李明琪，晏寒婷，董 潔，孔令生，彭元泉，李亮明

（1.廣州市奔流電力科技有限公司，廣州 510530；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山供電局，廣東 佛山 528000）

0 引言

TSC（最大供電能力）是指在一定供電區(qū)域內(nèi)配電網(wǎng)滿足N-1 安全準(zhǔn)則,并考慮實際運(yùn)行約束的最大負(fù)荷供應(yīng)能力[1]。作為評估配電網(wǎng)極限供電能力的一個關(guān)鍵指標(biāo)[2-4]，TSC 與可靠性[5]、電能質(zhì)量[6]等指標(biāo)一樣，能為配電網(wǎng)規(guī)劃與設(shè)計提供指導(dǎo)。在傳統(tǒng)配電網(wǎng)規(guī)劃與運(yùn)行中，通常遵循“閉環(huán)設(shè)計，開環(huán)運(yùn)行”的原則。在此原則的指導(dǎo)下，通過調(diào)整母聯(lián)開關(guān)、饋線分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的運(yùn)行狀態(tài)，改變網(wǎng)架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可提高配電網(wǎng)供電能力，并實現(xiàn)靈活運(yùn)行或故障狀態(tài)下的可靠轉(zhuǎn)供電。

目前已有不少學(xué)者和機(jī)構(gòu)對配電網(wǎng)供電能力進(jìn)行研究，并提出多種解決方案[7-11]。容載比法作為一種較早提出的基于容量-負(fù)荷比例的TSC 衡量方法，其計算策略簡單，但難以計及網(wǎng)架拓?fù)?，評估結(jié)果準(zhǔn)確性不高[1]。最大負(fù)荷倍數(shù)法、網(wǎng)絡(luò)最大流法等方法初步考慮了網(wǎng)架供電能力，但仍無法對配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)建模，導(dǎo)致TSC 計算結(jié)果與實際存在偏差?；谥髯儔浩骰ヂ?lián)或饋線互聯(lián)的配電網(wǎng)供電能力計算方法克服了上述方法的不足，較為充分地考慮了實際配電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和配電設(shè)備之間的互聯(lián)關(guān)系，提高了評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

隨著智能配電網(wǎng)發(fā)展，以FMS（柔性多狀態(tài)開關(guān)）為代表的柔性設(shè)備受到關(guān)注[12]。與傳統(tǒng)“硬”開關(guān)設(shè)備不同，F(xiàn)MS 是基于電力電子器件的新型聯(lián)絡(luò)開關(guān)，具備潮流控制靈活、響應(yīng)速度快、能頻繁動作和故障影響小等特點[13]。它的引入徹底改變了傳統(tǒng)配電網(wǎng)的供電方式，使系統(tǒng)同時具備開、閉環(huán)的優(yōu)點，增強(qiáng)了配電網(wǎng)DG（分布式電源）消納能力和供電可靠性[14]。同時FMS 配合基于通信網(wǎng)絡(luò)的SCADA（監(jiān)控與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)）形成智能配電網(wǎng)，實現(xiàn)檢測和控制的協(xié)同，進(jìn)而調(diào)動配電網(wǎng)物理實體的智能互動，形成自我感知和智能處理的系統(tǒng)，對于國內(nèi)泛在電力物聯(lián)網(wǎng)的研究與建設(shè)具有促進(jìn)作用。

國外對柔性開關(guān)設(shè)備的研究起步較早。英國帝國理工學(xué)院首先提出了SNOP（軟常開開關(guān)）概念，帝國理工學(xué)院和卡迪夫大學(xué)提出了SOP（智能軟開關(guān)）基本概念及典型拓?fù)?，卡迪夫大學(xué)進(jìn)一步分析了SOP 在配電網(wǎng)中的運(yùn)行效益[15]。我國亦有許多學(xué)者進(jìn)行了柔性開關(guān)設(shè)備的可行性研究[16]。浙江大學(xué)分析并總結(jié)了配電網(wǎng)柔性開關(guān)設(shè)備關(guān)鍵技術(shù)及其發(fā)展趨勢[17]，天津大學(xué)在含F(xiàn)MS 的配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化模型、控制、配置、優(yōu)化方法等方面做了深入研究[18-20]。

