陳良 史志才 張翔 李長慶

（上海工程技術(shù)大學，上海 201620）

主題詞：臨界安全距離 預測模型 粒子群優(yōu)化算法 人工神經(jīng)網(wǎng)絡

1 前言

車輛碰撞事故大多是由車速過快或者車與車之間的距離過小等因素導致的。如果駕駛員可以及時了解車輛的安全距離，并提前采取減速措施，則大多數(shù)交通事故都可避免[1-3]。因此，建立行車動力學系統(tǒng)，預測行車最小安全距離，對改善交通安全狀況有著十分積極的作用[4]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡（Artificial Neural Network，ANN）具有較好的自學習和自適應能力，可用于建立汽車安全距離預測模型。但ANN 通常將所有訓練數(shù)據(jù)導入網(wǎng)絡，迭代速率不夠高，且通過梯度下降方法修正權(quán)值，結(jié)果很容易陷入局部最優(yōu)，所以ANN 方法預測的安全距離可能不準確[5]。目前常用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化ANN的結(jié)構(gòu)，訓練ANN的參數(shù)和試驗數(shù)據(jù)，獲取最佳適應度。但與粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法相比，GA 的精度低、收斂速度慢，實現(xiàn)難度大[6]。

為有效解決上述問題，本文使用PSO 優(yōu)化ANN 的權(quán)值和閾值。首先建立汽車防撞的數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上編寫車輛安全距離仿真軟件，并用其開發(fā)300套訓練樣本數(shù)據(jù)用于訓練PSO-ANN模型，最后隨機選取60組樣本數(shù)據(jù)進行預測，將最終預測結(jié)果與ANN 預測結(jié)果進行比較。

2 臨界行車安全距離

2.1 車輛的制動過程分析

汽車制動過程可分成4個階段，即駕駛員的瞬時反應階段t1、制動緩沖階段t2、減速制動增長階段t3和制動連續(xù)階段t4，汽車制動減速度與制動時間的關(guān)系如圖1所示[7]。

圖1 車輛制動過程示意

忽略路面摩擦等因素，假設(shè)汽車初始時刻以速度vt勻速前進，則在t1～t4時間段內(nèi)，汽車行駛的路程分別為，其中，amax為最大減速度。

一般來說，t3很小，約為0.15～0.30 s，并且amax＜10 m/s2，所以s4表達式的最后一項可忽略，汽車行駛過程中制動總距離為：

2.2 防撞數(shù)學模型建立

行駛的兩輛車之間的安全距離必須大于行車的臨界安全距離才能確保車輛交通安全[8]，跟車行駛情況如圖2所示。

圖2 跟車行駛示意

假設(shè)后車移動速度為v0，前車移動速度為v1，則二者的速度差為vr=v0-v1。設(shè)D1、D2分別為后車和前車行駛的距離，d為停車后兩車的預警距離，則臨界安全距離D為：

由于道路交通問題是由前、后兩車的運動狀態(tài)共同決定的，而前車的運動狀態(tài)無法控制，因此本文分為前車靜止、前車勻速行駛和前車勻減速行駛3種情況進行分析。

2.2.1 前車處于靜止狀態(tài)

前車靜止時，D2=0，此時后車以初速度v0、減速度a0接近前車，因此，臨界行車安全距離為：

2.2.2 前車處于勻速運動狀態(tài)

前車勻速行駛時：如果v0≤v1，不會發(fā)生碰撞；如果v0＞v1，在減速制動過程中，只要保證在碰撞前將后車速度減低至不超過v1即可確保安全。故此時臨界行車安全距離為：

2.2.3 前車處于勻減速運動狀態(tài)

前車以減速度a1勻減速行駛最容易導致汽車碰撞事故，在此過程中，后車的行駛距離D1與2.2.1 節(jié)中相同。由于前車主動制動，駕駛員的反應時間為0，因此臨界行車安全距離為：

3 PSO-ANN預測模型

3.1 PSO-ANN的原理

ANN 是一種靈活的非線性近似算法，用于確定所有輸入因子與輸出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。其優(yōu)點在于，能從實例中自學習并獲取數(shù)據(jù)之間的近似關(guān)系，能夠聯(lián)想存儲數(shù)據(jù)，能查找數(shù)據(jù)并獲取優(yōu)化解[9]。其基本思路是：首先初始化ANN 的權(quán)值和閾值，并通過各層之間的傳遞函數(shù)進行計算，向后層傳遞并得到相應的輸出值；然后計算輸出值與期望值之間的誤差，并且反向修正層與層之間的權(quán)值和閾值；最后在迭代次數(shù)上限內(nèi)，反復訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，直到誤差滿足條件為止。其中隱含層節(jié)點j的輸出為：

輸出層節(jié)點o的輸出為：

式中，H和O分別為隱含層和輸出層的節(jié)點個數(shù)；ωji和ωoj分別為輸入層i到隱含層j和隱含層j到輸出層o的權(quán)值；xi和xj分別為輸入層的輸出和隱含層的輸出；bj和bo分別為隱含層和輸出層的閾值；fj和fo分別為隱含層和輸出層的激活函數(shù)。

PSO在搜索空間中隨機生成粒子，每個粒子都可能是系統(tǒng)的最優(yōu)解。粒子每次都會更新出2個不同的值，即粒子本身找到的最優(yōu)解Pbest和所有群體找到的最優(yōu)解Gbest。設(shè)第i個粒子位置為Xid={Xi1,Xi2,…,Xin}，速度為Vid={Vi1,Vi2,…,Vin}，則PSO更新公式為[10]：

