徐善華，李 晗，王玉嬌

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055)

目前，存在于中國(guó)的大量鋼結(jié)構(gòu)建筑物和構(gòu)筑物無(wú)時(shí)無(wú)刻不處于大氣環(huán)境、海洋環(huán)境或工業(yè)環(huán)境的侵蝕之下，即使采用了構(gòu)造和防護(hù)措施，其銹蝕仍然無(wú)法完全避免[1-3].發(fā)生銹蝕后的鋼材表面會(huì)出現(xiàn)大量蝕坑，這些蝕坑造成的應(yīng)力集中效應(yīng)不僅會(huì)降低構(gòu)件的承載性能，而且會(huì)加速疲勞裂紋的萌生和擴(kuò)展，大幅降低疲勞壽命[4-5].因此，銹蝕鋼材的表面分析對(duì)其承載和疲勞性能的研究具有重要意義.

隨著分形理論的不斷發(fā)展，許多學(xué)者采用分形維數(shù)作為評(píng)價(jià)材料表面不規(guī)則程度的參數(shù).然而，簡(jiǎn)單分形維數(shù)通常不足以反映材料表面的豐富內(nèi)涵[6-7]，往往需要引入多重分形，即以一個(gè)分形維數(shù)的譜來(lái)描述被簡(jiǎn)單分形維數(shù)忽略的信息.鄭山鎖等[8]通過(guò)對(duì)混凝土斷裂面的多重分形譜進(jìn)行二次擬合，研究了譜線的變化規(guī)律；蔣國(guó)平等[9]通過(guò)多重分形譜得出了沖擊荷載下混凝土表面的裂紋特性；嚴(yán)安等[10]通過(guò)多重分形譜建立了混凝土斷面與其材料組成之間的關(guān)系.然而，多數(shù)文獻(xiàn)集中在對(duì)混凝土斷面的研究上，對(duì)鋼材表面形貌進(jìn)行的研究較少.

本文擬根據(jù)多重分形理論對(duì)不同銹蝕齡期下的鋼材表面進(jìn)行分析.通過(guò)掃描處于中性鹽霧環(huán)境下的銹蝕鋼試件，得到表面的幾何形貌和測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)值，計(jì)算其多重分形譜并根據(jù)特征參數(shù)Δα和Δf的變化規(guī)律來(lái)研究鋼材的表面形貌與銹蝕齡期之間的關(guān)系.

1 試 驗(yàn)

1.1 材料和試件

根據(jù)《鋼材力學(xué)性能及工藝性能試驗(yàn)取樣規(guī)定》(GB/T2975—1998)，將來(lái)自同一批次的厚度為8 mm的Q235B鋼板按軋制方向用氣割切割成280 mm×50 mm的試件，長(zhǎng)邊沿鋼板軋制方向.試件切割完成后，用打磨機(jī)除掉切割邊緣的毛刺，再用丙酮清洗掉表面的油脂和灰塵，最后置于室內(nèi)環(huán)境下干燥.

1.2 快速銹蝕試驗(yàn)

試件制作完成后，置于銹蝕試驗(yàn)箱中且與水平方向成45°，如圖1所示.根據(jù)推薦性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《金屬和合金的腐蝕 循環(huán)暴露在鹽霧、“干”和“濕”條件下的加速試驗(yàn)》(GB/T20854—2007/ISO 14993:2001)，以質(zhì)量百分?jǐn)?shù)為5%的NaCl溶液為腐蝕介質(zhì)對(duì)試件進(jìn)行噴霧試驗(yàn).當(dāng)試件上的液滴聚成股流下時(shí)，停止噴霧，翻轉(zhuǎn)試件并重復(fù)上一步驟以保證兩面銹蝕的一致性；噴霧每2 d進(jìn)行一次，在試驗(yàn)開始后的第0,30,70,110,150,250,310,370,440天分別取出一組試件，試件編號(hào)見表1.

圖1 腐蝕試件擺放示意

表1 試件及銹蝕天數(shù)

試件取出后，首先用打磨機(jī)除掉其表面的銹蝕產(chǎn)物，然后浸沒(méi)于12%的稀鹽酸中，10～20 min后取出并用鋼絲刷刷洗，接著放入Ca(OH)2溶液中除掉殘余鹽酸，最后蒸餾水清洗、干燥.