在配電網(wǎng)供電能力計算方法中，涉及柔性設(shè)備的研究極少，其中文獻(xiàn)[21]以饋線間負(fù)荷均衡為目標(biāo)，提出一種基于柔性開關(guān)的組網(wǎng)最大供電能力計算方法，但該方法忽略了網(wǎng)損和電壓約束，且模型目標(biāo)難以保障饋線分段負(fù)荷分布的合理性，針對柔性開關(guān)本身的約束亦未能深入探究。

針對上述需求和問題，本文考慮多端FMS 接入場景，首先對比分析傳統(tǒng)配電網(wǎng)和含F(xiàn)MS 智能配電網(wǎng)供電能力；同時建立含F(xiàn)MS 配電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)學(xué)模型，以最大化均衡負(fù)荷為目標(biāo)，計及網(wǎng)損和電壓約束，并提出針對性的模型優(yōu)化求解方法；最后依托實際智能配電網(wǎng)示范工程開展測試仿真，驗證該方法的合理性和有效性。

1 含F(xiàn)MS 的智能配電網(wǎng)供電能力分析

1.1 傳統(tǒng)配電網(wǎng)供電能力

在不考慮FMS 的情況下，常規(guī)轉(zhuǎn)供電操作主要以饋線組為單位，依據(jù)滿足主變壓器和饋線N-1 安全校驗要求進(jìn)行轉(zhuǎn)供電。由于FMS 通常連接于某幾條饋線，其主要影響所接入饋線組的供電能力，因此此處以饋線組為單位，重點關(guān)注饋線N-1 安全驗證標(biāo)準(zhǔn)，并將傳統(tǒng)電源與FMS 互聯(lián)供電進(jìn)行對比。

圖1 不含F(xiàn)MS 接入的常規(guī)饋線組

現(xiàn)針對饋線最嚴(yán)重的故障，即饋線首段發(fā)生故障，對饋線N-1 轉(zhuǎn)供電進(jìn)行說明。當(dāng)圖1 中饋線組發(fā)生饋線N-1 時，必須滿足以下約束：

式中：Li表示饋線i 的總負(fù)荷；Lij表示饋線i 的第j 分段的負(fù)荷；Fi，max表示饋線i 的最大容量。

式（1）表示饋線1 發(fā)生N-1 時，分別向饋線3 和饋線2 轉(zhuǎn)供分段1 和分段2 的負(fù)荷，并確保饋線2 和饋線3 的總負(fù)荷不超過其最大容量；式（2）表示饋線2 執(zhí)行N-1 時，其負(fù)荷被傳送到饋線1，并確保轉(zhuǎn)供后饋線1 的總負(fù)荷不超過其最大容量；式（3）表示饋線3 執(zhí)行N-1 時，其負(fù)荷被轉(zhuǎn)供至饋線1，并確保轉(zhuǎn)供后饋線1 的總負(fù)荷不超過其最大容量。

在不考慮FMS 時，當(dāng)饋線發(fā)生N-1 時，轉(zhuǎn)供電方式與開關(guān)狀態(tài)密切相關(guān)。例如，饋線1 發(fā)生N-1 時，為了傳送饋線1 的分段1 和分段2 的負(fù)荷，需斷開分段開關(guān)FK11，并閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)LK12和LK13。雖然此種方式可實現(xiàn)轉(zhuǎn)供電，但受限于分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開/閉狀態(tài)，該方式無法有效調(diào)節(jié)饋線2 和饋線3 的轉(zhuǎn)供電負(fù)荷，靈活性較差。

