袁文琦， 王明星， 楊 磊， 郝保磊

(中車青島四方車輛研究所有限公司， 山東青島 266031)

高速磁浮列車的緊急制動多采用渦流制動方式，執(zhí)行機(jī)構(gòu)為固定在每節(jié)車兩個懸浮架之間的渦流制動器，制動原理是利用渦流制動器與鋼軌發(fā)生相對運(yùn)動時(shí)因電磁感應(yīng)現(xiàn)象而產(chǎn)生的渦流效應(yīng)，將列車的動能轉(zhuǎn)化為鋼軌的熱能。渦流制動屬于非黏著制動，具有響應(yīng)速度快、制動力平穩(wěn)、制動磨損小、不依賴輪軌關(guān)系的特點(diǎn)。

德國TR08系列磁浮列車的部分渦流制動資料已經(jīng)公開[1]，但從正向設(shè)計(jì)方面來說，國內(nèi)仍缺乏實(shí)質(zhì)性研究，對諸如結(jié)構(gòu)參數(shù)、機(jī)械設(shè)計(jì)及制動過程等技術(shù)難點(diǎn)認(rèn)識不深。從渦流制動力的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的渦流制動力變化規(guī)律，并據(jù)此設(shè)計(jì)了渦流制動器的懸掛結(jié)構(gòu)，分析了具體的制動過程，提煉了總制動力的計(jì)算方法。

1 渦流制動力數(shù)學(xué)模型

圖1所示為德國TR08磁浮列車的渦流制動器本體，其組成部分有制動磁極、磁軛、磨耗銅板、背箱、懸掛系統(tǒng)以及連接電纜。為方便計(jì)算，根據(jù)等效磁路法[2]，渦流制動器本體可簡化為圖2所示的2D模型。

圖1 渦流制動器本體

磁路定律指出

圖2 渦流制動器的等效磁路

(1)

式中：F為合成磁勢；Fm為電磁鐵磁極磁勢；Fe為渦電流產(chǎn)生的磁勢；N為線圈匝數(shù)；I0為勵磁電流；Ie為渦電流有效值；ke為渦電流祛磁系數(shù)；φ為回路磁通；B為鋼軌上的磁感應(yīng)強(qiáng)度；A為磁力線流過鐵質(zhì)區(qū)域和氣隙的截面積；Rm為鐵質(zhì)材料磁阻；l鐵芯、l磁軛、l鋼軌、l氣隙為磁通在各位置的路徑長度；μ為鐵的磁導(dǎo)率；rm為氣隙磁阻；μ0為空氣磁導(dǎo)率。

求解得到鋼軌上的磁感應(yīng)強(qiáng)度

(2)

當(dāng)施加渦流制動時(shí)，鋼軌上產(chǎn)生如圖3所示的渦電流，相鄰渦電流的方向相反，渦電流的形狀與磁極形狀相似，近似為矩形。為后續(xù)推導(dǎo)方便，這里暫認(rèn)為渦電流區(qū)域呈圓柱形，渦電流是由若干個半徑為r、寬度為dr、厚度(趨附深度)為δ的導(dǎo)電圓環(huán)構(gòu)成[3]。

圖3 鋼軌上的渦電流效應(yīng)

若不考慮磁飽和問題，磁極下方鋼軌上半徑為r的圓形區(qū)域在相對運(yùn)動過程中，磁通量呈正余弦變化，當(dāng)時(shí)間為t、列車速度為v，極距為τ時(shí)，磁通的變化周期為2τ/v，則磁通量可以表示為

(3)

因此，在鋼軌上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為式(4)

(4)

渦電流圓柱環(huán)的電阻表示為式(5)

(5)

鋼軌的趨膚深度由式(6)計(jì)算

(6)

由式(4)～式(6)可得渦電流圓環(huán)柱上的電流如式(7)

(7)

則整個直徑為D的圓柱區(qū)域內(nèi)渦電流為式(8)

(8)

因此，渦電流的有效值為式(9)

(9)

將式(9)帶入式(2)，可解得鋼軌上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為式(10)

(10)

上式即為表征鋼軌上磁感應(yīng)強(qiáng)度B與鋼軌電導(dǎo)率σ、鐵芯磁導(dǎo)率μ之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

渦電流圓柱環(huán)上渦流瞬時(shí)功率為dp,則整個直徑為D的圓柱區(qū)域內(nèi)瞬時(shí)功率p可表示為式(11)

(11)

瞬時(shí)功率在一個周期T=[0,2τ/v]內(nèi)的平均值為式(12)

(12)

渦電流圓環(huán)直徑D與磁極的長a、寬b的關(guān)系為式(13)

(13)

從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，渦流制動即是將列車的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成鋼軌的熱能，因此一對磁極(1N1S)的制動力可表示為式(14)

(14)