1.3 表面形貌掃描

采用PS50三維非接觸式表面形貌掃描儀對(duì)除銹后的試件表面進(jìn)行掃描，如圖2(a)所示.參照文獻(xiàn)[11-12]中關(guān)于掃描區(qū)域及參數(shù)的設(shè)置，將掃描中心設(shè)置為與試件幾何中心重合，掃描范圍為40 mm×20 mm(沿長(zhǎng)度方向40 mm，掃描步長(zhǎng)50 μm；沿寬度方向20 mm，掃描步長(zhǎng)50 μm)，如圖2(b)所示.由于本文的研究對(duì)象為鋼試件表面，需對(duì)試件表面進(jìn)行編號(hào)，將試件C0的正反兩個(gè)表面分別記為C0-1和C0-2，以此類推.

圖2 PS50三維非接觸式表面形貌掃描儀及測(cè)試區(qū)域

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

試件經(jīng)過(guò)掃描后，其正、反表面的三維坐標(biāo)值可以被PS50三維非接觸式表面形貌掃描儀輸出.由于處于同一齡期下的鋼板其表面幾何形貌基本相似，每個(gè)齡期下僅展示一個(gè)表面的幾何形貌，如圖3所示.

為了對(duì)試件表面進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用各掃描點(diǎn)高度值的均方根Sq作為參數(shù)來(lái)描述表面的粗糙程度[13]，其計(jì)算方法參考推薦性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 33523.2—2017《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)表面結(jié)構(gòu)區(qū)域法第2部分：術(shù)語(yǔ)、定義及表面結(jié)構(gòu)參數(shù)》(ISO 25178-2:2012).試件表面的Sq隨銹蝕齡期的變化規(guī)律如圖4所示.可以看出，當(dāng)銹蝕齡期處于0～150 d時(shí)，試件表面的平均Sq隨著銹蝕齡期的增長(zhǎng)而增大.在前70 d，Sq呈現(xiàn)出較快的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，從4.87 mm增大到85.34 mm；在接下來(lái)的80 d內(nèi)，Sq的增長(zhǎng)速率明顯放緩，僅從85.34 mm增大到106.08 mm.該階段試件表面的形貌發(fā)生了明顯的變化.從階段初期相對(duì)平整的表面(圖3(a))變成了密布著片狀蝕坑的表面(圖3(e)).

圖3 表面形貌掃描結(jié)果

圖4 表面粗糙度隨銹蝕齡期的變化

當(dāng)銹蝕齡期處于150～310 d時(shí)，Sq不再隨著銹蝕齡期的增長(zhǎng)而發(fā)生明顯變化，在160 d內(nèi)僅從106.08 mm減小到104.00 mm.該階段試件的表面相對(duì)穩(wěn)定(圖3(e)～(g))，始終大量分布著片狀蝕坑，且片狀蝕坑內(nèi)又密布著點(diǎn)狀蝕坑.

當(dāng)銹蝕齡期處于310～440 d時(shí)，Sq繼續(xù)增大，但變化并不顯著.在130 d內(nèi)從104.00 mm增大到120.07 mm.該階段試件的表面形貌與上一階段類似，但粗糙程度大于上一階段.

3 鋼材表面的多重分形分析

3.1 多重分形譜的計(jì)算

為了更加全面深入地研究銹蝕環(huán)境下試件表面的變化規(guī)律，根據(jù)多重分形理論對(duì)表面進(jìn)行分析.首先，將測(cè)點(diǎn)的Z坐標(biāo)全部轉(zhuǎn)化為正值.記第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的Z坐標(biāo)為Zi，則該測(cè)點(diǎn)處的高度Hi定義為

Hi=Zi-Zmin.

(1)

(2)

高度分布概率Pi,j在不同的網(wǎng)格尺寸下具有不同的值，故可將Pi,j視為ε的函數(shù)，記作Pi,j(ε).把所有網(wǎng)格的高度分布概率組成的集合按照Pi,j(ε)的大小劃分為一系列滿足以下條件的子集

Pi,j(ε)∝εa.

(3)

同時(shí)，把每個(gè)子集內(nèi)的網(wǎng)格數(shù)N(ε)和ε的關(guān)系定義為

N(ε)∝ε-f(α)(ε→0).

(4)

在以上兩式中，α反映了各網(wǎng)格的奇異程度，稱為奇異指數(shù).f(α)則表示對(duì)應(yīng)α值的子集分形維數(shù)，稱為多重分形譜.

圖5 盒計(jì)數(shù)法

下面按照統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的方法計(jì)算多重分形譜[14].定義q階配分函數(shù)為

χq(ε)≡∑Pi,j(ε)q=ετ(q).

(5)

結(jié)合式(3)和(4)，式(5)可以改寫為

χq(ε)≡∑Pi,j(ε)q=∑N(P)Pq=
∑ε-f(α)εαq=∑εαq-f(α)=ετ(q).

(6)

其中，N(P)為高度分布概率為P的網(wǎng)格數(shù).由上式可得

∑εαq-f(α)-τ(q)=1.

