趙志強(qiáng)，邱常明，蔡玉強(qiáng)

（華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

0 引言

起重機(jī)由于長期處于高負(fù)重的工作循環(huán)條件下，致使橋架主梁處經(jīng)常出現(xiàn)裂紋，目前，對于此類問題基本都是在裂紋產(chǎn)生的部位進(jìn)行補(bǔ)焊來修復(fù)裂紋，缺乏理論依據(jù)和仿真分析［1］?，F(xiàn)階段，我國起重設(shè)備的設(shè)計(jì)依然主要基于經(jīng)典力學(xué)理論對主梁、端梁等主要受力部位進(jìn)行分析。浙江大學(xué)邢麗靜［2］以橋式起重機(jī)主梁為研究對象，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化，并成功開發(fā)了“雙小車橋式起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺”；李志雄等［3］采用改進(jìn)的人工蜂群算法對主梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。一般設(shè)計(jì)人員對橋架的設(shè)計(jì)現(xiàn)大多采用許用應(yīng)力法，通過計(jì)算橋架的靜強(qiáng)度來校核橋架的整體穩(wěn)定性，即計(jì)算各個(gè)部位的應(yīng)力大小不應(yīng)超過該材料的許用應(yīng)力，尤其是要考慮設(shè)備處于極端狀態(tài)的情況，通常采用應(yīng)力比法、無限壽命設(shè)計(jì)法等［4］。

針對某廠橋式起重機(jī)橋架部位斷裂問題，本文建立了相應(yīng)的起重機(jī)模型，并基于SolidWorks有限元軟件對其相應(yīng)部位進(jìn)行應(yīng)力分析，分析出應(yīng)力集中區(qū)域，從而進(jìn)一步分析其產(chǎn)生裂紋的主要原因，并提出相應(yīng)的解決措施。

1 橋架裂紋理論分析

材料或構(gòu)件在交變載荷的作用下會產(chǎn)生與靜載荷作用下不同的力學(xué)行為，在反復(fù)的交變載荷的連續(xù)作用下［5］會在其最大載荷遠(yuǎn)低于靜載荷的破壞極限載荷下產(chǎn)生疲勞損傷或疲勞斷裂的現(xiàn)象。由于長期處于不斷受到交變應(yīng)力［6］的作用環(huán)境，材料以及各項(xiàng)性能的下降導(dǎo)致了裂紋的產(chǎn)生，一旦裂紋出現(xiàn)，就要考慮到裂紋的擴(kuò)展。

1.1 裂紋的受力和斷裂特征分類

為了理論研究方便，線彈性斷裂力學(xué)將實(shí)際構(gòu)件存在的缺陷簡化為平面裂紋或反平面裂紋問題處理。根據(jù)不一樣的外加作用力與斷裂特征，將裂紋劃分為三種類型，如圖1所示。

圖1 按裂紋受力與斷裂特征分類

（1）Ⅰ型裂紋（張開型）：這種裂紋的特征是外加拉應(yīng)力σ垂直于裂紋面，也垂直于裂紋擴(kuò)展的前沿線，在這種外力的作用下，裂紋沿原裂紋開裂方向延伸［7］。

（2）Ⅱ型裂紋（滑開型）：這種裂紋的特征是外加剪應(yīng)力τ與裂紋面平行，但是垂直于裂紋擴(kuò)展的前沿線［8］，在這種外力的作用下，裂紋擴(kuò)展會偏離擬開裂方向，并與其成一定角度。

（3）Ⅲ型裂紋（撕開型）：這種裂紋的特征是外加剪應(yīng)力τ與裂紋面平行，也同裂紋擴(kuò)展的前沿線平行，造成裂紋面錯(cuò)開［9］，在這種外力的作用下，裂紋通常沿原開裂方向延伸。Ⅲ型裂紋分析較為簡單，又稱為反平面問題［10］。

（4）復(fù)合型：實(shí)際上，有時(shí)候拉應(yīng)力與剪應(yīng)力同時(shí)存在，可能會出現(xiàn)Ⅰ型＋Ⅱ型、Ⅰ型＋Ⅲ型、Ⅰ型＋Ⅱ型＋Ⅲ型等情況。

理論分析和經(jīng)驗(yàn)都證明：在研究復(fù)合型裂紋時(shí)，從構(gòu)件安全和處理方便的角度出發(fā)，通常將其簡化為Ⅰ型裂紋，Ⅰ型裂紋是受力狀態(tài)最為危險(xiǎn)的裂紋，因而也成為研究的主要類型。

