畢 輝 張冰塵 洪 文 吳一戎

①(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 南京 211106)

②(中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100094)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種通過發(fā)射和接收電磁波來對目標進行成像的主動遙感技術(shù)。相比于傳統(tǒng)的光學(xué)成像技術(shù)，它具有全天時、全天候的工作能力[1,2]。目前已在軍事偵察、國土資源勘測、自然災(zāi)害監(jiān)測等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。稀疏SAR成像是SAR成像理論的一個重要發(fā)展[3,4]，它將稀疏信號處理技術(shù)，包含壓縮感知(Compressive Sensing,CS)[5,6]，用于SAR數(shù)據(jù)處理，在觀測場景稀疏且測量矩陣滿足一定條件的情況下，可利用低于香濃-奈奎斯特采樣定理所需的回波數(shù)據(jù)[7,8]，實現(xiàn)對場景的高分辨率成像。相較于經(jīng)典SAR系統(tǒng)，稀疏SAR成像在降低系統(tǒng)復(fù)雜度、減小數(shù)據(jù)傳輸與存儲壓力、提升成像性能等方面具有重要優(yōu)勢，因而在未來高分辨率、寬測繪帶對地觀測中具有廣闊的應(yīng)用前景[3,4]。

稀疏SAR成像的開端可追溯到2001年，美國Boston大學(xué)的?etin等人[9]首先開展了基于正則化技術(shù)的聚束SAR成像方法的研究工作，該技術(shù)的重建結(jié)果相比于匹配濾波算法，具有更高的分辨率、更低的旁瓣，顯著提升了SAR圖像性能，為后續(xù)稀疏SAR成像的研究奠定了基礎(chǔ)。2007年，Bhattacharya等人[10]利用小波變換對觀測場景進行稀疏表征后，通過正交匹配追蹤算法對頻域降采樣數(shù)據(jù)進行了CS重建，實現(xiàn)了對SAR原始數(shù)據(jù)的壓縮。2010年，西班牙的Alonso等人[11]提出了一種全新的基于CS的SAR成像方法，該方法首先利用傳統(tǒng)匹配濾波算法對原始回波數(shù)據(jù)進行距離壓縮與距離徙動校正，然后在方位向上使用CS技術(shù)進行1維成像，實現(xiàn)了基于方位向50%隨機降采樣數(shù)據(jù)的場景稀疏重建。然而該方法雖有效，但其只進行了方位向上的降采樣，并未考慮距離向上冗余信息的存在。2010年，美國馬里蘭大學(xué)的Patel等人[12]以聚束SAR模式為例，根據(jù)發(fā)射脈沖信號形式及SAR成像幾何關(guān)系構(gòu)建精確的觀測矩陣，直接使用CS技術(shù)對觀測場景進行稀疏恢復(fù)。隨后，這種基于精確觀測矩陣的稀疏成像思想在SAR成像領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并逐步發(fā)展成為稀疏SAR成像的經(jīng)典方法[3,13,14]。然而，上述基于精確觀測矩陣的稀疏SAR成像方法雖可有效提升重建圖像質(zhì)量、降低成像所需數(shù)據(jù)量，但其存在一個顯著問題，即在2維SAR成像中，由于原始數(shù)據(jù)存在的方位距離耦合現(xiàn)象，該方法需根據(jù)成像幾何將2維原始回波數(shù)據(jù)和觀測場景分別寫成1維向量形式，再基于逐點構(gòu)建的觀測矩陣對場景進行恢復(fù)，這一過程將帶來很大的計算量和內(nèi)存存儲需求，在現(xiàn)有硬件條件下，很難實現(xiàn)對大觀測場景的稀疏重建，嚴重制約了稀疏信號處理技術(shù)在SAR成像中的應(yīng)用前景。為解決稀疏SAR成像方法計算代價大的問題，Yang等人[15]提出了一種分割重建的辦法。該方法首先對經(jīng)過距離向脈壓后的數(shù)據(jù)進行子帶劃分，最后將不同子帶恢復(fù)結(jié)果拼接起來，獲取大場景稀疏圖像。雖然該方法可有效降低稀疏成像所需要的計算復(fù)雜度和內(nèi)存需求，但其對每個子帶內(nèi)的場景均要求稀疏且拼接后的圖像會有明顯的幅度誤差，因此并不太適用于大觀測場景的快速高分辨率疏重建。2012年，Zhang等人[16]提出了基于回波模擬算子的方位距離解耦稀疏SAR成像思想，該方法通過構(gòu)建一個近似算子來替代精確觀測矩陣，以實現(xiàn)對SAR原始回波的解耦和，并利用正則化技術(shù)實現(xiàn)了任意場景的高質(zhì)量稀疏恢復(fù)。該方法有效解決了基于精確觀測矩陣的稀疏SAR成像方法計算代價大這一關(guān)鍵性問題，使得任意大場景的稀疏重建成為可能。目前該方法已被成功用于機載、星載SAR數(shù)據(jù)的處理當中，獲取了多幅觀測場景的高分辨稀疏圖像，并被成功應(yīng)用于條帶[17]、掃描[18]、TOPS[19]等成像模式中。然而，無論軍用還是民用，各國星載SAR系統(tǒng)的技術(shù)性能指標均是保密的，因此采集到的SAR原始回波極大概率不會公開。那么能否基于公開的現(xiàn)有SAR衛(wèi)星的復(fù)圖像數(shù)據(jù)是實現(xiàn)稀疏成像、并獲得與基于原始回波相同的稀疏成像結(jié)果，將是一個值得研究的問題。2016年，Bi等人[20,21]提出了基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像方法，該方法在不需了解系統(tǒng)任何參數(shù)的情況下，能夠獲得與基于原始回波數(shù)據(jù)的稀疏成像方法完全相同的成像結(jié)果，使用極小的計算代價即可實現(xiàn)對任意場景的快速高分辨稀疏SAR成像。