1.2 含F(xiàn)MS 的智能配電網(wǎng)供電能力

現(xiàn)對上述含3 條線路的饋線組進(jìn)行改造，用FMS 替代饋線之間的聯(lián)絡(luò)開關(guān)，使3 條饋線互聯(lián)，如圖2 所示。與不含F(xiàn)MS 的饋線組轉(zhuǎn)供電相比，增設(shè)FMS 后，可通過調(diào)節(jié)FMS 端口的傳輸功率來轉(zhuǎn)供發(fā)生N-1 時的饋線負(fù)荷?，F(xiàn)分別考慮3條饋線的首端發(fā)生故障，并且相應(yīng)的饋線N-1 安全校驗如下：

式中：SFMS，i表示FMS 端口i 的最大容量；Pij表示饋線i 發(fā)生N-1 時轉(zhuǎn)供至饋線j 的負(fù)荷。

圖2 含F(xiàn)MS 接入的饋線組

FMS 接入后，除了考慮接受轉(zhuǎn)供電的饋線的總負(fù)荷不超過其最大容量外，還需考慮轉(zhuǎn)供電負(fù)荷是否超過FMS 端口的最大容量，且必須確保傳輸?shù)目偣β实扔诎l(fā)生N-1 時的饋線負(fù)荷?？梢?，F(xiàn)MS 接入使N-1 涉及的約束增多。但是，這并不意味著FMS 接入會降低配電網(wǎng)絡(luò)的最大供電能力?，F(xiàn)設(shè)定3 條饋線的最大容量相等，且每個FMS端口的最大容量大于需轉(zhuǎn)供的負(fù)荷。下面以饋線1的N-1 為例，分析FMS 接入對供電能力的影響。

基于上述對饋線最大容量和FMS 端口最大容量的設(shè)定處理，則式（4）中的第2，3，4 項為冗余項，此時式（4）可簡化為：

當(dāng)饋線1 向饋線2 和饋線3 的轉(zhuǎn)供電負(fù)荷分別等于饋線1 的分段2 和分段1 的負(fù)荷時，即P12=L12，P13=L11，則式（7）退化為式（1）。此時，含F(xiàn)MS 的饋線組與常規(guī)饋線組的N-1 約束相同。

基于上述分析可知，與常規(guī)饋線轉(zhuǎn)供相比，考慮FMS 接入時，具有以下不同：在FMS 端口的轉(zhuǎn)供電容量不受限時，含F(xiàn)MS 的饋線組比常規(guī)饋線組的轉(zhuǎn)供電方式更靈活，即不限定饋線2 只轉(zhuǎn)供饋線1 的分段2 的負(fù)荷，且不限定饋線3 只轉(zhuǎn)供饋線1 的分段1 的負(fù)荷，只需確保FMS 的總轉(zhuǎn)供負(fù)荷量等于饋線1 的總負(fù)荷即可。

在FMS 端口的轉(zhuǎn)供電容量受限時，F(xiàn)MS 的轉(zhuǎn)供電靈活性將受到限制，含F(xiàn)MS 的饋線組的轉(zhuǎn)供電策略不能退化為常規(guī)饋線組的轉(zhuǎn)供電策略。

2 智能配電網(wǎng)供電能力評估模型和方法

2.1 配電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型

在含F(xiàn)MS 的智能配電網(wǎng)供電能力評估模型中，可選擇不同的目標(biāo)函數(shù)，具體如下：

以最大化饋線負(fù)荷為目標(biāo)，且考慮饋線各分段所接入負(fù)荷的均衡程度，則目標(biāo)函數(shù)f1可表示為：

以最大化饋線負(fù)荷為目標(biāo)，使含F(xiàn)MS 的饋線組的總負(fù)荷最大化，則目標(biāo)函數(shù)f2可表示為：

與傳統(tǒng)配電網(wǎng)TSC 評估模型不同，在所述的含F(xiàn)MS 的智能配電網(wǎng)供電能力評估模型中，既可考慮含F(xiàn)MS 的饋線組的每條饋線發(fā)生N-1 的運(yùn)行場景，也能計及配電網(wǎng)潮流方程約束、節(jié)點電壓約束、線路電流運(yùn)行約束。

