蒙 娟，丁洪濤

（1.北京勞動保障職業(yè)學(xué)院，北京 100029；2.深圳前海索士科技有限公司，廣東 深圳 518052）

0 引言

客運索道是一種現(xiàn)代化的立體軌道交通設(shè)施，由于它安全、快捷、高效、環(huán)保，目前在我國風(fēng)景區(qū)和滑雪場得到了廣泛應(yīng)用。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人們對乘坐索道的安全性和舒適性有了更高的要求。其中，索道轎廂的實時精準定位是實現(xiàn)索道運營安全、乘坐舒適的必要前提。通過對索道轎廂的實時定位，人們能隨時掌握轎廂的精確位置，以便發(fā)生危險時進行緊急救援；通過對索道轎廂的實時定位，索道實現(xiàn)定位播放音視頻，旅客可以乘坐索道走到哪聽到哪，旅行途中不再單調(diào)，乘坐體驗感更好。因此，客運索道定位系統(tǒng)的研發(fā)受到索道行業(yè)的普遍關(guān)注。

而客運索道多是建造在奇山異水、崇山峻嶺之處，地理環(huán)境復(fù)雜惡劣，衛(wèi)星信號容易受到森林、高山的遮擋，出現(xiàn)信號不連續(xù)、不穩(wěn)定，定位精度不高等現(xiàn)象，造成索道轎廂位置定位不夠精準，同時，索道轎廂運行速度慢，且轎廂之間間距較小，加大了轎廂定位精準的難度。本文提出一種基于卡爾曼濾波器的GPS相對定位新算法用于解決這些問題。

1 索道轎廂相對定位原理

1.1 基于GPS的索道轎廂相對定位

GPS是一種無線電導(dǎo)航定位系統(tǒng)，它利用導(dǎo)航衛(wèi)星進行測時和測距，確定用戶在空間特定坐標系中的位置。GPS定位分為單點定位和相對定位。GPS相對定位也叫差分定位，是目前GPS測量中定位精度最高的定位方法，它被廣泛應(yīng)用于大地測量、精密工程測量、地球動力學(xué)的研究及精密導(dǎo)航中［1］。

索道轎廂相對定位就是設(shè)置一個固定位置即坐標精確已知的基站（通常為索道站房），通過測定索道每個轎廂與基站之間的Δx、Δy、Δz坐標分量，從而計算出每個轎廂的精確坐標。同時，根據(jù)轎廂相對定位隨時間的變化，結(jié)合索道線路的基本方位和走向信息，分別計算出索道多個轎廂的運行方向，為索道控制系統(tǒng)提供精確的轎廂定位信息［2］。索道系統(tǒng)包含轎廂和站房，適合采用差分定位技術(shù)進行索道轎廂的相對定位。

1.2 索道轎廂位移測量方法

索道轎廂相對定位的輸出結(jié)果是經(jīng)緯度，而數(shù)據(jù)處理時需要的是索道轎廂實際位移，因此需要將經(jīng)緯度換算成位移。把半徑為R的地球置于直角坐標系中，球心位于坐標原點，赤道L所在平面與坐標X、Y構(gòu)成的平面重合，將經(jīng)緯度換算成位移示意圖如圖1所示。（注：地球?qū)嶋H為橢球體，長半徑為6 378 137.07 m，短半徑為6 356 752.48m［3］，若將地球看成球體，誤差為千分之三，對項目影響非常小，因此本文將地球看成球體進行計算。）

圖1 將經(jīng)緯度換算成位移示意圖

地球表面有一點P，坐標為（x，y，z），設(shè)α、β分別是經(jīng)度和緯度，顯然有：

若P點移動一段位移ds，則：

對式（5）～式（7）求平方得：

將式（8）～式（10）代入式（4）得：

可見位移ds被分解成沿東西方向的分量Rcosβdα和沿南北方向的分量Rdβ。

2 基于卡爾曼濾波器的索道轎廂相對定位

卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計的算法。由于它便于計算機編程實現(xiàn)，并能夠?qū)ΜF(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)進行實時的更新和處理，因此，卡爾曼濾波在通信、導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制等多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［4］。卡爾曼濾波器要求建立數(shù)學(xué)模型來描述系統(tǒng)，所建立的數(shù)學(xué)模型與系統(tǒng)的真實模型越匹配，則濾波器輸出的最優(yōu)估計值越接近于真實值。

