余 挺，邵 磊

（中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川省成都市 610072）

0 引言

中國水電開發(fā)主戰(zhàn)場逐步移往西藏高原地區(qū)，壩址區(qū)普遍河谷覆蓋層深厚，地震設防烈度高。河谷深厚覆蓋層一般結構和級配變化大，透水性強，層內亦可能夾有粉細砂及淤泥，組成極不均一。對河谷深厚覆蓋層的合理利用與工程處理，是高土石壩壩基處理關鍵技術問題之一[1]，其中強震區(qū)深厚覆蓋層壩基的抗震安全評價已成為當前水工結構工程領域的研究熱點。由于缺乏工程實例支撐，以及受研究水平所限，地震波在深厚覆蓋層中的傳播規(guī)律以及壩基-壩體動力反應特性等最基礎的問題尚不明確。目前，土石壩動力反應的計算研究大多集中在壩基為基巖或含少量覆蓋層的情況[2-5]，近年來深厚覆蓋層上高土石壩的動力反應研究取得較快發(fā)展[6-9]，但針對強震區(qū)500m級特厚覆蓋層壩基則不多見。

黏滯阻尼模型因其運動方程求解方便，在土石壩動力反應分析中廣泛應用[2]。黏滯阻尼模型實際計入阻尼與頻率相關，會造成計算中各階振型實際計入的阻尼比不同，導致某些頻段的動力反應被人為抑制或放大，從而影響計算結果的準確性與可靠性[10]。如在傳統(tǒng)的土石壩動力反應分析中，中、低土石壩的動力變形主要以第一振型為主，采用基頻作為計算阻尼的唯一頻率。有研究結果顯示，隨著壩高增加，壩體的動力反應與地震波的頻譜特性關系逐漸密切，將有更多的高階振型被激發(fā)，在壩頂一定的范圍內產生較大的變形[11，12]。當壩高超過300m，壩體動力反應將更為復雜[10]。有研究結果表明，300m級高土石壩壩體的地震作用以6-12階振型放大為主，而第一振型則放大較小，此時若再采用基頻作為計算阻尼的唯一頻率，顯然低估了高階振型反應，導致計算得到的動力反應偏小，應用于設計則偏不安全[11]。

因此，在當前超高、特高土石壩地震反應分析的阻尼計算中，直接采用壩體基頻作為計算頻率，而不區(qū)分不同頻率的差別，對抗震設計是不利的。因此，有學者研究了瑞利阻尼系數(shù)對高土石壩地震反應的影響，認為瑞利阻尼系數(shù)在很大程度上影響土石壩地震反應計算的精度[13]?；诖?，本文研究Rayleigh阻尼模型2個控制頻率的選取方法，應用于500m級特厚覆蓋層壩基動力反應分析。首先根據(jù)基巖剪切波速計算覆蓋層壩基的頻率、振型及振型參與系數(shù)；其次分析地震波頻譜特性，計算各階振型下的絕對加速度反應譜系數(shù)，繪制各階振型對應的最大地震加速度和頻率的關系曲線，得到對地震反應影響最大的兩個振型并確定動力方程的阻尼矩陣；最后計算與分析覆蓋層壩基的動力響應。

1 計算過程與參數(shù)

1.1 計算原理與過程

工程上應用最為廣泛的是瑞利阻尼，其具體形式為：

式中：α、β——瑞利阻尼系數(shù)。

由振型的正交條件可以得到α、β與振型阻尼比的關系如下[14]：

式中：ξk——第k階的振型阻尼系數(shù)；

wk——第k階自振圓頻率。

可見，系數(shù)α、β對動力反應影響較大：當α值越大，質量矩陣對阻尼矩陣的影響越大，低頻衰減的多；當β值越大，剛度矩陣對阻尼矩陣的影響越大，高頻衰減的多。因此，合理確定系數(shù)α、β的取值非常重要，應保證所取α、β的值使動力響應中主要振型的振型阻尼比的值靠近合理值。