（1）配電網(wǎng)潮流方程約束

（2）安全運(yùn)行約束

式中：Vi，min和Vi，max分別為節(jié)點i 的電壓下限和上限。需要說明的是，在基態(tài)情況下（s=0），平衡節(jié)點的電壓幅值為設(shè)定的常數(shù)。但是，當(dāng)饋線進(jìn)行N-1 校驗時，若饋線首端節(jié)點為平衡節(jié)點，則需將其調(diào)整為常規(guī)的負(fù)荷節(jié)點，且該節(jié)點的發(fā)電機(jī)注入功率和修改為零。

式中：Iij，max為線路ij 的電流幅值的上限。

（3）無功設(shè)備運(yùn)行約束

分組投切電容器的運(yùn)行約束如式（13）所示。

2.2 FMS 運(yùn)行約束

對于每個FMS，所有端口的有功功率及其有功損耗之和為零，F(xiàn)MS 有功功率平衡約束為：

每個FMS 端口具有一定的無功功率調(diào)節(jié)容量，并可獨立調(diào)節(jié)，F(xiàn)MS 端口無功功率運(yùn)行約束為：

在運(yùn)行過程中，每個FMS 端口的視在功率不能超出其上限，F(xiàn)MS 端口視在功率運(yùn)行約束為：

2.3 求解方法

從數(shù)學(xué)優(yōu)化角度來看，本文所述的含F(xiàn)MS的智能配電網(wǎng)供電能力評估模型屬于一個MINLP（混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型），其求解效率通常較低。根據(jù)該模型的數(shù)學(xué)形式，可通過模型轉(zhuǎn)換方式，消去模型中的離散變量，即通過等價轉(zhuǎn)化的方式將含有離散變量的約束轉(zhuǎn)化為一個只含有連續(xù)變量的非線性約束，從而實現(xiàn)模型轉(zhuǎn)換。

為了消除FMS 端口視在功率運(yùn)行約束的均方根符號，可將其整理為：

不失一般性，本文對原模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束進(jìn)行去離散變量處理，進(jìn)而將原模型化為一個NLP（非線性規(guī)劃模型），即：

式中：X 為決策變量向量；Aineq和bineq分別為線性不等式約束的系數(shù)矩陣和系數(shù)向量；Aeq和beq為線性等式約束的系數(shù)矩陣和系數(shù)向量；lb和ub分別為決策變量的下界和上界向量；Cineq和dineq分別表示非線性不等式約束的集合及其下界向量；Ceq和deq分別表示非線性等式約束的集合及其下界向量。需要說明的是，在獲取上述模型后，通過調(diào)用內(nèi)點法即可獲取模型的解，進(jìn)而得到含F(xiàn)MS 的智能配電網(wǎng)供電能力。

3 算例仿真與分析

3.1 FMS 示范工程算例簡介

本文以南方某地區(qū)含三端FMS 的智能配電網(wǎng)示范工程為對象，評估其供電能力。圖3 為含三端FMS 的智能配電網(wǎng)示范工程示意圖，端口1和端口2 分別接入10 kV 的YG 甲線和WH 線，端口3 可選擇接入SH 甲線（10 kV）或ZG（20 kV）線；4 條饋線具有相同導(dǎo)線截面，即線路最大載流量相等。為增加無功調(diào)節(jié)的手段，在所有非首端節(jié)點上接入分組投切電容器，單組容量15 kvar，共4 組。