1.2 斷裂力學(xué)K準(zhǔn)則

在斷裂力學(xué)中存在一種K準(zhǔn)則用來表示平面應(yīng)變斷裂的情況，其具體內(nèi)容如下：對于載荷作用下的含裂紋物體，應(yīng)力強(qiáng)度因子是表征裂尖應(yīng)力強(qiáng)度大小的獨(dú)立參量［11］，它是通過確定裂尖周邊的應(yīng)力場來判斷裂紋或缺陷是否會擴(kuò)展與長大，進(jìn)而造成構(gòu)件破壞的依據(jù)。因?yàn)樵趯?shí)際工況中，大多數(shù)構(gòu)件的破壞是被拉開的，因此Ⅰ型裂紋最常見也最危險(xiǎn)，應(yīng)著重對Ⅰ型裂紋進(jìn)行分析。物體對裂紋擴(kuò)展都具有一定的抵抗能力，只有K值達(dá)到或超過其臨界值KC（KC通常稱為平面應(yīng)力的斷裂韌度）時(shí)裂紋才會失穩(wěn)擴(kuò)展，發(fā)生斷裂［12］。因此以Ⅰ型裂紋為例，發(fā)生斷裂（或裂紋擴(kuò)展）的臨界條件是KI＞KIC。KIC是含裂紋物體材料抵抗宏觀斷裂（或裂紋擴(kuò)展）的韌度參數(shù)，故稱為斷裂韌度，是材料本身的物理特性，表明其在斷裂前吸取能量的能力［13］，是斷裂韌性表征材料阻止裂紋擴(kuò)展的能力，是度量材料韌性好壞的一個(gè)定量指標(biāo)。在加載速度和溫度一定的條件下，對某種材料而言KIC是一個(gè)常數(shù)，它與裂紋本身的大小、形狀及外加應(yīng)力大小無關(guān)，是材料固有的特性，只與材料本身、熱處理及加工工藝有關(guān)（因此常通過試驗(yàn)測得，如 Q235B的KIC值為235 MPa）。當(dāng)裂紋尺寸一定時(shí)，材料的斷裂韌性值越大，其裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展所需的臨界應(yīng)力就越大；當(dāng)給定外力時(shí)，若材料的斷裂韌性值越高，其裂紋達(dá)到失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的臨界尺寸就越大，因此它是應(yīng)力強(qiáng)度因子的臨界值。

強(qiáng)度因子KI的計(jì)算公式為：

其中：σ為所受應(yīng)力；Y為與裂紋形狀、加載方式有關(guān)的形狀修正系數(shù)，一般規(guī)則形狀下取Y＝1.12；α為裂紋長度因子，通常取α＝0.5。

對于穩(wěn)定性分析，采用穩(wěn)定性系數(shù)n＝KIC／KI。n值界定為1，數(shù)值越大表明構(gòu)件越穩(wěn)定，反之易發(fā)生斷裂，因此當(dāng)KI≥KIC時(shí)裂紋會失穩(wěn)擴(kuò)展。由式（1）可知，當(dāng)出現(xiàn)一定裂紋時(shí)，KI值取決于應(yīng)力σ，為避免裂紋的進(jìn)一步失穩(wěn)擴(kuò)展應(yīng)分析出應(yīng)力集中區(qū)域，盡量減小應(yīng)力。

2 橋式起重機(jī)橋架主梁有限元分析

針對某廠橋式起重機(jī)橋架部位斷裂問題，本文基于SolidWorks軟件進(jìn)行建模，并通過SolidWorks Simulation有限元軟件對橋架主梁進(jìn)行應(yīng)力分析。

2.1 建立有限元模型

建立的起重機(jī)橋架主梁三維模型如圖2所示。金屬橋架為正軌箱型的雙梁結(jié)構(gòu)，主要結(jié)構(gòu)由兩根主梁、兩根端梁連接而成，主梁上下蓋板與腹板均用角焊縫相互拼接，主梁內(nèi)部主要包括大隔板、小隔板、加筋板等。主梁與端梁用連接板焊接，端梁之間用抗剪螺栓緊固聯(lián)接，從而使橋架構(gòu)成一個(gè)整體的金屬箱型框架結(jié)構(gòu)。

主梁選用Q235B的普通碳鋼，其抗拉強(qiáng)度為370 MPa～500MPa，彈性模量為210GPa，屈服強(qiáng)度≥235MPa［14］。進(jìn)行有限元分析時(shí)，首先進(jìn)行網(wǎng)格劃分，本模型采用混合曲率的網(wǎng)格類型，雅克比點(diǎn)為4，最大單元為735mm，最小單元為147mm，網(wǎng)格品質(zhì)為高，網(wǎng)格劃分完畢后共有70 031個(gè)節(jié)點(diǎn)、34 518個(gè)單元。橋架主梁有限元模型如圖3所示。