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對渦流制動力的影響

由推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型可知，影響渦流制動力的因素眾多，耦合關(guān)系復(fù)雜，包括極距、電導(dǎo)率、車速、磁導(dǎo)率、安匝數(shù)、磁極尺寸、磁極個數(shù)及氣隙。其中，電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率由鋼軌決定，最大車速為600 km/h，在渦流制動器安裝空間固定的情況下，隨著磁極個數(shù)的改變，極距、安匝數(shù)、磁極尺寸等結(jié)構(gòu)尺寸也會相應(yīng)變化，渦流制動力也有所差異，這些變化規(guī)律可通過有限元法進(jìn)行分析研究。

在電磁場有限元分析軟件ANSYS Maxwell中建立圖4所示的渦流制動器仿真模型，分別仿真分析1N1S～10N10S在磁極安匝數(shù)20 400、列車運(yùn)行速度0～600 km/h下的切向渦流制動力和法向吸(斥)力的變化情況。

圖4 渦流制動器仿真模型

圖5和圖6描述了在8 mm氣隙處，不同磁極數(shù)量所產(chǎn)生的制動力隨速度變化的曲線，很明顯可以看出，在有限的磁極數(shù)內(nèi)(2～20)，整個制動過程的平均渦流制動力隨著磁極數(shù)的增加表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，6N6S(磁極數(shù)量為12)的平均制動力最大；6N6S的渦流制動力峰值出現(xiàn)在100 km/h處左右；渦流制動力峰值點(diǎn)所對應(yīng)的速度值隨著磁極數(shù)的增加呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢。

圖5 1N1S～6N6S的制動力曲線

圖6 6N6S～10N10S的制動力曲線

圖7和圖8描述了在8 mm氣隙處，不同磁極數(shù)量所產(chǎn)生的吸(斥)力隨速度變化的曲線，結(jié)果可知在有限的磁極數(shù)內(nèi)(2～20)，吸力平均值隨著磁極數(shù)的增加表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，6N6S(磁極數(shù)量為12)的平均吸力最大。

圖7 1N1S～6N6S的吸力曲線

因此，在渦流制動器整體安裝空間的限制下(長≤2 048 mm、寬≤285 mm、高≤93.5 mm)，制動磁極的最優(yōu)數(shù)量為12(即6N6S)，其產(chǎn)生的平均渦流制動力最大，此時(shí)對應(yīng)的極距約為167.5 mm，鐵芯寬度約為74.5 mm，線圈截面寬度約為40.4 mm，而德國TR08型列車公開的資料顯示，其渦流制動磁極極距為168 mm，鐵芯寬度74 mm，線圈截面寬度40 mm，兩者十分接近，可見磁極數(shù)量定為12，渦流制動效果最優(yōu)[4]。

圖8 6N6S～10N10S的吸力曲線

3 懸掛系統(tǒng)設(shè)計(jì)

渦流制動器作為傳遞渦流制動力的部件，懸掛系統(tǒng)需要同時(shí)承載X(渦流制動力)、Y(吸力)、Z(結(jié)構(gòu)重力)3個方向的力[5]。

X向渦流制動力的傳遞采用3桿5軸結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)優(yōu)勢在于渦流制動器安裝于車輛中部的具有相對位移的兩個懸浮架之間，而且制動過程中渦流制動磁極相對車輛運(yùn)行方向可能做橫向位移，因此縱向拉桿連接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須保證相應(yīng)的自由度。其中兩根拉桿的端部均使用橡膠關(guān)節(jié)，保證制動磁極Y向移動時(shí)拉桿能夠?qū)崿F(xiàn)一定的轉(zhuǎn)動。

圖9 X向連接機(jī)構(gòu)

Y向吸力通過磁極與懸浮架之間的復(fù)合Y向橡膠彈簧傳遞到懸浮架上，兩個斜置的復(fù)合Y向橡膠彈簧組成一個預(yù)緊彈簧，如果制動磁極與側(cè)向鋼軌之間的吸力大于設(shè)定的預(yù)緊應(yīng)力時(shí)，制動磁極向側(cè)向鋼軌伸出，隨吸力增大直至與鋼軌接觸。預(yù)緊彈簧的主要作用是限制制動磁鐵與導(dǎo)向軌之間的橫向力，防止二者之間橫向作用力過大，造成結(jié)構(gòu)損壞。此外，在金屬橡膠堆的反方向上設(shè)計(jì)安裝緩沖橡膠彈簧，防止渦流制動器突然關(guān)閉時(shí)，制動電磁鐵回沖對懸浮架產(chǎn)生過大沖擊。

圖10 Y向連接機(jī)構(gòu)

制動器在Z向采用錐形金屬橡膠彈簧及叉形支撐結(jié)構(gòu)，金屬橡膠彈簧上表面為光滑的尼龍材料表面，當(dāng)渦流制動磁極承受法向電磁吸力時(shí)可以在其上表面自由滑動。

圖11 Z向連接機(jī)構(gòu)

4 制動過程分析

圖12為單個渦流制動器在不同氣隙位置受到的Y向電磁吸力隨速度的變化曲線，sl為制動磁極底面距離軌道側(cè)面的氣隙距離，sl=19 mm對應(yīng)制動器的初始位置，sl=8 mm對應(yīng)磨耗板磨耗極限位置。