高分三號于2016年8月10日在太原衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，是我國首顆1 m分辨率的C波段多極化SAR衛(wèi)星，在我國星載SAR衛(wèi)星發(fā)展史上具有里程碑意義。它包含了條帶、聚束、掃描等12種成像模式，具有高分辨率、大測繪帶寬等特點，在高精度測繪、災(zāi)害與環(huán)境監(jiān)測、國土安全預(yù)警等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值[22]。

目前，高分三號SAR圖像主要由經(jīng)典匹配濾波算法處理獲得。為進一步提升其圖像質(zhì)量，本文將基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像方法引入進來。針對已有的高分三號SAR復(fù)圖像數(shù)據(jù)進行稀疏處理。所獲得的成像結(jié)果相比于已有的SAR圖像將擁有更低的旁瓣、更高的信雜噪比、以及更優(yōu)的目標可分辨率能力。此外，在提升圖像質(zhì)量的同時，稀疏重構(gòu)結(jié)果可以很好地保持圖像統(tǒng)計分布及相位信息，這為后續(xù)基于高分三號稀疏SAR圖像的干涉、恒虛警率檢測等應(yīng)用提供了技術(shù)保障。需要說明的是，由于現(xiàn)有SAR系統(tǒng)均滿足采樣定理要求，而非欠采樣稀疏系統(tǒng)，其采集、處理的數(shù)據(jù)均為滿采樣的，因此本文將基于滿采樣數(shù)據(jù)聚焦后的圖像進行稀疏處理。

本文的后續(xù)結(jié)構(gòu)如下。第2節(jié)簡要介紹了基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像原理，給出了實現(xiàn)場景稀疏重建的正則化重構(gòu)模型及一種改進的閾值迭代算法實現(xiàn)過程，并將其用于觀測場景的稀疏恢復(fù)。第3節(jié)將基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像方法用于高分三號SAR復(fù)圖像處理中，以提升高分三號SAR圖像性能，說明算法的有效性。第4節(jié)給出結(jié)論。

2 基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像

2.1 模型

相較于匹配濾波算法重建圖像，稀疏SAR成像結(jié)果可有效降低旁瓣、噪聲、雜波等，從而顯著提升圖像質(zhì)量。因此，可將匹配濾波算法恢復(fù)的復(fù)圖像數(shù)據(jù)與稀疏重建SAR圖像之間的關(guān)系表示為