(7)

隨著網(wǎng)格尺寸越來(lái)越小，即ε從正向趨近于零時(shí)，為保證式(7)左邊不出現(xiàn)無(wú)窮大且趨近于1，αq-f(α)-τ(q)項(xiàng)也應(yīng)該從正向趨近于零.故有

f(α)=αq-τ(q).

(8)

其中，τ(q)可由式(5)求得，即

(9)

α可從以下的微商得出

(10)

由式(5)可以得出，多重分形譜通過(guò)改變指數(shù)q來(lái)形成新表面以突出不同的高度區(qū)域，就像用不同放大倍數(shù)的顯微鏡觀察表面.以C70-2為例，如圖6所示，若q取正值，則表面較大高度區(qū)域所占的權(quán)重增加，且q越大權(quán)重越大；若q取負(fù)值，則表面較小高度區(qū)域所占的權(quán)重增加，且q越小權(quán)重越大.理論上講，q的范圍越廣，多重分形譜就越能完整地反映鋼材表面的分形特征.但當(dāng)q的取值范圍增大到一定程度時(shí)，多重分形譜變化不大而計(jì)算量卻急劇增加[14-15].在綜合考慮了多重分形譜完整性和計(jì)算強(qiáng)度之后，選取|q|max=40作為q的取值范圍.

圖6 C70-2表面取不同q值時(shí)的形貌

試件表面多重分形譜的計(jì)算利用MATLAB軟件按照?qǐng)D7所示的流程進(jìn)行，計(jì)算完成后，將結(jié)果繪制于圖8中.

圖7 多重分形譜計(jì)算流程

圖8 試件表面的多重分形譜

3.2 特征參數(shù)的變化規(guī)律

由于ε介于0和1之間，根據(jù)式(3)可以推得，αmin為權(quán)重q=40表面的奇異指數(shù)，f(αmin)為表面的分形維數(shù).同理，αmax和f(αmax)則分別為權(quán)重q=-40表面的奇異指數(shù)和分形維數(shù).定義多重分形譜的特征參數(shù)[15-16]：

Δα=αmax-αmin，

(11)

Δf=f(αmin)-f(αmax).

(12)

多重分形譜的譜寬Δα反映了試件在增加不同區(qū)域權(quán)重之后形成的新表面之間的差別，表征了試件表面的高度差異[14-15].圖9(a)表示了試件表面的Δα、各齡期下的平均Δα與銹蝕齡期之間的關(guān)系.可以看出，隨著銹蝕齡期的增加，平均Δα呈現(xiàn)出“增大—減小—增大”的變化趨勢(shì).當(dāng)銹蝕齡期處于0～150 d時(shí)，平均Δα隨著齡期的增加而顯著增大(約424.34%)，且前70 d的增長(zhǎng)速率明顯大于后80 d；當(dāng)銹蝕齡期處于150～310 d時(shí)，平均Δα發(fā)生了顯著減小(約26.5%)，且減小速率逐漸降低；而當(dāng)銹蝕齡期處于310～440 d時(shí)，平均Δα先隨著銹蝕齡期的增加而增大(約29.7%)，而后趨于穩(wěn)定.通過(guò)對(duì)平均Δα進(jìn)行擬合，得到如下的四次函數(shù)關(guān)系，且擬合結(jié)果良好(COD為0.95).

Δα=0.06+0.01t-6.62×10-5t2+

1.83×10-7t3-1.69×10-10t4.

(13)

多重分形譜的譜差Δf則表征了表面不同高度區(qū)域之間的比例關(guān)系[14-15]，若Δf為正，則大高度區(qū)域面積大于小高度區(qū)域，且Δf越大兩區(qū)域面積相差越大；若Δf為負(fù)，則小高度區(qū)域面積大于大高度區(qū)域，且Δf越小兩區(qū)域面積相差越大.圖9(b)顯示了試件表面的Δf、各齡期下的平均Δf與銹蝕齡期之間的關(guān)系.可以看出，隨著銹蝕齡期的增加，平均Δf表現(xiàn)出顯著的下降趨勢(shì)(約53.2%)，且下降速率逐漸增大.通過(guò)對(duì)平均Δf進(jìn)行擬合，得到如下的二次函數(shù)關(guān)系，且擬合效果良好(COD為0.88).

Δf=1.42-1.73×10-4t-3.04×10-6t2.

