周 月，曾建輝，劉 猛,2，馬文霞，李慧蕓

(1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,哈爾濱 150001； 2.天津航海儀器研究所，天津 300131)

0 引言

當(dāng)載體處于受到外界干擾(例如陣風(fēng)，發(fā)動(dòng)機(jī)待機(jī)和海浪等)的晃動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)，載體的位置幾乎不會(huì)發(fā)生變化，而其角運(yùn)動(dòng)可以近似看作是低頻周期的搖擺運(yùn)動(dòng)，從而使得慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)中陀螺儀輸出的信噪比很低，故采用傳統(tǒng)解析粗對(duì)準(zhǔn)算法將無法完成捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System，SINS)的初始對(duì)準(zhǔn)過程[1-2]。由于其抗干擾能力較弱，傳統(tǒng)解析粗對(duì)準(zhǔn)方法通常僅適用于靜基座初始對(duì)準(zhǔn)。為了解決傳統(tǒng)解析粗對(duì)準(zhǔn)無法完成的SINS晃動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)，在2000年，Gaiffe和Cottrea提出了慣性系下觀測(cè)重力視運(yùn)動(dòng)的初始對(duì)準(zhǔn)思路，并應(yīng)用在了法國(guó)iXSea公司的Octans光纖羅經(jīng)中[3]。然而由于商業(yè)利益和技術(shù)安全，其詳細(xì)實(shí)現(xiàn)過程未對(duì)外進(jìn)行公布，僅僅提到了通過觀測(cè)重力矢量在慣性系的視運(yùn)動(dòng)。對(duì)于重力視運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，即隨著地球自轉(zhuǎn)，重力在慣性坐標(biāo)系內(nèi)做錐形運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為地球自轉(zhuǎn)周期[4]。

圖1 重力矢量的視運(yùn)動(dòng)Fig.1 Apparent motion of local gravity vector

另一方面，在實(shí)施慣性系姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)過程中，傳統(tǒng)慣性系姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)算法通常采用直接構(gòu)造重力矢量觀測(cè)來實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)過程。然而由于在晃動(dòng)基座自對(duì)準(zhǔn)過程中不可避免存在的線運(yùn)動(dòng)誤差以及近似化誤差，將會(huì)引起矢量構(gòu)造共線，從而造成初始對(duì)準(zhǔn)過程姿態(tài)計(jì)算震蕩，降低其對(duì)準(zhǔn)性能[12-14]。

本文首先介紹了基于Davenport-q遞歸算法的慣性系姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)過程的基本原理。然后，對(duì)基于重力矢量觀測(cè)的姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)算法在執(zhí)行晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)過程中存在的問題進(jìn)行分析。同時(shí)，通過分析晃動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)實(shí)際條件，提出了采用構(gòu)造速度矢量觀測(cè)來實(shí)現(xiàn)SINS姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)過程，則可以充分利用積分平滑作用，抑制周期性噪聲和高斯白噪聲，從而提高其對(duì)準(zhǔn)性能。最后，通過千島湖碼頭系泊狀態(tài)的SINS初始對(duì)準(zhǔn)對(duì)比試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

1 慣性系姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)算法

(1)

式中，b(0)和n(0)分別為初始零時(shí)刻的載體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系，其不隨時(shí)間旋轉(zhuǎn)且相對(duì)于慣性空間(i系)靜止，從而為慣性系，并稱為凝固慣性系；b(t)和n(t)分別為t時(shí)刻的載體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系。

(2)

(3)

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，易有

(4)

將式(1)代入式(4)可得

(5)

(6)

令

(7)

(8)

則式(6)可以重寫為

(9)

(10)

(11)

式中，M代表矢量觀測(cè)的數(shù)量；αi和βi分別為式(7)和式(8)的離散形式。

進(jìn)而，式(10)的遞歸計(jì)算形式也可以給出為

(12)

(13)

2 SINS晃動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)

當(dāng)載體在晃動(dòng)基座進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)時(shí)，對(duì)式(8)中的fn進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)的比力方程可知

(14)

對(duì)式(6)兩邊在相同的時(shí)間區(qū)間內(nèi)進(jìn)行積分得

(15)

從而構(gòu)造慣性系速度矢量觀測(cè)為

(16)

(17)

根據(jù)周期特性，則有

(18)

由式(18)可知，SINS晃動(dòng)基座自對(duì)準(zhǔn)過程中存在的忽略近似項(xiàng)，由于其具有周期特性，即使被忽略掉，也可以通過積分構(gòu)造速度矢量觀測(cè)減小其對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)過程的影響，從而提高晃動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)的性能，則式(17)可以重寫為