為了計算簡單方便，工程上通常采用一個頻率作為控制頻率。

即：

工程上通常認為土石壩第一振型對壩體的地震反應貢獻最大，在傳統(tǒng)的等價線性法計算土石壩動力響應中，控制頻率wi取為基頻w1，阻尼矩陣僅由基頻決定。

土石壩的動力反應不僅與壩體的自振特性有關，還與輸入地震波的頻譜特性密切相關。當輸入不同頻率成分的地震波時，由于壩體的共振特性，必將引起壩體不同的振型反應，構成動力反應的主要參與振型可能會有較大的差別[15]。

因此，僅采用一個頻率（基頻）來構造阻尼陣，不能反映超高壩和特厚覆蓋層高階振型的振動易于被激發(fā)放大的情況。要解決這個問題，在進行動力計算之前，應首先確定壩體的哪些振型被激發(fā)，成為構成動力響應的主要參與振型，繼而構造出更加合理的阻尼矩陣，得到更為切合實際的地震響應。

Hardin等建議了考慮兩個頻率的阻尼矩陣的算法，如下式：

式中：wi——基頻w1；

wj——綜合考慮地震波的頻譜特性，選取地震波卓越頻率相近的土石壩的某一高階自振頻率，構成動力響應的主要參與振型。

wj的取值綜合考慮了地震波的頻譜特性與壩體和覆蓋層自振特性，體現(xiàn)了高階自振周期與地震卓越周期可能迂合的影響。

采用剪切楔法[11]計算某輸入地震波下壩頂或覆蓋層頂部（建基面）對應各階振型引起的最大地震加速度，來預估構成動力響應的主要參與振型，選取其對應的高階自振頻率wj。

采用分離變量法，設ν=Φ(z)為無量綱振型，Y(t)為廣義坐標或正則坐標。將ν代入振動微分方程：

式中：ρ——材料密度；

c——材料阻尼系數(shù)；

z——某一高程；

v——水平剪切位移。

振型參與系數(shù)η的表達式為：

代入式（8），利用貝塞爾函數(shù)的遞推關系以及傅里葉-貝塞爾積分，可得η的最終表達式為：

式中：vso——壩體底部的平均剪切波速，可取壩體剪切波速乘上；存在深厚覆蓋層，將覆蓋層和壩體作為統(tǒng)一研究對象時，可取覆蓋層底部基巖的剪切波速；

——第一類階貝塞爾函數(shù)；

——代表的零根；

——代表第一類階貝塞爾函數(shù)。

求得壩體的自振頻率后，對輸入地震波進行頻譜分析，得到各頻率（周期）對應的絕對加速度反應譜系數(shù)值βn，代入下式（11），就可分別求出各相對高度處各階振型下的最大地震加速度：

1.2 計算模型與參數(shù)

工程案例選取某規(guī)劃中的土心墻堆石壩，最大壩高150m。壩址區(qū)河谷覆蓋層深厚，鉆孔揭示最大厚度達500m，自上而下劃為4大層：第①層為第四系冰磧、冰水積（glQ3、fglQ3），平均厚約130m，由塊碎石土及含砂的塊碎礫石土組成；第②層為第四系沖洪積堆積（al+plQ3），平均厚約160m，由含（塊）碎（卵）礫石砂層，粒徑大小懸殊，分選性差，級配不良，粗顆粒未形成骨架；第③層為第四系沖積、湖積堆積（alQ3、lQ3），含礫石中粗砂、中細砂、粉細砂和粉土層等組成的軟弱土層，厚度一般為227～245m；第④層為全新統(tǒng)沖積堆積（alQ4），以砂卵礫石層為主，局部分布有灰黃色粉土、細砂層，平均厚約16m。地質剖面如圖1所示。

建立的二維有限元模型如圖2所示，其中大壩壩高為150m，覆蓋層總厚度為500m，模型邊界采用剛性約束。覆蓋層水平分層，厚度分別為：第①層為140m、第②層為160m、第③層為180m、第④層為20m。主要材料的動剪模量參數(shù)k、n見表1，動模量衰減與阻尼曲線見圖3，圖中G為動剪模量，D為阻尼比，γd為動剪應變幅值。