為了比較不同目標(biāo)函數(shù)下配電網(wǎng)的供電能力，本文考慮了以下3 種模型目標(biāo)。

（1）M1：f1為目標(biāo)，饋線各段負(fù)荷相等。

（2）M2：f1為目標(biāo)，饋線各段負(fù)荷可不相等。

（3）M3：f2為目標(biāo)，負(fù)荷僅接入饋線末端。

3.2 供電能力分析

3.2.1 含F(xiàn)MS 智能配電網(wǎng)供電能力

圖3 含三端FMS 的智能配電網(wǎng)示范工程

（1）不同容量下供電能力

在端口3 選擇接入SH 甲線時進(jìn)行測試。表1列出了示范工程配電網(wǎng)在端口與饋線容量不相等（端口6/6/6 MVA，饋線9.3 MVA）和容量相等（均為9.3 MVA）2 種情形下的供電能力情況。

基于上述評估結(jié)果可知，端口與饋線容量不相等時，饋線組總供電能力約18 MVA，與FMS端口總?cè)萘肯嗥ヅ?，可見此時配電網(wǎng)TSC 受到可轉(zhuǎn)供電容量的限制；當(dāng)端口容量提升至與饋線容量相等時，饋線組總供電能力增至約21.5 MVA，其原因在于增大FMS 的端口容量釋放了饋線N-1 時FMS 的可轉(zhuǎn)供電容量，進(jìn)而提升饋線的供電能力。

需注意的是，雖然FMS 端口容量提高較大，但饋線組總供電能力提升不顯著，提升約3.5 MVA。分析原因為：當(dāng)一條饋線發(fā)生N-1 時，只能轉(zhuǎn)供電至另外2 條饋線，結(jié)合常規(guī)N-1 安全校驗準(zhǔn)則，每條饋線的供電能力為饋線最大傳輸容量的2/3，即6.2 MVA；根據(jù)此值，當(dāng)FMS 端口容量設(shè)置為6 MVA 時，可使配網(wǎng)供電能力接近最大值；在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加FMS 端口容量，供電能力提升效果將不明顯，相反，減小FMS 端口容量，轉(zhuǎn)供電能力會受到限制，總供電能力將下降。

表1 不同容量下配電網(wǎng)TSC

同時，含F(xiàn)MS 配電網(wǎng)TSC 的大小也受饋線負(fù)荷分布形式的影響?？傮w來說，M1 和M2 模型目標(biāo)下的饋線總供電能力稍低于M3 模型目標(biāo)下的總供電能力，即相比于集群負(fù)荷接入，計及負(fù)荷均衡分布會犧牲配電網(wǎng)部分供電能力。

（2）不同電壓等級下供電能力

在端口3 選擇接入ZG 線（20 kV）時以M2 為目標(biāo)進(jìn)行測試，并設(shè)定所有端口和部分饋線（YG甲線和WH 線）的容量為9.3 MVA。表2 列出FMS連接不同電壓等級饋線的供電能力。

表2 不同電壓等級下配電網(wǎng)TSC

由表2 可知，當(dāng)FMS 連接不同電壓等級的饋線時，饋線組總供電能力約23.7 MVA。將端口3 從SH 甲線切入ZG 線，在本質(zhì)上是提高了該端口所連饋線容量（提高1 倍），但相較于前文中端口與饋線容量相等情形的TSC 僅提高2.2 MVA（提高10%）?？梢?，提高FMS 所連饋線的容量可提高一定的供電能力，但提升效果有限。

