有意義的。因此，建立有效的模型，通過(guò)分析研究，可以在計(jì)算成本和結(jié)果準(zhǔn)確性方面受益。