其中，XMF∈CNP×NQ表示已知的基于匹配濾波算法重建的SAR復(fù)圖像數(shù)據(jù)，X ∈CNP×NQ表示觀測場景的散射分布，而N ∈CNP×NQ表征基于匹配濾波算法重建SAR圖像與場景散射分布之間的差別，這差別包含了噪聲、雜波、旁瓣等擬在重建結(jié)果中抑制掉的部分。針對式(1)中的模型，可以通過求解式(2)的Lq(0＜q ≤1)范數(shù)正則化問題實現(xiàn)對觀測場景的稀疏恢復(fù)，即

2.2 迭代實現(xiàn)

針對式(2)中的正則化模型，以q=1為例，介紹該最優(yōu)化問題的實現(xiàn)算法。2016年，一種迭代軟閾值算法被用于求解式(2)中的L1范數(shù)正則化問題。實驗結(jié)果表明，該算法可以有效抑制圖像噪聲、旁瓣、模糊，顯著提升了SAR圖像質(zhì)量[20]。然而，該方法存在一個比較明顯的問題，即其稀疏成像結(jié)果在突出目標的同時，破壞了圖像的統(tǒng)計分布及相位信息，從而使得許多SAR圖像應(yīng)用都無法基于稀疏成像結(jié)果而實現(xiàn)。2017年，復(fù)近似信息傳遞算法被引入式(2)的求解當中[17]。相比于迭代軟閾值算法，該方法不僅可以輸出場景的稀疏解，還可以得到場景的非稀疏估計。不同于已有的稀疏SAR成像結(jié)果，該非稀疏估計可在突出目標的同時，很好地保持圖像的統(tǒng)計分布，使得基于稀疏SAR成像結(jié)果的恒虛警率檢測得以實現(xiàn)。然而，該方法仍無法準確恢復(fù)目標的相位信息，使得其恢復(fù)的圖像依然無法用于干涉SAR等應(yīng)用。2019年，Bi等人[23]提出了一種改進的迭代軟閾值算法，類似于復(fù)近似信息傳遞方法，該算法仍然可以輸出場景的非稀疏解，只是該非稀疏解可很好地獲得圖像的相位信息。這使得該算法成為求解式(2)中最優(yōu)化問題的理想技術(shù)。其具體實現(xiàn)過程概括如下。

輸入：配濾波算法重建的SAR復(fù)圖像XMF。

初始化：稀疏圖像X(0)=0，殘余圖像W(0)=XMF，迭代參數(shù)μ，誤差參數(shù)。

在第i(1≤i ≤Imax)步迭代中：

步驟 1 計算觀測場景的非稀疏解

步驟 2 更新殘余圖像

步驟 3 計算觀測場景的稀疏解

其中，復(fù)數(shù)符號算子sign(a+jb)為

其中，sgn(·)為符號算子，β表征控制著算法恢復(fù)的正則化參數(shù)。在算法實現(xiàn)過程中，正則化參數(shù)的值在每步迭代中是自適應(yīng)設(shè)定的，即

K=表征觀測場景的稀疏度。表征按幅值降序排列后第K+1個幅值的大小。

步驟 4 計算殘差

當?shù)綌?shù)i小于最大迭代次數(shù)Imax，且Resi＞ε時，令i=i+1，繼續(xù)執(zhí)行迭代運算。否則，結(jié)束循環(huán)，輸出場景的稀疏解與非稀疏解。

3 基于高分三號SAR復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏成像

為說明本文所使用的稀疏SAR成像方法的可行性與有效性，本節(jié)將使用匹配濾波方法重構(gòu)的星載高分三號復(fù)圖像數(shù)據(jù)進行實驗驗證。所用數(shù)據(jù)均為聚束模式下采集得到，理論分辨率可以達到1 m。觀測場景包含各種類型的區(qū)域，例如，城市、海岸線、海面艦船、島嶼。

