袁文琦， 王明星， 楊 磊， 郝保磊

(中車(chē)青島四方車(chē)輛研究所有限公司， 山東青島 266031)

高速磁浮列車(chē)的緊急制動(dòng)多采用渦流制動(dòng)方式，執(zhí)行機(jī)構(gòu)為固定在每節(jié)車(chē)兩個(gè)懸浮架之間的渦流制動(dòng)器，制動(dòng)原理是利用渦流制動(dòng)器與鋼軌發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)因電磁感應(yīng)現(xiàn)象而產(chǎn)生的渦流效應(yīng)，將列車(chē)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為鋼軌的熱能。渦流制動(dòng)屬于非黏著制動(dòng)，具有響應(yīng)速度快、制動(dòng)力平穩(wěn)、制動(dòng)磨損小、不依賴(lài)輪軌關(guān)系的特點(diǎn)。

德國(guó)TR08系列磁浮列車(chē)的部分渦流制動(dòng)資料已經(jīng)公開(kāi)[1]，但從正向設(shè)計(jì)方面來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)仍缺乏實(shí)質(zhì)性研究，對(duì)諸如結(jié)構(gòu)參數(shù)、機(jī)械設(shè)計(jì)及制動(dòng)過(guò)程等技術(shù)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)不深。從渦流制動(dòng)力的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的渦流制動(dòng)力變化規(guī)律，并據(jù)此設(shè)計(jì)了渦流制動(dòng)器的懸掛結(jié)構(gòu)，分析了具體的制動(dòng)過(guò)程，提煉了總制動(dòng)力的計(jì)算方法。

1 渦流制動(dòng)力數(shù)學(xué)模型

圖1所示為德國(guó)TR08磁浮列車(chē)的渦流制動(dòng)器本體，其組成部分有制動(dòng)磁極、磁軛、磨耗銅板、背箱、懸掛系統(tǒng)以及連接電纜。為方便計(jì)算，根據(jù)等效磁路法[2]，渦流制動(dòng)器本體可簡(jiǎn)化為圖2所示的2D模型。

圖1 渦流制動(dòng)器本體

磁路定律指出

圖2 渦流制動(dòng)器的等效磁路

(1)

式中：F為合成磁勢(shì)；Fm為電磁鐵磁極磁勢(shì)；Fe為渦電流產(chǎn)生的磁勢(shì)；N為線圈匝數(shù)；I0為勵(lì)磁電流；Ie為渦電流有效值；ke為渦電流祛磁系數(shù)；φ為回路磁通；B為鋼軌上的磁感應(yīng)強(qiáng)度；A為磁力線流過(guò)鐵質(zhì)區(qū)域和氣隙的截面積；Rm為鐵質(zhì)材料磁阻；l鐵芯、l磁軛、l鋼軌、l氣隙為磁通在各位置的路徑長(zhǎng)度；μ為鐵的磁導(dǎo)率；rm為氣隙磁阻；μ0為空氣磁導(dǎo)率。

求解得到鋼軌上的磁感應(yīng)強(qiáng)度

(2)

當(dāng)施加渦流制動(dòng)時(shí)，鋼軌上產(chǎn)生如圖3所示的渦電流，相鄰渦電流的方向相反，渦電流的形狀與磁極形狀相似，近似為矩形。為后續(xù)推導(dǎo)方便，這里暫認(rèn)為渦電流區(qū)域呈圓柱形，渦電流是由若干個(gè)半徑為r、寬度為dr、厚度(趨附深度)為δ的導(dǎo)電圓環(huán)構(gòu)成[3]。

圖3 鋼軌上的渦電流效應(yīng)

若不考慮磁飽和問(wèn)題，磁極下方鋼軌上半徑為r的圓形區(qū)域在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，磁通量呈正余弦變化，當(dāng)時(shí)間為t、列車(chē)速度為v，極距為τ時(shí)，磁通的變化周期為2τ/v，則磁通量可以表示為

(3)

因此，在鋼軌上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為式(4)

(4)

渦電流圓柱環(huán)的電阻表示為式(5)

(5)

鋼軌的趨膚深度由式(6)計(jì)算

(6)

由式(4)～式(6)可得渦電流圓環(huán)柱上的電流如式(7)

(7)

則整個(gè)直徑為D的圓柱區(qū)域內(nèi)渦電流為式(8)

(8)

