索 強，徐 鵬，尤文斌

(中北大學 a.理學院；b.儀器與電子學院，太原 030051)

沖擊波超壓是武器彈藥最主要的毀傷元，對絕大部分目標起主要毀傷作用，沖擊波效應一般以沖擊波超壓峰值、正壓持續(xù)時間和比沖量進行表征，通常關注的是沖擊波各項參數(shù)中的某一項，而沖擊波的整體波形往往被忽略。但事實上，沖擊波波形對毀傷過程的研究具有重要作用，其直接與毀傷威力大小緊密相關。并且在對沖擊波仿真計算分析時，為簡化計算，往往將沖擊波脈沖等效為三角波或矩形波，沖擊波波形也是壓力簡化參數(shù)設置的重要依據(jù)[1]。對爆炸沖擊波進行數(shù)值模擬時，有限元網(wǎng)格尺寸對數(shù)值仿真的精度具有很大的影響[2-5]。目前，已有部分學者提出或研究過爆炸波模擬中的網(wǎng)格尺寸效應。崔瑩等通過開展鋼管混泥土柱爆炸試驗，分析不同空氣和炸藥網(wǎng)格尺寸對沖擊波傳播及數(shù)值分析結果的影響，最終確定網(wǎng)格尺寸為20 mm符合折合距離不超過1.1 m·kg-1/3試驗條件下的爆炸數(shù)值模擬要求[6]；Luccioni等[7]研究了利用流體力學軟件模擬預測爆炸荷載時的網(wǎng)格尺寸效應，認為100 mm的網(wǎng)格尺寸就可以較為精確的模擬爆炸荷載的傳播規(guī)律，而較粗的網(wǎng)格尺寸則僅僅可以用來定性的模擬爆炸荷載在城市復雜環(huán)境中的傳播規(guī)律；石磊等[8]研究了與炸藥當量相關的網(wǎng)格劃分方法，并應用有限元軟件LS-DYNA進行了計算對比，結果表明按照3/80倍炸藥體邊長進行網(wǎng)格劃分在計算精度與計算效率上取得了很好的平衡；可見，不同研究者在研究中使用的網(wǎng)格尺寸有較大差別且只關注沖擊波的個別參數(shù)信息，對沖擊波的波形關注不夠，模擬結果的精度不夠。已有文獻對網(wǎng)格尺寸效應的研究往往針對某一特定情況，故提出的網(wǎng)格尺寸的使用有較大的局限性。而且，由于爆炸問題的復雜性，多數(shù)爆炸沖擊波的網(wǎng)格效應的研究均集中在理論分析和數(shù)值模擬的對比上，缺乏有效的實驗驗證。

本研究運用ANSYS/LS-DYNA軟件對炸藥在空氣中的爆炸進行模擬，對比分析不同網(wǎng)格尺寸對沖擊波波形的影響，得出與經(jīng)驗計算誤差小于5%，并且計算時間合理的最佳網(wǎng)格劃分尺寸。并進行爆炸實驗，用本文得出的網(wǎng)格尺寸對實驗進行模擬，與實驗結果進行比較，模擬結果與實驗結果的誤差小于5%，證明本文結果的正確性與適用性。

1 爆炸沖擊波及其經(jīng)驗計算方法

自由空氣中的理想沖擊波超壓曲線，如圖1所示。在沖擊波到達之前，該處的壓力等于大氣壓力P0，壓力經(jīng)過時間Tc由大氣壓力突躍至最大值。壓力最大值與P0的差值，通常稱為入射超壓峰值P∞。波陣面通過后壓力即迅速下降，經(jīng)過時間Td，壓力經(jīng)指數(shù)衰減到大氣壓力并繼續(xù)下降，直至出現(xiàn)負超壓峰值，在一定時間內又逐漸地回升到大氣壓力[9]。

圖1 理想沖擊波超壓曲線

目前常用的方法，是用比例距離表達沖擊波的各種參數(shù)。比例距離為Z=R/W1/3。其中，R為測點與爆心之間的距離，W為等效TNT藥量[10-13]。參照文獻[8]和文獻[9]，選取以下經(jīng)驗公式。

Henrych根據(jù)實驗提出沖擊波的超壓峰值(MPa)表達式為：

(1)

Henrych根據(jù)實驗提出沖擊波超壓峰值(MPa)的表達式為:

0.05≤Z≤3

(2)

Chengqing Wu和Hong Hao給出了沖擊波超壓上升段(從大氣壓上升到峰值)持續(xù)時間的表達式為：

TC=0.001 9Z0.13C

(3)

薩多夫斯基建議爆炸沖擊波超壓持續(xù)時間為：

(4)

2 單元網(wǎng)格尺寸對爆炸沖擊波波形的影響

分別取0.84 kg，13.12 kg，105 kg炸藥作為計算模型，利用計算模型的對稱性取1 /8模型進行計算，對稱面采用對稱邊界，非對稱面采用透射邊界，炸藥和空氣均采用LS-DYNA Explicit 3D SOLID164模型，炸藥邊長為d，d分別取80 mm，200 mm，400 mm，模型如圖2。當比例距離小于1.3時,網(wǎng)格尺寸對沖擊波波形計算結果影響較大，這里計算并比較了比例距離小于1.3時的沖擊波結果。