3.1 噪聲、雜波抑制

圖1與圖2為匹配濾波方法和稀疏SAR成像方法的高分三號復(fù)圖像數(shù)據(jù)處理結(jié)果，關(guān)注區(qū)域為海岸沿線(場景大小2000(方位向)×2000(距離向))及海面艦船目標(場景大小5000(方位向)×5000(距離向))。結(jié)果表明，相比于匹配濾波算法的恢復(fù)圖像，如圖1與圖2所示，無論是基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像方法的稀疏解還是非稀疏解，均對旁瓣、噪聲和雜波具有很好的抑制效果，使得輸出圖像的信雜噪比得以提高，顯著提升了成像性能。這意味著在以艦船等稀疏目標為監(jiān)視對象的SAR應(yīng)用領(lǐng)域，如軍事監(jiān)控、目標識別，經(jīng)稀疏成像方法處理后圖像將會具有更大的應(yīng)用潛力。此外，由圖1、圖2中的結(jié)果可看出，稀疏SAR成像方法輸出的稀疏解與非稀疏解的幅度圖像幾乎完全相同，即二者均可有效抑制噪聲和雜波，突出目標區(qū)域。但其實二者是有較大區(qū)別的，非稀疏解相比于稀疏解可很好的保持圖像背景區(qū)域統(tǒng)計特性。只是由于將背景區(qū)域幅值較匹配濾波結(jié)果壓低了近80 dB[23]，在圖1(c)、圖2(c)中的幅度圖像中無法顯示出來。而就稀疏SAR成像方法的非稀疏解這一性質(zhì)，本章后續(xù)實驗中將會著重討論。

圖1 不同方法的海岸線區(qū)域重建結(jié)果Fig.1 The reconstructed images of coastal area by different methods

圖2 不同方法的海面艦船重建結(jié)果Fig.2 The reconstructed images of ships on the sea surface by different methods

為定量化說明基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像方法相比于經(jīng)典匹配濾波技術(shù)在圖像噪聲及雜波抑制方面的作用，本文使用目標背景比(Target-to-Background Ratio,TBR)這一指標進行評估[24]，定義為

其中，(np,nq)表征觀測場景的像素點，且1≤np≤NP,1≤nq≤NQ,T表示被背景區(qū)域B所環(huán)繞的目標區(qū)域，NB為背景區(qū)域B中的像素點個數(shù)。TBR的值越大，說明目標越突出，噪聲和雜波的抑制效果越明顯。

以圖1，圖2中的3塊區(qū)域(黃色矩形框內(nèi)部分)為例，討論稀疏SAR成像方法的噪聲與雜波抑制效果。表1給出了3個區(qū)域內(nèi)匹配濾波算法的重構(gòu)圖像與基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像方法稀疏解與非稀疏解的TBR值。表1中的定量化結(jié)果清晰地反映出，相比于輸入的匹配濾波圖像，無論稀疏SAR成像方法的稀疏解還是非稀疏解均可有效抑制噪聲和雜波，相應(yīng)TBR值至少提升10 dB，顯著提升了重建圖像質(zhì)量，大大降低了噪聲和雜波對目標檢測與識別的影響，為后續(xù)基于重構(gòu)SAR圖像的應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。

3.2 可分辨能力提升

圖3中給出了基于高分三號復(fù)圖像數(shù)據(jù)的城市區(qū)域成像結(jié)果。可以看出，受噪聲與雜波的影響，如圖3(a)中黃色框標記的區(qū)域所示，匹配濾波圖像無法清晰地觀測到目標，尤其是強度相對較弱的部分。而基于圖3(a)中所示的匹配濾波復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像方法實現(xiàn)了對噪聲和雜波的有效抑制，如圖3(b)、圖3(c)所示，準確恢復(fù)出了被噪聲與雜波干擾的目標，顯著提升了目標的可分辨能力。但需要說明的是，基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像方法無法提升圖像分辨率，即所用方法只能提升目標識別和檢測概率，無法實現(xiàn)超分辨成像。