因此，渦電流的有效值為式(9)

(9)

將式(9)帶入式(2)，可解得鋼軌上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為式(10)

(10)

上式即為表征鋼軌上磁感應(yīng)強(qiáng)度B與鋼軌電導(dǎo)率σ、鐵芯磁導(dǎo)率μ之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

渦電流圓柱環(huán)上渦流瞬時(shí)功率為dp,則整個(gè)直徑為D的圓柱區(qū)域內(nèi)瞬時(shí)功率p可表示為式(11)

(11)

瞬時(shí)功率在一個(gè)周期T=[0,2τ/v]內(nèi)的平均值為式(12)

(12)

渦電流圓環(huán)直徑D與磁極的長(zhǎng)a、寬b的關(guān)系為式(13)

(13)

從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，渦流制動(dòng)即是將列車(chē)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成鋼軌的熱能，因此一對(duì)磁極(1N1S)的制動(dòng)力可表示為式(14)

(14)

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)渦流制動(dòng)力的影響

由推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型可知，影響渦流制動(dòng)力的因素眾多，耦合關(guān)系復(fù)雜，包括極距、電導(dǎo)率、車(chē)速、磁導(dǎo)率、安匝數(shù)、磁極尺寸、磁極個(gè)數(shù)及氣隙。其中，電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率由鋼軌決定，最大車(chē)速為600 km/h，在渦流制動(dòng)器安裝空間固定的情況下，隨著磁極個(gè)數(shù)的改變，極距、安匝數(shù)、磁極尺寸等結(jié)構(gòu)尺寸也會(huì)相應(yīng)變化，渦流制動(dòng)力也有所差異，這些變化規(guī)律可通過(guò)有限元法進(jìn)行分析研究。

在電磁場(chǎng)有限元分析軟件ANSYS Maxwell中建立圖4所示的渦流制動(dòng)器仿真模型，分別仿真分析1N1S～10N10S在磁極安匝數(shù)20 400、列車(chē)運(yùn)行速度0～600 km/h下的切向渦流制動(dòng)力和法向吸(斥)力的變化情況。

圖4 渦流制動(dòng)器仿真模型

圖5和圖6描述了在8 mm氣隙處，不同磁極數(shù)量所產(chǎn)生的制動(dòng)力隨速度變化的曲線，很明顯可以看出，在有限的磁極數(shù)內(nèi)(2～20)，整個(gè)制動(dòng)過(guò)程的平均渦流制動(dòng)力隨著磁極數(shù)的增加表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，6N6S(磁極數(shù)量為12)的平均制動(dòng)力最大；6N6S的渦流制動(dòng)力峰值出現(xiàn)在100 km/h處左右；渦流制動(dòng)力峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的速度值隨著磁極數(shù)的增加呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢(shì)。

圖5 1N1S～6N6S的制動(dòng)力曲線

圖6 6N6S～10N10S的制動(dòng)力曲線

圖7和圖8描述了在8 mm氣隙處，不同磁極數(shù)量所產(chǎn)生的吸(斥)力隨速度變化的曲線，結(jié)果可知在有限的磁極數(shù)內(nèi)(2～20)，吸力平均值隨著磁極數(shù)的增加表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，6N6S(磁極數(shù)量為12)的平均吸力最大。

圖7 1N1S～6N6S的吸力曲線

因此，在渦流制動(dòng)器整體安裝空間的限制下(長(zhǎng)≤2 048 mm、寬≤285 mm、高≤93.5 mm)，制動(dòng)磁極的最優(yōu)數(shù)量為12(即6N6S)，其產(chǎn)生的平均渦流制動(dòng)力最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)的極距約為167.5 mm，鐵芯寬度約為74.5 mm，線圈截面寬度約為40.4 mm，而德國(guó)TR08型列車(chē)公開(kāi)的資料顯示，其渦流制動(dòng)磁極極距為168 mm，鐵芯寬度74 mm，線圈截面寬度40 mm，兩者十分接近，可見(jiàn)磁極數(shù)量定為12，渦流制動(dòng)效果最優(yōu)[4]。

圖8 6N6S～10N10S的吸力曲線

3 懸掛系統(tǒng)設(shè)計(jì)

渦流制動(dòng)器作為傳遞渦流制動(dòng)力的部件，懸掛系統(tǒng)需要同時(shí)承載X(渦流制動(dòng)力)、Y(吸力)、Z(結(jié)構(gòu)重力)3個(gè)方向的力[5]。