圖2 計算模型

2.1 材料的狀態(tài)方程和參數(shù)

空氣采用*MAT_NULL材料模型，壓力P用線性多項式狀態(tài)方程*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL來描述[14]。

(6)

式中：E為單位初始體積內能；ρ為空氣質量密度；ρ0為參考質量密度；線性多項式狀態(tài)方程描述空氣時遵守γ定律；V為初始相對體積；C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6為實常數(shù)。材料參數(shù)如表1所示。

炸藥采用ANSYS/LS-DYNA中的*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，定義壓力P為相對體積初始能量E的函數(shù)[15]。

(7)

式中:V為相對體積；E為單位體積內能；A、B、R1、R2、ω為表征炸藥材料特性的常數(shù)。JWL狀態(tài)方程參數(shù)及炸藥參數(shù)如表2所示。

通過對爆炸沖擊波已有研究成果進行對比分析，參照文獻[6-8]和文獻[11-13]，發(fā)現(xiàn)當沖擊波超壓峰值的誤差較小時，網(wǎng)格劃分在炸藥體邊長的1/8至炸藥體邊長的3/80之間。所以，本文模擬時的單元劃分尺寸w分別采用1/4、1/8、1/16、1/32倍炸藥體邊長(d)。

表1 空氣參數(shù)

表2 炸藥參數(shù)

2.2 模擬結果及分析

圖3(a)，圖3(b)，圖3(c)分別是d=80 mm，200 mm，400 mm時，分別按照1/4、1/8、1/16、1/32倍炸藥體邊長d進行單元劃分的超壓峰值曲線，圖4、圖5分別為圖3相對應的正壓時間曲線和超壓上升時間曲線。可以看出：① 隨著比例距離的增大，超壓峰值的模擬結果與式(1)之間的相對誤差越來越??；② 相同網(wǎng)格劃分時，炸藥的當量越大，在相同的比例距離，模擬結果的超壓峰值相同，而超壓上升時間和正壓時間與式(3)和式(4)的誤差越大；③ 爆炸沖擊波的超壓峰值，正壓時間和超壓上升時間隨著單元尺寸的減小而越來越接近經(jīng)驗公式值,沖擊波的從平滑曲線變?yōu)樯仙拖陆得黠@的三角形曲線；④ 在比例距離為0.1～0.2時，網(wǎng)格劃分為1/16d的沖擊波各項參數(shù)的誤差都大于5%，發(fā)現(xiàn)當進一步劃分網(wǎng)格至1/32d時，0.1-0.2比例距離的沖擊波各項參數(shù)很接近經(jīng)驗公式，誤差小于5%。導致這種情況的主要原因可能是當網(wǎng)格劃分的單元比較大時，提取點距爆心的比例距離小于0.1，這導致了計算數(shù)值提取點與相應比例距離的偏差，而在0.1～0.2比例距離內沖擊波高頻分量作用顯著，受爆心距影響非常明顯，這種微小的偏差足以導致計算結果的巨大差異。當網(wǎng)格劃分的單元比較小時，這種偏差也就減小了，計算結果將更為精確。

進一步探究網(wǎng)格劃分對沖擊波結果的影響，對比分析不同網(wǎng)格劃分對沖擊波模擬結果和經(jīng)驗公式的誤差，確定準確的單元網(wǎng)格劃分方法。圖6為比例距離為0.2時，炸藥體邊長d分別為80 mm，200 mm，400 mm時，不同網(wǎng)格劃分的沖擊波超壓峰值和式(1)的誤差曲線。在網(wǎng)格劃分小于1/27d以后，誤差均小于5%，認為是符合模擬的精度要求的。圖7為比例距離為0.3時，d分別為80 mm，200 mm，400 mm時，不同網(wǎng)格劃分的正壓時間模擬結果和式(4)的誤差曲線。在網(wǎng)格劃分小于1/29d以后，誤差均小于5%符合模擬精度要求。

圖3 不同當量炸藥不同網(wǎng)格尺寸的超壓峰值曲線

圖4 不同當量炸藥不同網(wǎng)格尺寸的正壓時間曲線

圖5 不同當量炸藥不同網(wǎng)格尺寸的超壓上升時間曲線

圖6 不同網(wǎng)格劃分的超壓峰值和經(jīng)驗公式的誤差曲線

圖7 不同網(wǎng)格劃分的正壓時間和經(jīng)驗公式的誤差曲線

隨著炸藥當量的增大，相同網(wǎng)格劃分的正壓時間模擬結果和經(jīng)驗公式的誤差逐漸減小。導致這種情況的主要原因可能是當炸藥當量比較大時，相同比例距離的位置距離炸藥的實際距離較遠，當單元比較小時，計算數(shù)值提取點與相應比例距離的偏差減小了，計算結果將更為精確。