3.3 圖像統(tǒng)計分布保持

為說明所介紹的稀疏SAR成像方法在圖像統(tǒng)計分布保持方面的有效性，實驗中選擇如圖4(a)所示的海島區(qū)域，并分別給出匹配濾波算法和基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像方法的重構(gòu)結(jié)果，如圖4所示。由圖4(b)可以看出，基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像方法的非稀疏解可對噪聲和雜波進行有效抑制，進而準確重建出所關(guān)注的目標區(qū)域。更重要的是，不同于其他稀疏SAR成像方法直接將圖像的非目標區(qū)域的幅度值置零，導(dǎo)致圖像的統(tǒng)計特性被破壞。圖4(c)所示的稀疏方法的非稀疏解在突出目標的同時，可以很好地保持圖像非目標區(qū)域的統(tǒng)計特性，只是將非目標區(qū)域的幅值壓低了幾十dB[23]。這使得基于圖像統(tǒng)計分布的SAR圖像后處理操作得以實現(xiàn)，如計算目標的檢測概率和虛警概率。同時由于該非稀疏解相比于匹配濾波重構(gòu)結(jié)果壓低了非目標區(qū)域的幅度值，使其相比于匹配濾波重構(gòu)結(jié)果在SAR圖像的應(yīng)用中將具有更優(yōu)的性能。

表1 不同方法重建結(jié)果的目標背景比TBR(dB)Tab.1 TBR values of the recovered images by different methods (dB)

圖3 不同方法的城市區(qū)域重建結(jié)果Fig.3 The reconstructed images of city by different methods

3.4 相位信息保持

圖4 稀疏SAR成像方法重構(gòu)圖像背景統(tǒng)計分布保持Fig.4 Background distribution preservation of sparse SAR imaging method recovered image

圖5 稀疏SAR成像方法重構(gòu)圖像相位信息保持Fig.5 Phase information preservation of sparse SAR imaging method recovered image

為介紹稀疏SAR成像方法在圖像相位保持方面的有效性，圖5分別給出了圖4中所示目標場景的匹配濾波算法重構(gòu)結(jié)果、本文中基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像方法的稀疏解及非稀疏解的相位信息。為使實驗更具說服力，如圖5(d)所示，本文同時給出了求解式(2)中正則化模型的經(jīng)典閾值迭代算法的重構(gòu)圖像作為比較?？梢钥闯觯愃朴诮?jīng)典閾值迭代算法的稀疏SAR成像結(jié)果圖5(d)，所使用方法的稀疏解圖5(b)完全破壞了圖像相位，使得后續(xù)基于圖像相位的諸多應(yīng)用都無法使用該稀疏解來實現(xiàn)。而所使用的稀疏SAR成像方法的非稀疏解則很好地解決了相位保持的問題。如圖6所示，稀疏成像非稀疏解(圖5(c))與匹配濾波算法(圖5(a))之間的相位差中各點值均為0。這意味著該非稀疏解準確恢復(fù)了目標場景的相位信息，其對于拓展稀疏SAR成像結(jié)果的應(yīng)用范圍具有重要意義。

圖6 匹配濾波圖像與本文稀疏SAR成像方法非稀疏解之間的相位差Fig.6 Phase difference between the MF recovered image and the non-sparse solution of sparse SAR imaging method

4 結(jié)論

本文將基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏SAR成像方法引入到了高分三號SAR數(shù)據(jù)處理當中。對已有的經(jīng)傳統(tǒng)匹配濾波算法恢復(fù)的高分三號SAR復(fù)圖像進行稀疏處理。實驗結(jié)果表明，經(jīng)處理后的SAR圖像質(zhì)量得到了顯著提升，體現(xiàn)在旁瓣的降低、圖像信雜噪比的升高、以及目標可分辨率能力的提升方面。此外，在提升重構(gòu)圖像質(zhì)量的同時，稀疏SAR成像結(jié)果很好地保持了圖像的統(tǒng)計分布及相位信息，這為后續(xù)基于高分三號稀疏SAR圖像的干涉、恒虛警率檢測等應(yīng)用提供了技術(shù)保障。

需要說明的是，本文中所介紹的基于復(fù)圖像數(shù)據(jù)的稀疏成像方法不僅僅適用于SAR圖像，還可以應(yīng)用于包括雷達圖像在內(nèi)的各類微波圖像的性能提升當中。

致謝 特別感謝中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院仲利華博士、韓冰副研究員、仇曉蘭研究員所提供的高分三號SAR復(fù)圖像數(shù)據(jù)。