X向渦流制動(dòng)力的傳遞采用3桿5軸結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)在于渦流制動(dòng)器安裝于車(chē)輛中部的具有相對(duì)位移的兩個(gè)懸浮架之間，而且制動(dòng)過(guò)程中渦流制動(dòng)磁極相對(duì)車(chē)輛運(yùn)行方向可能做橫向位移，因此縱向拉桿連接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須保證相應(yīng)的自由度。其中兩根拉桿的端部均使用橡膠關(guān)節(jié)，保證制動(dòng)磁極Y向移動(dòng)時(shí)拉桿能夠?qū)崿F(xiàn)一定的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖9 X向連接機(jī)構(gòu)

Y向吸力通過(guò)磁極與懸浮架之間的復(fù)合Y向橡膠彈簧傳遞到懸浮架上，兩個(gè)斜置的復(fù)合Y向橡膠彈簧組成一個(gè)預(yù)緊彈簧，如果制動(dòng)磁極與側(cè)向鋼軌之間的吸力大于設(shè)定的預(yù)緊應(yīng)力時(shí)，制動(dòng)磁極向側(cè)向鋼軌伸出，隨吸力增大直至與鋼軌接觸。預(yù)緊彈簧的主要作用是限制制動(dòng)磁鐵與導(dǎo)向軌之間的橫向力，防止二者之間橫向作用力過(guò)大，造成結(jié)構(gòu)損壞。此外，在金屬橡膠堆的反方向上設(shè)計(jì)安裝緩沖橡膠彈簧，防止渦流制動(dòng)器突然關(guān)閉時(shí)，制動(dòng)電磁鐵回沖對(duì)懸浮架產(chǎn)生過(guò)大沖擊。

圖10 Y向連接機(jī)構(gòu)

制動(dòng)器在Z向采用錐形金屬橡膠彈簧及叉形支撐結(jié)構(gòu)，金屬橡膠彈簧上表面為光滑的尼龍材料表面，當(dāng)渦流制動(dòng)磁極承受法向電磁吸力時(shí)可以在其上表面自由滑動(dòng)。

圖11 Z向連接機(jī)構(gòu)

4 制動(dòng)過(guò)程分析

圖12為單個(gè)渦流制動(dòng)器在不同氣隙位置受到的Y向電磁吸力隨速度的變化曲線，sl為制動(dòng)磁極底面距離軌道側(cè)面的氣隙距離，sl=19 mm對(duì)應(yīng)制動(dòng)器的初始位置，sl=8 mm對(duì)應(yīng)磨耗板磨耗極限位置。

圖12 不同氣隙下的吸力大小

單個(gè)制動(dòng)器的Y向預(yù)應(yīng)力為20 kN，列車(chē)開(kāi)始施加渦流制動(dòng)時(shí)，氣隙為19 mm，吸力隨著車(chē)速降低逐步增大，當(dāng)減速至235 km/h時(shí)，Y向吸力升高至20 kN，克服了Y向預(yù)應(yīng)力，此時(shí)制動(dòng)器開(kāi)始產(chǎn)生Y向移動(dòng)，氣隙逐漸縮小，吸力繼續(xù)逐漸增大；當(dāng)速度低于130 km/h，氣隙為11 mm時(shí)，磨耗板貼合在鋼軌上，此時(shí)的制動(dòng)力既有渦流制動(dòng)力，又有貼合產(chǎn)生的摩擦力。經(jīng)過(guò)仿真分析，單個(gè)渦流制動(dòng)器Y向吸力、Y向移動(dòng)距離、摩擦系數(shù)以及摩擦力見(jiàn)表1所示。

表1 制動(dòng)器Y向移動(dòng)時(shí)速度、移動(dòng)距離、力之間的關(guān)系

速度降至10 km/h時(shí)，渦流制動(dòng)力非常小，主要依靠滑撬制動(dòng)直至完全停車(chē)。從600 km/h處施加渦流制動(dòng)開(kāi)始，兩側(cè)的渦流制動(dòng)器在整個(gè)制動(dòng)過(guò)程和提供的制動(dòng)力構(gòu)成見(jiàn)表2所示，制動(dòng)力曲線圖如圖13所示。