圖12 不同氣隙下的吸力大小

單個制動器的Y向預(yù)應(yīng)力為20 kN，列車開始施加渦流制動時(shí)，氣隙為19 mm，吸力隨著車速降低逐步增大，當(dāng)減速至235 km/h時(shí)，Y向吸力升高至20 kN，克服了Y向預(yù)應(yīng)力，此時(shí)制動器開始產(chǎn)生Y向移動，氣隙逐漸縮小，吸力繼續(xù)逐漸增大；當(dāng)速度低于130 km/h，氣隙為11 mm時(shí)，磨耗板貼合在鋼軌上，此時(shí)的制動力既有渦流制動力，又有貼合產(chǎn)生的摩擦力。經(jīng)過仿真分析，單個渦流制動器Y向吸力、Y向移動距離、摩擦系數(shù)以及摩擦力見表1所示。

表1 制動器Y向移動時(shí)速度、移動距離、力之間的關(guān)系

速度降至10 km/h時(shí)，渦流制動力非常小，主要依靠滑撬制動直至完全停車。從600 km/h處施加渦流制動開始，兩側(cè)的渦流制動器在整個制動過程和提供的制動力構(gòu)成見表2所示，制動力曲線圖如圖13所示。

表2 渦流制動過程

圖13 渦流制動過程的制動力曲線

5 總制動力計(jì)算方法

高速磁浮列車在緊急制動狀態(tài)下，除了渦流制動力FE之外，總制動力FT還包括空氣阻力FA，直線發(fā)電機(jī)引起的運(yùn)行阻力FM以及坡道重力分力FG，計(jì)算方法總結(jié)如下：

∑FT=FA+FM+FE+FG

(15)

(1)空氣阻力

空氣阻力經(jīng)驗(yàn)公式[6]為：

FA=W1v2×10-3

(16)

式中，v為列車運(yùn)行速度；W1為列車運(yùn)行時(shí)的空氣阻力系數(shù)。

W1的計(jì)算公式為：

(17)

式中，n為列車編組車輛數(shù)；PL為空氣密度；Cx為空氣阻尼系數(shù)；SF為列車前端部面積。

(2)直線發(fā)電機(jī)引起的運(yùn)行阻力[7]

(18)

其中v為列車運(yùn)行速度，m/s；n為列車編組車輛數(shù)。

(3)線路兩側(cè)導(dǎo)向軌上的電磁渦流阻力

(19)

式中，F(xiàn)e為單節(jié)車受到的渦流制動力；Fw為單節(jié)車受到的滑撬摩擦力；Fa為單節(jié)車受到的銅板摩擦力；Fr為列車運(yùn)行阻力；μ1為滑撬與軌道間的摩擦系數(shù)，速度>10 km/h時(shí)為0；M為單節(jié)車重；g為重力加速度；μ2為銅板與矩形導(dǎo)向軌間的摩擦系數(shù)，速度>130 km/h時(shí)為0；Fn為單節(jié)車受到的渦流電磁吸力。

表3 干燥條件下的最大摩擦系數(shù)

(4)當(dāng)前運(yùn)行線路的坡度重力分力[8]

FG=M·g·γ/1 000

(20)

其中M為列車的質(zhì)量；g為重力加速度；γ為坡度千分值，(上坡為+，下坡為-)。

6 結(jié) 論

從設(shè)計(jì)角度出發(fā)，通過理論分析與仿真計(jì)算，對渦流制動力的影響因素、制動磁極的結(jié)構(gòu)參數(shù)、渦流制動器的懸掛系統(tǒng)、渦流制動過程及制動力計(jì)算方法進(jìn)行了研究分析，得到的結(jié)論如下：

(1)渦流制動力的影響因素包括極距、電導(dǎo)率、車速、磁導(dǎo)率、安匝數(shù)、磁極尺寸、磁極個數(shù)及氣隙。

(2)在長≤2 048 mm、寬≤285 mm、高≤93.5 mm的安裝空間內(nèi)，制動磁極的最優(yōu)數(shù)量為12(即6N6S)，其產(chǎn)生的平均渦流制動力最大，此時(shí)對應(yīng)的極距約為168 mm，鐵芯寬度約為74 mm，線圈截面寬度約為40 mm。

(3)渦流制動器的懸掛系統(tǒng)需要同時(shí)承載X(渦流制動力)、Y(吸力)、Z(結(jié)構(gòu)重力)3個方向的力。X向渦流制動力的傳遞采用3桿5軸結(jié)構(gòu)，兩個斜置的復(fù)合Y向橡膠彈簧組成一個預(yù)緊彈簧，Z向采用錐形金屬橡膠彈簧及叉形支撐結(jié)構(gòu)。

(4)當(dāng)施加渦流制動減速至235 km/h時(shí)，制動器開始產(chǎn)生Y向移動，氣隙逐漸縮小，吸力逐漸增大；當(dāng)速度130 km/h，磨耗板貼合在鋼軌上；速度降至10 km/h時(shí)，渦流制動力非常小，主要依靠滑撬制動直至完全停車。