式中，c1和c2為學習因子；r1和r2為隨機函數(shù)，取值范圍為[0,1]。

本文的目的是利用PSO 優(yōu)化ANN，獲取適應度最大的權(quán)值和閾值，并代入ANN得到最優(yōu)輸出值[11-12]。具體操作如下：

初始化ANN 和PSO 結(jié)構(gòu)，并確定相關(guān)參數(shù)。權(quán)值和閾值的維數(shù)為L=IH+H+HO+O，其中I為輸入層節(jié)點個數(shù)。

a.計算適應度f：

式中，M為試驗樣本總數(shù)；yij和分別為理論和實際的輸出。

b.比較Pbest和Gbest并選出全局最優(yōu)解。首先計算所有個體的適應度fi，若fi＞Pbest，則fi為個體最優(yōu)解，使用fi代替Pbest，否則Pbest為個體最優(yōu)解。然后將fi與全局最優(yōu)解進行比較，如果fi＞Gbest，則fi為全局最優(yōu)解，否則Gbest為全局最優(yōu)解。

c.根據(jù)式（8）、式（9）更新粒子位置和速度。

d.判斷是否符合終止條件。如果適應度值小于設(shè)定誤差或更新次數(shù)達到上限，則輸出全局最優(yōu)解；否則回到步驟b。

3.2 模型參數(shù)的選取

由上述防撞模型可知：行車安全距離主要受前車移動速度、后車移動速度和前車減速度的影響。本文在此基礎(chǔ)上提出，路面情況也是影響車輛安全距離的主要因素之一。路面情況主要受天氣因素影響，不同的天氣導致輪胎與路面的摩擦力不同，進而影響臨界行車安全距離[13]。本文參照文獻[14]，將路面情況分成干燥路面、潮濕路面、積雪路面、冰凍路面等4種情況，路面附著系數(shù)分別為0.75、0.50、0.24、0.10。

選取M個試驗數(shù)據(jù)(xi,yi)M,i=1,2,…,M，試驗數(shù)據(jù)的輸入為：其中，ρ為路面附著系數(shù)。設(shè)不同路面的平均附著系數(shù)為φ，汽車的最大減速度為amax=φg。以上4 種路面情況的最大減速度分別為0.75g、0.5g、0.24g、0.1g，試驗數(shù)據(jù)的輸出為

4 預測模型測試及分析

4.1 數(shù)據(jù)樣本的預處理

本文采用MATLAB 2014b作為分析工具，在上述行車安全距離的數(shù)學模型基礎(chǔ)上，利用Java開發(fā)出行車安全距離預測的仿真軟件并測得試驗數(shù)據(jù)。仿真軟件主界面如圖3所示。

圖3 仿真軟件主界面

通過仿真軟件訓練300 組試驗數(shù)據(jù)，4 種路況各訓練75組，并從中隨機選取60組數(shù)據(jù)作為預測模型的輸入，預測出60 組臨界安全距離。由于輸入數(shù)據(jù)的量綱不同，需要對試驗數(shù)據(jù)進行歸一化處理：

式中，x為轉(zhuǎn)換前的參數(shù)值；y為轉(zhuǎn)換后的參數(shù)值；xmin、xmax分別為仿真數(shù)據(jù)的最小值和最大值。

4.2 預測結(jié)果分析

將PSO-ANN 預測模型設(shè)為4×12×1的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，c1和c2均設(shè)為1.49，維數(shù)L設(shè)為73個，訓練誤差設(shè)為1×10-3，迭代上限設(shè)為200 次，學習率設(shè)為5.0×10-4。設(shè)置輸出層函數(shù)為Purelin 函數(shù)。隱含層的激活函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，表達式為：

式中，u為二維坐標的橫坐標取值。

ANN 預測模型設(shè)置為4×12×1 的結(jié)構(gòu)，學習率設(shè)置為5.0×10-4。

PSO-ANN 和ANN 的預測結(jié)果如圖4 所示。由圖4可知：與ANN 方法預測結(jié)果相比，采用PSO-ANN 方法預測的臨界安全距離更加接近實際行車安全距離，其絕對誤差曲線變化幅度更小，表現(xiàn)更精確。

圖4 實際安全距離和絕對誤差對比結(jié)果

對于預測結(jié)果的評定，當下常用的指標是絕對誤差百分比（Absolute Percentage Error，APE）和平均絕對誤差百分比（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）：

式中，M為樣本數(shù)量；tm為實際值；ym為預測值。

在平均絕對誤差方面，ANN 與PSO-ANN 預測結(jié)果的MAPE 分別是13.5%和5.7%，相差7.8 百分點，后者表現(xiàn)更穩(wěn)定。其主要原因在于，ANN 在非線性預測方面的學習速率偏低，且采用梯度下降方法修正權(quán)值，很容易陷入局部最優(yōu)，而PSO-ANN 可以大幅提高人工神經(jīng)網(wǎng)絡學習速率，減少可調(diào)參數(shù)，通過迭代找到全局最優(yōu)解。

5 結(jié)束語

本文建立了行車安全距離數(shù)學模型，針對ANN 算法的諸多缺點，提出用PSO 優(yōu)化ANN 參數(shù)，并建立PSO-ANN 的行車安全距離預測模型，然后編寫仿真軟件，考慮不同路面情況，生成了300組樣本數(shù)據(jù)，對樣本數(shù)據(jù)進行預處理，并代入所提出的PSO-ANN 模型。仿真結(jié)果表明，本文提出的PSO-ANN 行車安全距離預測模型預測結(jié)果的平均絕對誤差百分比僅為5.7%，相比于目前常用的ANN預測模型大幅降低。

本文僅預測了前、后兩車的臨界行車安全距離，在實際交通場景中往往是多車共行，因此后續(xù)研究重點為多車的臨界行車安全距離預測。