表2 渦流制動(dòng)過(guò)程

圖13 渦流制動(dòng)過(guò)程的制動(dòng)力曲線

5 總制動(dòng)力計(jì)算方法

高速磁浮列車(chē)在緊急制動(dòng)狀態(tài)下，除了渦流制動(dòng)力FE之外，總制動(dòng)力FT還包括空氣阻力FA，直線發(fā)電機(jī)引起的運(yùn)行阻力FM以及坡道重力分力FG，計(jì)算方法總結(jié)如下：

∑FT=FA+FM+FE+FG

(15)

(1)空氣阻力

空氣阻力經(jīng)驗(yàn)公式[6]為：

FA=W1v2×10-3

(16)

式中，v為列車(chē)運(yùn)行速度；W1為列車(chē)運(yùn)行時(shí)的空氣阻力系數(shù)。

W1的計(jì)算公式為：

(17)

式中，n為列車(chē)編組車(chē)輛數(shù)；PL為空氣密度；Cx為空氣阻尼系數(shù)；SF為列車(chē)前端部面積。

(2)直線發(fā)電機(jī)引起的運(yùn)行阻力[7]

(18)

其中v為列車(chē)運(yùn)行速度，m/s；n為列車(chē)編組車(chē)輛數(shù)。

(3)線路兩側(cè)導(dǎo)向軌上的電磁渦流阻力

(19)

式中，F(xiàn)e為單節(jié)車(chē)受到的渦流制動(dòng)力；Fw為單節(jié)車(chē)受到的滑撬摩擦力；Fa為單節(jié)車(chē)受到的銅板摩擦力；Fr為列車(chē)運(yùn)行阻力；μ1為滑撬與軌道間的摩擦系數(shù)，速度>10 km/h時(shí)為0；M為單節(jié)車(chē)重；g為重力加速度；μ2為銅板與矩形導(dǎo)向軌間的摩擦系數(shù)，速度>130 km/h時(shí)為0；Fn為單節(jié)車(chē)受到的渦流電磁吸力。

表3 干燥條件下的最大摩擦系數(shù)

(4)當(dāng)前運(yùn)行線路的坡度重力分力[8]

FG=M·g·γ/1 000

(20)

其中M為列車(chē)的質(zhì)量；g為重力加速度；γ為坡度千分值，(上坡為+，下坡為-)。

6 結(jié) 論

從設(shè)計(jì)角度出發(fā)，通過(guò)理論分析與仿真計(jì)算，對(duì)渦流制動(dòng)力的影響因素、制動(dòng)磁極的結(jié)構(gòu)參數(shù)、渦流制動(dòng)器的懸掛系統(tǒng)、渦流制動(dòng)過(guò)程及制動(dòng)力計(jì)算方法進(jìn)行了研究分析，得到的結(jié)論如下：

(1)渦流制動(dòng)力的影響因素包括極距、電導(dǎo)率、車(chē)速、磁導(dǎo)率、安匝數(shù)、磁極尺寸、磁極個(gè)數(shù)及氣隙。

(2)在長(zhǎng)≤2 048 mm、寬≤285 mm、高≤93.5 mm的安裝空間內(nèi)，制動(dòng)磁極的最優(yōu)數(shù)量為12(即6N6S)，其產(chǎn)生的平均渦流制動(dòng)力最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)的極距約為168 mm，鐵芯寬度約為74 mm，線圈截面寬度約為40 mm。

(3)渦流制動(dòng)器的懸掛系統(tǒng)需要同時(shí)承載X(渦流制動(dòng)力)、Y(吸力)、Z(結(jié)構(gòu)重力)3個(gè)方向的力。X向渦流制動(dòng)力的傳遞采用3桿5軸結(jié)構(gòu)，兩個(gè)斜置的復(fù)合Y向橡膠彈簧組成一個(gè)預(yù)緊彈簧，Z向采用錐形金屬橡膠彈簧及叉形支撐結(jié)構(gòu)。

(4)當(dāng)施加渦流制動(dòng)減速至235 km/h時(shí)，制動(dòng)器開(kāi)始產(chǎn)生Y向移動(dòng)，氣隙逐漸縮小，吸力逐漸增大；當(dāng)速度130 km/h，磨耗板貼合在鋼軌上；速度降至10 km/h時(shí)，渦流制動(dòng)力非常小，主要依靠滑撬制動(dòng)直至完全停車(chē)。