圖8為比例距離為0.2時，d分別為80 mm，200 mm，400 mm時，不同網(wǎng)格劃分的超壓上升時間曲線和式(3)的誤差曲線。在網(wǎng)格劃分小于1/30d以后，誤差均小于5%，符合模擬的精度要求。但隨著炸藥當量的增大，相同網(wǎng)格劃分的超壓上升時間的模擬結果和經(jīng)驗公式的誤差逐漸增大。于是進一步研究網(wǎng)格劃分為炸藥體邊長的1/32時，不同炸藥當量對模擬結果的影響，沖擊波超壓上升時間的模擬結果和式(3)的誤差曲線如圖9所示?？梢缘贸觯赫ㄋ庂|量在1 000 kg以內，網(wǎng)格劃分為炸藥體邊長的1/32時，模擬得到的沖擊波各項參數(shù)都符合精度要求，沖擊波的波形也符合精度要求。

圖8 不同網(wǎng)格劃分的超壓上升時間和經(jīng)驗公式的誤差曲線

圖9 不同炸藥當量對模擬結果和經(jīng)驗公式的誤差曲線

3 爆炸實驗及對實驗的模擬

3.1 實驗樣品和靶場布置

實驗采用彈體進行試驗，由于沖擊波正壓時間一般在從幾毫秒到數(shù)十毫秒，上升前沿僅為數(shù)微秒，測試裝置采用高頻響測試系統(tǒng)，主要由壓力傳感器和瞬態(tài)數(shù)據(jù)采集儀組成。傳感器選用美國PCB公司的壓電式傳感器113 A。實驗樣品為彈藥，等效TNT藥量m為515 kg，裝藥密度為1.64 g·cm-3，裝藥長徑比為1∶1。傳爆藥為JH-14，質量為30 g，為減小沖擊波能量對地作用損耗，采用8號銅雷管從裝藥底端起爆。

實驗時，將彈藥放在距地面3 m的支架上，以裝藥在地面上的垂直投影點為爆心，在爆心區(qū)周圍200 m內無建筑物、較開闊的地面上布置地面?zhèn)鞲衅?，如圖10所示。壓力傳感器安裝在Φ200 mm的鋼質基礎上，傳感器敏感面與基準地面平齊安裝并用土夯實進行防護，防止熱及沖擊振動干擾。實驗現(xiàn)場布置如圖11所示。

圖10 傳感器

圖11 實驗現(xiàn)場布置示意圖

3.2 對實驗的模擬

土選取SOIL_AND_FOAM_FAILURE材料模型，該模型在某些方面具有流體性質，其應用于土或泡沫被限制在結構中或有幾何邊界存在的情況下。壓力是正壓縮，在負壓縮情況下，體積應變是相對體積的自然對數(shù)，相對體積是計算開始時當前體積與初始體積之比。其塑性屈服極限函數(shù)φ根據(jù)應力偏量第二不變量J2描述[16]。

φ=J2-(a0+a1p+a2p)

(8)

式中：J2=SijSij/2，a0，a1，a2為常數(shù)；p為壓力。主要材料參數(shù)參見表3。

表3 主要材料參數(shù)

取515 kg炸藥作為計算模型，利用計算模型的對稱性取1/8模型進行計算，對稱面采用對稱邊界，非對稱面采用透射邊界。炸藥和空氣均采用LS-DYNA Explicit 3DSOLID164模型，炸藥邊長為680 mm，炸藥離地3 m，利用模型的對稱性取1/8模型進行計算，網(wǎng)格劃分為炸藥體邊長d的1/32，模型如圖12。

圖12 實驗的模擬模型

3.3 模擬結果分析

爆炸實驗的測點1處的實驗結果如圖13所示，圖14為對應的模擬結果，表4列出了本次實驗3個測點處沖擊波的實驗值，模擬值和計算值。

圖13 實驗結果

圖14 模擬結果

表4 沖擊波的實驗值，模擬值和計算值的偏差分析

從表4可以看出，網(wǎng)格劃分為炸藥體邊長d的1/32時，模擬結果的各項參數(shù)對實驗值和計算值的誤差都小于5%，實驗結果和模擬結果的沖擊波波形基本一致，能夠滿足模擬的精度要求。

4 結論

不同網(wǎng)格尺寸對沖擊波波形有影響。網(wǎng)格尺寸過大時，壓力小于真實值，隨著網(wǎng)格的不斷減小，超壓峰值逐漸增大，接近真實值。在網(wǎng)格尺寸小于炸藥體邊長的1/27后，超壓峰值符合精度要求。網(wǎng)格尺寸越小，正壓時間越小，越符合真實值。在網(wǎng)格尺寸小于炸藥體邊長的1/29后，正壓時間符合精度要求。網(wǎng)格尺寸越小，超壓上升時間越小，越符合真實值。在網(wǎng)格尺寸小于炸藥體邊長的1/32后，超壓上升時間符合精度要求。數(shù)值模擬與實驗值和理論值的誤差隨著網(wǎng)格的減小而不斷減小，沖擊波波形從平緩曲線變?yōu)樯仙魏拖陆刀蚊黠@的三角形曲線。實驗結果表明，在炸藥小于1 000 kg，單元網(wǎng)格劃分小于炸藥體邊長的1/32時，模擬結果與計算結果，模擬結果和實驗結果的各項參數(shù)誤差都小于5%。