(14)

圖9 特征參數(shù)與銹蝕齡期之間的關(guān)系

Fig.9 Relationship between characteristic parameters and corrosion age

3.3 分析和討論

文獻(xiàn)[11]通過(guò)定義蝕坑的深度與直徑之比Ra/Rc將蝕坑的形態(tài)分為3類：深窄型蝕坑(Ra/Rc>1)、淺寬型蝕坑(Ra/Rc≤1)以及二級(jí)蝕坑(在原蝕坑的基礎(chǔ)上進(jìn)一步演化出的蝕坑).參考以上分類，本節(jié)討論隨著銹蝕齡期的增加，試件的多重分形特征與表面形貌和蝕坑形態(tài)之間的關(guān)系.

對(duì)于未銹蝕試件，其表面相對(duì)平整，但不可避免地存在著由于制作、加工的誤差或運(yùn)輸過(guò)程中的碰撞導(dǎo)致的細(xì)小凹陷.這些凹陷與平整區(qū)域之間的高度差異不大，因而Δα也較?。煌瑫r(shí)平整區(qū)域的面積要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于凹陷區(qū)，即二者的面積之差比較大，故Δf較大.

在銹蝕初期(0～70 d)，鋼材銹蝕主要導(dǎo)致蝕坑深度和數(shù)量的增加.該階段試件表面的Δα較小而Δf較大，且呈點(diǎn)狀分布著大量的深窄型蝕坑.隨著銹蝕齡期的增加，蝕坑不斷沿著深度方向進(jìn)行擴(kuò)展，造成試件表面的高度差異迅速提高，Δα也隨之顯著增大；同時(shí)，隨著蝕坑數(shù)量的增加，試件表面小高度區(qū)域所占的比重不斷增大，Δf隨之減小.

在銹蝕中期(70～150 d)，鋼材銹蝕主要導(dǎo)致蝕坑的徑向擴(kuò)展和深度的增加.在這一階段，由于蝕坑的徑向擴(kuò)展，其形態(tài)由銹蝕初期的深窄型逐漸過(guò)渡為淺寬型.相鄰的蝕坑互相連通、融合，最終在試件表面形成了片狀分布的小高度區(qū)域(圖3(d))，即小高度區(qū)域所占的比重繼續(xù)增加，Δf進(jìn)一步減小.同時(shí)，由于蝕坑沿深度方向的擴(kuò)展，許多淺寬型蝕坑的底部出現(xiàn)了二級(jí)蝕坑，表面高度差異性進(jìn)一步提升，Δα也進(jìn)一步增大，但由于蝕坑的徑向擴(kuò)展分擔(dān)了銹蝕反應(yīng)的作用，Δα的增長(zhǎng)速率遠(yuǎn)小于銹蝕初期.

在銹蝕后期(150～310 d)，鋼材銹蝕主要體現(xiàn)在大高度區(qū)域蝕坑在深度和徑向的擴(kuò)展上.在這一階段，試件表面小高度區(qū)域的蝕坑變化不大，但大高度區(qū)域的蝕坑則沿著深度方向和徑向快速地?cái)U(kuò)展，從而形成了更多的小高度區(qū)域(圖3(g))，致使Δf快速減??；同時(shí)，由于大高度區(qū)域高度的降低，試件表面的高差減小，Δα也隨之減小.

當(dāng)銹蝕齡期大于310 d時(shí)，試件表面的大高度區(qū)域已被銹蝕殆盡，面積進(jìn)一步減小.在這一階段，由于小高度區(qū)域的大量存在，鋼材的銹蝕反應(yīng)集中體現(xiàn)在二級(jí)蝕坑沿深度方向的擴(kuò)展和數(shù)量的增加上(圖3(i)).該階段與銹蝕初期較為相似，Δα顯著增加，同時(shí)Δf繼續(xù)減小.

綜上，隨著銹蝕齡期的增加，Δf始終表現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，表明試件表面不同高度區(qū)域之間的面積差逐漸減小，大高度和小高度區(qū)域之間的過(guò)渡越來(lái)越平緩.同時(shí)，試件表面的Δα經(jīng)歷了“顯著增大—增速減緩—顯著減小—繼續(xù)增大”的變化過(guò)程.

4 結(jié) 論

1)在銹蝕前期，鋼材表面以點(diǎn)狀零散分布的深窄型蝕坑為主；在銹蝕中期，鋼材表面同時(shí)存在著深窄型蝕坑、淺寬型蝕坑和二級(jí)蝕坑；在銹蝕后期，鋼材表面以淺寬型蝕坑為主.

2)隨著銹蝕齡期的增加，表征表面高度差異的Δα經(jīng)歷了“顯著增大—增速減緩—顯著減小—繼續(xù)增大”的變化，其過(guò)程大致符合四次冪函數(shù)曲線.

3)表征不同高度區(qū)域面積比例的Δf始終表現(xiàn)出大致符合二次曲線的下降趨勢(shì)，表明不同高度區(qū)域之間的過(guò)渡越來(lái)越平緩.