(19)

3 千島湖系泊測(cè)試試驗(yàn)

圖3 船艦和IMU設(shè)備Fig.3 Ship and IMU equipment

圖4 基于重力矢量觀測(cè)的SINS姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)過程中的姿態(tài)計(jì)算結(jié)果Fig.4 Results of attitude calculation in the process of SINS initial alignment with attitude-determination algorithm based on gravity vector observation

圖5 基于重力矢量觀測(cè)的SINS姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)誤差曲線Fig.5 The curves of alignment error with attitude-determination algorithm based on gravity vector observation for SINS

圖6 基于速度矢量觀測(cè)的SINS姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)過程中的姿態(tài)計(jì)算結(jié)果Fig.6 Results of attitude calculation in the process of SINS initial alignment with attitude-determination algorithm based on velocity vector observation

圖7 基于速度矢量觀測(cè)的SINS姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)誤差曲線Fig.7 Curves of alignment error with attitude-determination algorithm based on velocity vector observation for SINS

由圖5和圖7可知，慣導(dǎo)系統(tǒng)的三軸對(duì)準(zhǔn)誤差隨時(shí)間逐漸收斂于0，故SINS慣性系姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)算法可以解決傳統(tǒng)解析粗對(duì)準(zhǔn)在晃動(dòng)基座以及受到外部干擾時(shí)所面臨的初始對(duì)準(zhǔn)問題。另外，由圖4和圖6可知，采用Davenport-q遞歸算法完成SINS慣性系姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)過程中，可以實(shí)時(shí)得到載體的姿態(tài)，從而相對(duì)于傳統(tǒng)的雙矢量求解算法僅可以在對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)得到載體的姿態(tài)矩陣，其可以充分利用觀測(cè)信息，具有更優(yōu)越的性能。

此外，通過對(duì)比圖4和圖6以及圖5和圖7易知，采用重力矢量觀測(cè)完成SINS晃動(dòng)基座姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)過程，其航向?qū)?zhǔn)一直存在著震蕩。但基于速度觀測(cè)矢量完成SINS姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)的誤差曲線更加平滑，具有更高的對(duì)準(zhǔn)精度。這是因?yàn)樵诨蝿?dòng)基座姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)過程中，重力矢量觀測(cè)構(gòu)造中無法避免的近似過程以及測(cè)量噪聲會(huì)造成觀測(cè)矢量的共線，進(jìn)而引起初始對(duì)準(zhǔn)過程的震蕩，從而降低SINS對(duì)準(zhǔn)性能。而通過構(gòu)造速度矢量觀測(cè)來完成的SINS晃動(dòng)基座姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)，其可以有效地利用積分平滑作用，進(jìn)而弱化近似化過程的影響并抑制外部擾動(dòng)誤差的干擾。同時(shí)在120s對(duì)準(zhǔn)結(jié)束后，兩種算法的航向?qū)?zhǔn)誤差分別為-0.4299°和0.2536°。因此，采用速度矢量觀測(cè)構(gòu)造的慣性系姿態(tài)確定算法將更具優(yōu)越性能。

4 結(jié)論

1)SINS慣性系姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)通過矩陣分解，則可以有效地隔離由外部干擾對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)性能的影響。為了充分利用其每一時(shí)刻的觀測(cè)信息，采用Davenport-q遞歸算法來求解其常值姿態(tài)矩陣，則可以實(shí)時(shí)求得SINS的姿態(tài)矩陣，從而具有優(yōu)越的性能。

2)針對(duì)傳統(tǒng)直接構(gòu)造重力矢量觀測(cè)的姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)算法在執(zhí)行晃動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)過程中所存在的問題，通過分析晃動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)實(shí)際條件，提出了采用構(gòu)造速度矢量觀測(cè)來實(shí)現(xiàn)SINS姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)過程，可以充分利用積分平滑作用，抑制周期性噪聲和高斯白噪聲，從而可以提高其對(duì)準(zhǔn)性能。

3)通過千島湖碼頭系泊狀態(tài)的SINS初始對(duì)準(zhǔn)對(duì)比試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。通過構(gòu)造慣性系速度矢量觀測(cè)來實(shí)現(xiàn)SINS姿態(tài)確定初始對(duì)準(zhǔn)算法，可以充分利用積分平滑作用，抑制外部擾動(dòng)誤差的干擾，從而具有更優(yōu)越的性能。