圖1 地質剖面示意圖Figure 1 geologic section

圖2 二維有限元網(wǎng)格Figure 2 Two-dimensional finite element grid

表1 動力計算參數(shù)表Table 1 Table of dynamic calculation parameters

1.3 輸入地震波分析

中國地震局地球物理研究所根據(jù)相關標準[16]與壩址區(qū)工程地質條件，得到壩址區(qū)50年超越概率10%地震動峰值加速度為0.20～0.30g，對應地震基本烈度為Ⅷ度。設計加速度代表值的概率水準，對壅水建筑物應取基準期100年內超越概率2%。根據(jù)工程場地所處的區(qū)域工作背景與地震地質環(huán)境，結合工程經驗判斷，此設計概率下的場地基巖地震動參數(shù)水平一般在0.5g以上，輸入地震波采用場地譜和規(guī)范譜兩套人工地震波，為100年2%的概率水平，水平向加速度峰值為0.55g，豎向加速度峰值為水平向的2/3，如圖4、5所示。

地震作用下結構的動力反應與輸入地震動的頻譜特征的關系可以通過其反應譜、傅里葉譜等表征。在土石壩研究中，卓越周期通常為5%阻尼比計算的加速度反應譜曲線上最大加速度出現(xiàn)時的周期。卓越周期對應的頻率即為卓越頻率，當?shù)卣饎拥念l譜集中于低頻頻段，那么由于高柔的結構物的自振周期較長，自振頻率較低，將產生較大的反應；而如果地震動的頻譜集中于高頻頻段，則對剛性結構物的危害較大，因為剛性結構物的自振頻率較高，產生共振效應。將各地震加速度時程進行FFT變換，計算其Fourier振幅譜，以便清晰的展示兩條地震波的頻譜特性，如圖6、圖7所示?？梢妶龅刈V地震波主要以低頻分量為主，規(guī)范譜地震波的高頻分量參與度增加。

圖3 主要材料的模量衰減和阻尼增長曲線Figure 3 Modulus attenuation curves and damping growth curves of major materials

圖5 規(guī)范譜順河向水平加速度時程Figure 5 The standard spectrum along the river horizontal acceleration time history

圖6 場地譜地震波Fourier譜Figure 6 Fourier spectrum of the site spectrum seismic wave

圖7 規(guī)范譜地震波Fourier譜Figure 7 Fourier spectrum of the standard spectrum seismic wave

根據(jù)以上兩條地震波的Fourier振幅譜得到卓越頻率、卓越周期見表2。

表2 各地震波的卓越頻率Table 2 Excellent frequency of seismic waves

2 計算結果與分析

物探給出基巖的平均剪切波速vso=1223m/s，相對高度基巖加速度取100年超越概率2%的基巖水平峰值加速度0.55g，三分之一階第一類貝塞爾函數(shù)及其零根見文獻[36]附錄二。取前18階振型進行計算，計算過程及結果見表3和表4，覆蓋層建基面最大加速度和頻率的關系如圖8所示。

表3 各階振型下覆蓋層建基面地震加速度計算表 （z/H=0.789）Table 3 Seismic acceleration calculation table of the base plane of the overburden

表4 各階振型下覆蓋層建基面地震加速度計算表（z/H=0.789）Table 4 Seismic acceleration calculation table of the base plane of the overburden

續(xù)表

圖8 覆蓋層建基面加速度和各階頻率的關系Fingure 8 The relation curve between acceleration and frequency of overburden base plane

由圖8及表3-4可見，在峰值加速度0.55g的場地譜人工波和規(guī)范譜人工波作用下，500m級特厚覆蓋層建基面放大倍數(shù)小于1。壩體+覆蓋層壩基的動力響應主要靠低頻（2～4階）控制，但高階振型參與明顯加大（8～9階），振型參與度最高的均是第3階和第8階。場地譜人工波作用下動力響應主要由低頻控制，高階振型參與。規(guī)范譜人工波作用下動力響應由低階振型和高階振型共同控制。

計算結果也反映了我們通常認為土石壩第1階振型對壩體地震反應貢獻最大這一認識是存在局限性的，因為該認識主要是建立在中低壩統(tǒng)計資料的基礎上。如顧淦臣等[17]統(tǒng)計了國內外20多座中低土石壩的自振周期，得到的自振周期主要分布在0.2～1s以內。本算例500m級特厚覆蓋層的基頻為0.61Hz，周期為1.65s，與中低壩的卓越周期差別較大，對應場地譜地震波的加速度放大倍數(shù)只有0.35，其放大效應較小。