圖2 起重機(jī)橋架主梁三維模型

圖3 橋架主梁有限元模型

2.2 載荷分析

（1）自重載荷：包括主梁橋架、小車金屬結(jié)構(gòu)等這些對計(jì)算結(jié)果影響較大的部件自重。主梁橋架自重G梁＝15.3t，小車金屬結(jié)構(gòu)自重G車＝1.102 4t。

（2）所吊物品載荷：本文取起重機(jī)最大的吊運(yùn)重量，即額定起重量G物＝32t。

（3）垂直動載荷：起重機(jī)在吊運(yùn)過程中，需要經(jīng)常起升、制動，根據(jù)動能原理，需要有額外的力來抵抗這種變化，所以還需承受由于速度變化產(chǎn)生沿其加速度反方向的沖擊力。垂直動載荷包括小車和吊物所受沖擊載荷，根據(jù)有關(guān)資料可知，小車和吊物所受沖擊載荷分別為：

其中：φ1、φ2為載荷系數(shù)，取極限值φ1＝1.1、φ2＝1.08。

（4）水平動載荷：起重機(jī)在水平方向上運(yùn)行，開始啟動或突然制動時(shí)產(chǎn)生了水平動載荷Ph，其通過小車車輪作用在橋架上。水平動載荷Ph計(jì)算公式為：

其中：a為起重機(jī)啟動或制動時(shí)的加速度，a＝0.22m／s2；φ3為水平動載荷系數(shù)，1≤φ3≤2，取中值φ3＝1.5。

2.3 有限元分析結(jié)果

由于起重機(jī)及其附屬部件的自重載荷基本是不變的，吊運(yùn)載荷是經(jīng)常變化的，致使橋架主梁承載載荷不同，受力部位有所差異，因此主要根據(jù)小車在跨中和左端極限位置以及不同負(fù)載劃分為不同工況，并根據(jù)實(shí)際情況對載荷進(jìn)行組合分析，見表1。不同工況下分析得到的主梁應(yīng)力和位移云圖如圖4～圖7所示。

表1 各工況及載荷

由圖4～圖7可知，最大位移發(fā)生在主梁中部，最大應(yīng)力位于主梁彎角處，工況1～工況4對應(yīng)的最大應(yīng)力分別近似為 49MPa、128MPa、53MPa、198 MPa，最惡劣的工況為工況4。工況4下的主梁彎角處應(yīng)力云圖如圖8所示。

圖4 工況1下的主梁應(yīng)力和位移變形云圖

圖5 工況2下的主梁應(yīng)力和位移變形云圖

圖6 工況3下的主梁應(yīng)力和位移變形云圖

圖7 工況4下的主梁應(yīng)力和位移變形云圖

圖8 主梁彎角處應(yīng)力云圖

由式（1）計(jì)算得到的各工況KI值如下：

通過上述計(jì)算可知：工況4下KI＞KIC，在主梁彎角處會出現(xiàn)裂紋，這與主梁實(shí)際斷裂處情況（如圖9所示）相吻合，說明上述有限元分析正確。

3 裂紋修復(fù)

通過對上述應(yīng)力集中區(qū)域的分析，提出了對橋架處裂紋的修復(fù)方法。在裂紋產(chǎn)生處的兩側(cè)安裝補(bǔ)強(qiáng)板，為減少應(yīng)力集中，且滿足補(bǔ)強(qiáng)板尺寸時(shí)至少覆蓋圖8顯示的應(yīng)力集中區(qū)域，保證與原鋼板貼合嚴(yán)密后焊接，板上開塞焊孔塞焊，塞焊孔間距為150mm均勻布置，孔直徑取Φ35mm，補(bǔ)強(qiáng)板與腹板厚度一致取8mm，材料為Q235B，如圖10所示。將補(bǔ)強(qiáng)板添加到之前的模型中重新進(jìn)行應(yīng)力仿真分析，得出的結(jié)果如圖11所示。修復(fù)后的應(yīng)力值比修復(fù)前下降了70%，且應(yīng)力集中區(qū)域消失，證明該方法合理有效。

圖9 主梁裂紋實(shí)物

圖10 補(bǔ)強(qiáng)板尺寸

圖11 修復(fù)后主梁彎角處應(yīng)力云圖

4 結(jié)語

本文對橋式起重機(jī)橋架結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維建模，基于有限元應(yīng)力分析得到主梁的應(yīng)力云圖，分析出對應(yīng)的應(yīng)力集中區(qū)域在主梁的腹板彎角處，明確了橋架處產(chǎn)生裂紋的起因。通過在應(yīng)力集中區(qū)域安裝補(bǔ)強(qiáng)板的措施來減少應(yīng)力，修復(fù)后的應(yīng)力值比修復(fù)前下降了70%，且應(yīng)力集中區(qū)域消失，說明本文提出的方法有效。