為了方便乘客上下，使乘客獲得更好的乘坐體驗感，一般客運索道的行駛速度不會太高且運行平穩(wěn)，大多數(shù)索道站內(nèi)速度不高于1m／s，站外速度不高于10 m／s。而GPS采樣周期很短，因此我們可以將索道轎廂的運動看作是勻速運動，并以此來建立數(shù)學(xué)模型。

首先我們要利用系統(tǒng)的過程模型，來預(yù)測下一狀態(tài)的系統(tǒng)。設(shè)轎廂與站房之間的距離狀態(tài)量為S，建立的狀態(tài)方程如下：

其中：S（n）為在n時刻索道轎廂與站房之間的距離；T為采樣周期；U（n）為系統(tǒng)激勵輸入向量；w（n）～N（0，Q）為過程噪聲。

設(shè)轎廂與站房之間的距離實際測量值為Zg，建立的觀測方程如下：

其中：Zg（n）為在n時刻的系統(tǒng)測量結(jié)果，由1.2中通過GPS定位采集的計算式（11）導(dǎo)出；H（n）為測量系統(tǒng)參數(shù)，此處 H（n）＝I，I為單位矩陣；v（n）～N（0，R1）為測量噪聲。

根據(jù)上述的狀態(tài)方程和觀測方程建立卡爾曼濾波器。

2.1 預(yù)測

（1）預(yù)測值。設(shè)S（n｜n－1）為卡爾曼濾波器在n時刻的預(yù)測值，則：

其中：S（n－1｜n－1）為n－1時刻系統(tǒng)的最終優(yōu)化狀態(tài)值。系統(tǒng)激勵輸入向量U（n）推導(dǎo)過程如公式（15）所示：

其中：Ku為U（n）的卡爾曼誤差增益。

（2）預(yù)測方差矩陣。設(shè)P（n｜n－1）為系統(tǒng)預(yù)測方差，則：

其中：P（n－1｜n－1）為上一時刻的系統(tǒng)修正方差；Q為過程噪聲高斯分布尺度參數(shù)。

2.2 修正

（1）誤差增益。設(shè)Ks為S（n）的卡爾曼誤差增益，則：

其中：R為測量噪聲高斯分布尺度參數(shù)。

（2）修正值。設(shè)S（n｜n）為系統(tǒng)在n時刻的最終優(yōu)化狀態(tài)值，也就是卡爾曼濾波器的系統(tǒng)輸出值，即濾波結(jié)果，則有：

S（n｜n）＝S（n｜n－1）＋Ks（n）［Zg（n）－S（n｜n－1）］.（18）

（3）測量值。測量值Zg（n）的值由索道轎廂的位移測量方法得出，詳見1.2中公式（11）的推導(dǎo)，即：

（4）修正方差矩陣。設(shè)P（n｜n）為系統(tǒng)修正方差，則：

至此，已經(jīng)完成整個系統(tǒng)的遞推計算?？柭鼮V波器的輸入為GPS定位模塊采集的經(jīng)緯度，即α、β，通過對其進行轉(zhuǎn)換可得索道轎廂相對索道站房的實測距離，經(jīng)過上述遞推演算，最終獲得系統(tǒng)濾波結(jié)果S（n｜n）。

3 實驗結(jié)果及分析

采用本文所研究的基于卡爾曼濾波器的索道轎廂相對定位方法，對深圳市東部華僑城景區(qū)索道開展實驗。由于天氣、環(huán)境、索道運行速度等因素都會對轎廂位置的測量造成影響，因此通過設(shè)置特定濾波系數(shù)、修正值和不確定系數(shù)后，獲取索道轎廂位置在濾波前、后的試驗結(jié)果，如表1所示。表1中，濾波前的值為測量值，即Zg（n），濾波后的值為濾波器輸出值，即S（n｜n）。

濾波前、后的索道轎廂時間—位移曲線如圖2所示。由圖2可以看出，濾波后轎廂位移均勻有序，符合索道正常運行特征。

4 結(jié)論

本文針對索道行業(yè)中索道轎廂在線路上的定位問題，結(jié)合GPS定位的特點，計算出各個轎廂以索道站房為坐標原點的相對定位，通過卡爾曼濾波器對相對定位的東西分量和南北分量分別濾波，同時考慮到索道走向?qū)V波系數(shù)的影響，為不同走向的索道研制出一套相對定位的通用算法，既滿足了定位精準度，又保證了數(shù)據(jù)的實時性。其結(jié)果符合索道的運營要求，已經(jīng)成功應(yīng)用于索道行業(yè)，為國內(nèi)多條索道的運營提供了幫助。

表1 索道轎廂位移在濾波前、后數(shù)據(jù)對比

圖2 濾波前、后索道轎廂時間—位移曲線