3.2.2 與傳統(tǒng)配電網(wǎng)供電能力對比

工程示范區(qū)改造前配電網(wǎng)如圖4 所示，計算得到各饋線的供電能力見表3。

圖4 工程示范區(qū)傳統(tǒng)配電網(wǎng)形式

表3 傳統(tǒng)配電網(wǎng)各饋線TSC

得到工程示范區(qū)傳統(tǒng)配電網(wǎng)的饋線總供電能力約為13.95 MVA，而FMS 接入改造后的智能配電網(wǎng)饋線組總供電能力在此基礎(chǔ)上提升到18.00 MVA，提升幅度約29%。這是由于傳統(tǒng)開關(guān)只有“通”和“斷”狀態(tài)且受連接位置的限制，各饋線轉(zhuǎn)供通道固定，無法實現(xiàn)實時的供電調(diào)控，進(jìn)而限制供電能力提升。FMS 接入后轉(zhuǎn)供通道靈活調(diào)整，釋放了各條饋線的轉(zhuǎn)供容量，進(jìn)而顯著提升饋線最大供電能力。

3.3 與已有供電能力評估方法對比

利用文獻(xiàn)[21]所提方法，計算在容量相等且電壓等級相等場景下的各饋線供電能力（見表4）。同時，整理繪制出用該方法和本文所提方法在目標(biāo)函數(shù)下的節(jié)點電壓分布情況，如圖5 所示。

表4 文獻(xiàn)[21]計算的TSC 結(jié)果

圖5 2 種方法下的節(jié)點電壓分布

文獻(xiàn)[21]方法下饋線組TSC 約為25 MVA，超出本文所得極限值（超出約3.5 MVA）。該文獻(xiàn)方法中忽略了電壓降約束影響，盡管有無功調(diào)節(jié)手段的補(bǔ)償，仍致使饋線發(fā)生N-1 情形下均出現(xiàn)電壓越上限的情況，而在本文方法下則有效保障了節(jié)點電壓在安全區(qū)間內(nèi)變化。可見，本文模型中考慮電壓約束雖限制部分TSC 提升，但保證了配電網(wǎng)安全運(yùn)行條件，是不可缺少的環(huán)節(jié)。

3.4 FMS 轉(zhuǎn)供下電壓分布規(guī)律

根據(jù)圖5 節(jié)點電壓分布可知，在基態(tài)（場景4）下，隨節(jié)點遠(yuǎn)離饋線首端，其電壓幅值逐漸下降。FMS 接入后，當(dāng)某條饋線首段發(fā)生N-1 時，如在場景1 下YG 甲線首端故障，受到FMS 轉(zhuǎn)供電影響，WH 線和SH 甲線的負(fù)荷增加，兩條饋線上節(jié)點電壓隨之下降，幅值比基態(tài)時的電壓低。相應(yīng)地，由于YG 甲線的電源發(fā)生轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)變?yōu)橛蒄MS 供電，功率將從饋線末端向首端傳送，因此引起饋線末端（節(jié)點3）電壓比首端（節(jié)點1）電壓高的現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文從傳統(tǒng)配電網(wǎng)與含F(xiàn)MS 配電網(wǎng)供電能力對比分析、含F(xiàn)MS 智能配電網(wǎng)供電能力評估建模、求解方法以及實際示范工程仿真4 個方面進(jìn)行論述，解決含F(xiàn)MS 的智能配電網(wǎng)供電能力評估問題，得到以下結(jié)論：

（1）在FMS 端口的轉(zhuǎn)供電容量不受限時，含F(xiàn)MS 的饋線組比常規(guī)饋線組的TSC 高，轉(zhuǎn)供電方式更靈活。

（2）所述模型與方法適用于評估出考慮安全約束的配電網(wǎng)供電能力。基于實際示范工程的仿真結(jié)果可知，含F(xiàn)MS 的智能配電網(wǎng)的供電能力提升受電壓約束限制，但系統(tǒng)安全運(yùn)行得以保障。

（3）含F(xiàn)MS 的配電網(wǎng)供電能力受到FMS 端口容量大小的影響，在配置FMS 端口容量時，可結(jié)合FMS 端口數(shù)量和饋線N-1 安全校驗準(zhǔn)則，評估出FMS 端口容量。設(shè)置過大的FMS 端口或饋線容量，并不會顯著提升配電網(wǎng)供電能力。