覆蓋層地基結構系統(tǒng)表明傳統(tǒng)的等價線性法僅采用基頻進行動力計算時，場地譜地震波的放大效應有限，得到的壩體動力反應偏小，尤其是規(guī)范譜地震波，結合圖7給出的Fourier譜分析，與其低頻分量相比，高頻分量的放大效應尤為顯著。

根據(jù)以上分析，采用wi=12.016rad/s （第3階振型）、wj=32.589rad/s（第8階振型）進行動力計算，得到在場地譜人工波作用下覆蓋層建基面水平加速度3.0m/s2（放大倍數(shù)0.56），豎向加速度3.43m/s2（放大倍數(shù)0.95）。當只采用基頻計算時，得到水平加速度放大倍數(shù)為0.44，豎向加速度放大倍數(shù)為0.61。可見，考慮高階振型的影響得到的動力響應增大。

同時計算了規(guī)范譜人工波作用下覆蓋層建基面的動力響應，得到水平加速度2.1m/s2（放大倍數(shù)0.38），豎向加速度2.2m/s2（放大倍數(shù)0.61）?？梢?，采用規(guī)范譜人工波作為地震動輸入后，動力響應減小。

這是因為輸入地震波的頻譜周期在水平峰值段的值為0.12～0.7Hz，而大壩-覆蓋層壩基結構系統(tǒng)的主頻遠大于0.7Hz。即結構的自振周期遠大于地震波的頻譜周期。表2給出了場地譜地震波的卓越周期為0.667s，規(guī)范譜地震波的卓越周期為0.223s。規(guī)范譜比場地譜峰值段更遠離大壩-覆蓋層壩基結構的自振周期，所以其地震反應更弱。這個規(guī)律是在沒有考慮高階振型影響得到的，實際上由于規(guī)范譜的高頻分量參與較多，其動力反應被低估了。

另外，考慮地震波的頻譜特性，需要計算出大壩的各階自振頻率，而頻率的計算主要受基巖剪切波速控制，剪切的波速的測量和預測尤為重要。接下來分析剪切波速對覆蓋層壩基動力響應的影響。假設基巖的平均剪切波速vso=800m/s，場地譜地震波wi=7.860rad/s（第3階振型）、wj=21.317rad/s（第8階振型），規(guī)范譜地震波wi=2.494rad/s（第1階振型）、wj=7.860rad/s（第3階振型），結果見圖9。

圖9 規(guī)范譜、場地譜人工波作用下覆蓋層建基面加速度峰值和自振頻率的關系Figure 9 The relation curve between the peak acceleration of overburden base plane and natural

當剪切波速為800m/s 時，計算得到的場地譜人工波水平最大加速度2.3m/s2，規(guī)范譜地震波水平加速度最大值1.5m/s2，分別約為剪切波速1200m/s時的0.75倍和0.83倍?？梢姡瑒臃磻铀俣确逯岛图羟胁ㄋ倩境烧?，剪切波速降低，地震動力響應減小。在實際勘探工作中，剪切波速測量和預測的準確性非常重要。

3 結論

本文綜合考慮地震波的頻譜特性和地基土層的特性，研究了Rayleigh阻尼模型2個控制頻率的選取方法，分析了強震區(qū)500m級特厚覆蓋層的動力響應，以及剪切波速對覆蓋層壩基動力響應的影響，得到以下結論：

（1）在峰值加速度0.55g的場地譜人工波和規(guī)范譜人工波作用下，500m級特厚覆蓋層建基面建基面放大倍數(shù)小于1。

（2）輸入地震波的頻譜特性對計算結果影響較大。對于超深厚覆蓋層上高土石壩，在高頻分量較多的地震波作用下，較多階的高階振型被激發(fā)，成為構成總體動力響應的一部分主要振型。

（3）動力反應最大加速度值和剪切波速基本成正比，在實際勘探工作中，剪切波速測試和預測分析的準確性需足夠重視。